2017年第二十二届“华罗庚金杯”奥数初赛试卷（小中组）.pdf

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1、12017 年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组）一、选择题（每小题 10 分,共 60 分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1（10 分）两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形,那么这个大三角形不可能由（）拼成A两个锐角三角形B两个直角三角形C两个钝角三角形D一个锐角三角形和一个钝角三角形2（10 分）从 1 至 10 这 10 个整数中,至少取（）个数,才能保证其中有两个数的和等于 10A4B5C6D73（10 分）小明行李箱锁的密码是由两个数字 8 与 5 构成的三位数某次旅行,小明忘记了密码,他最少要试（）

2、次,才能确保打开箱子A9B8C7D64（10 分）猎豹跑一步长为 2 米,狐狸跑一步长为 1 米猎豹跑 2 步的时间狐狸跑 3步猎豹距离狐狸 30 米,则猎豹跑动（）米可追上狐狸A90B105C120D1355（10 分）图中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到则至少需要知道（）条线段的长度,才可以计算出这个八边形的周长2A4B3C5D106（10 分）一个数串 219,从第 4 个数字开始,每个数字都是前面 3 个数字和的个位数下面有 4 个四位数：1113,2226,2125,2215,其中共有（）个不出现在该数串中A1B2C3D4二、填空题（每小题 10 分,满分 40 分.）7

3、（10 分）计算 1000257844316 8（10 分）已知动车的时速是普快的两倍,动车的时速提高 25%即达到高铁的时速,高铁与普快的平均时速比特快快 15 千米/小时,动车与普快的平均时速比特快慢 10 千米/小时,则高铁和普快列车的时速分别是 千米/小时和 千米/小时9（10 分）火星救援中,马克不幸没有跟上其他 5 名航天员飞回地球,独自留在了火星,马克必须想办法生存,等待救援马克的居住舱内留有每名航天员的 5 天食品和 50 千克非饮用水,还有一个足够大的菜园,马克计划用来种植土豆,30 天后每平方米可以收获2.5 千克,但是需要浇灌 4 千克的水,马克每天需要吃 1.875 千

4、克土豆,才可以维持生存,则食品和土豆可供马克最多可以支撑多少天?10（10 分）如图五角星中,位于顶点处的“华”、“罗”、“庚”、“金”、“杯”5 个汉字分别代表 1 至 5 的数字,不同的汉字代表不同的数字每条线段两端点上的数字和恰为 5 个连续自然数如果“杯”代表数字“1”,则“华”代表的数字是 或 342017 年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 10 分,共 60 分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1（10 分）两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形,那么这个大三角

5、形不可能由（）拼成A两个锐角三角形B两个直角三角形C两个钝角三角形D一个锐角三角形和一个钝角三角形【分析】因为平角是 180,拼在一起的两个小三角形一定有两条边共线,这时能组成一个平角,所以两个角的和必须等于平角,据此解答即可【解答】解：因为拼在一起的两个小三角形一定有两条边共线,这时能组成一个平角,A、因为两个锐角的和小于 180 度,所以,两个锐角三角形不可能拼成一个大三角形;B、因为 90+90180,所以两个直角三角形能拼成一个大三角形;C、因为钝角+锐角有可能等于 180,所以两个钝角三角形可能拼成一个大三角形;D、因为钝角+锐角有可能等于 180,所以两个钝角三角形可能拼成一个大三

6、角形;故选：A52（10 分）从 1 至 10 这 10 个整数中,至少取（）个数,才能保证其中有两个数的和等于 10A4B5C6D7【分析】10 个自然数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10;和是 10 的有（1,9）、（2、8）;（3、7）;（4、6）;这四组数据中的两个数相加的和是 10,根据抽屉原理,考虑最差情况：取出 6 个数是：数字 5、10 和四组数据中的其中一个,再任意取出 1 个都会出现两个数的和是 10,据此即可解答【解答】解：从 1 至 10 这 10 个整数中,和等于 10 的有：（1,9）、（2、8）;（3、7）;（4、6）;考虑最差情况：取出 6 个数是：数

7、字 5、10 和四组数据中的其中一个,再任意取出 1 个都会出现两个数的和是 10,即 6+17（个）,答：至少取 7 个数,才能保证其中有两个数的和等于 10故选：D3（10 分）小明行李箱锁的密码是由两个数字 8 与 5 构成的三位数某次旅行,小明忘记了密码,他最少要试（）次,才能确保打开箱子A9B8C7D6【分析】三位数,三个位置,考虑两种情况：（1）有 1 个 5,2 个 8,则 5 的位置有3 种;（2）有 2 个 5,1 个 8,则 8 的位置有 3 种,所以共有 3+36 种,据此解答即可【解答】解：根据分析可得 3+36（次）答：他最少要试 6 次,才能确保打开箱子6故选：D4

8、（10 分）猎豹跑一步长为 2 米,狐狸跑一步长为 1 米猎豹跑 2 步的时间狐狸跑 3步猎豹距离狐狸 30 米,则猎豹跑动（）米可追上狐狸A90B105C120D135【分析】猎豹跑 2 步的时间狐狸跑 3 步,即猎豹跑 224 米的时间狐狸跑 133米因为时间一定,速度比等于时间的反比,所以设这段时间为 1 秒,则猎豹的速度为 4米/秒,狐狸的速度为 3 米/秒,然后用追及距离 30 米除以速度和就是追及时间,然后再乘猎豹的速度 4 米/秒即为所求【解答】解：设猎豹的速度为：224（米/秒）,狐狸的速度为：133（米/秒）,30（43）30130（秒）430120（米）答：猎豹跑动 120

9、 米可追上狐狸故选：C5（10 分）图中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到则至少需要知道（）条线段的长度,才可以计算出这个八边形的周长A4B3C5D107【分析】把线段平移到的位置可以组成一个大长方形,这样就可以确定计算出这个八边形的周长需要知道几条线段的长度【解答】解：如上图,把线段平移到的位置可以组成一个大长方形,大长方形的 4 条边,对边相等,所以只需知道相邻两条边的长度,所以只需知道 1 条线段的长度,所以求八边形的周长需要知道：2+13 条线段的长度故选：B6（10 分）一个数串 219,从第 4 个数字开始,每个数字都是前面 3 个数字和的个位数下面有 4 个四位数：11

10、13,2226,2125,2215,其中共有（）个不出现在该数串中A1B2C3D4【分析】根据题意可知 219 的数字和为 2+1+912,那么下一个数字是结果的个位就是 2,变成 2192接下来就按照枚举法找数字规律即可【解答】解：枚举法219 的数字和是 12,接下来就是 2192 数字和是 12,接下来就是 2922 的数字和是 13,接下来就是 38223 的数字和为 7,接下来就是 7237 的数字和为 12,接下来的数 2以此类推数字为：2192237221584790651281102规律总结数字和的尾数呈现两奇数两个偶数的周期规律故选：C二、填空题（每小题 10 分,满分 40

11、 分.）7（10 分）计算 1000257844316600【分析】根据减法的性质简算即可,abca（b+c）【解答】解：1000257844316 1000（257+43）（84+16）1000300100700100600故答案为：6008（10 分）已知动车的时速是普快的两倍,动车的时速提高 25%即达到高铁的时速,高铁与普快的平均时速比特快快 15 千米/小时,动车与普快的平均时速比特快慢 10 千米/小时,则高铁和普快列车的时速分别是250千米/小时和100千米/小时【分析】设普快的时速是 x 千米/小时,则动车的时速是 2x 千米/小时,高铁的时速是（1+25%）2x2.5x 千米

12、/小时,根据等量关系：高铁与普快的平均时速比特快快 15 千米/小时,动车与普快的平均时速比特快慢 10 千米/小时,即高铁与普快的平均时速比动9车与普快的平均时速快 25 千米/小时,列出方程求解即可【解答】解：设普快的时速是 x 千米/小时,则动车的时速是 2x 千米/小时,高铁的时速是（1+25%）2x2.5x 千米/小时,则15+10,1.75x1.5x25 0.25x25 0.25x0.25250.25 x1002.5x2.5100250答：高铁和普快列车的时速分别是 250 千米/小时和 100 千米/小时故答案为：250,1009（10 分）火星救援中,马克不幸没有跟上其他 5

13、名航天员飞回地球,独自留在了火星,马克必须想办法生存,等待救援马克的居住舱内留有每名航天员的 5 天食品和 50 千克非饮用水,还有一个足够大的菜园,马克计划用来种植土豆,30 天后每平方米可以收获2.5 千克,但是需要浇灌 4 千克的水,马克每天需要吃 1.875 千克土豆,才可以维持生存,则食品和土豆可供马克最多可以支撑多少天?【分析】首先根据没有土豆的时候能够生存多少天,然后根据水的存储量计算出共能够有多少土豆,除以每天的吃的土豆就是天数【解答】解：6 人的食物储备一个人可以生活 5630 天非饮用水储存 506300千克共可以收获的土豆 30042.5187.5（千克）10共可以生存

14、187.51.875100（天）100+30130（天）答：可以供马克生活 130 天10（10 分）如图五角星中,位于顶点处的“华”、“罗”、“庚”、“金”、“杯”5 个汉字分别代表 1 至 5 的数字,不同的汉字代表不同的数字每条线段两端点上的数字和恰为 5 个连续自然数如果“杯”代表数字“1”,则“华”代表的数字是3或4【分析】根据“每条线段两端点上的数字和恰为 5 个连续自然数”可以看出这 5 个和比原来 1、2、3、4、5 要大些;五角星 5 个顶点的数都算了两次,所以可以算出 5 个和的总和为：2（1+2+3+4+5）30,原来 5 个自然数的和是：1+2+3+4+515,新的 5

15、 个连续自然数比原来 5 个连续自然数多了：301515,平均每个多 1553,则新的 5 个连续自然数为：1+3、2+3、3+3、4+3、5+3,即 4、5、6、7、8;然后结合最小和最大的自然数即可解决问题【解答】解：五角星 5 个顶点的数都算了两次,所以可以算出 5 个和的总和为：2（1+2+3+4+5）30,原来 5 个自然数的和是：1+2+3+4+515,新的 5 个连续自然数比原来 5 个连续自然数多了：301515,平均每个多 1553,则新的 5 个连续自然数为：1+3、2+3、3+3、4+3、5+3,即 4、5、6、7、8;11观察这新的 5 个连续自然数,最小的自然数 4 只能是 41+3,最大的自然数 8 只能是 5+3,根据这点可知,和“杯”在一条线段上的“华”可能是 3 或 4,（2 与 1 的和不在新的和内,5 必须与 3 组合）答：“华”代表的数字是 3 或 4故答案为：3;4