高中数学第二章概率2.1随机变量及其概率分布连续型随机变量素材苏教版选修2_32.pdf
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连续型随机变量连续型随机变量一、分布密度定义 设 X 是连续型随机变量，F(x)是它的分布函数，如果存在非负的可积函数 f(x)，使得对于任意实数 x，都有F(x)=PXx=(13-17)则称 f(x)为 X 的概率分布密度，简称分布密度。(或密度函数)与离散型随机变量的分布列类似，连续型随机变量的分布密度也有如下性质：性质 1 f(x)0性质 2=1由分布密度的定义，可得Paxb=PXb-PXa=-=上的概率，可转化为计算由此可见，要计算连续型随机变量 X 落在区间分布密度 f(x)在a,b上的定积分如图 13-5.值得注意的是，对连续型随机变量X 来说，它取任一指定实数值a 的概率为0，即 PX=a=0因为 0PX=aPa-h0)=0 所以由夹逼定理，得 PX=a=0由此可得:PaXb=PaXb=PaXb=PaXb=若 f(x)给定，由微积分知识知道，在连续点处，连续型随机变量的分布密度f(x)等于它的分布函数的导数，即f(x)
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