高考真题数学分项详解-专题31--概率和统计【文】（解析版）.pdf

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1、专题专题 3131 概率和统计概率和统计【文文】年份年份题号题号考点考点考查内容考查内容文 6来源:Zxxk.Com概率古典概型概率的计算来源:学*科*网2011来源:Z#xx#k.Com来源:学+科+网 Z+X+X+K文 19频数分布表频数分布表，频率与概率2012文 3变量间的相关关系变量间的相关系数的计算文 18频数分布表给出样本频数表求样本均值，频率与概率，互斥事件的概率2013文 3概率古典概型概率的计算2013卷1文 18统计茎叶图，利用样本估计总体文 13概率古典概型概率的计算2013卷2文 19统计频率分布直方图及其应用文 13概率古典概型概率的计算卷1文 18频率分布直方图频

2、率分布直方图，用样本估计总体，平均数与方差的计算文 13概率古典概型概率的计算2014卷2文 19茎叶图，频率与概率茎叶图及其应用，利用频率估计概率文 4概率古典概型概率的计算卷1文 19变量间的相关关系非线性拟合；线性回归方程文 3统计统计知识，柱形图2015卷2文 18频率分布直方图频率分布直方图，用样本估计总体，利用频率估计概率2016卷文 3概率古典概型概率的计算1文 19统计条形统计图及其应用文 8概率几何概型概率的计算卷2文 18频数分布表频数分布表，利用频率估计概率，平均数的计算文 4统计平均数的计算，统计图及其应用文 5概率几何概型概率的计算卷3文 18变量间的相关关系线性相关

3、与线性回归方程的求法与应用文 2统计样本特征数文 4概率古典概型的概率计算卷1文 19变量间的相关关系相关系数的计算，方差均值计算文 11概率古典概型的概率计算卷2文 19频率分布直方图，统计案例频率分布直方图及其应用，统计案例及其应用文 3统计折线图统计图的应用2017卷3文 18频数分布表，概率频数分布表，利用频率估计概率文 3统计扇形统计图及其应用卷1文 19频率分布直方图频率分布直方图及其应用，用样本估计总体卷2文 18变量间的相关关系线性回归方程及其应用文 5概率事件的基本关系和概率的计算2018卷3文 14抽样方法简单随机抽样的选择文 18茎叶图和独立性检验茎叶图的应用，统计案例及

4、其应用文 6抽样方法系统抽样的应用卷1文 17独立性检验统计案例及其应用文 4概率古典概型的概率计算文 5推理与证明演绎推理文 14概率利用统计数据进行概率的估计卷2文 19统计与概率频数分布表，平均数与标准差的估计文 3概率古典概型的概率计算文 4统计抽样数据的统计2019卷3文 17频率分布直方图频率分布直方图，用样本平均数估计总体的平均数文 4概率古典概型的概率计算文 5变量间的相关关系由散点图选择回归模型卷1文 17频数分布表，概率频数分布表，利用频率估计概率，根据平均值作出决策理 3 文4概率概率的应用卷2文 18变量间的相关关系平均数的估计，相关系数的计算，抽样方法的选取2020卷

5、3文 18独立性检验统计案例及其应用大数据分析大数据分析*预测高考预测高考考点考点出现频率出现频率20212021 年预测年预测考点考点 103103 随机抽样随机抽样23 次考 3 次考点考点 104104 用样本估计总体用样本估计总体23 次考 11次考点考点 105105 变量间的相关关系变量间的相关关系23 次考 12次考点考点 106106 随机事件的概率、古典概型、几何概型随机事件的概率、古典概型、几何概型23 次考 5 次考点考点 107107 独立性检验独立性检验23 次考 1 次2021 年在选择题和填空题中仍会重点考查各种统计图表、古典概型或几何概型及其概率计算，在解答题中

6、重点考查频率分布直方图及其应用（与概率相结合），或与统计案例相结合十年试题分类十年试题分类*探求规律探求规律考点考点 103103 随机抽样随机抽样1（2019 全国 1 文 6）某学校为了解 1000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1，2，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验若 46 号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是A8 号学生B200 号学生C616 号学生D815 号学生【解析】因为从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本，所以系统抽样的分段间隔为100010100，因为46号学生被抽到，则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取

7、一个号码为6，以后每个号码都比前一个号码增加10，所有号码数是以6为首项，以10为公差的等差数列，设其数列为na，则6 101104nann（），当62n 时，62616a，即在第62组抽到616故选C2（2015 湖北）我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为A134 石 B169 石 C338 石 D1365 石【答案】B【解析】依题意，这批米内夹谷为（石）2815341692543（2015 北京）某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体

8、情况，在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则该样本的老年教师人数为A90B100C180D300类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300【答案】C【解析】由题意，总体中青年教师与老年教师比例为；设样本中老年教师的人数为1600169009，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即，解得x320169x180 x 4（2015 四川）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是A抽签法 B系统抽样法 C分层抽样法 D随机数法【答案】C【解析】

9、因为要了解三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，所以采用分层抽样的方法最合理5（2015 陕西）某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数是A93B123C137D167【答案】C【解析】因为该校女教师的人数为110 70%150(1 60%)77601376（2014 广东）为了解 1000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分段的间隔为A50B40C25D20【答案】C【解析】由，可得分段的间隔为 25故选 C100025407（2014 广东）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图

10、 2 所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是A200，20B100，20C200，10D100，10【答案】A【解析】所抽人数为，近视人数分别为小学生(350020004500)2%200，初中生，高中生，抽取的高中生近视人数3500 10%3504500 30%13502000 50%1000为，故选 A1000 2%208（2014 湖南）对一个容器为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽Nn样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（）123,p ppABCD123

11、ppp231ppp132ppp123ppp【答案】D【解析】根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法，每个个体被抽到的概率都是，故，故选 DnN123ppp9（2013 新课标 1）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是A、简单随机抽样B、按性别分层抽样C、按学段分层抽样D、系统抽样【答案】C【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选

12、 C10(2018 全国卷)某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_【答案】分层抽样【解析】因为不同年龄的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段客户对公司服务的客观评价11（2017 江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200，400，300，100 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件【答案】18【解析】应从丙种型号的产品

13、中抽取件3006018100012（2016 年北京）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出 19 种商品，第二天售出 13种商品，第三天售出 18 种商品；前两天都售出的商品有 3 种，后两天都售出的商品有 4 种，则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有_种；这三天售出的商品最少有_种【答案】16；29【解析】由于前二天都售出的商品有 3 种，因此第一天售出的有 19-3=16 种商品第二天未售出；答案为 16同第三售出的商品中有 14 种第二天未售出，有 1 种商品第一天未售出，三天总商品种数最少时，是第三天中 14 种第二天未售出的 商品都是第一天售出过的，此时商品总数为

14、29分别用,A B C表示第一、二、三天售出的商品，如图最少时的情形故答案为 29CBA13914213（2014 天津）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_名学生【答案】60【解析】应从一年级抽取名4604556300=+14（2012 江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个334:年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取名学生【答案】

15、15【解析】由题意得高二年级的学生人数占该学校高中人数的，利用分层抽样的有关知识得103应从高二年级抽取 50=15 名学生10315（2012 浙江）某个年级有男生 560 人，女生 420 人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本，则此样本中男生人数为_【答案】160【解析】总体中男生与女生的比例为4:3，样本中男生人数为42801607考点考点 104104 用样本估计总体用样本估计总体16（2020 全国文 3）设一组样本数据的方差为，则数据的方12,nxxx0.011210,10,10nxxx差为（）ABC D0.010.1110【答案】C【思路导引】根据

16、新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果【解析】因为数据的方差是数据的方差的倍，(1,2,)iaxb inL，(1,2,)ix inL，2a所以所求数据方差为，故选：C2100.01=117（2020 全国理 3）在一组样本数据中，出现的频率分别为，且，1,2,3,41234,pppp411iip则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）AB14230.1,0.4pppp14230.4,0.1ppppCD14230.2,0.3pppp14230.3,0.2pppp【答案】B【思路导引】计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组【解析】对于 A 选项，该组数据的平

17、均数为，方差为140.1230.42.5Ax；对于 B 选项，该组数据222221 2.50.122.50.432.50.442.50.10.65As 的平均数为，方差为140.4230.12.5Bx；对于 C 选项，该组数据222221 2.50.422.50.132.50.142.50.41.85Bs 的平均数为，方差为140.2230.32.5Cx；对于 D 选项，该组数据222221 2.50.222.50.332.50.342.50.21.05Cs 的平均数为，方差为140.3230.22.5Dx，因此 B 选项这一组的标222221 2.50.322.50.232.50.242.5

18、0.31.45Ds 准差最大，故选 B18（2020 天津 4）从一批零件中抽取 80 个，测量其直径（单位：），将所得数据分为 9 组：mm，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零5.31,5.33),5.33,5.35),5.45,5.47,5.47,5.49件中，直径落在区间内的个数为（）5.43,5.47)A10B18C20D36【答案】B【思路导引】由题意首先确定直径落在区间之间的零件频率，然后计算其个数即可5.43,5.47【解析】由题意可得，直径落在区间之间的零件频率为：，5.43,5.476.255.000.020.225则区间内零件的个数为：，故选 B5.43,5.47

19、80 0.2251819（2020 新高考山东海南 9）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11 天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（）A这 11 天复工指数和复产指数均逐日增加B这 11 天期间，复产指数增量大于复工指数的增量C第 3 天至第 11 天复工复产指数均超过 80%D第 9 天至第 11 天复产指数增量大于复工指数的增量【答案】CD【解析】【分析】注意到折线图中有递减部分，可判定 A 错误；注意考查第 1 天和第 11 天的复工复产指数的差的大小，可判定 B 错误；根据图象，结合复工复产指数的意义和增量的意义可以判定 CD 正确【详解】由图可知，第

20、 1 天到第 2 天复工指数减少，第 7 天到第 8 天复工指数减少，第 10 天到第 11 复工指数减少，第 8 天到第 9 天复产指数减少，故 A 错误；由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第 11 天的复产指标与复工指标的差，所以这 11 天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故 B 错误；由图可知，第 3 天至第 11 天复工复产指数均超过 80%，故 C 正确；由图可知，第 9 天至第 11 天复产指数增量大于复工指数的增量，故 D 正确20(2018 全国卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区

21、新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】通解设建设前经济收入为，则建设后经济收入为，则由饼图可得建设前种植收入a2a为，其他收入为，养殖收入为建设后种植收入为，其他收入为，养殖收入0.6a0.04a0.3a0.74a0.1a为，养殖收入与第三产业收入的总和为，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的故选0.6a1.16aA优解因为，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以 A

22、是错误的故选 A0.60.37 221（2017 新课标）为评估一种农作物的种植效果，选了块地作试验田这块地的亩产量(单位：kg)分nn别为，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是1x2xnxA，的平均数 B，的标准差1x2xnx1x2xnxC，的最大值 D，的中位数1x2xnx1x2xnx【答案】B【解析】由统计知识可知，评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，选 B22（2017 新课标）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下

23、列结论错误的是A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】由折线图，7 月份后月接待游客量减少，A 错误，故选 A23（2017 山东）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为A3，5B5，5C3，7D5，7【答案】A【解析】甲组：56，62，65，74，乙组：59，61，67，78要使两组数据的70 x60y中位数相等，则，所以，6560y5y

24、又，解得，选 A566265(70)745961 67657855x3x 24（2016 年全国 III 卷）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15，B 点表示四月的平均最低气温约为5下面叙述不正确的是A各月的平均最低气温都在 0以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于 20的月份有 5 个【答案】D【解析】由图可知 0在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在 0以上，A 正确；由图可知七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由图可知三月和十一月的

25、平均最高气温都约为 10，基本相同，C 正确；由图可知平均最高气温高于 20的月份不是 5 个，D 不正确，故选 D25（2016 年北京）某学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段下表为10 名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊学生序号12345678910立定跳远（单位：米）19619218218017817617417216816030 秒跳绳（单位：次）63a7560637270a1b65在这 10 名学生中，进入立定跳远决赛的有 8 人，同时进入立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的有 6 人，则A2 号学生进入 30 秒跳绳决赛 B5 号学生进入 30 秒

26、跳绳决赛C8 号学生进入 30 秒跳绳决赛 D9 号学生进入 30 秒跳绳决赛【答案】B【解析】由数据可知，进入立定跳远决赛的 8 人为 18 号，所以进入 30 秒跳绳决赛的 6 人从18 号里产生数据排序后可知 3 号，6 号，7 号必定进入 30 秒跳绳决赛，则得分为 63，60，63，aal 的 5 人中有 3 人进入 30 秒跳绳决赛若 1 号，5 号学生未进入 30 秒跳绳决赛，则 4 号学生就会进入决赛，与事实矛盾，所以 l 号，5 号学生必进入 30 秒跳绳决赛，故选 B26（2016 年山东）某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直

27、方图，其中自习时间的范围是175，30，样本数据分组为175，20)，20，225)，225，25)，25，275)，275，30)根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 225 小时的人数是A56B60C120D140【答案】D【解析】自习时间不少于 225 小时的有，故选 D200(0.160.080.04)2.514027（2015 新课标 2）根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是A逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006 年以来我国二氧化硫年

28、排放量呈减少趋势D2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D【解析】结合图形可知，2007 年与 2008 年二氧化硫的排放量差距明显，显然 2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著；2006 年二氧化硫的排放量最高，从 2006 年开始二氧化硫的排放量开始整体呈下降趋势，显然 A、B、C 正确，不正确的时 D，不是正相关28（2015 湖南）在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为 135 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数为A3B4C5D6【答案】B【解析】第一组，第

29、二组，第三组(130,130,133,134,135)(136,136,138,138,138)，第四组，第五组，第六组(139,141,141,141,142)(142,142,143,143,144)(144,145,145,145,146)，第七组，故成绩在上恰好有 4 组，故有 4 人，(146,147,148,150,151)(152,152,153,153,153)139,151故选 B29（2013 福建）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为 6 组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图所示

30、的频率分布直方图，已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为A588B480C450D120【答案】B【解析】由图知道 60 分以上人员的频率为后 4 项频率的和，由图知道(0.030.0250.0150.01)*100.8P，故分数在 60 以上的人数为 60008=480 人30(2013 山东)将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分数的平均分为 91，现场做的 9 个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：9 4 0 1 0 x 9 18 7 7则 7 个剩余分数的方差为A1169B367C

31、36D6 77【答案】B【解析】由图可知去掉的两个数是 87，99，所以8790 291 294 ，9091 7x4x 22222136(8791)(9091)2(91 91)2(9491)277s 31（2012 陕西）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是6 1 7 85 0 0 1 1 4 7 94 5 5 5 7 7 8 8 93 1 2 4 4 8 92 0 2 3 31 2 5A46，45，56B46，45，53C47，45，56D45，47，53【答案】A【解析】由概念知中位数是中间两数的平均数，即45+47=4

32、62，众数是 45，极差为 68-12=56所以选 A32（2020 上海 8）已知有四个数，这四个数的中位数为 3，平均数为 4，则1,2,a bab【答案】36【解析】设，则，解得：，ab232a4a，解得：，所以1244ab9b 36ab 故答案为：3633（2020 江苏 3）已知一组数据的平均数为，则的值是 4,2,32,5,6aa4a【答案】2【解析】由题意得，解得4235645aa 2a 34(2018 江苏)已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为 1109998【答案】90【解析】由茎叶图可得分数的平均数为89899091

33、9190535（2019 全国 II 文 19）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 100 个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率 y 的频数分布表y的分组0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（精确到 001）附：748.602【解析】（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于4

34、0%的企业频率为1470.21100，产值负增长的企业频率为20.02100，用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%（2）1(0.10 20.10 240.30 530.50 140.70 7)0.30100y ，52211100iiisnyy222221(0.40)2(0.20)240530.20140.407100 =0.0296，0.02960.02740.17s，所以这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%36（2015 广东）已知样本数据，的均值，则样本数据，1x2xnx5x 121x 221x

35、 的均值为21nx【答案】11【解析】由得5x 12(21)(21)(21)nxxxn12212111nxxxxn 37（2015 湖北）某电子商务公司对 10000 名网络购物者 2014 年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示0.3,0.9（1）直方图中的=a（2）在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为0.5,0.9【答案】（）3；（）6000【解析】（）0.1 1.50.1 2.50.10.1 2a，解得；（）区间内的频率为0.1 0.80.1 0.213a 0.5,0.9，则该区间内购物者的人数为1 0.1 1.50.1 2.5

36、0.610000 0.6600038（2014 江苏）为了了解一片经济的生长情况，随机抽测了其中 60 株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80，130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 60 株树木中，有株树木的底部周长小于 100cm【答案】24【解析】由频率分布直方图可得树木底部周长小于 100cm 的频率是(0025+0015)10=04，又样本容量是 60，所以频数是 0460=2439（2013 辽宁）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取 5 个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为 7，样本方差为 4，且样本数据互不相同，

37、则样本数据中的最大值为【答案】10【解析】设五个班级的数据分别为abcde由平均数方差的公式得75abcde，22222(7)(7)(7)(7)(7)45abcde，显然各个括号为整数设7,7,7,7,7abcde分别为,p q r s t，(,)p q r s tZ，则222220(1)20(2)pqrstpqrst 设2222()()()()()f xxpxqxrxs=2222242()()xpqrs xpqrs=224220 xtxt，因为数据互不相同，分析()f x的构成，得()0f x 恒成立，因此判别式0，得4t，所以3t，即10e 40（2012 山东文）右图是根据部分城市某年

38、6 月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是205，265，样本数据的分组为20.5,21.5)，21.5,22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5,26.5已知样本中平均气温低于 225的城市个数为 11，则样本中平均气温不低于 255的城市个数为【答案】9【解析】最左边两个矩形面积之和为 0101+0121022，总城市数为1102250，最右面矩形面积为 0181018，50018941（2018 全国卷）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙3m头 50 天的日用水量数据

39、，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)频数151310165(1)在下图中作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图：(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 035的概率；3m(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这

40、组数据所在区间中点的值作代表）【解析】(1)(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 035的频率为3m0201+101+2601+2005=048，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 035的概率的估计值为 0483m(3)该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为11(0.05 10.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.4850 x该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为21(0.05 10.1550.25 130.35 100.45 160.555)0.3550 x估计使用节水龙头后，一年可节省水3(0.480.35)3

41、6547.45(m)42（2017 北京）某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7组：20，30），30，40），80，90，并整理得到如下频率分布直方图：（）从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率；（）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40，50）内的人数；（）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例【解析】（）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于

42、70 的频率为，(0.020.04)100.6所以样本中分数小于 70 的频率为1 0.60.4所以从总体的 400 名学生中随机抽取一人，其分数小于 70 的概率估计为 04（）根据题意，样本中分数不小于 50 的频率为，分数在区间(0.010.020.040.02)100.9内的人数为40,50)100 100 0.955所以总体中分数在区间内的人数估计为40,50)540020100（）由题意可知，样本中分数不小于 70 的学生人数为，(0.020.04)10 10060所以样本中分数不小于 70 的男生人数为160302所以样本中的男生人数为，女生人数为，男生和女生人数的比例为30 2

43、60100604060:403:2所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为3:243（2016 年全国 I 卷）某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：161718192021产 产产 产 产 产 产 产 产 产0610162024记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在购

44、买易损零件上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的易损零件数n（I）若=19，求 y 与 x 的函数解析式；n（II）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于 05，求的最小值；nn（III）假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件，或每台都购买 20 个易损零件，分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买19 个还是 20 个易损零件？【解析】（）当19x时，3800y；当19x时，5700500)19(5003800 xxy，所以y与x的函数解析式为)(,19,5700500,19,3800N

45、xxxxy（）由柱状图知，需更换的零件数不大于 18 的概率为 046，不大于 19 的概率为 07，故n的最小值为 19（）若每台机器在购机同时都购买 19 个易损零件，则这 100 台机器中有 70 台在购买易损零件上的费用为 3800，20 台的费用为 4300，10 台的费用为 4800，因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为4050)104500904000(1001比较两个平均数可知，购买 1 台机器的同时应购买 19 个易损零件44（2016 年北京）某市民用水拟实行阶梯水价每人用水量中不超过立方米的部分按 4 元/立方米收费，w超出立方米的部分按 10 元/立

46、方米收费从该市随机调查了 10000 位居民，获得了他们某月的用水量数w据，整理得到如下频率分布直方图：产 产 产(产 产 产)产 产产 产0.50.40.30.20.14.543.532.521.510.5O（）如果为整数，那么根据此次调查，为使 80%以上居民在该月的用水价格为 4 元/立方米，至少ww定为多少？（）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替当=3 时，估计该市居民该月的人均水费w【解析】（I）由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间，内的频0.5,11,1.51.5,22,2.52.5,3率依次为，0.10.150.20.250.15所以该月用水量不超过立方

47、米的居民占%，用水量不超过立方米的居民占%385245依题意，至少定为w3（II）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号12345678分组2,44,66,88,1010,1212,1717,2222,27频率0.10.150.20.250.150.050.050.05根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：4 0.1 6 0.158 0.2 10 0.25 12 0.15 17 0.0522 0.0527 0.05 （元）10.545（2015 新课标 2）某公司为了解用户对其产品的满意度，从两地区分别随机调查了 40 个用户，根,A B据用户对产品的

48、满意度评分，得分地区用户满意评分的频率分布直方图和地区用户满意度评分的频数AB分布表B 地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50，60)60，70)70，80)80，90)90，100)频数2814106（）在答题卡上作出 B 地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级；满意度评分低于 70 分70 分到 80 分不低于 90 分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由【解析】通过两地区用户满意度评分的频率分布直方

49、图可以看出，B 地区用户满意度评分的平均值高于 A 地区用户满意度评分的平均值；B 地区用户满意度评分比较集中，而 A 地区用户满意度评分比较分散（）A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大记表示事件：“A 地区用户的满意度等级为不满意”；表示事件“B 地区用户的满意度等级为不满意”ACBC由直方图得的估计值为，()AP C(0.010.020.03)100.6的估计值为()BP C(0.0050.02)100.25所以 A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大46（2015 广东）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，100160,180180,200，分组的频率分布直方图如图200,

50、220220,240240,260260,280280,3002（）求直方图中的值；x（）求月平均用电量的众数和中位数；（）在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样220,240240,260260,280280,300的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？11220,240【解析】（）以题意，解得20(0.0020.00950.0110.01250.050.0025)1x0.0075x（）由图可知，最高矩形的数据组为，众数是220,2402202402302的频率之和为，160,220)0.0020.00950.011200.45由题意设中位数为，a，0.0020.009