小学数学知识点例题精讲《行程综合问题》学生版.pdf

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1、11.运用各种方法解决行程内综合问题.2.发现一些综合问题中,行程与其它模块的联系,并解决奥数综合问题.行程问题是奥数中的一个难点,内容多而杂.而在行程问题中,还有一些尤其复杂的综合问题.它们大致可以分为两类：一、行程内综合,把行程问题中的一些零散的知识点综合在一道题目中,这就是一道行程内综合题目.例如把环形跑道和猎狗追兔结合在一起,把流水行船和发车间隔结合起来等等.二、学科内综合,这种问题就不只是行程问题了,把行程问题和其它知识模块里的思想方法结合在一起,这种综合性题目的难度也很大,比如行程与策略综合等等.本讲内容主要就是针对这种综合性题目.虽然题目难度偏大,但是这种题目在杯赛和小升初试题中

2、是很受“偏爱”的.所以很重要.模块一、行程内综合【例例 1】邮递员早晨 7 时出发送一份邮件到对面山里,从邮局开始要走 12 千米上坡路,8 千米下坡路.他上坡时每小时走 4 千米,下坡时每小时走 5 千米,到达目的地停留 1 小时以后,又从原路返回,邮递员什么时候可以回到邮局?【例例 2】小红上山时每走 30 分钟休息 10 分钟,下山时每走 30 分钟休息 5 分钟已知小红下山的速度是上山速度的1.5倍,如果上山用了 3 小时 50 分,那么下山用了多少时间?【例例 3】已知猫跑 5 步的路程与狗跑 3 步的路程相同;猫跑 7 步的路程与兔跑 5 步的路程相同而猫跑知识精讲知识精讲教学目标

3、教学目标行程综合问题行程综合问题23 步的时间与狗跑 5 步的时间相同;猫跑 5 步的时间与兔跑 7 步的时间相同,猫、狗、兔沿着周长为 300 米的圆形跑道,同时同向同地出发问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程?【例例 4】甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去.相遇后甲比原来速度增加 2 米秒,乙比原来速度减少 2 米秒,结果都用 24 秒同时回到原地.求甲原来的速度.【例例 5】环形跑道周长是 500 米,甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发.甲每分跑 120 米,乙每分跑100 米,两人都是每跑 200 米停下休息 1 分.甲第一次追上乙需

4、多少分?【例例 6】甲、乙两人同时同地同向出发,沿环形跑道匀速跑步如果出发时乙的速度是甲的2.5倍,当乙第一次追上甲时,甲的速度立即提高25%,而乙的速度立即减少20%,并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距 100 米,那么这条环形跑道的周长是 米BCA3【例例 7】如图所示,甲、乙两人从长为400米的圆形跑道的A点背向出发跑步.跑道右半部分(粗线部分）道路比较泥泞,所以两人的速度都将减慢,在正常的跑道上甲、乙速度均为每秒8米,而在泥泞道路上两人的速度均为每秒4米.两人一直跑下去,问：他们第 99 次迎面相遇的地方距A点还有 米.A【例例 8】甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训

5、练：他们同时从同一地点出发,沿相反方向跑,每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈,跑第一圈时,乙的速度是甲速度的 2/3.甲跑第二圈时速度比第一圈提高了 1/3;乙跑第二圈时速度提高了 1/5已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是 190 米,那么这条椭圆形跑道长多少米?【例例 9】如图 3-5,正方形 ABCD 是一条环形公路已知汽车在 AB 上时速是 90 千米,在 BC 上的时速是120 千米,在 CD 上的时速是 60 千米,在 DA 上的时速是 80 千米从 CD 上一点 P,同时反向各发出一辆汽车,它们将在 AB 中点相遇如果从 PC 的中点 M,同

6、时反向各发出一辆汽车,它们将在AB 上一点 N 相遇问 A 至 N 的距离除以 N 至 B 的距离所得到的商是多少?4【例例 10】一条环形道路,周长为 2 千米甲、乙、丙 3 人从同一点同时出发,每人环行 2 周现有自行车2 辆,乙和丙骑自行车出发,甲步行出发,中途乙和丙下车步行,把自行车留给其他人骑已知甲步行的速度是每小时 5 千米,乙和丙步行的速度是每小时 4 千米,3 人骑车的速度都是每小时 20千米请你设计一种走法,使 3 个人 2 辆车同时到达终点那么环行 2 周最少要用多少分钟?【例例 11】甲、乙两人在 400 米圆形跑道上进行 10000 米比赛两人从起点同时同向出发,开始时

7、甲的速度为每秒 8 米,乙的速度为每秒 6 米当甲每次追上乙以后,甲的速度每秒减少 2 米,乙的速度每秒减少 0.5 米这样下去,直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始,两人都把自己的速度每秒增加 O.5 米,直到终点那么领先者到达终点时,另一人距终点多少米?【例例 12】12】某人乘坐观光游船沿河流方向从A港前行发现每隔 40 分钟就有一艘货船从后面追上游船,每隔 20 分钟就会有一艘货船迎面开过已知A、B两港之间货船发出的间隔时间相同,且船在静水中速度相同,均是水速的 7 倍那么货船的发出间隔是_分钟模块二、学科内综合【例例 13】甲、乙两辆车从 A 城开往 B 城,速度是 55 于米小时,

8、上午 10 点,甲车已行的路程是乙车已行的路程的 5 倍：中午 12 点,甲车已行的路程是乙车已行的路程的 3 倍问乙车比甲车晚出发多5少小时?【例例 14】张明和李军分别从甲、乙两地同时相向而行.张明平均每小时行 5 千米;而李军第一小时行 1 千米,第二小时行 3 千米,第三小时行 5 千米,（连续奇数）.两人恰好在甲、乙两地的中点相遇.甲、乙两地相距多少千米?【巩固】甲、乙两个电动玩具车同时从轨道的两端相对而行,甲车每秒行 5 厘米,乙车第一秒行 1 厘米,第二秒行 2 厘米,第三秒行 3 厘米,这样两车相遇时,走的路程相同.则轨道长_厘米.【巩固】龟兔赛跑,全程 5.2 千米,兔子每小

9、时跑 20 千米,乌龟每小时跑 3 千米乌龟不停地跑;但兔子却边跑边玩,它先跑了 1 分钟然后玩 15 分钟,又跑 2 分钟然后玩 15 分钟,再跑 3 分钟然后玩 15 分钟,那么先到达终点的比后到达终点的快多少分钟?【例例 15】科技小组演示自制机器人,若机器人从点 A 向南行走 1.2 米,再向东行走 1 米,接着又向南行走 1.8米,再向东行走 2 米,最后又向南行走 1 米到达 B 点,则 B 点与 A 点的距离是（）米.（A）3 （B）4 （C）5 （D）76【例例 16】两条公路成十字交叉,甲从十字路口南 1200 米处向北直行,乙从十字路口处向东直行.甲、乙同时出发 10 分后

10、,两人与十字路口的距离相等,出发后 100 分,两人与十字路口的距离再次相等,此时他们距十字路口多少米?【例例 17】如图 6,迷宫的两个入口处各有一个正方形（甲）机器人和一个圆形机器人（乙）,甲的边长和乙的直径都等于迷宫入口的宽度.甲和乙的速度相同,同时出发,则首先到达迷宫中心（）处的是 .【例例 18】A、B 两地位于同一条河上,B 地在 A 地下游 100 千米处甲船从 A 地、乙船从 B 地同时出发,相向而行,甲船到达 B 地、乙船到达 A 地后,都立即按原来路线返航水速为 2 米/秒,且两船在静水中的速度相同如果两船两次相遇的地点相距 20 千米,那么两船在静水中的速度是 【例例 1

11、9】米/秒【例例 20】20】夜里下了一场大雪,早上,小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度,他们从同一点同向行走,小龙每步长 54 厘米,爸爸每步长 72 厘米,两人各走完一圈后又都回到出发点,这时雪地上只留下 60 个脚印.那么这条小路长 .7【例例 21】21】甲、乙两地相距 100 千米,张山骑摩托车从甲地出发,1 小时后李强驾驶汽车也从甲地出发,二人同时到达乙地.已知摩托车开始的速度是每小时 50 千米,中途减为每小时 40 千米;汽车的速度是每小时 80 千米,并在途中停留 10 分钟.那么,张山骑摩托车在出发 分钟后减速.【例例 22】甲、乙两人在河中先后从同一个地方同速同向

12、游进现在甲位于乙的前方,乙距起点 20 米;当乙游到甲现在的位置时,甲已离起点 98 米问：甲现在离起点多少米?【例例 23】某人由甲地去乙地,如果他从甲地先骑摩托车行 12 小时,再换骑自行车行 9 小时,恰好到达乙地,如果他从甲地先骑自行车 21 小时,再换骑摩托车行 8 小时,也恰好到达乙地,问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地?【例例 24】甲、乙两人同时从两地出发相向而行,相遇后继续前进,当两人相距2.5千米时,甲走了全程的23,乙走了全程的34.两地相距多少千米?【例例 25】甲、乙二人骑车同时从环形公路的某点出发,背向而行,已知甲骑一圈需 48 分,出发后 30 分两人相遇.问：乙

13、骑一圈需多长时间?【例例 26】甲、乙两站相距不到 500 千米,A,B 两列火车从甲、乙两站相对开出,A 车行至 210 千米处停车,8B 车行至 270 千米处也停车,这时两车相距正好是甲、乙两站距离的19.甲乙两站的距离是多少?【例例 27】客车和货车同时从甲、乙两地相向开出,客车行完全程需 10 时,货车行完全程需 15 时.两车在中途相遇后,客车又行了 90 千米,这时客车行完了全程的 80,求甲、乙两地的距离.【例例 28】小王和小李同时从两地相向而行,小王走完全程要 60 分,小李走完全程要 40 分.出发后 5 分,小李因忘带东西而返回出发点,因取东西耽误了 5 分,小李再出发

14、后多长时间两人相遇?【例例 29】两列火车从甲、乙两地相向而行,慢车从甲地到乙地需要 8 时,比快车从异地到甲地所需时间多13.一直两车同时开出,相遇时快车比慢车多行 48 千米,求甲、乙两地的距离.【例例 30】甲、乙二人在环形自行车赛场上训练,已知两人骑一圈分别需要 23 秒和 27 秒.如果两人同时从起点出发,背向而行,那么他们再次相遇需要多长时间?如果是同向行,那么甲超过乙需要多长时间?【例例 31】甲、乙两汽车先后从 A 地出发到 B 地去,当甲车到达 A,B 两地中点时,乙车走了全程的15;当甲车到达B地时,乙车走了全程的23.求甲、乙两车车速之比.【例例 32】大货车和小轿车从同

15、一地点出发沿同一公路行驶.大货车先走 1.5 时,小轿车出发 4 时后追上了大货车.如果小轿车每小时多行 5 千米,那么出发后 3 时就可追上大货车.问：小轿车实际上每时行多少千米?9【例例 33】星期天早晨,哥哥和弟弟都要到奶奶家去.弟弟先走 5 分,哥哥出发后 25 分追上了弟弟.如果哥哥每分多走 5 米,那么出发后 20 分就可以追上弟弟.弟弟每分走多少米?【例例 34】四年级一班在划船比赛前讨论了两个比赛方案.第一个方案是在比赛中分别以 2 米/秒和 3 米/秒的速度各划行赛程的一半;第二个方案是在比赛中分别以 2 米/秒和 3 米/秒的速度各划行比赛时间的一半.你认为这两个方案哪个好

16、?【例例 35】一条单线铁路上有 A,B,C,D,E 5 个车站,它们之间的路程如图所示(单位:千米).两列火车同时从 A,E 两站相对开出,从 A 站开出的每小时行 60 千米,从 E 站开出的每小时行 50 千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟?【例例 36】一辆汽车往线路上运送电线杆,从出发地装车,每次拉 4 根,线路上每两根电线杆间距离为 50 米,共运了两次,装卸结束后返回原地共用 3 时.其中装一次车用 30 分,卸一根电线杆用 5 分,汽车运行时的平均速度是 24 千米时,求第一根电线杆离出发点的距离.【例例 37】在一个沙漠地带,汽车每天行驶 200 千米,每辆汽车载运可行驶 24 天的汽油现有甲、乙两辆汽车同时从某地出发,并在完成任务后,沿原路返回为了让甲车尽可能开出更远的距离,乙车10在行驶一段路程后,仅留下自己返回出发地的汽油,将其他的油给甲车求甲车所能开行的最远距离