结晶学与矿物学教材.pdf

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1、 结晶学与矿物学 结晶学与矿物学 结晶学与矿物学 2 绪绪 论论 一、矿物和矿物学一、矿物和矿物学 1 矿物的概念 矿物是自然界中的化学元素，在一定的物理、化学条件下形成的天然物体。这种天然物体大多是结晶的单质和化合物。人们通常所说的矿物主要指的是地壳中作为构成岩石、矿物和粘土组成单位的那些天然物体。地壳中的矿物是通过各种地质作用形成的。它们除少数呈液态（如水银、水）和气态（如 CO2和H2S 等）外，绝大多数呈固态。固态矿物大多数具有比较固定的化学成分和内部结构。在适宜的条件下生长时，均能自发的形成规则几何多面体的外形。而在常温常压下的液态和气态矿物，因不具晶体结构，故没有一定的外形。任何一

2、种矿物都不是一成不变的。当其所处的地质条件改变到一定程度时，原有矿物就要发生变化，并改组成为在新条件下稳定的另一种矿物。因此，从这个意义上来说：矿物又可被看做地壳在演化过程中元素运动和存在的一种形式。2 矿物的经济意义 矿物和矿物原料是发展国民经济建设事业的物质基础。对于矿物的利用，历来都之包括两个方面：一是利用它的化学成分；一是利用他的某些物理或化学性质。随着现代科学技术的日益发展和人们的某些特殊需要，可以毫不夸张的预言，在未来将没有一种矿物是没有用处的。为了加速实现我国“小康社会”，矿物工作者应急国家之所急，在扩大矿物原料基地的同时，更加积极地为寻找更多新的矿产基地和发掘矿物在各种工程技术

3、领域内的新用途，作出应用的贡献。3 矿物学在地质科学中的地位及与其它科学的关系 矿物学是地质学的一门分科，是研究地球物质成分的学科之一。它研究的主要对象是天然矿物。其研究内容除包括矿物的成分、结构、形态、性质、成因、产状和用途外，还要研究矿物在时间和空间的分布规律及其形成和变化的历史，以此为地质学的其它分支学科在理论及应用上提供必要的基础与依据。因此，矿物学是地质学的一门重要的基础学科。20 世纪 70 年代人们把信息、材料和能源誉为当代文明的三大支柱。80 年代以高技术群为代表的新技术革命，又把新材料、信息技术和生物技术并列为新技术革命的重要标志。许多新材料如结构材料、功能材料、非晶材料等合

4、成的初始原料就是矿物，同时，这些材料的合成工艺及研究方法为矿物学的发展提供了广阔的前景。矿物学一方面为新技术的革命提供了必要的物质准备和发展平台，另一方面新技术又推动矿物学的进一步发展，所以，矿物学是材料科学的基础。此外，矿物学与结晶学、数学、物理学和化学特别是物理化学等基础学科的关系也是十分密切的，这些学科为矿物学的发展提供了必要的理论基础和研究方法。近年来，由于基础学科的新理论和实验技术在矿物学中的普遍应用，使得矿物学的一些内容正在经历着一场深刻的变化。为了适应这种变化的前进步伐，对基础学科的学习应当倍加注意。二、矿物学发展简史二、矿物学发展简史 矿物学是地球科学中一门很古老的基础学科。但

5、在十九世纪以前的漫长年代里，它始终处于对矿物记载和表面特征的描述方面。当然，期间也为本学科以后的发展，准备了大量的和不可缺少的基本资料。自十九世纪中期以来，随着科学技术的突飞猛进，矿物学的内容经历了如下几次重大突破。结晶学与矿物学 3 首先是 1857 年偏光显微镜的创制成功并应用于对矿物物理性质的鉴定和研究后，对矿物学的发展起了很大的推动作用，从而使矿物学由纯表面现象的描述进入对矿物实质问题的研究阶段；本世纪二十年代，由于将 X-射线成功应用于矿物晶体结构分析后，在证实晶体结构几何理论的同时，又为统一矿物的化学成分和晶体结构之间的关系奠定了基础，从而导致矿物学在内容上的第二次大突破。由此，结

6、晶化学便开始成为矿物的系统研究和矿物晶体化学分类的重要基础；三十年代以来，对形成矿物的物理化学条件所进行的研究（包括矿物组成、晶体成长、相平衡、热力学计算、矿物共生组合和包裹体测温、测压等），在深度和广度上都使矿物学显著地摆脱了以往那种春表面现象的描述状态，进入现代矿物学的阶段。尤其值得指出的是近二十多年来，矿物学受到现代核子科学、宇航技术、合成实验和电子计算机四大科技领域最新成就的促进和其它自然学科深入渗透的影响，内容上的再一次充实和完善将是无疑的。这一次的充实和完善必将由固体物理、量子物理和量子化学方面的理论应用于矿物的研究而引起。同时，它们必将也对整个地质科学带来深远的影响。三、矿物学现

7、状和任务三、矿物学现状和任务 随着生产和现代科学技术的发展，现在的矿物学不仅在很大程度上摆脱了单纯描述矿物表面特征的阶段，而且有关矿物成因和晶体学问题的一般性研究，也已经不能满足当前的要求了。在过去的二十多年来，由于运用了晶体场理论、配位场理论、分子轨道理论和能带理论解决含过渡元素的硫化物、氧化物和硅酸盐等的一些矿物学问题上，已取得了很多有益的成果；由于固体物理学的理论和测试方法（如核磁共振谱、电子顺磁共振谱、红外吸收光谱、晶体场光谱、穆斯鲍尔谱）的引入矿物学，通过研究矿物晶体中原子、原子核以及电子的结构和精细结构来阐明矿物的形成条件、标型特征和物理性质等也已获得了良好的效果；由于运用了高分辨

8、率透射电子显微镜对矿物晶胞大小和晶体精细结构的观察，发现了很多新现象，对矿物的某些节本概念进行了充实和发展，其中尤其令人鼓舞的是它使得人们长期来梦寐以求的渴望直接观察晶体结构的愿望终于得到实现；由于电子探针和离子探针的问世，是鉴定和研究微粒、微量矿物、查明微区内元素的分布状态成为可能，从而为矿物学的研究跨入更新领域开拓了广阔的前景；另外，近年来对宇宙矿物特别是对月岩矿物的研究也都获得了不少新成果，因此，可以说今天的矿物学无论在深度和广度上都达到了一个前所未有的新阶段。当前，矿物学的主要任务，就是要在不断总结上述成果的基础上，更加深入系统地要紧矿物的化学成分、晶体结构、物理性质、形态和形成条件以

9、及这些方面的内在联系，进一步发掘矿物的新用途，揭示矿物在地壳中的分布规律及其形成表化的历史，并与地质学、材料学的其它分支学科相配合，解决当前科研和生产中的一些带有关键性的理论和实际应用问题，提供必要的依据。我国是世界上从事采矿实业最早的国家之一，对矿物的研究和利用具有很悠久的历史。特别是新中国成立后，随着大规模经济建设的开展，地质普查矿和采矿实业的突飞猛进，我国矿物学的研究也开始跨入了一个新的时期。在此期间，除先后发现了三十多种新矿物、新测定了近三十中矿物的晶体结构、编写出版了几个地区的区域矿物志和矿物学专著外，还在矿物学的十多个分支学科宇宙矿物学、矿物物理学、矿物化学、实验矿物学、应用矿物学

10、和成因矿物学等方面，也都取得了许多丰硕成果，为进一步丰富矿物学内容，作出了有益的贡献。当前，一个从地壳到地幔，从陆地到海洋，从地球到宇宙，从无机矿物到有机矿物，从天然矿物到人造矿物，从矿物到新材料的研究热潮，正在我国蓬勃兴起。结晶学与矿物学 4 第一篇第一篇 几何结晶学基础几何结晶学基础 天然矿物，绝大多数都是晶体。作为晶体，它们必然要体现结晶学特别是几何结晶学的所有规律。了解和掌握这些规律，是学习矿物学及其它与矿物有关的无机非金属材料学科必不可少的基础。因此，本篇将以若干章节介绍学习和研究矿物时，应当具备的一些有关几何结晶学的基本知识。第一章第一章 晶体和非晶质体晶体和非晶质体 在这一章里，

11、将针对什么是晶体?构成物质的原子、离子和分子等依从怎样的几何规律构成晶体?晶体具有什么样的特性以及它们和非晶质体的根本区别等一系列问题，作如下扼要的介绍。一、晶体的定义一、晶体的定义 对于晶体，人们常见而又熟悉的实物有水晶（石英 SiO2），石盐（NaCl）和蔗糖等。于是，在一般人的心目中就认为只要是晶体，它们必然都是一些像水晶和石盐那样具有规则几何多面体的固体。其实，稍事考察，就会发现作为晶体并不一定都具备规则几何多面体的形状。例如，盐湖中产出的石盐就是这样，有的呈规则立方体，有的却是形态任意的颗粒。观察证明，它们之所以有上述差别，归根结底，主要是后者在结晶时受外界条件影响的结果，绝非因本质

12、有什么不同造成的。因此，什么是晶体？应当从它的本质上来回答。有关晶体本质的探讨持续了好几个世纪，直到本世纪廿年代用 X 射线对晶体的结构进行研究后，才把它真正弄清楚了。原来，在一切晶体中，组成它们的物质质点（原子、离子、离子团或分子等）在空间都是按格子构造的规律来分布的。例如，在石盐中就可以明显地看出这种规律性。图 11a 为石盐晶体的结构图。图 11b 是从该结构中依一定条件取出的一个能代表整个结构规律的最小单位（晶胞）。图中大球代表氯离子（C1-），小球代表钠离子（Na+）。可以看出，这些离子在空间的不同方向上，各自都是按着一定的间距重复出现的。例如，沿着立方体的三条棱边方向，C1-与 N

13、a+各 自 部 是 每 隔0.5628nm 的距离重复一次，而沿着对角线方向，则各自都每隔 0.3973nm 的距离再现一次，其它方向上的情况也都类似，只不过各自重复的间距大小不同而已。例如用圈和点分别代表 C1-与 Na+中心点，并用直线将它们连接起来，这样，就可以得出一个如图 11c 所示格子状图形。实践证明，所有石盐，不论外部形态是否规则，它们的内部质点都是作如图 11c 所示的一种立方格子排列的。石盐之所以能够成为立方体的规则外形，正是格子构造规律制约的结果。经过大量工作，目前已经弄清了数以千计的不同种类的晶体结构，尽管各种晶体的结构互不相同，a b c 图 11 石盐的晶体结构 结晶

14、学与矿物学 5 但都具有格子状构造这一点则是一切晶体的共同属性。因此，在这里可以得出一个简明的结论：晶体即是内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体。或者概括地说：晶体是具有格子状构造的固体。与上述情况相反，有些状似固态的矿物，如蛋白石（SiO2nH2O）和琥珀（C10H16）等，它们的内部质点不作周期性的重复排列，即称为非晶质体。二、晶体的空间格子构造规律二、晶体的空间格子构造规律 1空间格子 既然一切晶体都具有格子状构造，那么，各种晶体的格子构造是否都一样呢?各种晶体的格子之间有没有共同规律可循呢?为了弄清这两个问题，今仍以石盐为例，对它结构中质点的排列作较详细地剖析如下：在图 11a 所

15、示的石盐晶体结构中，不难看出；每一个 C1中心点的上下，前后和左右都是 Na；每个 Na中心点的上下、前后和左右都是 C1。这就是说，所有 C1中心点周围的物质环境（即周围质点的种类）和几何环境（即周围质点对该 C1中心点的分布方位和距离）都是相同的。所有 Na中心点的周围也是如此。晶体结构中物质环境和几何环境完全相同的点，称为等同点（或称相当点）。因此，石盐晶体结构中，所有 C1中心点为一类等同点，所行 Na中心点为另一类等同点（其实，等同点所在位置，并不只限于这些质点的中心。在结构中任何地方取定一点，也都同样能得出与它相应的等同点）。如果对各类等同点在空间的分布规律进行考察，不难得出，每类

16、等同点都构成如图 13 所示的图形。这也就是说，当 C1与 Na组合组成石盐晶体时，不论是 C1还是 Na，它们各自都是按照图 1 一 3 所限定的规律来进行排列的。由于图 12 只是从具体晶体结构中按等同点抽象出来的一个纯粹的几何图形，所以，其中的每个点也只是一个纯粹的几何点，这种点，称为结点。由结点在三维空间作周期性重复排列后均成的无限图形，即称之为空间格子。所以，空间格子虽是一个抽象的几何图形，但却不能脱离开具体晶体结构而单独存在。2空间格子的特点 由于空间格子能概括地表明晶体结构中各类等同点的排列规律，因此，了解空间格子所具有的特点，对于阐述晶体的共同性质是非常必要的。空间格子的一般形

17、式，如图 13 所示。其特点可概括如下：（1）结点：空间格子中的结点代表晶体结构中的等同点。但就其本身而言，它们仅仅是标志等同点位置的一些抽象的几何点，本身并不等于实际的质点。（2）行列：空间格子中由结点组成的直线，称为行列（图 14）。显然，空间格子中任意两个结点就能决定一条行列。每一行列各自都有一个最小的结点重复周期，它等于行列上两个相邻结点间的距离，简称结点间距。在空间格子中，有无数不同方向的行列。平行的各个行列上结点间距相等，不平行的行列，其上的结点间距一般不等。图 12 石盐晶体的空间格子 图 13 空间格子的一般形式 图 14 行列 结晶学与矿物学 6（3）面网：连接空间格子中分布

18、在同一平面内的结点，即构成一个面网。显然，任意两个行列相交，就可决定出一个面网（图 15）。在空间格子中，可有无数不同方向的面网。相互平行的面网，其单位面积内的结点数面网密度相等。在相互平行的众多面网中，任意两个相邻面网的垂直距离面网间距都相等，不平行的面网，其面网密度和面网间距一般都不相等。面网密度大的面网之间，其面网间距也大。反之，面网密度小的，其面网间距也小，如图 1 一 6 中的 d1和 d2（d1 d2）等是。（4）平行六面体：连接空间格子中不在同一平面上的四个紧邻结点，即可构成三条不共面的行列，与此三行列相应的三组平行行列便将整个空间格子划分成一系列平行叠置的平行六面体（图 16）

19、。此时，每个平行六面体的三个棱长，恰好就是三条相应行列上的结点间距。这样的平行六面体即是空间格子的最小单位，所以也称为单位平行六面体。在实际晶体结沟中按单位平行六面体划分出来的相应单位，称为晶胞。单位平行六面体的三个棱长及其间的夹角，分别与晶胞的三个棱长及其夹角对应。例如，在石盐晶体结构中，按图 1 一 2所示的那样一种结构单位，即为石盐的晶胞。3十四种空间格子 各种空间格子之间的相互区别，是由它们的单位平行六面体的形状和结点的分布位置来决定的。而单位平行六面体的形状，则由它的三个棱长、c 及其夹角、来规定（图 1 一 6）。、c 和、称为格子参数。经教学推导，格子参数间的关系可有如下七种，它

20、们分别与图 l 一7 中的各种格子相对应。立方格子：c，90（图 17a）。三方格子：c，90（图 17）。四方格子：c，90（图 17）。六方格子：c，90，120（图 17）。正交格子：c，90（图 17）。单斜格子：c，90，90（图 17）。三斜格子：c，90（图 17）。在上列七种格子中。按结点分布位置的不同，可有如图 18 所示的四种类型，即 P、C、I、F。图 15 面网 图 16 平行六面体 a b c d e f g 图 17 单位平行六面体的七种形状 结晶学与矿物学 7 P 一原始格子。结点只分布在格子的每个角顶上。一底心格子。除各角顶上的结点外，还在格子顶、底面的中心处，

21、各有一个结点。一体心格子。除各角顶上的结点外，还住格子的体中心处有一个结点。一面心格子。除各角顶上的结点外，在格子的每个面中心处，还各有一个结点。将空间格子的形状和结点分布位置一并考虑后，除去几何上重复的和不符合空间格子规律及对称的，只能得出如图 19 中的十四种型式的空间格子，即通常所说的布拉维（Bravais）格子。这就是说，不同种类的晶体，尽管由于各自结构中质点的种类和各类质点的重复周期各不相同，从而构成千千万万个互不相同的晶体结构，但就结构中代表各类等同点的结点在空间的排列方式来说，则格子的种类只有上述的十四种。三、晶体的基本性质三、晶体的基本性质 由于晶体结构都具有空间格子规律，因此

22、，所有晶体都有以下的共同性质。（1）内能最小：在相同的热力学条件下，晶体与其同种物质的气体、液体和非晶质体相比较，其内能最小。所谓内能主要是指晶体内部的质点在平衡点周围作无规则振动的动能和质点间相对位置所决定的势能之总和。晶体内能之所以最小，是由于组成它的质点作规则地格子状排列后，它们相互间的吸引和排斥完全达到平衡状态时而赋予晶体的一种必然性质。图 18 空间格子中结点分布的四种类型 图 19 十四种空间格子 图 110 蓝晶石的异向性 结晶学与矿物学 8（2）稳定性：对于化学成分相同的物质，以不同的物理状态存在时，其中以结晶状态最为稳定。晶体的这一性质与晶体的内能最小是密切相关的。如果在没有

23、外加能量的情况下，晶体是不会自发地向其它物理状态转变的。这种性质即称为晶体的稳定性。（3）对称性：晶体内质点排列的周期重复本身就是一种对称，这种对称无疑是由晶体内能最小所促成的一种属于微观范畴的对称，即微观对称。因此，从这个意义上来说，一切晶体都是具有对称性的。另外，晶体内质点排列的周期重复性是因方向而异的，但并不排斥质点在某些特定方向上出现相同的排列情况。晶体中这种相同情况的有规律出现以及由此而导致的晶体在形态（即晶面、晶棱和隅角）及各项物理性质上相同部分的规律重复，即构成了晶体的对称性（晶体的宏观对称性）。（4）异向性：晶体结构中不同方向上质点的种类和排列间距是互不相同的。从而反映在晶体的

24、各种性质（化学的和物理的）上，也会因方向而异，这就是晶体的异向性。例如，蓝晶石的硬度在不同的方向上有不同的大小（图 1 一 10），就是这一性质的典型表现。（S）均一性：由于晶体结构中质点排列的周期重复性，使得晶体的任何一个部分在结构上都是相同的。因而，由结构所决定的一切物理性质，如密度、比重、导热和膨胀等，也都无例外地保持着它们各自的一致性，这就是晶体的均一性。在此，应当指出的是非晶质体也具有均性。例如，玻璃不同部分的导热、膨胀系数和折光率等都是相同的。这是因为组成玻璃的质点在空间呈无序分布的缘故，所以它的均一性是宏观统计的一种平均结果，特称为统计均一性以与晶体的均一性相区别。（6）自限性：

25、自限性也称自范性。任何晶体在其生长过程中，只要有适宜的空间条件，它们都能自发地长成规则几何多面体形态的一种能力，这就是晶体的自限性。晶体因自限性而导致的规则形态，是由组成它们的质点按空间格子的周期重复性规律而产生的一种必然结果，绝非是由人们加工雕琢的产物。四、非晶质体特点四、非晶质体特点 非晶质体与晶体在性质上是截然不同的两类物体。非晶质体纵然也呈“固态”存在，但组成它的质点在空间的排列却是无序的，而晶体是有规律可循的（如图 111 所示）。因此，它不具有像组成晶体的质点那样受空间格子规律支配形成外形规则的几何多面体和为晶体所固有的那些基本性质。非晶质体和晶体在一定条件下是可以相互转化的。由于

26、非晶质体是内能没有达到最小的一种不稳定物体，因此，它必然要向取得内能最小的结晶状态转化，最终成为稳定的晶体。由非晶质体到晶体的这种转变是自发进行的，例如由岩石学的研究得知，在地球的各个地质时期曾存在过的玻璃质岩石，迄今大都已成为结晶质的。这种由玻璃质转变为结晶质的作用，称为晶化作用或脱璃化作用。与上一作用相反，一些含放射性元素的晶钵，由于受放射性元素发生蜕变时释放出来的能量的影响，使原晶体的格子构造遭到破坏变为非晶质体。这种作用称为变生非晶质化或玻璃化作用。经变生非晶质化后的非晶质体，在高于室温的某一温度下，保持一段时间，还可恢复它原来的晶体结构。第二章第二章 晶体的形成晶体的形成 a b 图

27、 111 晶体（a）与非晶质体（b）内部质点排列情况 结晶学与矿物学 9 矿物晶体和其它物体一样，都有发生、成长和变化的历史，研究晶体发生和成长的规律是了解矿物个体发育史必不可少的基础，同时，也是理解晶体宏观性质的基本知识。因此，本章拟就晶体形成的方式和生长理论模式分别介绍如下：一、晶体形成的方式一、晶体形成的方式 晶体形成是物质相变的一种结果。其形库方式，主要有以下三种：1由气相转变为晶体 一种气体处于它的过饱和蒸气压或过冷却温度条件下，直接由气相转变为晶体。如冬季玻璃窗上的冰花就是由空气中的水蒸气直接结晶的结果；又如火山口附近分布的自然硫，卤砂（NH4Cl）和氯化铁（FeCl3）的晶体，它

28、们都是在火山喷发过程中，由火山喷出的气体受冷却或气体间相互发生反应而形成的等等。2由液相转变为晶体 这种相变可有自熔体直接结晶的，也有自溶液直接结晶的两种情况。前者系在过冷却条件下转变成晶体，如岩浆和工业上各式铸锭、钢锭的结晶等；后者为溶液中的溶质结晶，即溶液处于过饱和状态时的结晶，如各种热液矿床中的矿物结晶和内陆湖泊以及泻湖中的石膏、岩盐等盐类矿物的形成等。3由固相转变为晶体 这种相变亦可有两种方式：（1）在同一温、压条件下，某物质的非晶质体与它的结晶相相比较，前者因具有较大的自由能，所以它可以自发地向自由能较小的后者转变。如火山玻璃脱玻璃化后形成的细小长石和石英等。（2）由一种结晶相转变为

29、另一种结晶相。这种相变，即通常所谓的同质多象转变。如酸性和中酸性火山岩中的 石英（SiO2）转变为 石英（SiO2）的相转变是(参阅石英族)。二、晶体生长理论二、晶体生长理论 据上所述，作为产生晶体的先决条件是液（熔）体或气体首先必须达到过饱和或过冷却状态，这样，才可使原来在液（熔）体或气体中作无序运动的质点按空间格子规律，白发地集结成体积须达到一定大小的，但实际上仍然是极其微小的微晶粒即晶核。晶核形成后，晶体便以它为中心继续生长。如何生长？最终的生长形态取决于哪些条件？这就是晶体生长理论所要涉及的问题。晶体生长理论的主要模式有：1 科塞尔一斯特兰斯基理论 这一理论的简要实质，可用图 2 一

30、1 所示的情况来说明：设图 2 一 1 是一个具有简单立方晶格的晶核，当晶体围绕该晶核生长时。介质中质点粘附到晶核表面上的去处，在最简单的情况下，可以有三种不同的位置，即三面凹角（A）、二面凹角（B）和一般位置（C）。由图可以看出：A、B、C 三处的一个质点分别受着格子上的三个、两个和一个最邻近质点的吸引，即该质点在不同位置上所受引力的大小是互不相同的。因此，介质中的质点去占领上述位置（A、B、C）时。必须要释放出与各该处引力相适应的能量，才能取得在该处“定居”下来的稳定能。显然，质点取得稳定能最图 21 晶体生长示意图 结晶学与矿物学 10 大的地方是三面凹角（A）的位置，故质点优先进入这个

31、位置：但质点进入这一位置后，三面凹角并不因此而消失，只不过是向前移动了一个位置。如此逐步前移，一直到沿 A 前进的整个质点列都被占据后，三面凹角方始消失。如果晶体继续生长，此时质点将进入一个二面凹角的位置（B）。质点一旦进入此一位置后，立即便导致三面凹角的再次出现。这样，必然重复上一生长程序，一直到该质点列又全部被占据后，三面凹角再次消失。如此，一个质点列个质点列地反复成长不已，直到下一层的质点面网被新构成的质点面网完全覆盖为止。此时，如在其上再上长一个质点面网，则质点将只能进入一个任意的一般位置（C）。当质点一旦在这个位置上“定居”下来，立即就形成一个二面凹角，接着便是三面凹角，于是新的一层

32、质点面网便又在前一个质点面网的基础上开始发育起来。由此，不难看出：晶体的生长是质点面网一层接一层地不断向外平行移动的结果。近几十年来的研究表明，上述理论与从气相或过饱和度很低的溶液中人工晶体生长实验的事实相矛盾。实验证明，在低过饱和条件下，晶体的生长主要是通过晶核的螺旋位错，而不是只靠二维扩散的方式来进行的。2位错理论 在晶体生长的位错理论模式中，所指的位错是螺旋位错。螺旋位错的形成，其状如图 22 所示，图中 ABCD 的右方比左方相对错动了一个行列间距，AD 为位错线或称轴线。由于晶核中螺旋位错的出现，从而在晶核表面呈现出一个永不消失的阶梯，在邻近位错线处，永远存在三面凹角。晶体生长时，质

33、点首先将在位错线附近的三面凹角处填补（图 23），从而使新的质点面网一层接续一层地作螺旋式地生长。金刚砂（SiC）晶体在电子显微镜下实际观察到的晶面生长螺纹，就是这一理论的无可辩驳的证据。3布拉维法则 布拉维从空间格子的特征出发得出：晶体的最终形态是由那些具有面网密度最大的面网所决定的。换言之，实际晶体常常为面网密度最大的一些面网所包围。此即为布拉维法则。这一法则的实质，可由图 24 来说明：设图 24 表示一个正在生长中的某晶体的任意切面，与此切面垂直的三个面网和该切面相交的迹线为 AB、CD 和 BC，其相应的面网密度（D）是：DABDCDDBC；相应的面网间距（d）是：dABdCDdBC

34、。按引力与距离的平方成反比关系，由图可以看出：1 处所受的引力最大，2 处次之，3 处最小。因此，当面网 AB、CD 和 BC各自在它们的法线方向上再生长一层新面网时，质点将优先进入 1 的位置，其次是 2，最后才是 3，即 BC 面网易于生长，CD次之，AB 则落在最后。这个结论就意味着：面网密度小的晶面（即面网）生长速度大（即单位时间内晶面沿其法线方向向外推移的距离大），面网密度大的晶面生长速度小。如果将图 24 中各晶面生长的全过程按它们各自的生长速度作图，即构成如图 25 所示的图形。从图中可以看出：面网密度小的 BC 晶面，随着生长的继续，它的面积越来越小，最后被面网密度大、生长速度

35、小的相邻晶面 AB 和 CD 所遮图 22 螺旋位错的形成 图中的点在过并平行的直线下端 图 23 晶体借螺旋位错生长过程 图 24 布拉维 法则图解（一）图 25 布拉维 法则图解（二）结晶学与矿物学 11 没，即面网密度小的晶面在生长过程中被淘汰，而面网密度大的晶面却保留了下来。这样，便导致晶体的最终形态将为那些面网密度大的晶面所构成。运用这一法则来解释同一物质的各个晶体，为什么大晶体上的晶面种类少而且简单，小晶体上的晶面种类多而且复杂，是非常令人信服的。但也必须指出：这一法则不能解释为什么在不同的环境下，晶体结构相同的同一种物质的晶体常出现不同结晶形态的实际情况。纵然如此，布拉维法则就总

36、的定性趋向而论，仍然是十分有意义的。4居里一吴尔夫原理 居里从晶体表面能的角度出发，认为晶体的表面能（即晶体表面上未被饱和的能量）与晶体的最终形态有着十分密切的关系。他分析了高斯（KFGauss）对毛细管现象研究所得的原理后，认为毛细管现象作功的实质有两个方面：一为体积上的变化；一为表面的变化。在结晶作用中，晶体不像液休那样，可以发生体积变化，唯一可变化的只能是它的表面。据此，居里认为在平衡条件下，液相与固相之间发生变化时，为使整个体系的能量状态保持最小，在体积不发生变化的情况下，晶体只能由一种形态逐渐调整为另一种形态，最终的形态，必具有最小的表面能。这就是著名的居里原理。其后，吴尔夫在研究不

37、同晶面的生长速度时，推引出各晶面的垂直生长速度与各晶面的表面张力之间的关系，发展了居里原理，从而构成了对晶体生长时应有形态的居里一吴尔夫原理。即：当晶体与溶液或熔体处于平衡状态时，它所具有的形态（平衡形态）应使其总的表面能最小。如果用 1、2、3等代表各晶面的比表面能(单位面积上的表面能)；用轧，s1、s2、s3等代表各晶面的面积（图 26），则居里一吴尔夫原理可简单地用公式表达如下：1 s1+2s2+3 s3+最小值 此时，晶体的体积（v）常数。据上列公式，吴尔夫指出：当晶体的体积一定时，要达到表面能最小，只有当晶体的各个晶面到晶体中心的距离（n）与各晶面的表面张力(比表面能)成正比时才有可

38、能。即：n1 n2 n3 123 显然，晶面至晶体中心的距离与其生长速度成比例。因此，根据这一原理人们可以作出一个非常重要的结论，即晶面的生长速度与其比表面能成正比关系。由于居里一吴尔夫原理把晶体的形态与其生长时所处的坏境联系了起来，所以用它很容易说明同一物质的晶体在不同的介质里生长时，为什么会出现不同结晶形态的问题(因为介质的性质改变了，晶体上各个晶面的比表面能相应地也一定有所变化，故而必然地要导致晶体在形态上出现差异)。三、面角恒等定律三、面角恒等定律 晶体在某一特定的介质中生长时，分布在晶核表面的具有最小表面能(与介质的热力学条件相适应的)的某一类质点面网，由于它们的生长速度相同，因而由

39、它们构成的结晶多面体，必然是一个十分规则的几何多面体。可是，在天然界，使同一类的质点面网，各个都能保持相同生长速度的条件是不多的。这是因为在天然介质中由于杂质和伴随晶体生长而出现的涡流等的存在，常常造成同一类的质点面网，在生长速度方面出现差异，结果本应是理想的几何多面体这时却成了一个偏离理想形态的所谓歪晶。歪晶在自然界是大量的和普遍的。同一种物质的各个歪晶与其相应的规则晶体之间，纵然在轮廓上是互不相同的，但相互对应的晶面之间的面角是恒等的。所谓面角是指晶面法线之间的夹角，其数值等于相应晶面间的实际夹角之补角(图 27)。在晶体图 26 居里 吴尔夫原理之图解 结晶学与矿物学 12 测量和矿物学

40、中，凡涉及到晶面间的角度时，所列数值均系面角。这是因为：1)面角是晶面实际夹角的补角；2)在绘制晶体投影图(晶体的极射赤平投影图等)时，利用面角作图比用晶面夹角在手续上要简便得多，故习惯上都采用面角。所谓面角恒等是指：成分和结构均相同的所有晶体，不论它们的形状和大小如何，一个晶体上的晶面夹角与另些晶体上相对应的晶面夹角恒等。夹角恒等，当然面角也恒等。例如图 28 所示的三个石英晶体尽管它们的形态互异，但其上的晶面 m 与 m，r 与 m，r 与 z 之间的面角都分别为 60、3813，和 4516，即：mm60，rm3813，rz4516 同种晶体间表现在面角上的这种关系，即称为面角恒等定律。

41、面角恒等定律于 1669 年首先为丹麦学者斯丹诺(NSteno)所发现。这一定律的发现，对当时结晶学的发展起了很大的作用。例如。晶体对称概念的形成以及由此而导致的晶体结构的几何理沦等就是由这一定律直接或间接启迪的结果。图 27 面角与晶面夹角的关系 图 28 石英晶体及其歪晶 结晶学与矿物学 13 第三章第三章 晶体的对称晶体的对称 晶体的对称性是晶体的基本性质之一。晶体的对称性是由晶体的格子构造所决定的。晶体结构的对称性必然会在晶体的各项外部现象如晶体的几何多面体形态、晶体的各项物理性质以及化学性质上反映出来。因此，研究晶体的对称性对于认识晶体的各项性质，有着很重要的实际意义。本章涉及的内容

42、，只限于晶体外部性质(主要是外表形态)上的对称性，即晶体的宏观对称。一、对称的概念和晶体的对称一、对称的概念和晶体的对称 在自然界和日常生活中，对称现象是广泛存在的，如蝴蝶、花朵、许多建筑物以及各种工艺品等等，它们所具有的形态和图形，大都是对称的(图 31)。上述形态和图形之所以具有对称性，首先是因为它们各自都可以划分出两个或两个以上的相等部分，而且这些相等部分在通过某种操作后，彼此能完全重合。例如，蝴蝶，可以通过一个垂直平分它的镜面，(图 31 中的 P)的反映，使它的左右两个相等部分相互重合；花朵的各个花瓣，可以沿着过花芯的轴线，将花朵旋转一定角度(图上为 60)后而重合。由此可见，所谓对

43、称就是指物体相等部分作有规律的重复。对于晶体外形的对称而言，就是晶面与晶面、晶棱与晶棱、隅角和隅角的有规律重复。一切晶体都是对称的，但它与生物或其它物体相比，晶体的对称有着它自己的特殊规律性。因为，一般生物或其它物体的对称，只表现在外形上，而且它们的对称可以是无限制的。然而晶体的对称不仅表现在它的外部形态上，并且还表现在物理、化学性质上。这在生物或其它物体的对称上是不能具有的。因为，晶体的外形和物理、化学性质上的对称是由其内部结构的对称性所决定的。所以，只有晶体内部结构所允许的那些对弥，才能在晶体上表现出来，故而晶体的对称是有限的。正因为晶体的对称具有上述的一些特性，所以人们就利用它的对称特征

44、来对晶体进行分类，并对晶体的形态和各项性质进行研究这在矿物学工作中是不可缺少的重要环节。二、晶体的对称操作和对称要素二、晶体的对称操作和对称要素 如上所述，要使对称图形中相等部分作有规律的重复(重合)，必须凭借一定的几何要素(点、线、面)进行一定的操作(如反伸、旋转和反映等)才能实现。在晶体的对称研究中，为使晶体上的相等部分(晶面，晶棱和隅角)作有规律地重复，所进行的操作，称为对称操作。在操作中所凭借的几何要素，称为图 31 蝴蝶和花朵的对称 结晶学与矿物学 14 对称要素。研究晶体外形对称时可能运用的对称操作及与之相应的对称要素有以下几种：1对称面(P)对称面为一假想平面，与之相应的对称操作

45、为对此平面的反映。这就是说：由这个平面将物体(或图形)平分后的两个相等部分彼此互成物体与镜像的关系(图 3 一 2)。检验这种关系的最简单办法是看两相等部分上对应点的连线是否与对称面垂直等距。如果垂直等距，就是镜像反映关系。试看图 32b，尽管 AD 将 ABDE平分成两个相同的三角形，但彼此不互成物体与镜像的关系，所以 AD 不是对称面只有当图形成 AEDE1时，AD 才是对称面。晶体上如有对称面存在时，它们必通过晶体的几何中心，并与晶面、晶棱等成下列的一些关系(图 33)：(i)对称面垂直并平分晶体上的晶面或晶棱；(2)垂直晶面井平分它的两个晶棱的夹角；(3)包含晶棱。在一个晶体上可以不存

46、在对称面，也可以有一个或几个对称面同时存在，但最多不超过九个。对称面经常用符号 P 表示，其国际符号为 m。2对称中心(C)对称中心是一个假想的点，与之相应的对称操作为对此一点的反伸（图 3 一 4）。当晶体具有对称中心时，通过晶体中心点的任一直线，在其距中心点等距离的两端必定出现晶体上两个相等部分(面、棱、角)，如图 34b 所示。晶体具有对称中心的标志是：晶体上所有的晶面都两两平行，等大同形，方向相反。在晶体外形的对称中对称中心只能有一个或没有。对称中心通常用符号 C 表示，其国际符号为 1 3对称轴(Ln)对称轴为一假想的通过晶体几何中心的直线，与之相应的对称操作为绕此直线的旋转。当晶体

47、围绕该直线每旋转一定角度后，晶体上的相等部分便出现一次重复。即整个晶体复原一次。在旋转过程中，相等部分出现重复时所必需的最小旋转角，称为基转角。基转角以 表示。在晶体旋转一周的过程中，相等部分出现重复的次数，称为轴次。轴次以 n 表示。由于任一物体在旋转一周后必然复原，所以，n 与 之间的关系必定为：n=360 或 360n 对称轴通常用符号 L n 表示，其国标符号以轴次 n(n=1、2、3、4 和 6)表示。如图 35 所示，图中垂直于立方体各面中心的一条直线即为一对称轴，其基转角为 90，故它的轴次 n=4，并称该直线为四次对称轴。一般记为 L 4，国际符号为4。晶体由于受空间格子规律的

48、限制，因而在晶体外形上可能出现的对称轴的轴A 具对称面，b 不具对称面 图 32 对称面示意图 图 33 立方体的对称面 图 34 对称中心示意图 图 35 立方体 的四次对称轴 结晶学与矿物学 15 次（n）不是任意的，即只能是 1、2、3、4 和 6，与此相应的对称轴也只能是 L1、L 2、L 3、L 4和 L 6。这一规律，称为晶体的对称定律(证明从略)。在上列五种对称轴中，一次对称轴(L1)在所有晶体中都存在，并且有无数多个，一般都无实际意义，通常均不予考虑。轴次高于 2 的对称轴，即 L 3、L 4和 L 6称为高次对称轴。在一个晶体中，除了L1、对称轴外，可以没有其它的对称轴，也可

49、以有一个或一种或几种对称轴。对称轴在晶体上出露的位置只能是：两个相对晶面中心的连线；两个相对晶棱中点的连线，相对的两个隅角的连线以及一个隅角和与之相对的一个晶面中心的连线(图36)。4 旋转反 伸 轴(L in、)旋转反伸轴是一假想直线和其和点所构成的种复合对称要素。当晶体围绕该直线旋转一定角度后(注意，此时晶体上各相等部分尚未重合)，再继之以对该直线上一点的反伸，才使晶体上各相等部分重合。就般情况来说，一个旋转反伸轴并不等于一个对称轴和对称中心二者的组合，而是一种具有复合对称操作的独立对称要素。如图 3-7 所示，欲使正四面体 ABDE，由四个相同的等腰三角形构成。可想象将 ABD面绕轴旋转

50、90，则 ABD面移到 A1B1D1的位置，A1B1D1面再通过对称中心的反伸，A1B1D1（实际是 ABD）晶面才与(未转 动 时的)DEB晶面重合，即 A1与 D 重合，B1与 E 重合，D1与 B重合。其余晶面也以同样方式重合。于是整个图形便恢复了原来所处的空间位置。由于各晶面重合时所需要的基转角为 90，故 L 为四次旋转反伸轴，记为 L4i。上述的重合过程，也可以从四面体的四个顶点 A、B、D、E 的相互重合来分析。当晶面围绕 L 旋转 90后，A、B、D、E 到达 ABDE的位置，而后继之对称中心的反伸，使 ABDE与未转动前的 A、B、D、E 重合，旋转反伸轴通常使用的符号为 L