高考理科数学卷试题和答案.pdf

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1、 2010 2010 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷安徽卷)一.选择题：本大题共 10 小题，项是符每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，(1)i 是虚数单位，i3 3i（A）13131313i（B）i（C）i（D）i4124122626R1（2）若集合A x log1x，则22（A）,0(A22,),)（B）(22（C）,022,（D）221 12 2（3）设向量a (1,0)，b (,)，则下列结论中正确的是（A）a b (B)ab 2 (C)a b与b垂直（D）ab2（4）若f(x)是R上周期为 5 的奇函数，且满足f(1)1，f(

2、2)2，则f(3)f(4)（A）-1（B）1（C）-2（D）2（5）双曲线方程为x 2y 1，则它的右焦点坐标为22（A）(256,0)（B）(,0)（C）(,0)（D）(3,0)2222（6）设abc0，二次函数f(x)ax bxc的图像可能是（7）设曲线C的参数方程为x 23cos(为参数)，直线l的方程为x3y 2 0，y 13sin则曲线C上到直线l距离为7 10的点的个数为10（A）1（B）2（C）3（D）4（8）一个几何体的三视图如图。该几何体的表面积为（A）280（B）292（C）360（D）372（9）动点A(x,y)在圆x y 1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12 秒旋转

3、一周.22已知时间t 0时，点A的坐标是(,位：秒）的函数的单调递增区间是13则当0t12时，动点A的纵坐标y关于t（单)，22（A）0,1（B）1,7（C）7,12（D）0,1和7,12（10）设an是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z，则下列等式中恒成立的是（A）X Z 2Y（B）Y(Y X)Z(Z X)（C）Y XZ（D）Y(Y X)X(Z X)二二.填空题：本大填空题：本大题共题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分把答案填在答题卡的相应位置分把答案填在答题卡的相应位置.(11)命题“对任何 xR，|x-2|+|x-4|

4、3”的否定是_(12)(2xy6)的展开式中，x3的系数等于_yx2x y2 0(13)设 x，y 满足约束条件8x y4 0,若目标函数z abx y(a 0,b 0)的最大值x 0,y 0为 8，则 a+b 的最小值为 _第（l4）题图(14)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值 x=_(15)甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球。乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3，表示由甲罐取出的球是红球 白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件 则下列结论中正确的是_(写出所有正确

5、结论的编号)2；55P(B|A)=；111p(B)事件 B 与事件A1相互独立；A1,A2,A3两两互斥的搴件；P(B)的值不能确定，因为它与A1,A2,A3中究竟哪一个发生有关三三.解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内答写在答题卡上的指定区域内(16)(16)（本小题满分（本小题满分 l2l2 分分)设ABc 是锐角三角形，a，b，c 分别是内角 A，B，C 所对边长，并且sin A sin(2 B)sin(B)sin2B33(1)求角 A 的值；(

6、)AB AC 12，a=2 7，求b,c（其中b c）（17）（本小题满分 12 分）设a为实数，函数fx e 2x2a,xRx（）求fx的单调区间与极值；（）求证：当aln2-1且x0时，e x 2ax1x2（18）（本小题满分 13 分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EFAB，EFFB，AB=2EF，BFC=90，BFFC，H为BC的中点（）求证：FH平面EDB；（）求证：AC平面EDB；（）求二面角BDEC的大小（19）（本小题满分 13 分）已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e（）求椭圆E的方程；（）求F1AF2的角平分

7、线所在直线l的方程；（）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在请找出；若不存在，说明理由12（20）（本小题满分 12 分）设数列a1,a2,an中的每一项都不为 0.证明，an为等差数列的充分必要条件是：对任何nN，都有11a1a2a2a31n.anan1a1an1（21）（本小题满分 13 分）品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现设n 4，

8、分别以a1,a2,a3,a4表示第一次排序时被排为 1,2,3,4 的四种酒在第二次排序时的序号，并令X 1a1 2a2 3a3 4a4，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述.（）写出X的可能值集合；（）假设a1,a2,a3,a4等可能地为 1,2,3,4 的各种排列，求X的分布列；（）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X2.（i）试按（）中的结果，计算出现这种现象的概率（假设各轮测试相互独立）；（ii）你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.参考答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（17）（本小题满分 12 分

9、）本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和证明函数不等式，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力.（）解：由f(x)ex2x 2a,xR R知f(x)ex2,xR R.令f(x)0,得x ln2.于是当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表：xf(x)(,ln 2)单调递减ln 20(ln2,)+单调递增f(x)2(1ln2 a)故f(x)的单调递减区间是(,ln 2)，单调递增区间是(ln2,)，f(x)在x ln2处取得极小值，极小值为f(ln2)eln22ln 2 2a 2(1ln2 a).（）证：设g(x)ex x2 2ax 1,xR R,于是g(x)ex2

10、x 2a,xR R.由（）知当a ln21时,g(x)最小值为g(ln2)2(1ln2 a)0.于是对任意xR R,都有g(x)0,所以g(x)在R R内单调递增,于是当a ln21时,对任意x(0,),都有g(x)g(0),而g(0)0,从而对任意x(0,),g(x)0.即ex x2 2ax 1 0,故ex x22ax 1.（18）（本小题满分 13 分）本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直的判断与证明，考查二面角的求法以及利用向量知识解决几何问题的能力，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.综合法（）证：设 AC 与 BD 交于点 G，则 G 为 AC 的中点，连 EG，GH，

11、又 H 为 BC 的中点，GH/11AB,又EF/AB,EF/GH.22四边形 EFHG 为平行四边形，EG/FH，而 EG平面 EDB，FH/平面 EDB.（）证：由四边形ABCD 为正方形，有 ABBC，又 EF/AB，EFBC.而 EFFB，EF平面 BFC，EFFH，ABFH.又BF=FC，H 为 BC 的中点，FHBC.FH平面 ABCD，FHAC，又 FH/BC，ACEG.又 ACBD，EGBD=G，AG平面 EDB.y1 1,z1 0,即n1(1,1,0).CD (0,2,0),CE (1,1,1),设平面CDE的法向量为n n2(1,y2,z2),则n n2CD 0,y2 0,

12、n2CE 0,1 y2 z2 0,z2 1故n n2(1,0,1),cos n n1,n n2n n1n n2|n n1|n n2|12 21,2 n n1,n n2 60,即二面角 BDEC 为 60.（19）（本小题满分 13 分）本题考查椭圆的定义及标准方程，椭圆的简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式，点关于直线的对称等基础知识；考查解析几何的基本思想、综合运算能力、探究意识与创新意识.x2y2解：（）设椭圆 E 的方程为221ab1c1,即,a 2c,得b2 a2c2 3c2,2a2x2y2椭圆方程具有形式221.4c3c由e 将 A（2，3）代入上式，得131

13、,解得c 2,22ccx2y21.椭圆 E 的方程为1612（）解法 1：由（）知F1(2,0),F2(2,0)，所以3(x 2),即3x 4y 6 0,4直线 AF2的方程为：x 2.直线 AF1的方程为：y 由点 A 在椭圆 E 上的位置知，直线 l 的斜率为正数.设P(x,y)为l上任一点，则|3x 4y 6|x 2|.5若3x 4y 6 5x 10,得x 2y 8 0（因其斜率为负，舍去）.于是，由3x 4y 6 5x 10,得2x y 1 0所以直线 l 的方程为：2x y 1 0.解法 2：A(2,3),F1(2,0),F2(2,0),AF1(4,3),AF2(0,3).AF1|A

14、F1|114(4,3)(0,3)(1,2).35|AF2|5AF2k1 2,l:y 3 2(x 1),即2x y 1 0.得一元二次方程3x 4(21x m)2 48,即x2 mx m212 0,2则x1与x2是该方程的两个根，由韦达定理得x1 x2 m,13m(x1 x2)2m,22m 3m).B，C 的中点坐标为(,243m m 1,得m 4.又线段 BC 的中点在直线y 2x 1上,4于是y1 y2 即 B，C 的中点坐标为（2，3），与点 A 重合，矛盾.不存在满足题设条件的相异两点.（20）（本小题满分 12 分）本题考查等差数列、数学归纳法与充要条件等有关知识，考查推理论证、运算求

15、解能力.证：先证必要性设数列an的公差为d,若d 0,则所述等式显然成立，若d 0，则11a1a2a2a31anan1an1an)anan311()anan11 a2 a1a3 a2(da1a2a2a311111()()da1a2a2a31111 an1 a1()d a1an1da1an1n.a1an1再证充分性.证法 1：（数学归纳法）设所述的等式对一切nN都成立，首先，在等式112a1a2a2a3a1a3两端同乘a1a2a3,即得a1 a3 2a2,所以a1,a2,a3成等差数列，记公差为d,则a2 a1 d.（21）（本小题满分 13 分）本题考查离散型随机变量及其分布列，考查在复杂场合

16、下进行计数的能力，通过设置密切贴近生产、生活实际的问题情境，考查概率思想在现实生活中的应用，考查抽象概括能力、应用与创新意识.解：（I）X的可能值集合为0，2，4，6，8.在 1，2，3，4 中奇数与偶数各有两个，所以a2,a4中的奇数个数等于a1,a3中的偶数个数，因此|1 a1|3a3|与|2a2|4a4|的奇偶性相同，从而X (|1 a1|3a3|)(|2a2|4a4|)必为偶数.X的值非负，且易知其值不大于8.容易举出使得X的值等于 0，2，4，6，8 各值的排列的例子.（）可用列表或树状图列出1，2，3，4 的一共 24 种排列，计算每种排列下的X值，在等可能的假定下，得到X02468P137942424242424（）（i）首先P(X 2)P(X 0)P(X 2)的概率记做 p，由上述结果和独立性假设，得41，将三轮测试都有X 224611.3216615（ii）由于p 是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试2161000都有X 2的结果的可能性很小，所以我们认为该品酒师确实有良好的味觉鉴别功能，p 不是靠随机猜测.