高中数学必修一函数的性质单调性测试题(含答案解析).pdf

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1、Ay=2x1函数的性质单调性2x1在区间(0，)上不是增函数的函数是By=3x21Cy=Dy=2x2x12函数f(x)=4x2mx5 在区间2，上是增函数，在区间(，2)上是减函数，则f(1)等于A7B1C17D253函数f(x)在区间(2，3)上是增函数，则y=f(x5)的递增区间是A(3，8)B(7，2)C(2，3)D(0，5)4函数f(x)=A(0，ax1在区间(2，)上单调递增，则实数a的取值范围是x21)2B(1，)C(2，)D(，1)(1，)25 已知函数f(x)在区间a，b上单调，且f(a)f(b)0，则方程f(x)=0 在区间a，b内 A至少有一实根 B至多有一实根 C没有实根

2、D必有唯一的实根6已知函数f(x)=82xx2，如果g(x)=f(2x2)，那么函数g(x)A在区间(1，0)上是减函数 B在区间(0，1)上是减函数 C在区间(2，0)上是增函数 D在区间(0，2)上是增函数7已知函数f(x)是 R 上的增函数，A(0，1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式|f(x1)|1 的解集的补集是 A(1，2)B(1，4)C(，1)4，D(，1)2，8定义域为 R R 的函数f(x)在区间(，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5t)f(5t)，以下式子一定成立的是A f(1)f(9)f(13)Bf(13)f(9)f(1)Cf(9)f(1)f(13)Df(

3、13)f(1)f(9)9函数f(x)|x|和g(x)x(2 x)的递增区间依次是A(,0,(,1B(,0,1,)C0,),(,1 D0,),1,)10已知函数fx x22a1x2在区 间,4上是减 函数，则实 数a的取值范围是Aa3Ba3Ca5Da311已知f(x)在区间(，)上是增函数，a、bR R 且ab0，则以下不等式中正确的选项是Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)1Cf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b)12定义在R上的函数y=f(x)在(，2)上是增 函数，且y=f(x2)图象的对 称轴是x=0，则Af(1)f(3)Bf(

4、0)f(3)Cf(1)=f(3)Df(2)f(3)13函数y=(x1)-2的减区间是_ _14函数y=x21 x2 的值域为_ _15、设y fx是R上的减函数，则y fx3的单调递减区间为.16、函数f(x)=ax24(a1)x3 在2，上递减，则a的取值范围是_17f(x)是定义在(0，)上的增函数，且f(x)=f(x)f(y)y1求f(1)的值 2假设f(6)=1，解不等式 f(x3)f(1)2 x18函数f(x)=x31 在 R R 上是否具有单调性？如果具有单调性，它在 R R 上是增函数还是减函数？试证明你的结论19试讨论函数f(x)=1 x2在区间1，1上的单调性220设函数f(

5、x)=x21ax，(a0)，试确定：当a取什么值时，函数f(x)在 0，)上为单调函数21已知f(x)是定义在(2，2)上的减函数，并且f(m1)f(12m)0，求实数m的取值范围x22x a22已知函数f(x)=，x1，x1当a=时，求函数f(x)的最小值；2假设对任意x1，)，f(x)0 恒成立，试求实数a的取值范围123答案解析一、一、选择题：选择题：CDBBD ADCCA BA二、二、填空题：填空题：13.(1，)，14.(，3)，15.3,，1,2三、解答题：三、解答题：17.解析：在等式中令x y 0，则f(1)=0在等式中令 x=36，y=6 则f(136)f(36)f(6),f

6、(36)2f(6)2.故原不等式为：f(x 3)f()f(36),即fx(x3)x6x 3 01153 3f(36)，又f(x)在(0，)上为增函数，故不等式等价于：0 x.0 x20 x(x 3)3618.解析：f(x)在 R R 上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x1、x2(，)，x1x2，则f(x1)=x131，f(x2)=x231f(x1)f(x2)=x23x13=(x2x1)(x12x1x2x22)=(x2x1)(x1x2232x3)x2 x1x2，x2x10 而(x12)2x220，f(x1)4422f(x2)函数f(x)=x31 在(，)上是减函数19.解析：设x1、x2

7、1，1且x1x2，即 1x1x21f(x1)f(x2)=1 x121 x2=2(1 x1)(1 x2)1 x1 1 x22222=(x2 x1)(x2 x1)1 x11 x222，x2x10，1 x12 1 x220，当x10，x20 时，x1x20，那么f(x1)f(x2)当x10，x20 时，x1x20，那么f(x1)f(x2)故f(x)=1 x2在区间1，0上是增函数，f(x)=1 x2在区间0，1上是减函数20.解析：任取x1、x20，且x1x2，则f(x1)f(x2)=x121x221a(x1x2)=x1 x22222a(x1x2)=(x1x2)(x1 x2x11 x2122a)，(

8、1)当a1 时，x11 x21x1 x2x11 x21221，又x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，a1 时，函数f(x)在区间0，)上为减函数(2)当 0a1 时，在区间0，上存在x1=0，x2=2a，满足f(x1)=f(x2)=1，021 aa1 时，f(x)在，上不是单调函数。注：判断单调性常规思路为定义法；4变形过程中x1 x2x11 x21221 利用了x121|x1|x1;x221x2；从a的范围看还须讨论 0a1 时f(x)的单调性，这也是数学严谨性的表达21.解析：f(x)在(2，2)上是减函数，由f(m1)f(12m)0，得f(m1)f(12m)1 m

9、 32 m1 21231 212 12m 2,即 m 解得 m，m的取值范围是(,)22 323m112m22m 322.解析：(1)当a=时，f(x)=x1212，x1，)，设x2x11，则f(x2)f(x1)=x22xx x111=(x2x1)12=(x2x1)(1)，x2x11，x12x x2x x2x22x11212x2x10，110，则f(x2)f(x1)，可知f(x)在1，)上是增函数f(x)在区间1，)2x1x2x22x a7上的最小值为f(1)=。(2)在区间1，)上，f(x)=0 恒成立x22xax20 恒成立。设y=x22xa，x1，)，由y=(x1)2a1 可知其在1，)上是增函数，当x=1 时，ymin=3a，于是当且仅当ymin=3a0 时函数f(x)0 恒成立故a35