九年级数学上册《反比例函数的k的几何意义》分项练习真题【解析版】.pdf

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1、1【解析版】专题 6.3 反比例函数的 k 的几何意义姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分 100 分,试题共 24 题答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 3030 分分)在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的 1(2020沈河区二模)反比例函数y图象如图所示,下列说法正确的是()Ak0By随x的增大而减小C若矩形OABC面积为 2,则k2D若图象上点B的坐标是(2,1),则

2、当x2 时,y的取值范围是y1【分析】根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断;根据反比例函数系数k的几何意义对C进行判断【解析】A、反比例函数图象分布在第二、四象限,则k0,所以A选项错误;B、在每一象限,y随x的增大而增大,所以B选项错误;C、矩形OABC面积为 2,则|k|2,而k0,所以k2,所以C选项正确;D、若图象上点B的坐标是(2,1),则当x2 时,y的取值范围是 0y1,所以D选项错误故选:C2(2020成都模拟)如图,A、B是反比例函数y的图象上关于原点O对称的任意两点,过点A作ACx轴于点C,连接BC,则ABC的面积为()2A1B2C3D4【分析】根据反比例函数的性质可知

3、AOC的面积为 1,由于对称性可知:AOC与BOC的面积相等,从而可求出答案【解析】由题意可知:AOC的面积为 1,A、B关于原点O对称,AOC与BOC的面积相等,SABC2SAOC2,故选:B3(2020武汉模拟)平面直角坐标系中,矩形OABC如图放置,y(k0,x0)的图象与矩形的边AB、BC分别交于E、F两点,下列命题:若E、F重合,则S矩形OABCk;若E、F不重合,则线段EF与矩形对角线AC平行;若E为AB的中点,则S矩形OABC2k,其中真命题的个数是()A0B1C2D3【分析】设B(a,b),若E、F重合,则y(k0,x0)的图象过点B,根据反比例函数的比例系数的几何意义便可判断

4、;若E、F不重合,用a、b、k表示表示E、F的坐标,进而得AB、BC、BE、BF,再证明BEFBAC,进而判断结论;若E为AB的中点,则E(a,b),进而求得ab的值,便可判断结论【解析】设B(a,b),若E、F重合,则y(k0,x0)的图象过点B,根据反比例函数的比例系数的几何意义知,S矩形3OABCk,故是真命题;若E、F不重合,B(a,b),E(,b),F(a,),BEa,BFb,ABa,BCb,BB,BEFBAC,BFEBCA,EFAC,故是真命题;若E为AB的中点,则E(a,b),4ab2k,S矩形OABCABBCab2k,故是真命题故选:D4(2020公主岭市一模)如图,函数(x0

5、)和(x0)的图象将第一象限分成三个区域,点M是 区域内一点,MNx轴于点N,则MON的面积可能是()A0.5B1C2D3.5【分析】根据点M是 区域内一点,MNx轴于点N,根据反比例函数系数k的几何意义即可得到 1SMON3,即可得到正确选项【解析】点M是 区域内一点,MNx轴于点N,SMON,1SMON3,故选:C5(2020武汉模拟)对于反比例函数y,下列说法正确的个数是()函数图象位于第一、三象限;函数值y随x的增大而减小若A(1,y1),B(2,y2),C(1,y3)是图象上三个点,则y1y3y2;P为图象上任一点,过P作PQy轴于点Q,则OPQ的面积是定值A1 个B2 个C3 个D

6、4 个【分析】利用反比例函数的性质用排除法解答【解析】反比例函数y,因为k2+10,根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限,在每5个象限内,y随x的增大而减小,故说法正确,错误,若A(1,y1),B(2,y2),C(1,y3)是图象上三个点,则y10y2y3;故说法错误;P为图象上任一点,过P作PQy轴于点Q,则OPQ的面积为(k2+1),故说法正确;故选:B6(2020 春新沂市期末)如图,两个反比例函数y和y在第一象限内的图象分别是C1和C2,设点P在C1上,PAx轴于点A,交C2于点B,则POB的面积为()A1B2C4D无法计算【分析】根据反比例函数y(k0)系数k的几何意义得到

7、SPOA42,SBOA21,然后利用SPOBSPOASBOA进行计算即可【解析】PAx轴于点A,交C2于点B,SPOA42,SBOA21,SPOB211故选:A7(2020丹江口市模拟)如图,矩形ABCD的顶点A在反比例函数y(x0)的图象上,顶点B、C在x轴上,对角线DB的延长线交y轴于点E,连接CE,若BCE的面积是 6,则k的值为()6A6B8C9D12【分析】先设A(a,b),得出BOa,CDABb,kab,再根据BCE的面积是 6,得出BCOE12,最后根据ABOE,得出,即BCEOABOB,求得ab的值即可【解析】设A(a,b),则BOa,CDABb,矩形ABCD的顶点A在反比例函

8、数y(x0)的图象上,kab,BCE的面积是 6,BCOE6,即BCOE12,ABOE,即BCEOABOB,12ba,即ab12,k12,故选:D8(2020安阳模拟)如图,点A是反比例函数y的图象上的一点,过点A作ABx轴,垂足为B点C为y轴上的一点,连接AC,BC若ABC的面积为 4,则k的值是()A4B4C8D87【分析】连结OA,如图,利用三角形面积公式得到SOABSABC4,再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|4,然后去绝对值即可得到满足条件的k的值【解析】连结OA,如图,ABx轴,OCAB,SOABSABC4,而SOAB|k|,|k|4,k0,k8故选:D9(2020

9、春襄汾县期末)如图,直线lx轴于点P,且与反比例函数y1(x0)及y2(x0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知OAB的面积为 3,则k1k2的值等于()A1B3C6D8【分析】根据反比例函数k的几何意义可知:AOP的面积为,BOP的面积为,由题意可知AOB的8面积为3,依此可求k1k2的值【解析】根据反比例函数k的几何意义可知:AOP的面积为,BOP的面积为,AOB的面积为,3,k1k26故选:C10(2020福州模拟)已知四边形OABC是矩形,边OA在x轴上,边OC在y轴上,双曲线y与边BC交于点D、与对角线OB交于中点E,若OBD的面积为 10,则k的值是()A10B5CD【分

10、析】设E点的坐标是(x,y),根据E是OB的中点,得到B点的坐标,求出点E的坐标,根据三角形的面积公式求出k【解析】设E点的坐标是(x,y),E是OB的中点,B点的坐标是(2x,2y),则D点的坐标是(,2y),OBD的面积为 10,(2x)2y10,9解得,k,故选:D二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 8 8 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 2424 分分)请把答案直接填写在横线上请把答案直接填写在横线上11(2020盱眙县校级模拟)如图,O的半径为 3,双曲线的关系式分别为和,则阴影部分的面积为【分析】根据反比例函数的对称性得出图中阴影部分的面积为半圆面积,进而求出即可【

11、解析】双曲线y与y的图象关于x轴对称,根据图形的对称性,把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中,可以得到阴影部分就是一个扇形,并且扇形的圆心角为 180,半径为 3,所以:S阴影故答案为 12(2020深圳模拟)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),点C是反比例函数y(x0)图象上一点,ABC135,AC交y轴于点D,则k的值为10【分析】过A作AHBC于H,得到AHBH,根据已知条件得到B,H,A,O四点共圆,连接OH,推出H在第二象限角平分线上,作HMx轴于M,HNy轴于N,根据全等三角形的性质得到AMBN,求得直线HB的解析式,根

12、据平行线分线段成比例定理求得OI,于是得到C的坐标,代入y(x0)即可求得k的值【解析】点A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),OA1,OB2,AB,过A作AHBC于H,ABC135,HBAHAB45,AHBH,BHAH,BOAO,B,H,A,O四点共圆,连接OH,BOHBAH45,H在第二象限角平分线上,作HMx轴于M,HNy轴于N,则四边形HMON是正方形,HMHN,在 RtAHM与 RtBHN中,11,RtHAMRtHBN(HL),AMBN,OMON,AMBN,H(,),直线BH的解析式为yx+2,过C作CIx轴于I,ODCI,2OI3AO3,OI,把x代入yx+2 得y,C点坐标为

13、(,),点C是反比例函数y(x0)图象上一点,k,故答案为1213(2020南平二模)在平面直角坐标系xOy中,点A,B在反比例函数y(x0)的图象上,且点A与点B关于直线yx对称,C为AB的中点,若AB4,则线段OC的长为2【分析】设A(t,),利用关于直线yx对称的点的坐标特征得到B(,t),再根据两点间的距离公式得到(t)2+(t)242,则t4(舍去)或t4,解分式方程得到t的值,则A(2,2),B(2,2),接着利用线段中点坐标公式写出C点坐标,然后利用两点间的距离公式求出OC的长【解析】设A(t,),点A与点B关于直线yx对称,B(,t),AB4,(t)2+(t)242,即t4(舍

14、去)或t4,13解方程t4,经检验得到得t2(舍去)或t2,A(2,2),B(2,2),C为AB的中点,C(,),OC2故答案为 214(2020三水区校级二模)如图,在 RtABC中,ABC90,点A的坐标是(0,2),点B的坐标是(1,0),且,点C在第一象限且恰好在反比例函数y上,则k的值为3【分析】过点C作CHx轴于H,由勾股定理可求AB的长,可得BC的长,由锐角三角函数可得BH2CH,由勾股定理可求CH的长,即可求解【解析】点A的坐标是(0,2),点B的坐标是(1,0),AO2,BO1,AB,BC,如图,过点C作CHx轴于H,14设点C(a,),OHa,CH,BH1+a,BAO+BA

15、O90,ABO+CBH90,BAOCBH,tanBAOtanCBH,BH2CH,BC2CH2+BH2,5CH2,CH,BH3,a+13,a2,又CH,k3,故答案为:31515(2020宁波模拟)如图,双曲线y与OAB交于点A,C,已知A,B,C三点横坐标的比为 5:5:2,且SOAB21,则k8【分析】过点A作AEx轴于点E,过点C作CDx轴于点D,设A、B的横坐标为 5a,则C点的横坐标为2a,根据反比例函数性质和已知三角形的面积,用a、k表示出CD、BE、OD、OE,证明OCDOBE,由比例线段列出方程进行解答【解析】过点A作AEx轴于点E,过点C作CDx轴于点D,A,B,C三点横坐标的

16、比为 5:5:2,设A、B的横坐标为 5a,则C点的横坐标为 2a,SOAB21,AB,双曲线y与OAB交于点A,C,CD,AE,OD2a,OE5ak,BE,CDBE,16OCDOBE,即,解得,k8,故答案为:816(2020宁波模拟)如图,反比例函数y(k0,x0)的图象与矩形ABCD的边AB,AD分别交于点G,H,点G与点B关于x轴对称,点H与点D关于y轴对称若AGH的面积为 2,矩形ABCD的面积为 17,则k的值为【分析】设H(a,),G(b,),求得AH、AG、AD、AB,再通过已知面积列出方程,进而求得k的值【解析】设H(a,),G(b,),则AHab,AG,ADab+(2a)a

17、b,AB,AGH的面积为 2,矩形ABCD的面积为 17,17即,两式相减得,4k13,故答案为:17(2020碑林区校级三模)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数y(x0)分别与边AB、边BC相交于点E、点F,且点E、点F分别为AB、BC边的中点,连接EF若BEF的面积为 3,则k的值是12【分析】设B点的坐标为(a,b),根据中点求得E、F的坐标,再把E、F坐标代入反比例函数解析式,得k与a、b的关系式,再根据BEF的面积为 3,列出a、b的方程,求得ab,便可求得k【解析】四边形OCBA是矩形,ABOC,OABC,设B点的坐标

18、为(a,b),点E、点F分别为AB、BC边的中点,E(,b),F(a,b),E、F在反比例函数的图象上,k,18SBEF3,3,即3,ab24,kab12故答案为:1218(2020福田区模拟)如图,在平面直角坐标系中,边长为 1 的正方形OABC的顶点O与原点重合,顶点A,C分别在x轴、y轴上,反比例函数y(k0,x0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N,连接OM、ON、MN若MON45,则k的值为1【分析】由点M、N都在y的图象上,即可得出SONCSOAM|k|,再由正方形的性质可得出OCOA,OCNOAM90,结合三角形的面积公式即可得出CNAM,将OAM绕点O逆时针旋转 9

19、0,点M对应M,点A对应A,由旋转和正方形的性质即可得出点A与点C重合,以及N、C、M共线,通过角的计算即可得出MONMON45,结合OMOM、ONON即可证出MONMON(SAS),由此即可得出MNMN,再由CNAM,通过边与边之间的关系即可得出BMBN,设AMCNx,则BMBN1x,MN2x,在 RtBMN中,利用勾股定理列出x的方程,求得x的值,便可得出M点的坐标,最后用待定系数法求得k便可【解析】点M、N都在y的图象上,SONCSOAM|k|四边形ABCO为正方形,19OCOA,OCNOAM90,OCCNOAAMCNAM将OAM绕点O逆时针旋转 90,点M对应M,点A对应C,如图所示O

20、CM+OCN180,N、C、M共线COA90,NOM45,CON+MOA45OAM旋转得到OCM,MOAMOC,CON+COM45,MONMON45在MON与MON中,MONMON(SAS),MNMNCNAM又BCBA,BNBM设AMCNx,则BMBN1x,MN2x,又B90,BN2+BM2MN2,20(1x)2+(1x)2(2x)2,解得,x1,或x1(舍去),AM1,M(1,1),M点在反比例函数y(k0,x0)的图象上,k1(1)1),故答案为:1)三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题小题,共共 4646 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、

21、证明过程或演算步骤)19(2020 春越城区期末)已知图中的曲线是反比例函数y(m为常数)图象的一支(1)根据图象位置,求m的取值范围;(2)若该函数的图象任取一点A,过A点作x轴的垂线,垂足为B,当OAB的面积为 4 时,求m的值【分析】(1)由反比例函数图象位于第一象限得到m5 大于 0,即可求出m的范围;(2)根据反比例函数系数k的几何意义得出(m5)4,解得即可【解析】(1)这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限,m50,解得m5(2)SOAB|k|,OAB的面积为 4,(m5)4,21m1320(2018 秋宝山区期末)如图,RtABC的顶点B在反比例函数y的图象上,AC边在x轴上

22、,已知ACB90,A30,BC4,求图中阴影部分的面积【分析】先由ACB90,BC4,得出B点纵坐标为 4,根据点B在反比例函数y的图象上,求出B点坐标为(3,4),则OC3,再解 RtABC,得出AC4,则OA43,设AB与y轴交于点D,由ODBC,根据平行线分线段成比例定理得出,求得OD4,最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积【解析】ACB90,BC4,B点纵坐标为 4,点B在反比例函数y的图象上,当y4 时,x3,即B点坐标为(3,4),OC3在 RtABC中,ACB90,A30,BC4,AB2BC8,ACBC4,OAACOC43设AB与y轴交于点DODBC,即,解得OD4,阴影

23、部分的面积是:(OD+BC)OC(44)3122221(2018港南区二模)如图,在ABC中,ACBC5,AB8,ABx轴,垂足为A,反比例函数y(x0)的图象经过点C,交AB于点D(1)若OAAB,求k的值;(2)若BCBD,连接OC,求OAC的面积【分析】(1)过点C作CEAB于点E,CFOA于F,则CFAE由AB8,ACBC,CEAB,可得AEBECF4,可求C点坐标,即可求k的值(2)设A点坐标为(m,0),则C,D两点坐标分别为(m3,4),(m,3),由C,D是反比例函数y(x0)的图象上的点可求m的值,即可求A,C坐标,可得OAC的面积【解析】(1)过点C作CEAB于点E,CFO

24、A于F,则CFAEAB8,ACBC,CEABBEAECF4ACBC5CE3OAAB8OF5点C(5,4)23点C在y图象上k20(2)BCBD5,AB8AD3设A点坐标为(m,0),则C,D两点坐标分别为(m3,4),(m,3)C,D在y图象上4(m3)3mm12A(12,0),C(9,4),D(12,3)SAOC1242422(2020枣庄三模)如图,点A(,4),B(3,m)是直线AB与反比例函数y(x0)图象的两个交点,ACx轴,垂足为点C,已知D(0,1),连接AD,BD,BC(1)求反比例函数和直线AB的表达式;(2)ABC和ABD的面积分别为S1,S2,求S2S1【分析】(1)用待

25、定系数法即可求解;(2)由点A坐标得AC4,则点B到AC的距离为,则,而点A,B到DE的距离分别为,进而求出S2,即可求解24【解析】(1)由点在反比例函数图象上,解得n6,反比例函数的解析式为,将点B(3,m)代入并解得m2,B(3,2),设直线AB的表达式为ykx+b,解得,直线AB的表达式为;(2)由点A坐标得AC4,则点B到AC的距离为,设AB与y轴的交点为E,则点E(0,6),如图:DE615,由点知,点A,B到DE的距离分别为,25,23(2020铁岭模拟)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,点C的坐标为(0,4),点A在x轴正半轴上,点D、E分别在边A

26、B、OA上,且AD3BD,AE3OE一次函数ykx+b的图象经过点D和点E,反比例函数的图象经过点D,与BC的交点为点F(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)若点P在直线DE上,且使OPE的面积与四边形OEFC的面积相等,求点P的坐标【分析】(1)由正方形OABC的顶点C的坐标,确定出边长,及四个角为直角,根据AD3BD,求出AD的长,确定出D点坐标,代入反比例解析式求出m的值,再由AE3OE,确定出EO的长,即E点坐标,将D与E两点的坐标代入ykx+b求出k与b的值,即可确定出一次函数的解析式;(2)把y4 代入反比例解析式求出x的值,确定出F点坐标,得到FC的长,设P(x,y),根据

27、OPE的面积与四边形OEFC的面积相等,求出y的值,进而得到x的值,确定出P坐标即可【解析】(1)因为四边形ABCD为正方形,C(0,4),所以OAOCABBC4,所以A(4,0),B(4,4)因为AD3BD,AE3OE,所以AD3,DB1,AE3,OE1,所以D(4,3),E(1,0)因为反比例函数的图象经过D点,所以m4312,所以反比例函数的解析式是26又因为一次函数ykx+b的图象经过点D,E,所以,解得,所以一次函数的解析式为yx1;(2)因为反比例函数的图象经过点F,所以当y4 时,x3,所以F(3,4),所以CF3,所以S四边形OEFC(OE+CF)OC(1+3)48设点P(x,

28、x1),则SOPEOE|yp|1|x1|x1|,因为OPE的面积与四边形OEFC的面积相等,所以|x1|8,即|x1|16,解得,x117,x215,当x17 时,y16;当x15 时,y16,所以点P的坐标为(17,16)或(15,16)24(2020晋江市模拟)如图,双曲线(k0)与直线ymx(m0)相交于A,B两点,其中点A在第一象限,ADx轴于点D,BFx轴于点F(1)当m时,点F的坐标为(4,0),求点A、B的坐标及k的值;27(2)过y轴上的点N作NCx轴交双曲线(x0)于点E,交直线AD于点C,连接OE,若点A是CD的中点,且四边形OACE的面积为 4,求k的值【分析】(1)根据

29、F的坐标求得B(4,2),进而根据中心对称求得A(4,2),利用待定系数法即可求得k9;(2)设A的坐标为(a,),根据题意得到C(a,),进一步求得E(a,),得出ENECa,根据S正方形ONCDSAODSEON4,得到aa4,解得即可【解析】(1)点F的坐标为(4,0),BFx轴,点B的横坐标为4,把x4 代入yx中,得y2,B(4,2),A与B关于点O成中心对称,A(4,2),把A(4,2)代入y,求得k8;(2)设A的坐标为(a,),点A是CD的中点,28C(a,),E的纵坐标为,代入y中,则,解得xa,E(a,),ENECa,四边形OACE的面积为 4,S正方形ONCDSAODSEON4,aa4,解得k4