全国2005年07月高等数学（工本）真题及答案.pdf

《全国2005年07月高等数学（工本）真题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国2005年07月高等数学（工本）真题及答案.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1全国 2005 年 7 月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共 20 小题，每小题 2 分，共 40 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1不在2 的 2 邻区内的点是（）A3B1C21D02极限)xxx(1lim22x（）A0B1C21D3已知当 x0 时，ex（ax2+bx+1）是比 x2高阶的无穷小量，则常数 a,b 满足（）Aa=1,b=1Ba=1,b=1C121b,aD121b,a4曲线2211xxeey（）A没有渐近线B仅有水平渐近线C仅有垂直渐近线D既有水平渐近

2、线又有垂直渐近线5设函数 f(x)=|x|，则 f(0)（）A等于 0B等于 1C等于1D不存在6设函数 y=y(x)是由方程 xy2y+10 所确定的，则0 xdxdy（）2A1B0C1D27已知函数 f(x)在 x0的某邻区内二阶可导，并且 f(x0)=0，f(x0)0，则（）A（x0，f(x0)）是函数 f(x)的极值点B（x0，f(x0)）是曲线 y=f(x)的拐点Cx0是函数 f(x)的极小值点Df(x0)是函数 f(x)的极大值8设Cxedx)x(fx，则 f(x)=（）A(x+2)exB(x-1)exCxexD(x+1)ex9设函数 F(x)=20 xtdtte，则 F(x)=（

3、）A232xexBxxeCxxeD232xex10下列广义积分中收敛的是（）AedxxxlnBedxxxln1Cedxxx2ln1Dedxxx3ln111设函数 f(x)在区间3，1上连续且平均值为 6，则13dx)x(f（）A21B2C12D1812点（0，1，2）到平面 x2y+2z6=0 的距离为（）A34B0C32D413设有直线 L：81272zyx及平面 P：2x3yz6=0，则直线 L（）3A在平面 P 内B与平面 P 垂直C与平面 P 平行，但不在平面 P 内D与平面 P 相交，但不垂直于平面 P14若函数 f(x,y)在(x0,y0)的某邻域内有定义，并且)y,x(flim0

4、0yyxx存在，则 f(x,y)在(x0，y0)处（）A连续B不一定连续C可微D间断15设函数 u=xyz，则 du|(1,1,1)（）Adx Bdx+dy+dzCdx+dy+dzDdy+dz16已知区域 G 是由坐标面和平面 x+2y+z=1 所围成，则三重积分Gxdv（）Ayxxdzdydx2101010By2x102x1010 xdzdydxC1021010 xdzdydxDyxxdzdydx2102101017在下列函数组中，线性无关的是（）A2232x,xBex,e2xC1+cosx,cos22xDsin2x,sinxcosx18微分方程 y+y=0 的解是（）Ay=1By=xCy=

5、sinxDy=ex19无穷级数1321nnn)(（）A绝对收敛B条件收敛C发散D敛散性不确定20幂级数1nn2n)3x(n)1(的收敛区间为（）A（2，4）B 2，44C42，D42，二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。21函数xxy11的反函数为_.22极限xx3sinlimx_.23曲线 y=ex的水平渐近线是_.24设函数 f(x)=(x1)(x2)(x100)，则 f(1)=_.25不定积分dxx2511_.261222sinxdxxxdxd_.27在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于 yoz 坐标面的对

6、称点为_.28设函数 z=3xcos3y，则 dz=_.29幂级数101nnp)p(xn为常数的收敛半径是_.30函数 f(x)x211的 x 的幂级数展开式为_.三、计算题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）31求极限.xxxx30sintglim32求曲线21ttytx在点 P（2，2）处的切线方程。33设函数2x1,x21x0,ex11)x(fx2，求定积分20dxe)x(fx.34计算曲线积分C,dy)xyy(dx)xyx(2333其中 C 是由 A（1，1）到 B（2，2）的直线段.535求微分方程01122dx)y(xdy)x(y的通解.四、应用和证明题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）36在椭圆12222byax内作内接矩形，试问其长、宽各为多少时，矩形面积最大？此时面积值等于多少？37设函数 f(x)在（，）内可导，求证：若 f(x)为奇函数，则 f(x)为偶函数.38已知函数 u=f(x+ay)+g(xay)，其中 f 和 g 均为二阶可导函数，证明：022222xuayu.61