2013年第十一届小学“希望杯”全国数学奥数试卷（四年级第1试）.pdf

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1、12013 年第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第 1 试）一、以下每题 6 分,共 120 分1（6 分）计算：43725 2（6 分）某种速印机每小时可以印 3600 张纸,那么印 240 张纸需要 分钟3（6 分）若三个连续奇数的和是的 111,则最小的奇数是 4（6 分）一个数除以 3 余 2,除以 4 余 3,除以 5 余 4,这个数是 5（6 分）如图是一个 55 的网格,每个小方格的面积都是 1,阴影部分是类似数字“2”的图形,那么阴影部分的面积是 6（6 分）将两个长 4 厘米、宽 2 厘米的长方形拼在一起（彼此不重叠）,组成一个新长方形,则新长方形的周长是 厘米

2、,或 厘米7（6 分）小明今年 12 岁,爸爸 40 岁在小明 岁的时候,爸爸的年龄是小明的 5倍8（6 分）商店按每个 60 元购进了 50 个足球,全部售出后获利 1950 元,则每个足球的售价是 元9（6 分）如图,把数字 4,5,6 填入到下面正方体的展开图中,使正方体相对两个面上两个数字的和都相等,则 A 处应该填 ,B 处应该填 ,C 处应该填 10（6 分）从九位数 798056132 中任意划去 4 个数字,使剩下的 5 个数字顺次组成 5 位数,2则所得五位数最大的是 ,最小的是 11（6 分）如图,在一大一小两个正方形拼成的图形中,阴影部分的面积是 50 平方厘米,则小正方

3、形的面积是 平方厘米12（6 分）2013 的质因数中,最大的质因数与最小的质因数的乘积是 13（6 分）从边长为 5 的正方形的四个角截掉四个小长方形,如图,截得的图形的周长是 14（6 分）喜羊羊打开一本书,发现左右两页的页码数的乘积是 420,则这两页的页码数的和是 15（6 分）将 1 到 16 这 16 个自然数排成如图的形状,如果每条斜线上的 4 个数的和相等,那么 abc+d+e+fg 16（6 分）行驶在索马里海域的商船发现在它北偏西 60方向 50 海里处有一海盗船,于是商船向在它南偏西 60方向 50 海里处的护航舰呼救,此时,护航舰在海盗船的正 （填东、西、南、北）方向

4、海里处17（6 分）A、B、C、D 四个点从左向右依次排在一条直线上,以这四个点为端点,可以组成六条线段,已知这六条线段的长度分别是 12、18、30、32、44、62（单位：厘米）,那么线段 BC 的长度是 厘米318（6 分）图中共有三角形 个19（6 分）老师为联欢会准备水果,苹果每箱 20 个,桔子每箱 30 个,香蕉每箱 40 根,班里共有 50 个学生,要求每名学生都分到 a 个苹果,a 个桔子,a 根香蕉（a 是整数）,且没有剩余,那么老师至少要准备 箱苹果,箱桔子,箱香蕉（答案用整数表示）20（6 分）12 点的时候时针和分针的夹角是 0 度,此后,当时针和分针第 6 次成 9

5、0 度夹角的时刻是 （12 小时制）二、附加题21用 An表示的结果的个位数字,如：A17,A29,A33,则 A1+A2+A3+A2013 22如图,在 55 的方格纸的 20 个格点处各钉有 1 枚钉子,以这些钉子中的某四个为顶点用橡皮筋围成正方形,一共可以围成 个正方形42013 年第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第 1 试）参考答案与试题解析一、以下每题 6 分,共 120 分1（6 分）计算：437253700【分析】根据乘法交换律进行计算即可【解答】解：43725,42537,10037,3700故答案为：3700【点评】根据题意,找准所运用的运算定律,然后再进行计

6、算即可2（6 分）某种速印机每小时可以印 3600 张纸,那么印 240 张纸需要4分钟【分析】化 1 小时60 分钟,先依据工作效率工作总量工作时间,求出速印机的工作效率,再根据工作时间工作总量工作效率即可解答【解答】解：1 小时60 分钟,240（360060）,24060,4（分钟）,答：印 240 张纸需要 4 分钟故答案为：4【点评】本题主要考查学生依据工作时间,工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题的能力53（6 分）若三个连续奇数的和是的 111,则最小的奇数是35【分析】先求出三个奇数的平均数求（即中间的那个奇数）,因为两个连续的奇数相差“2”,所以中间的数再减去 2 就是最

7、小的奇数【解答】解：11132,372,35;故答案为：35【点评】此题的关键是求出中间的那个奇数,然后根据两个连续的奇数相差“2”,进行解答4（6 分）一个数除以 3 余 2,除以 4 余 3,除以 5 余 4,这个数是59【分析】把“除以 3 余 2,除以 4 余 3,除以 5 余 4”理解为除以 3 差 1,除以 4 差 1,除以5 差 1,即这个数至少是 3、4、5 的最小公倍数少 1,因为 3、4、5 三个数两两互质,这三个数的最小公倍数,即这三个数的连乘积;求出 3、4、5 的最小公倍数,然后减去 1 即可【解答】解：3451,601,59;答：这个数是 59故答案为：59【点评】

8、此题只要考查了当三个数两两互质时的最小公倍数的方法：三个数两两互质,这三个数的最小公倍数,即这三个数的连乘积5（6 分）如图是一个 55 的网格,每个小方格的面积都是 1,阴影部分是类似数字“2”的图形,那么阴影部分的面积是86【分析】数出整格部分的个数,再数出不足一个部分的格数,不足一格的按照半格计算即可【解答】解：整格的有 5 个,不足一格的有 6 个;5+628答：阴影部分的面积是 8故答案为：8【点评】本题考查了数格子求面积的方法,不足一格的按照半格计算6（6 分）将两个长 4 厘米、宽 2 厘米的长方形拼在一起（彼此不重叠）,组成一个新长方形,则新长方形的周长是20厘米,或16厘米【

9、分析】根据两个新长方形拼组大长方形的方法可得：新长方形长与宽分别为 4+48厘米、2 厘米;或 4 厘米、4 厘米,所以新长方形的周长是（2+4+4）220cm,或4416cm【解答】解：（4+4+2）2,102,20（厘米）,4416（厘米）,答：拼成的新长方形的周长是 20 厘米或 16 厘米故答案为：20;16【点评】关键是知道将两个长方形拼成一个的长方形有两种情况,再根据长方形的周长公式 C（a+b）2 解决问题7（6 分）小明今年 12 岁,爸爸 40 岁在小明7岁的时候,爸爸的年龄是小明的 5 倍7【分析】根据题意知道父亲和儿子的年龄差（4012）不变,再根据父亲的年龄是儿子的 5

10、 倍,即将年龄问题转化成差倍问题,因此当父亲的年龄是儿子的 5 倍时,儿子的年龄即可求出【解答】解：（4012）（51）,284,7（岁）,答：小明 7 岁时,父亲的年龄是小明年龄的 5 倍,故答案为：7【点评】解答此题的关键是,不管过多少年,父亲与儿子的年龄差不会变化,再根据差倍公式,即可求出当父亲的年龄是儿子的 5 倍时,儿子的年龄8（6 分）商店按每个 60 元购进了 50 个足球,全部售出后获利 1950 元,则每个足球的售价是99元【分析】商店按每个 60 元购进了 50 个足球,全部售出后获利 1950 元,根据除法的意义可知,每个足球的利润是 195050 元,又每个成本价是 6

11、0 元,则每个足球的售价是60+195050 元【解答】解：60+19505060+39,99（元）即每个足球的售价是 99 元故答案为：99【点评】在此类问题中,售价成本价+利润9（6 分）如图,把数字 4,5,6 填入到下面正方体的展开图中,使正方体相对两个面上两个数字的和都相等,则 A 处应该填5,B 处应该填4,C 处应该填68【分析】如图,是正方体展开图的“222”结构,把它折叠成正方体后,A 面与 2 面相对,B面与 3 面相对,C 面与 1 面相对,使正方体相对两个面上两个数字的和都相等,A 处填 5,B个填 4,C 处填 6【解答】解：如图,把它折叠成正方体后,A 面与 2 面

12、相对,B 面与 3 面相对,C 面与 1 面相对,使正方体相对两个面上两个数字的和都相等,A 处填 5,B 个填 4,C 处填 6;故答案为：5,4,6【点评】本题是考查正方体展开图的特征,使正方体相对两个面上两个数字的和都相等,关键是弄清哪两个面相对10（6 分）从九位数 798056132 中任意划去 4 个数字,使剩下的 5 个数字顺次组成 5 位数,则所得五位数最大的是98632,最小的是56132【分析】要使得到的这个五位数最大,就是使这个数的最高位上的数最大,第二位上的数是除了解最高位和去掉的数字最大的数,依此类推可得出最大的五位数,要使这个五位数最小,就要使这个五位数的最高位是从

13、后面数第五位,最小的一个数（0 除外）据此解答【解答】解：根据以上分析知：最大的五位数是：98632,最小的五位数是：561329故答案为：98632,56132【点评】本题主要考查了学生根据整数比较大小的方法解决问题的能力11（6 分）如图,在一大一小两个正方形拼成的图形中,阴影部分的面积是 50 平方厘米,则小正方形的面积是100平方厘米【分析】由题意可知：阴影部分是个三角形,可看做以小正方形的边长为底,高也是小正方形的边长,所以面积等于小正方形面积一半,所以小正方形的面积为 502100 平方厘米【解答】解：据分析可知：小正方形的面积为 502100（平方厘米）答：小正方形的面积是 10

14、0 平方厘米故答案为：100【点评】解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半12（6 分）2013 的质因数中,最大的质因数与最小的质因数的乘积是183【分析】把一个合数写成几个质数连乘积的形式,叫做比这个合数分解质因数首先将2013 分解质因数,然后再求出最大的质因数与最小的质因数的乘积即可【解答】解：把 2013 分解质因数：201331161,361183答：最大的质因数与最小的质因数的乘积是 183故答案为：183【点评】此题考查的目的是掌握分解质因数的方法,一般情况用短除法比较好1013（6 分）从边长为 5 的正方形的四个角截掉四个小长方形,如图,截得

15、的图形的周长是20【分析】根据图形可知,在大正方形的四个角截掉四个小长方形,虽然面积减少了,但是它的周长不变所以利用正方形的周长公式解答即可【解答】解：5420,答：截得的图形的周长是 20故答案为：20【点评】解答此题的关键是明白：在大正方形的四个角截掉四个小长方形,虽然面积减少了,但是它的周长不变14（6 分）喜羊羊打开一本书,发现左右两页的页码数的乘积是 420,则这两页的页码数的和是41【分析】因为左右两页的页码数是连续两个自然数,所以先把 420 分解质因数,然后组成相邻两个因数的积：420223572021,所以两页的页码数的和是 20+2141;就此解答【解答】解：根据左右两页的

16、页码数是连续两个自然数可得,420223572021,所以,两页的页码数的和是：20+2141故答案为：41【点评】本题考查了整数拆分问题和页码问题的综合应用,关键是通过分解质因数找到相邻的两个因数15（6 分）将 1 到 16 这 16 个自然数排成如图的形状,如果每条斜线上的 4 个数的和相等,11那么 abc+d+e+fg11【分析】把这个图顺时针旋转 45,就是一个四阶幻方,先求出幻和（每条斜线上 4 个数的和）,为（1+16）162434,根据幻和进而可以 a、g、f、c、b、d、e 分别为8,3,5,14,6,10,11,所以 abc+d+e+fg8614+10+11+5311【解

17、答】解：幻和为：（1+16）1624,171624,17（1624）,172,34a34131218;g34132163;f3416945;c34115414;b3412796;d34156310;e34271411;所以 abc+d+e+fg8614+10+11+5311故答案为：11【点评】本题看成一个四阶幻方,关键是求出幻和,再根据幻和求出未知的数,进而求12解16（6 分）行驶在索马里海域的商船发现在它北偏西 60方向 50 海里处有一海盗船,于是商船向在它南偏西 60方向 50 海里处的护航舰呼救,此时,护航舰在海盗船的正南（填东、西、南、北）方向50海里处【分析】依据题目条件画出示

18、意图,如图所示：海盗船、商船、护航舰所在位置刚好构成等边三角形,护航舰在海盗船的正南方向 50 海里处【解答】解：因为海盗船、商船、护航舰所在位置刚好构成等边三角形,所以护航舰在海盗船的正南方向 50 海里处故答案为：南、50【点评】解答此题的关键是明白：海盗船、商船、护航舰所在位置刚好构成等边三角形,从而问题轻松得解17（6 分）A、B、C、D 四个点从左向右依次排在一条直线上,以这四个点为端点,可以组成六条线段,已知这六条线段的长度分别是 12、18、30、32、44、62（单位：厘米）,那么线段 BC 的长度是12厘米【分析】如图所示,根据题意,AD62cm,AB+BC+CD6212+1

19、8+32;又因为 3012+18,4412+32,所以BC12cm【解答】解：根据题干分析可得：AD62cm,AB+BC+CD6212+18+32;又因为 3012+18,4412+32,13所以 BC12cm答：线段 BC 的长度是 12 厘米故答案为：12【点评】考查了长度比较,注意本题给出的图形中线段 BC 是直线上最短的一条线段18（6 分）图中共有三角形28个【分析】如图一,有 6+4+212（按包含几部分计数）三角形,图二在图一基础上增加了326 个三角形图三在图二基础上增加了 5210 个三角形,所以共有三角形 12+6+1028 个【解答】解：根据题干分析可得：共有三角形 12

20、+6+1028（个）,答：一共有 28 个三角形故答案为：28【点评】解答此题要注意：在原来图形上增加一条线段,增加的三角形一定包含增加这条线段或这条线段的某一部分19（6 分）老师为联欢会准备水果,苹果每箱 20 个,桔子每箱 30 个,香蕉每箱 40 根,班里共有 50 个学生,要求每名学生都分到 a 个苹果,a 个桔子,a 根香蕉（a 是整数）,且没有剩余,那么老师至少要准备30箱苹果,20箱桔子,15箱香蕉（答案用整数表示）【分析】要求每名学生都分到 a 个苹果,a 个桔子,a 根香蕉,即苹果、桔子、香蕉总数相等,且总数是 20、30、40、50 的倍数先求 20、30、40、50 的

21、最小公倍数,然后根据苹14果、桔子、香蕉每箱的数量,即可求出箱数【解答】解：20,30,40,50600,苹果 6002030（箱）,桔子 6003020（箱）,香蕉 6004015（箱）答：老师至少要准备 30 箱苹果,20 箱桔子,15 箱香蕉故答案为：30,20,15【点评】此题解答的关键是明确苹果、桔子、香蕉总数相等,然后通过求求20、30、40、50 的最小公倍数,进而解决问题20（6 分）12 点的时候时针和分针的夹角是 0 度,此后,当时针和分针第 6 次成 90 度夹角的时刻是3 时（12 小时制）【分析】12 点时针和分针重叠,分针比时针走得快,分针与时针的夹角从 0 度慢慢

22、增加90 度,再到 180 度,又慢慢减少 90 度,再到 0 度,至下一次分针与时针重叠从时针与分针重叠到下一次重叠时,分针与时针成 90 度夹角,有两个时刻通过估算,12 点到 1 点,时针和分针 2 次成 90 度夹角,1 点到 2 点,时针和分针 2 次成 90 度夹角,2 点 25 分多一点时针和分针第 5 次成 90 度夹角,3 点整时针和分针第 6 次成 90 度夹角据此解答【解答】解：根据以上分析知：12 点到 1 点,时针和分针 2 次成 90 度夹角,1 点到 2 点,时针和分针 2 次成 90 度夹角,2点 25 分多一点时针和分针第 5 次成 90 度夹角,3 点整时针

23、和分针第 6 次成 90 度夹角故答案为：3 时【点评】本题的关键是分针与时针每到下次重合时两次成 90 度的角二、附加题21用 An表示的结果的个位数字,如：A17,A29,A33,15则 A1+A2+A3+A201310067【分析】几个 7 相乘的积的个位数字的循环周期是：7、9、3、1 四次一个循环周期,那么 2013 个 7 相乘的积的个位数是：201345031,即有 503 个循环周期的个位数字,再加上第一周期的第一个数字 7 即可【解答】解：7n的个位数以 7、9、3、1 四个为一周期,201345031,A1+A2+A3+A2013503（7+9+3+1）+750320+7,10060+7,10067故答案为：10067【点评】此题考查了尾数问题和周期问题22如图,在 55 的方格纸的 20 个格点处各钉有 1 枚钉子,以这些钉子中的某四个为顶点用橡皮筋围成正方形,一共可以围成21个正方形【分析】如图：第一类 11 正正方形 9 个,第二类斜正方形 4+2+4+212 个（如下图所示）,16共 9+1221 个正方形【解答】解：由分析得出：第一类 11 正正方形 9 个第二类斜正方形 4+2+4+212 个（如上图所示）共 9+1221 个正方形故答案为：21【点评】本题关键是明确正方形的边长所占的格子,然后分类分别计数