七年级数学下册《第3章变量之间的关系单元测试》练习真题【解析版】.pdf

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1、1【解析版】专题 3.4 第 3 章变量之间的关系单元测试(基础卷)姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分 120 分,试题共 26 题,选择 10 道、填空 8 道、解答 8 道答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 3030 分分)在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的 1(2020 春贵港期末)某人要在规定的时间内加工 100 个零件,如果用n表示工作效率,用t表示规定的时间

2、,下列说法正确的是()A数 100 和n,t都是常量B数 100 和n都是变量Cn和t都是变量D数 100 和t都是变量【分析】利用效率等于工作量除以工作时间得到n,然后利用变量和常量对各选项进行判断【解析】n,其中n、t为变量,100 为常量故选:C2(2020 春淇县期中)在圆周长的计算公式C2r中,变量有()AC,BC,rC,rDC,2【分析】根据变量定义可得答案【解析】在圆周长的计算公式C2r中,变量有C和r,故选:B3(2020 春成华区校级期中)小丽的微信红包原有 100 元钱,她在新年一周里抢红包,红包里的钱随着时间的变化而变化,在上述过程中,自变量是()A时间B小丽C80 元D

3、红包里的钱【分析】一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有为一得值与其对应,那么我们就说x是自变量,所以上述过程中,自变量是时间【解析】小丽的微信红包原有 100 元钱,她在新年一周里抢红包,红包里的钱随着时间的变化而变化,在上述过程中,自变量是时间,故选:A24(2018 春神木市期中)在弹性限度内,弹簧挂上物体后会伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如表,从表中得到下列信息,错误的是()所挂物体的质量/kg012345弹簧的长度/cm1212.51313.51414.5A在这一变化过程中,物体的质量是自变量,弹簧的长度是

4、因变量B在弹簧能承受的范围内,当物体的质量为 6kg时,弹簧的长度为 16cmC如果物体的质量为 4kg,那么弹簧的长度为 14cmD在没挂物体时,弹簧的长度为 12cm【分析】根据表格数据可知物体每增加 1kg,弹簧的长度增加 0.5cm,再结合函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解【解析】A、弹簧的长度随物体质量的变化而变化,其中物体的质量是自变量,弹簧的长度是因变量,正确,故本选项不合题意;B、如果物体的质量为 6kg,那么弹簧的长度为 15cm,故原说法错误,故本选项符合题意;C、如果物体的质量为 4kg,那么弹簧的长度为 14cm,正确,故本选项不合题意;D、在没挂物体时,弹簧的长

5、度为 12cm,正确,故本选项不合题意故选:B5(2018 春叶县期中)某复印的收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表:则()x(页)1002004001000y(元)4080160400ABCy10 xDy4x【分析】待定系数法设一次函数关系式,把任意两点代入,求得相应的函数解析式,看其余点的坐标是否适合即可【解析】设解析式为ykx+b(k0),则,解得,故y0.4x;故选:B36(2019 秋都江堰市期末)小王每天记忆 10 个英语单词,x天后他记忆的单词总量为y个,则y与x之间的函数关系式是()Ay10+xBy10 xCy100 xDy10 x+10【分析】根据每天记忆 10 个英语

6、单词,x天后他记忆的单词总量为y个,即可得出y与x之间的函数关系式【解析】根据题意,得y10 x,故选:B7(2015 春高密市期末)据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出 100 滴水,每滴水约 0.05 毫升小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙头滴出y毫升的水,请写出y与x之间的函数关系式是()Ay0.05xBy5xCy100 xDy0.05x+100【分析】每分钟滴出 100 滴水,每滴水约 0.05 毫升,则一分钟滴水 1000.05 毫升,则x分钟可滴1000.05x毫升,据此即可求解【解析】y1000.05x,即y5x故选:B8若一个等腰三角

7、形的顶角度数为y(度),底角度数为x(度),则它们的函数表达式应是()Ay1802x(0 x90)By90 xCy180 x(0 x90)Dy90+x【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理,可找出y关于x的函数关系式【解析】依题意,得y1802x(0 x90)故选:A9(2020阳谷县校级模拟)小刘下午 5 点 30 分放学匀速步行回家,途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花,6 点 20 分到家,已知小刘家距学校 3 千米,下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S(千米)与离校的时间t(分钟)之的关系的是()4ABCD【分析】根据小刘家距学校 3 千米,小刘离学校的距离随着时间的增

8、大而增大确定合适的函数图象即可【解析】小刘家距学校 3 千米,离校的距离随着时间的增大而增大,路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花,中间有一段离家的距离不再增大,离校 50 分钟后离校的距离最大,即 3 千米综合以上C符合,故选:C10(2019 秋锦州期末)实践证明 1 分钟跳绳测验的最佳状态是前 20 秒速度匀速增加,后 10 秒冲刺,中间速度保持不变,则跳绳速度v(个/秒)与时间t(秒)之间的函数图象大致为()ABCD【分析】根据前 20 秒匀加速进行,20 秒至 50 秒保持跳绳速度不变,后 10 秒继续匀加速进行,得出速度y随时间x的增加的变化情况,即可求出答案【解析】随着时间的变

9、化,前 20 秒匀加速进行,所以此时跳绳速度y随时间x的增加而增加,5再根据 20 秒至 50 秒保持跳绳速度不变,所以此时跳绳速度y随时间x的增加而不变,再根据后 10 秒继续匀加速进行,所以此时跳绳速度y随时间x的增加而增加,故选:C二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 8 8 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 2424 分分)请把答案直接填写在横线上请把答案直接填写在横线上11(2015 春裕华区校级期中)已知,梯形的高为 8cm,下底是上底的 3 倍,设这个梯形的上底为xcm,面积为Scm2,这个问题中,常量是梯形的高,变量是梯形的上下底和面积【分析】根据常量,变量的定义进

10、行填空即可【解析】常量是梯形的高,变量是梯形的上下底和面积,故答案为:梯形的高,梯形的上下底和面积12(2020 春莱州市期末)自变量x与因变量y的关系如图,当x每增加 1 时,y增加2【分析】根据题意计算出x+1 时y的值,然后求差即可【解析】当x增加 1 变为x+1,则y变为y12(x+1)+102x+2+102x+12,y1y2x+12(2x+10)2x+122x102,故答案为:213(2020 春沙坪坝区校级月考)某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是如表数据:鸭的质量/千克0.511.522.533.5烤制时间/分钟406080100120140160设鸭的质量为x千克,烤制

11、时间为t,估计当x2.2 千克时,t的值为108【分析】观察表格可知,烤鸭的质量每增加 0.5 千克,烤制时间增加 20 分钟,由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数,设烤制时间为t分钟,烤鸭的质量为x千克,t与x的一次函数关系式为:tkx+b,取(1,60),(2,100)代入,运用待定系数法求出函数关系式,再将x2.2 千克代入即可求出烤制时间【解析】从表中可以看出,烤鸭的质量每增加 0.5 千克,烤制的时间增加 20 分钟,由此可知烤制时间是烤6鸭质量的一次函数设烤制时间为t分钟,烤鸭的质量为x千克,t与x的一次函数关系式为:tkx+b,解得,所以t40 x+20当x2.2 千克时,t4

12、02.2+20108故答案为:10814(2019 秋北碚区期末)碚碚用新买的 50 元 5G电话卡打长途电话,按通话时间 3 分钟内收 1.2 元,3 分钟后每超过 1 分钟加收 0.3 元钱的方式缴纳话费若通话时间为t分钟(t大于等于 3 分钟),那么电话费用w(元)与时间t(分钟)的关系式可以表示为w0.3t+0.3(t3)【分析】由题意知,前 3 分钟话费是固定不变的,若通话时间小于 3 分钟,则话费是 1.2 元,若大于等于 3分钟,则所需费用是 1.2 加上超过的部分,依此可求电话费用w【解析】由题意得:w1.2+0.3(t3)0.3t+0.3(t3)故答案为:w0.3t+0.3(

13、t3)15(2020 春肃州区期末)某人用新充值的 50 元IC卡打长途电话,按通话时间 3 分钟内收 2.4 元、超过 1分钟加收 1 元钱的方式缴纳话费,若通话时间为t分钟(t3),则卡中所剩话费y与时间t之间的关系式是yt+50.6(t3)【分析】根据所剩话费新充值的 50 元3 分钟收 2.4 元超过的时间收的钱数可列关系式【解析】由题意得y502.4(t3)502.4t+3t+50.6,即yt+50.6(t3)故答案为yt+50.6(t3)16(2020 春海淀区校级月考)如图所示,甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象下列结论:甲的速度始终保持不变;乙车第 12 秒时的速度为

14、32 米/秒;乙车前 4 秒行驶的总路程为 48 米其中正确的是(填序号)7【分析】由图象可知,甲的速度逐渐增大;根据图象可知,乙车第 12 秒时的速度为 32 米/秒;根据“路程速度时间”即可得出乙车前 4 秒行驶的总路程【解析】由图象可知,甲的速度逐渐增大,故说法错误;乙车第 12 秒时的速度为 32 米/秒,故说法正确;乙车前 4 秒行驶的总路程为:12448(米),故说法正确故答案为:17(2020 春通州区期末)甲,乙两人在一次赛跑中,路程S与时间t的关系如图所示,那么可以知道:(1)这是一次100米赛跑;(2)乙在这次赛跑中的速度为8米/秒【分析】根据图象中特殊点的实际意义即可求出

15、答案【解析】(1)这是一次 100 米赛跑;(2)乙在这次赛跑中的速度为:10012.58(米/秒)故答案为:(1)100;(2)818(2020 春赫山区期末)今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用时间为t(分钟),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示则下列说法中,正确的序号为小明中途休息用了 20 分钟小明休息前爬山的平均速度为每分钟 70米8小明在上述过程中所走的路程为 6600 米小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度【分析】根据函数图象可知,小明 40 分钟爬山 2800 米,4060 分钟休息,6010

16、0 分钟爬山(38002800)米,爬山的总路程为 3800 米,根据路程、速度、时间的关系进行解答即可【解析】、根据图象可知,在 4060 分钟,路程没有发生变化,所以小明中途休息的时间为:604020 分钟,故正确;、根据图象可知,当t40 时,s2800,所以小明休息前爬山的平均速度为:28004070(米/分钟),故B正确;、根据图象可知,小明在上述过程中所走的路程为 3800 米,故错误;、小明休息后的爬山的平均速度为:(38002800)(10060)25(米/分),小明休息前爬山的平均速度为:28004070(米/分钟),7025,所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均

17、速度,故正确;综上所述,正确的有故答案为:三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 8 8 小题小题,共共 6666 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(2020 春揭西县期末)如图是一位病人的体温记录图,看图回答下列问题:(1)自变量是时间,因变量是体温;(2)护士每隔6小时给病人量一次体温;9(3)这位病人的最高体温是39.5摄氏度,最低体温是36.8摄氏度;(4)他在 4 月 8 日 12 时的体温是37.5摄氏度;(5)图中的横虚线表示人的正常体温;【分析】根据折线统计图解答即可【解析】(1)自变量是时间,因变量是体温;(2)护士每

18、隔 6 小时给病人量一次体温;(3)这位病人的最高体温是 39.5 摄氏度,最低体温是 36.8 摄氏度;(4)他在 4 月 8 日 12 时的体温是 37.5 摄氏度;(5)图中的横虚线表示人的正常体温;故答案为:时间;体温;6;39.5;36.8;37.5;人的正常体温20(2020 春揭阳期中)某超市进了一批优质水果,出售时在进价(进货的价格)的基础上加上一定的利润,其数量x与售价y的关系如下表:数量x(kg)12345售价y(元)4+0.58+1.012+1.516+2.020+2.5(1)求出售价y与商品数量x之间的关系式;(2)王阿姨想买这种水果 6kg,她应付款多少元?【分析】(

19、1)根据表格所给数据的规律即可求解;(2)根据(1)中所得关系式即可求解【解析】(1)根据题意,得售价y与商品数量x之间的关系式为y(4+0.5)x4.5x(2)当x6 时,y4.5627答:她应付款 27 元21研究表明,当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时,土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系:氮肥施用量/kg03467101135202259336404471土豆产量/t15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当氮肥的施用量是 101kg/hm2(hm2是单位“公

20、顷”的符号)时,土豆的产量是多少?如果不施氮肥呢?(3)根据表格中的数据,你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜?说说你的理由(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响10【分析】(1)表格反映的是土豆的产量与氮肥的施用量的关系;(2)直接从表格中找出施用氮肥和不用氮肥时对应的土豆产量;(3)从表格中找出土豆的最高产量,此时施用氮肥量是最合适的;(4)根据表格中土豆产量的增长和减少数量来说明氮肥的施用量对土豆产量的影响【解析】(1)上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量的关系;(2)当氮肥的施用量是 101 千克/公顷时,土豆的产量是:32.29 吨/公顷,如果不施氮肥,土豆的产量是:15.18 吨

21、/公顷;(3)当氮肥的施用量是 336 千克/公顷时,氮肥的施用量是比较适宜的,因为此时土豆产量最高,施肥太多或太少都会使土豆产量减产;(4)当氮肥的施用量低于 336 千克/公顷时,土豆产量随氮肥的施用量的增加而增产,当氮肥的施用量高于336 千克/公顷时,土豆产量随氮肥的施用量的增加而减产22(2019 春旬邑县期中)如图,已知长方形相邻两边的长分别是xcm和 3cm,设长方形的面积为ycm2(1)试写出长方形的面积y与x之间的关系式;(2)利用(1)中的关系式,求当x5cm时长方形的面积;(3)当x的值由 4cm变化到 12cm时,长方形的面积由12cm2变化到36cm2【分析】(1)根

22、据长方形的面积公式可得答案;(2)将x5 代入函数解析式即可得;(3)分别求出x4 和x12 时函数y的值即可得【解析】(1)y3x;11(2)当x5 时,y3x3515(cm2);(3)当x4 时,y3x3412(cm2),当x12 时,y3x31236(cm2),所以当x的值由 4cm变化到 12cm时,长方形的面积由 12cm2变化到 36cm2,故答案为:12、3623(2019 春平度市期中)如图,圆柱的高是 3cm,当圆柱的底面半径rcm由小到大变化时,圆柱的体积Vcm3也随之发生了变化(1)在这个变化中,自变量是r,因变量是V;(2)写出体积V与半径r的关系式;(3)当底面半径由

23、 1cm到 10cm变化时,通过计算说明圆柱的体积增加了多少cm3【分析】(1)根据函数间两变量的变化关系,可得答案;(2)根据圆柱的体积公式,可得函数解析式;(3)利用圆柱的体积计算方法计算增加的体积即可【解析】(1)在这个变化过程中,自变量是r,因变量是V故答案为:r,V;(2)圆柱的体积V与底面半径r的关系式是 V3r2(3)(10212)3297(cm3)所以当底面半径由 1cm到 10cm变化时,圆柱的体积增加了 297cm324(2019 春巴州区期末)已知一个圆柱的底面半径是 3cm,当圆柱的高h(cm)变化时,圆柱的体积V(cm3)也随之变化(1)在这个变化过程中,自变量是h,

24、因变量是V(2)在这个变化过程中,写出圆柱的体积V与高h之间的关系式;(3)当h由 3cm变化到 6cm时,V是怎样变化的?【分析】(1)利用函数的概念进行回答;12(2)利用圆柱的体积公式求解;(3)分别计算出h3 和 6 对应的函数值可得到V的变化情况【解析】(1)在这个变化过程中,自变量是h,因变量是V;故答案为h,V;(2)V32h9h;(3)当h3cm时,V27cm3;当h6cm时,V54cm3;所以当h由 3cm变化到 6cm时,V是由 27cm3变化到 54cm325(2020 春槐荫区期末)小凡与小光从学校出发到距学校 5 千米的图书馆看书,途中小凡从路边超市买了一些学习用品,

25、如图反应了他们俩人离开学校的路程s(千米)与时间t(分钟)的关系,请根据图象提供的信息回答问题:(1)小凡先出发,先出发了10分钟;(2)当t34分钟时,小凡与小光在去图书馆的路上相遇;(3)小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时?(不包括停留的时间)【分析】(1)观察函数图象的t(时间)轴,根据出发时间不同即可得出结论;(2)根据函数图象中的数据可以解答本题;(3)根据“速度路程时间”结合两函数图象,即可求出小凡与小光的速度【解析】(1)观察两函数图象,发现:小凡先出发,比小光先出发了 10 分钟故答案为:小凡;10;(2)小光的速度为:5(5010)(千米/分钟),小光所走的

26、路程为 3 千米时,用的时间为:324(分钟),当t10+2434(分钟)时,小凡与小光在去图书馆的路上相遇,故答案为:34;13(3)小凡的平均速度为:10(千米/小时),小光的平均速度为:57.5(千米/小时)26(2020 春高明区期末)在某次大型的活动中,用无人机进行航拍,在操控无人机时根据现场状况调节高度,已知无人机在上升和下降过程中速度相同设无人机的飞行高度h(米)与操控无人机的时间t(分钟)之间的关系如图中的实线所示,根据图象回答下列问题:(1)图中的自变量是时间(或t),因变量是飞行高度(或h);(2)无人机在 75 米高的上空停留的时间是5分钟;(3)在上升或下降过程中,无人

27、机的速度为25米/分钟;(4)图中a表示的数是2;b表示的数是15;(5)求第 14 分钟时无人机的飞行高度是多少米?【分析】(1)根据图象信息得出自变量和因变量即可;(2)根据图象信息得出无人机在 75 米高的上空停留的时间 1275 分钟即可;(3)根据速度路程除以时间计算即可;(4)根据速度的汽车时间即可;(5)根据点的实际意义解答即可【解析】(1)横轴是时间,纵轴是高度,所以自变量是时间(或t),因变量是飞行高度(或h);(2)无人机在 75 米高的上空停留的时间是 1275(分钟);(3)在上升或下降过程中,无人机的速度25(米/分);(4)图中a表示的数是2 分钟;b表示的数是 1215(分钟);14(5)7522525(米),答:第 14 分钟时无人机的飞行高度是 25 米故答案为:(1)时间(或t),飞行高度(或h);(2)5;(3)25;(4)2;15