衡水中学高三下学期一调考试理数学试题.pdf

《衡水中学高三下学期一调考试理数学试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《衡水中学高三下学期一调考试理数学试题.pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、河北衡水中学河北衡水中学 20162016 年高三年级一调考试年高三年级一调考试数学试卷（理科）数学试卷（理科）第卷（共第卷（共 6060 分）分）一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 6060 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.已知复数z x yix,yR，且有x1 yi，则z（）1iA5B5C3D322.已知全集U R，集合A x|x x6 0,B x|x1 0，那么集合ACUB（）x4Ax|2 x 4Bx|x 3或x 4Cx|2 x 1Dx|1 x 33.

2、在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x2y 0，则它的离心率为（）A5B5C3D224.执行所示框图，若输入n 6,m 4，则输出的p等于（）A120B240C360D7205.某校高三理科实验班有5 名同学报名参加甲，乙，丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校，若这三所高校中每个学校都至少有1 名同学报考，那么这 5 名同学不同的报考方法种数共有（）A144 种B150 种C196 种D256 种6.在ABC中，三边之比a:b:c 2:3:4，则A1B 2C-3Dsin A2sin B（）sin2C128.将函数fxsin2x的图像向右平移0 个单位

3、后得到函数gx的图像，若对满足2f(x1)g(x2)2的x1,x2，有x1 x2minA3，则（）5BCD346129.某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A4BC28344D203b10.已知Sn和Tn分别为数列an与数列bn的前n项和，且a1 e4,Sn eSn1e5,an en(nN)，则当Tn取得最大值时，n的值为（）A4B5C4 或 5D5 或 611.在正方体ABCD A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M,N分别为AB,BC中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，

4、则满足MQ MN的实数的值有（）A0 个B1 个C2 个D3 个x2x3x412.已知函数fx1 x234x2015x2x3x4,gx1 x2015234x2015，设函数2015F(x)f(x 3),G(x)g(x 4)，且函数Fx的所有零点均在区间a,ba,bZ，则ba的最小值为（）A6B8C9D10第卷（共第卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.已知115rx的展开式中（r Z且1 r 5）的系数为 0，则r .1 xx3x y2 01114.设x,y满足约束条件x y 0，若

5、目标函数z ax2bya 0,b 0的最大值为1，则22a4bx 0,y 0的最小值为 .x2y215.在平面直角坐标系xOy中，双曲线C:221a 0,b 0的渐近线与抛物线abC2:x2 2pyp 0交于点O,A,B，若ABC的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为 .16.在等腰梯形ABCD中，已知ABDC,AB 2,BC 1,ABC 60，动点E和F分别在线段BC和DC上，且BE BC,DF 1DC，则AE AF的最小值为 .9三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

6、17.（本小题满分 12 分）已知数列an满足an2 qan（q为实数，且q 1），nN,a11,a2 2，且a2a3,a3a4,a4a5成等差数列.求q的值和an的通项公式；设bnlog2a2n,nN，求数列bn的前n项和.a2n118（本小题满分 12 分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000 名学生中随机抽取了 100 名学生体检表，并得到如图的频率分布直方图.若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0 以下的人数；学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在 1-50 名和

7、951-1000 名的学生进行调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系；在中调查的 100 名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9 人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这 9 人中任取 3 人，记名次在 1-50 的学生人数为X，求X的分布列和数学期望.附：19.（本小题满分 12 分）如图，在ABC中，O是BC的中点，AB AC,AO 2OC 2，将BAO沿AO折起，使B点与图中B点重合.求证：AO 平面BOC；当三棱锥B AOC的体积取最大时，求二面角A BC O的余弦值；在条件下，试问在线段B A上是否存在一点P

8、，使CP与平面BOA所成角的正弦值为结论.2？证明你的3x2y220.（本小题满分 12 分）已知椭圆C:221(a b 0)的左，右焦点分别为F1,F2，点M0,2是椭ab圆的一个顶点，F1MF2是等腰直角三角形.求椭圆C的方程；设点P是椭圆C上一动点，求线段PM的中点Q的轨迹方程；过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点，设两直线的斜率分别为k1,k2，且k1k28，探究AB是否过定点，并说明理由.21.（本小题满分 12 分）已知函数fxex,gx lnxm.当m 1时，求函数Fxfx xgx在0,上的极值；x1.10若m 2，求证：当x0,时，f(x)g(x)（参考数据：ln2 0

9、.693,ln3 1.099,ln5 1.609,ln 7 1.946）请考生在请考生在 2222、2323、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为 3 与 2，圆O1的弦AB交圆O2于点C（O1不在AB上），AD是圆O1的一条直径.求AC的值；AB若BC 3，求O2到弦AB的距离.23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，设倾斜角为的直线l:参数）相交于不同的两点A,B.若x 2c

10、osx 2tcos（t为参数）与曲线C:（为y siny 3 tsin3，求线段AB中点M的坐标；2若PA PB OP，其中P 2,3，求直线l的斜率.24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知a 0,b 0,c 0，函数fx xa xb c求a bc的值；求12122a b c的最小值.49参考答案参考答案一、选择题1-5 BDACB 6-10 BBDBC 11-12 CD二、填空题13.2 14.8 15.三、解答题329 16.218又因为q 1，所以a2 a3 2由a3 qa1,q 2当n 2k 1 k N当n 2k k N时，ann a2k1 2n2n12时，a a2

11、k 21n22,n为奇数所以数列an的通项公式为ann;22,n为偶数(2)由(1)，得bnlog2a2nnn1,nN、a2n12设数列bn的前n项和为Sn，则Sn11112n20212n11111Sn1122nn222211nn1n22上述两式相减，得1111Sn0122222n2 2n2Sn 4n2,nNn12n2,nNn12所以数列bn的前n项和为Sn 418.(1)设各组的频率为fii 1,2,3,4,5,6由图可知，第一组有 3 人，第二组有 7 人，第三组有 27 人，因为后四组的频数成等差数列所以后四组频数依次为 27,24,21,18所以视力在 5.0 以下的频率为0.03+0

12、.07+0.27+0.24+0.21=0.82故全年级视力在 5.0 以下的人数约为10000.82 820；1004118329300(2)K2 4.110 3.8415050732773因此在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系；(3)依题意 9 人中年级名次在1所以X可能的取值为 0,1,2,3250名和9511000名的人数分别为 3 人和 6 人PX 051531，PX 1，PX 2，PX 021281484X的分布列为XP012352151531EX 01231.2128148419.(1)1528314184AB AC，且O是BC的中点 AO BC，即AO

13、 OB,AO OC又OBOC OAO 平面BOC(2)在平面BOC内，作B D OC于点D则由(1)可知B D OA，又OC OA OB D 平面OAC即B D是三棱锥B AOC的高又B D BO当D与O重合时，三棱锥B AOC的体积最大过O点作OH BC于点H，连接AH由(1)知，AO 平面BOCBC 平面BOC，BC AOAOOH OBC 平面AOH,BC AH，所以AHO即为二面角A BC O的平面角在Rt AOH中，AO 2,OH 22AH 3 2OH1,cosAHO 2AH3(3)存在，且为线段AB的中点，以O为坐标原点，建立，如图所示的空间直角坐标系设AP AB 2,0,，CP C

14、A AP 22,1,又平面BOA的一个法向量为m 0,1,0CPmCP m212 2023211 0352853解得：1111,舍去210220.(1)由已知可得b 2,a 2b28x2y21；所以所求椭圆方程为8422x0y01(2)设点Px0,y0,PM的中点坐标为Qx,y，即840 x00 y0 x22,y y 11；由x，得x0 2x,y0 2y，代入上式，得222(3)若直线AB的斜率存在，设AB方程为y kxm，依题意m 2x2y21设Ax1,y1,Bx2,y2，由 812k2x24kmx2m28 04y kxm4km2m28y12y22x1 x2,x x，由已知81212k212

15、k2x1x2所以kx1m2kx2m2x x8，即2k m2128x1x2x1x2km1 4m k 2m22所以k 故直线AB的方程为y kx11k 2,即y kx222所以直线AB过定点,2；若直线AB的斜率不存在，设AB方程为x x设A x,y,B x,y12 y2y218x 由已知xx2此时AB方程为x 11，显然过点,222综上，直线AB过定点,2.12exex xln x1,Fx2x1ln x21.(1)FxxxFx在区间0,1上单调递减，在区间1,上单调递增，所以极小值为F1e1，无极大值；(2)构造函数hx fxgxe lnx2x1hx ex在区间0,上单调递增x 11he 2 0

16、,hln2 0，hx在区间0,上有唯一零点x0,ln 222ex01，即x0 ln x0，由hx的单调性x0 x有hx hx0 e0ln x02 1 x02x0构造函数t t 2在去甲0,ln2上单调递减1t11 1x0,ln 2,x0ln22 ln2102即hx0111 fx gx.，hx10101022.(1)设AD交圆O2于点E，连接BD,CE因为圆O1与圆O2内切于点A，所以点O2在AD上，所以AD,AE分别是圆O1与圆O2的直径所以ABD ACE 2,BD CEACAE2ABAD3(2)若BC 3，由的结果可知，AB 3 3，面AD 6,在Rt ABD中，A 30，又由AO2 2，得

17、O2到弦AB的距离为 1.x 2cosx2 y2123.(1)将曲线C:，化为普通方程，得4y sin当3，设点M对应的参数为t01x 2t2直线l的参数方程为（t为参数）y 3 3t2x2 y21代入曲线C的普通方程4即13t 56t 48 0设直线l上的点A,B对应的参数分别为t1,t2则t02t1t228 213所以点M的坐标为1213,3；13x2x 2tcos y21(2)将l:代入曲线C的普通方程4y 3 tsin得cos4sint 8 3sin4cost 12 0因为PA PB t1t22221252 7tan，得22cos4sin16由于 32cos2 3sincos 0故tan55，所以直线l的斜率为.4424.(1)因为fx x a xb c x ax bc a b c当且仅当a x b时，等号成立又a 0,b 0所以ab ab，所以fx的最小值为 4，所以a bc 4；(2)由(1)知a bc 4，由柯西不等式，得b12122 aa b c49123c19342a bc16212128a b c249711bac818232当且仅当,即a,b,c 时等号成立231777812122故a b c的最小值为.749故