奥数鸡兔同笼问题.pdf

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1、奥数鸡兔同笼问题1、有若干只鸡和兔子，它们共有88 个头，244 只脚，鸡和兔各有多少只？解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是2442=122（只）.在 122 这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从 122 减去总头数 88，剩下的就是兔子头数122-88=34，有 34 只兔子.当然鸡就有 54 只.答：有兔子 34 只，鸡 54 只.上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数2-总头数=兔子数.2、红铅笔每支 0.19 元，蓝铅笔每支 0.11 元，两种铅笔共买了 16 支

2、，花了 2.80 元.问红、蓝铅笔各买几支？解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有 11 只脚，一种“兔子”有 19 只脚，它们共有 16 个头，280 只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有蓝笔数=（1916-280）（19-11）=248=3（支）.红笔数=16-3=13（支）.答：买了 13 支红铅笔和 3 支蓝铅笔.3、一份稿件，甲单独打字需 6 小时完成.乙单独打字需 10 小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了 7 小时.甲打字用了多少小时？解：我们把这份稿件平均分成30 份（30 是 6 和 10 的最小公倍

3、数），甲每小时打 306=5（份），乙每小时打 3010=3（份）.现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间看成“鸡”头数，总头数是 7.“兔”的脚数是 5，“鸡”的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.根据前面的公式“兔”数=（30-37）（5-3）=4.5，“鸡”数=7-4.5=2.5，也就是甲打字用了 4.5 小时，乙打字用了 2.5 小时.答：甲打字用了 4 小时 30 分.4今年是 1998 年，父母年龄（整数）和是 78 岁，兄弟的年龄和是17 岁.四年后（20XX 年）父的年龄是弟的年龄的 4 倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍

4、时，是公元哪一年？解：4 年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是 17+8=25，父母年龄之和是 78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数.25 是“总头数”.86 是“总脚数”.根据公式，兄的年龄是（254-86）（4-3）=14（岁）.1998 年，兄年龄是14-4=10（岁）.父年龄是（25-14）4-4=40（岁）.因此，当父的年龄是兄的年龄的 3 倍时，兄的年龄是（40-10）（3-1）=15（岁）.这是 20XX 年.答：公元 20XX 年时，父年龄是兄年龄的 3 倍.5蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和 1 对

5、翅膀.现在这三种小虫共 18 只，有 118 条腿和 20 对翅膀.每种小虫各几只？解：因为蜻蜓和蝉都有6 条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成“8 条腿”与“6 条腿”两种.利用公式就可以算出 8 条腿的蜘蛛数=（118-618）（8-6）=5（只）.因此就知道 6 条腿的小虫共18-5=13（只）.也就是蜻蜓和蝉共有 13 只，它们共有 20 对翅膀.再利用一次公式蝉数=（132-20）（2-1）=6（只）.因此蜻蜓数是 13-6=7（只）.答：有 5 只蜘蛛，7 只蜻蜓，6 只蝉.6某次数学考试考五道题，全班52 人参加，共做对181 道题，已知每人至少做对 1 道题，做对 1 道

6、的有 7 人，5 道全对的有 6 人，做对2 道和 3 道的人数一样多，那么做对 4 道的人数有多少人？解：对 2 道、3 道、4 道题的人共有52-7-6=39（人）.他们共做对181-17-56=144（道）.由于对 2 道和 3 道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2.5 道题的人（2+3）2=2.5）.这样兔脚数=4，鸡脚数=2.5，总脚数=144，总头数=39.对 4 道题的有（144-2.539）（4-1.5）=31（人）.答：做对 4 道题的有 31 人.7买一些 4 分和 8 分的邮票，共花 6 元 8 角.已知 8 分的邮票比 4 分的邮票多 40 张，那么两种邮票各买

7、了多少张？解一：如果拿出 40 张 8 分的邮票，余下的邮票中 8 分与 4 分的张数就一样多.（680-840）（8+4）=30（张），这就知道，余下的邮票中，8 分和 4 分的各有 30 张.因此 8 分邮票有40+30=70（张）.答：买了 8 分的邮票 70 张，4 分的邮票 30 张.也可以用任意假设一个数的办法.解二：譬如，假设有 20 张 4 分，根据条件“8 分比 4 分多 40 张”，那么应有 60 张 8 分.以“分”作为计算单位，此时邮票总值是420+860=560.比 680 少，因此还要增加邮票.为了保持“差”是 40，每增加 1张 4 分，就要增加 1 张 8 分，每种要增加的张数是（680-420-860）（4+8）=10（张）.因此 4 分有 20+10=30（张），8 分有 60+10=70（张）.8一项工程，如果全是晴天，15 天可以完成.倘若下雨，雨天一天工程要多少天才能完成？解：类似于例 3，我们设工程的全部工作量是150 份，晴天每天完成10 份，雨天每天完成 8 份.用上一例题解一的方法，晴天有（150-83）（10+8）=7（天）.雨天是 7+3=10 天，总共7+10=17（天）.答：这项工程 17 天完成.