2008年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》参考答案.pdf

《2008年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》参考答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》参考答案.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2008 年浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（一）参考答案一.选择题:(每小题 4 分,共 20 分)题 号12345答 案BDCC(超纲超纲,去掉去掉)A二二.填空题填空题:(每小题每小题 4 分分,共共 40 分分)1.;2.2;3.;4.;5.;21x1)3,1(211x 6.;7.;8.;(超纲超纲,去掉去掉)9.;(超纲超纲,去掉去掉)xf33222sin2yxx110,ydxyxfdy10.224zyx三计算题三计算题(每小题每小题 6 分分,共共 60 分分)1.解法一.由洛必达法则,得到 .4 分 1lim1lim00 xxxxexe.6 分1解法二.令,则 .2 分tex

2、1tx1ln于是,.6 分11lnlim1lim00ttxetxx2.解.,3 分xdxdgsinxexfdxdgfysinsin故 .6 分xedxdyxcossin3.解法一.令,则,.2 分tx 2tx .5 分.arctan21212122Cttdttttdtxxdx.6 分Cx arctan2 解法二.4 分 21)(21xxdxxdx .6 分Cx arctan24.解.3 分000dxexedxxexxx.6 分10 xe5.解.3 分 10024100212cosxdxdxxdxxfdxxfdxxf.6 分1sin532sin5110025xx6.解.设,两边对已给等式关于从

3、0 到 1 积分,得到 Adxxf10 x .4 分 10101010102122dxxfeAeAdxdxedxxfxx 从而解得 .5 分 edxxf110代入原式得.6 分 eexfx127.解.特征方程为，得到特征根，.1 分02 kk1,021kk故对应的齐次方程的通解为，.3 分xeccy21由观察法，可知非齐次方程的特解是，.5 分xey21因而，所求方程的通解为，其中是任意常数.6 分xxeeccy212121,cc8.解.因为,.3 分)11(114321ln1432xnxxxxxxnn所以221lnxxx)11432(1432nxxxxxnn=.6 分)11(11432365

4、43xnxxxxxnn9 解.,.2 分(超纲超纲,去掉去掉)222,2yxxyxyxyyfyxyyxyxxxf从而,.4 分0,12,02,0yfxf所以.6 分dxdyyfdxxfyxdf2,02,02,0,10.解.采用极坐标变换,令,.2 分(超纲超纲,去掉去掉)sin,cosryrx20,10 r .4 分1032022drrddxdyyxD.6 分2四四.综合题综合题:(每小题每小题 10 分分,共共 30 分分)1.解法一(1).4 分10dxeeSx.6 分1110eeeexx (2).9 分1022dxeeVx .12 分12121212221022eeeexex解法二.(1

5、).3 分10dxeeSx.6 分110 xee(2).9 分1022dxeeVx.12 分12221022eeex2.解.定义域为,),(,令,得到 (驻点),.2 分23632xxxxdxdy0dxdy2,021xx由,得到,.3 分,1622xdxyd022dxyd13xx)0,(0)1,0(1(1,2)2),2(dxdy+0022dxydy极大值1极小值5 .8 分故为单调增加区间，（0，2）为单调减少区间;.10 分)0,(),2(极大值为1，极小值为5,.11 分为凸区间，为凹区间 12 分)1,(),1(3.证明.令 ,ln)1ln(11lnxxxxxxF .2 分,11ln1ln111ln1lnxxxxxxxxdxdF利用中值定理,，其中,.4 分1ln1lnxx1xx所以,因此,当时，是单调增加的，5 分0111xdxdF0 x xF而,exxx11lim所以当时,.6 分0 xexx11