高考真题数学分项详解-专题28--抛物线（原卷版）.pdf

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1、专题专题 2828 抛物线抛物线年份年份题号题号考点考点考查内容考查内容理 20抛物线来源:学,科,网 Z,X,X,K来源:学科网直线与抛物线位置关系，抛物线几何性质的应用来源:Zxxk.Com来源:学#科#网2011来源:Z+xx+k.Com文 9抛物线直线与抛物线位置关系，抛物线几何性质的应用理 20圆，抛物线圆的方程，抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系2012文 20圆，抛物线圆的方程，抛物线的定义、标准方程及其几何性质卷1文 8抛物线抛物线的定义及几何性质理 11圆，抛物线圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式2013卷2文 10抛物线抛物线的定义，直线与抛

2、物线的位置关系理 10抛物线抛物线的定义、标准方程卷1文 10抛物线抛物线的定义、标准方程理 10抛物线抛物线的定义、标准方程，抛物线焦点弦长的计算2014卷2文 10抛物线抛物线的定义、标准方程，抛物线焦点弦长的计算2015卷1理 20抛物线直线与抛物线的位置关系，抛物线存在问题的解法理 10圆，抛物线圆的几何性质，抛物线的标准方程及其几何性质，直线与抛物线的位置关系2016卷1文 20抛物线直线与抛物线的位置关系卷2文 5抛物线抛物线的几何性质，反比例函数的性质卷3文理 20抛物线抛物线定义与几何性质，直线与抛物线位置关系，轨迹方程求法理 10抛物线抛物线定义与几何性质，直线与抛物线位置关

3、系卷1文 20抛物线抛物线的几何性质，直线与抛物线位置关系理 16抛物线抛物线的几何性质，直线与抛物线位置关系2017卷2文 12抛物线抛物线的几何性质，直线与抛物线位置关系，点到直线距离公式理 8抛物线抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系卷1文 20抛物线直线与抛物线的位置关系卷2理 19 文20抛物线抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，圆的方程的求法2018卷3理 16抛物线抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系理 19抛物线抛物线的定义，直线与抛物线位置关系，卷1文 21直线与圆，直线与抛物线直线与圆位置关系，直线与抛物线位置关系，抛物线的定义、标准方程及其几何性质，抛物线的

4、定点问题卷2理 8 文 9椭圆与抛物线抛物线与椭圆的几何性质卷3文 21圆、抛物线抛物线的标准方程、几何性质，直线与抛物线的位置关系，圆的方程，直线与圆的位置关系，抛物线的定点问题2019卷理 21圆、抛物线抛物线的标准方程、几何性质，直线与抛物线的位置关系，圆的方程，3直线与圆的位置关系，抛物线的定点问题卷1理 4抛物线抛物线的定义及标准方程理 19椭圆、抛物线椭圆、抛物线方程的求法，椭圆离心率的求法，抛物线的定义卷2文 19椭圆、抛物线椭圆、抛物线方程的求法，椭圆离心率的求法，抛物线的定义2020卷3理文 7抛物线直线与抛物线的位置关系，抛物线的几何性质大数据分析大数据分析*预测高考预测高

5、考考点出现频率2021 年预测考点 95 抛物线的定义及标准方程37 次考 14次考点 96 抛物线的几何性质37 次考 19次考点 97 直线与抛物线的位置关系37 次考 22次命题角度：（1）抛物线的定义及应用；（2）抛物线的标准方程与几何性质；（3）直线与抛物线的位置关系核心素养：数学运算、运算推理、直观想象十年试题分类十年试题分类*探求规律探求规律考点考点 9595 抛物线的定义及标准方程抛物线的定义及标准方程1（2016 全国 II 文）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k0）与C交于点P，PFx轴，则kxk=（）（A）（B）1（C）（D）212322（2012 山东文理）

6、已知双曲线1C：22221(0,0)xyabab的离心率为 2若抛物线22:2(0)Cxpy p的焦点到双曲线1C的渐近线的距离为2，则抛物线2C的方程为（）A28 33xyB216 33xyC28xyD216xy考点考点 9696 抛物线的几何性质抛物线的几何性质3【2020 全国理 4】已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为，到A2:20C ypx pAC12轴的距离为，则（）y9p ABCD23694（2020北京）设抛物线的顶点为，焦点为，准线为 是抛物线上异于的一点，过作OFlPOP于，则线段的垂直平分线（）PQlQFQA经过点B经过点OPC平行于直线D垂直于直线OPOP5【2020

7、 天津 7】设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直C22221(0,0)xyabab24yx(0,)b线为 若的一条渐近线与 平行，另一条渐近线与 垂直，则双曲线的方程为（）lCllCABCD22144xy2214yx 2214xy221xy6【2019 全国文】若抛物线 y2=2px（p0）的焦点是椭圆的一个焦点，则 p=2213xyppA2B3C4D87(2016 全国 I 理)以抛物线的顶点为圆心的圆交于，两点，交的准线于，两点已知CCABCDE=，=，则的焦点到准线的距离为|AB4 2|DE2 5CA2B4C6D88【2016 四川文科】抛物线的焦点坐标是()24yx(A)(0，2)

8、(B)(0，1)(C)(2，0)(D)(1，0)9(2016 四川理)设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段OPF22(0)ypx pM上的点，且=2，则直线的斜率的最大值为PFPMMFOMABCD133232210（2015 陕西文）已知抛物线()的准线经过点，则该抛物线的焦点坐标为22ypx0p(1,1)A(1，0)B(1，0)C(0，1)D(0，1)11（2013 新课标 1 文理）O为坐标原点，F为抛物线2:4 2C yx的焦点，P为C上一点，若|4 2PF，则POF的面积为A2B2 2C2 3D412（2015 陕西理）若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则=22(0)y

9、px p221xyp13（2014 湖南文理）如图，正方形ABCDDEFG和正方形的边长分别为,()a b ab，原点O为AD的中点，抛物线22(0)ypx p经过,bC Fa两点，则 14（2013 北京文理）若抛物线22ypx的焦点坐标为(1,0)，则p ，准线方程为 15（2012 陕西文理）右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米，水位下降 1米后，水面宽 米考点考点 9797 直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系16（2020 全国文 7 理 5）设为坐标原点，直线与抛物线交于两点，O2x 2:20C ypx p,D E若，则的焦点坐标为（）ODO

10、ECABCD1,041,021,02,017（2018 全国理 8）设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于xyC4:2F2,032C两点，则（）,MNFM FN A5B6C7D818（2017 新课标理）已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线FC24yxF1l2l与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为（）1lCAB2lCDE|ABDEA16B14C12D1019（2017 全国文）过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在的轴2:4C yxF3CMMx上方），为的准线，点在 上且，则到直线的距离为lCNlMNlMNFABCD52 22 33 320（2015 浙江理）如图，

11、设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，24yxF,A B C其中点在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是,A BCyBCFACFABCD11BFAF2211BFAF11BFAF2211BFAF21（2015 四川文理）设直线 与抛物线相交于两点，与圆相切于l24yx,A B222(5)(0)xyrr点，且为线段的中点若这样的直线 恰有 4 条，则的取值范围是MMABlrABCD1 3，1 4，2 3，2 4，22（2014 新课标 1 文理）已知抛物线：的焦点为，准线为，是 上一点，是直线C28yxFlPlQ与的一个交点，若，则=PFC4FPFQ|QFABC3D2725223（2

12、014 新课标 2 文理）设为抛物线 C：的焦点，过且倾斜角为 30的直线交于两F23yxFC,A B点，为坐标原点，则的面积为OOABABCD3 349 3863329424（2014 辽宁文理）已知点在抛物线 C：的准线上，过点 A 的直线与 C 在第一象限相(2,3)A 22ypx切于点 B，记 C 的焦点为 F，则直线 BF 的斜率为（）ABCD1223344325（2013 江西文理）已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点2,0A2:4C xyFFAC，与其准线相交于点，则=MN|:|FMMNA2：B1：2C1：D1：35526（2011 新课标文理）已知直线 过抛物线 C 的

13、焦点，且与 C 的对称轴垂直，与 C 交于，两点，llAB，为 C 的准线上一点，则的面积为|12AB PABPA18B24C36D4827（2020 山东）斜率为的直线过抛物线 C：y2=4x 的焦点，且与 C 交于 A，B 两点，则3=_AB28【2020 山东 13】斜率为的直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则32:4C yxCAB_AB 29【2019 北京文】设抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 l则以 F 为圆心，且与 l 相切的圆的方程为_30【2018 全国 3 理 16】已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，1 1M ,24Cyx：CkCA两点若，则_B90A

14、MB k 31【2018 北京文】已知直线 l 过点（1，0）且垂直于轴，若 l 被抛物线截得的线段长为 4，24yax则抛物线的焦点坐标为_32（2017 新课标理）已知是抛物线：的焦点，是上一点，的延长线交轴于FC28yxMCFMy点若为的中点，则NMFN|FN 33【2019 全国理】已知抛物线 C：y2=3x 的焦点为 F，斜率为32的直线 l 与 C 的交点为 A，B，与 x 轴的交点为 P（1）若|AF|+|BF|=4，求 l 的方程；（2）若3APPB ，求|AB|34【2018 全国 I 文 20】（本小题满分 12 分）设抛物线，点，过点的直线 与交于两点2:2C yx2,0

15、,2,0AB AlC,MN（1）当 与轴垂直时，求直线的方程；lxBM（2）证明：ABMABN 35（2018 全国 II 文 20 理 19）（本小题满分 12 分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线 与交于，两点2:4C yxFF0k k lCAB8AB（1）求 的方程；l（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程ABC36（2017 新课标文）设，为曲线：上两点，与的横坐标之和为 4ABC24xy AB(1)求直线的斜率；AB(2)设为曲线上一点，在处的切线与直线平行，且，求直线的方程MCCMABAMBMAB37（2017 新课标理）已知抛物线：，过点的直线 交与，两点，圆是以线C22yx(

16、2,0)lCABM段为直径的圆AB(1)证明：坐标原点在圆上；OM(2)设圆过点，求直线 与圆的方程M(4,2)PlM38（2017 北京理）已知抛物线：过点过点作直线 与抛物线交于不同的两C22ypx(1,1)P1(0,)2lC点，过点作轴的垂线分别与直线，交于点，其中为原点MNMxOPONABO（）求抛物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程；C（）求证：为线段的中点ABM39（2015 浙江文）如图，已知抛物线：，圆：，过点作不1C214yx2C22(1)1xy(,0)(0)P tt过原点的直线，分别与抛物线和圆相切，为切点OPAPB1C2C,A B（）求点的坐标；,A B（）求的面积PAB

17、注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点40（2015 福建文）已知点为抛物线（）的焦点，点在抛物线上，且F:22ypx0p 2,mA3F（）求抛物线的方程；（）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必1,0G FFG与直线相切G41（2014 陕西文理）如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线C22122:1(0,0)yxCabyab连接而成，的公共点为，其中的离心率为22:1(0)Cyxy 12,C C,A B1C32（）求的值；,a b（）过点的直线 与分别交于（均异于点），若，求直线 的方程Bl12,C C,P Q,A BAPAQl42（2012 新课标文理）设抛物线：的焦点为，准线为，为上一点，已知以C)0(22ppyxFlAC为圆心，为半径的圆交 于、点FFAFlBD（）若，的面积为，求的值及圆的方程；oBFD90ABD24pF（）若、三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到ABFmnmnC、距离的比值mn