高考真题数学分项详解-专题15-平面向量的概念、线性运算、平面向量基本定理（解析版）.pdf

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1、专题专题 1515 平面向量的概念、线平面向量的概念、线性运算、平面向量基本定理性运算、平面向量基本定理年份年份 来源来源:Zxxk.Com:Zxxk.Com题号题号考点考点考查内容考查内容2014卷1文 6来源:学科网平面向量的概念与线性运算主要考查平面向量的线性运算卷1理 7来源:学,科,网 Z,X,X,K平面向量基本定理及其应用主要考查平面向量的线性运算及平面向量基本定理来源:Z+xx+k.Com卷2理 13平面向量的概念与线性运算主要考查平面向量共线的充要条件2015来源:学*科*网 Z*X*X*K卷1文 2平面向量的坐标运算及向量共线的充要条件主要考查平面向量的坐标与点坐标的关系、平

2、面向量坐标运算2016卷2文 13平面向量的坐标运算及向量共线的充要条件主要考查平面向量坐标的线性运算及向量共线的充要条件卷1理 6文 7平面向量基本定理及其应用主要考查平面向量的线性运算及平面向量基本定理2018卷3理 13文 13平面向量的坐标运算及向量共线的充要条件主要考查平面向量的线性运算及向量共线的充要条件2019卷2文 3平面向量的坐标运算及向量共线的充要条件主要考查平面向量坐标运算及模公式大数据分析大数据分析*预测高考预测高考考点考点出现频率出现频率20212021 年预测年预测考点 47 平面向量的概念与线性运算2/8考点 48 平面向量基本定理及其应用2/8考点 49 平面向

3、量的坐标运算及向量共线的充要条件4/82021 年高考仍将重点考查向量的线性运算及向量共线的充要条件，难度为基础题或中档题，题型为选择题或填空题十年试题分类十年试题分类*探求规律探求规律考点考点 4747 平面向量的概念与线性运算平面向量的概念与线性运算1（2014 新课标 I，文 6）设分别为的三边的中点，则FED,ABCABCABC,FCEBA.BCDBC12ADAD12BC【答案】C【解析】=，故选 C FCEB11()()22CBABBCAC 1()2ABAC AD2（2014 福建）在下列向量组中，可以把向量表示出来的是3,2aAB12(0,0),(1,2)ee12(1,2),(5,

4、2)eeCD12(3,5),(6,10)ee12(2,3),(2,3)ee【答案】B【解析】对于 A，C，D，都有，所以只有 B 成立1e2e考点考点 4848 平面向量基本定理及其应用平面向量基本定理及其应用1（2020 江苏 13）在中，在边上，延长到，使ABC4AB 3AC 90BACDBCADP得，若（为常数），则的长度是 9AP 3()2PAmPBm PC mCD【答案】185【解析】由向量系数为常数，结合等和线性质可知，33()22mm321PAPD 故，故，故263PDPA3ADPAPDACCCDA 2CADC在中，；在中，由正弦定理得，ABC3cos5ACCBCADCsinsi

5、nCDADCADC即sin(2)sin23182cos23sinsin55CCCDADADC ADCC 2（2018新课标，理 6 文 7）在中，为边上的中线，为的中点，则ABCADBCEAD(EB )ABCD3144ABAC 1344ABAC 3144ABAC 1344ABAC【答案】A【解析】在中，为边上的中线，为的中点，ABCADBCEAD12EBABAEABAD ，故选11()22ABABAC 3144ABAC A3（2015 新课标，理 7）设 D 为 ABC 所在平面内一点，则（）?3BCCD （A）(B)1433ADABAC 1433ADABAC（C）(D)4133ADABAC

6、4133ADABAC 【答案】A【解析】由题知=，故选 A11()33ADACCDACBCACACAB 1433ABAC 4（2013 广东）设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：a0aa给定向量，总存在向量，使；bcabc给定向量和，总存在实数和，使；bcabc给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；bcabc给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；bcabc上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是bcaA1B2C3D4【答案】B【解析】利用向量加法的三角形法则，易的是对的；利用平面向量的基本定理，易的是对的；以a的终点作长度为的圆，这个圆必须和

7、向量b有交点，这个不一定能满足，是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须=+bca，所以是假命题综上，本题选 B5（2017 江苏）如图，在同一个平面内，向量，的模分别为 1，1，与的夹OA OB OC2OA OC角为，且，与的夹角为若=+（，），则=tan7OB OC45OCmOA nOB mnRmn【答案】3【解析】由tan7可得，2cos10，由=+得7 2sin10OCmOA nOB，即，两式相加得，22OC OAmOAnOB OAOC OBmOB OAnOB 2coscos(45)2cos45cos(45)mnmn，所以2(coscos45)()(1 c

8、os(45)mn，所以3mn22222cos2cos4510231 cos(45)227 221102102mn6（2013 北京）向量a a，b b，c c在正方形网格中的位置如图所示，若(，R R)，则=cab【答案】4【解析】如图建立坐标系，则，由，可得1,1a 6,2b 1,3c cab，12,2 4xy7(2015 北京)在中，点，满足，若，则ABCMN2AMMC BNNCMNxAByAC x；y【答案】1216【解析】由=所1111()3232MNMCCNACCBACABAC 1126ABAC xAByAC 以，12x 16y 考点考点 4949 平面向量的坐标运算及平面向量共线的

9、充要条件平面向量的坐标运算及平面向量共线的充要条件1（2019新课标，文 3）已知向量，则(2,3)a(3,2)b|(ab)AB2CD5025 2【答案】A【解析】，故选(2,3)a(3,2)b(2ab3)(32)(1 1)22|(1)12abA2（2013 辽宁）已知点，则与向量同方向的单位向量为(1,3)A(4,1)BAB A3455，-B4355，-C3 45 5，D4 35 5，【答案】A【解析】(3,4)AB ，所以|5AB ，这样同方向的单位向量是134(,)555AB 3（2011 广东）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）若为实数，则=abc()abcABC1D21

10、412【答案】B【解析】，由，得，解得(1,2)ab()abc64(1)0124（2018新课标，理 13）已知向量，若，则(1,2)a(2,2)b(1,)c/(2)cab【答案】12【解析】向量，(1,2)a(2,2)b 2(4,2)ab(1,)c/(2)cab，解得142125(2016 新课标，文 13)已知向量a a=(m，4)，b b=(3，2)，且a ab b，则m=_来源：ZxxkCom【答案】6【解析】因为a ab b，所以，解得24 30m 6m 6（2015新课标，理 13）设向量，不平行，向量与平行，则实数abab2ab【答案】12【解析】向量，不平行，向量与平行，abab2ab(2)2abt abtatb，解得实数12tt127(2015 江苏)已知向量，若（R），(2,1)a(1,2)b(9,8)mnab,m n则的值为_mn【答案】3【解析】由题意得：29,282,5,3.mnmnmnmn 8(2014 北京)已知向量、满足，且()，则_ab1a(2,1)b0abR【答案】5【解析】，可令，即，解|1a(cos,sin)a0abcos20sin10 2cos1sin 得得25|59（2014 陕西）设，向量，若，则20sin2cos，acos1，bab_tan【答案】12【解析】，ab2sin2cos22sincoscos(0,)21tan2