概率统计复习题.pdf

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1、概率统计练习题概率统计练习题一一、选择题选择题1.设A,B,C是三个随机事件,则事件A,B,C不多于一个发生的对立事件是BA AA,B,C至少有一个发生.A,B,C至少有两个发生C.C.A,B,C都发生.A,B,C不都发生2如果 C 成立,则事件A与B互为对立事件。A AAB.ABSC.C.ABABS.P(A B)03设A,B为两个随机事件,则P(AB)DA AP(A)P(B).P(A)P(B)P(AB)C.C.P(A)P(AB).P(A)P(B)P(AB)4掷一枚质地均匀的骰子,则在出现偶数点的条件下出现4 点的概率为D。A A1211.C.C.23635设X N(1.5,4),则P2 X

2、4=A A0.8543.0.1457C.C.0.3541.0.25436设X N(1,4),则P0 X 1.6=。A A0.3094.0.1457C.C.0.3541.0.254327设X N(,)则随着的增大,PX 22A A增大.减小C.C.不变.无法确定x2x 18设随机变量X的概率密度f(x),则=。x 10A A1.13C.C.-1.22tx29设随机变量X的概率密度为f(x)0A Ax 1,则t=x 113.1C.C.-1.221/610设连续型随机变量X的分布函数和密度函数分别为F(x)、f(x),则下列选项中正确的是A A0 F(x)1.0 f(x)1C.C.PX x F(x)

3、.PX x f(x)11若随机变量Y X1 X2,且X1,X2相互独立。Xi N(0,1)i 1,2,则。A AY N(0,1).Y N(0,2)C.C.Y不服从正态分布.Y N(1,1)12设X的分布函数为F(x),则Y 2X 1的分布函数G(y)为A AF1111y.F2y 1C.C.2F(y)1.Fy 222213设随机变量X1,X2相互独立,X1 N(0,1),X2 N(0,2),下列结论正确的是A AX1 X2.PX1 X21C.C.D(X1 X2)3.以上都不对14设X为随机变量,其方差存在,C为任意非零常数,则下列等式中正确的是A AD(X C)D(X).D(X C)D(X)CC

4、.C.D(X C)D(X)C.D(CX)CD(X)15设X N(01),Y N(11),X,Y相互独立,令Z Y 2X,则Z A AN(2,5).N(1,5)C.C.N(1,6).N(2,9)16对于任意随机变量X,Y,若E(XY)E(X)E(Y),则A AD(XY)D(X)D(Y).D(X Y)D(X)D(Y)C.C.X,Y相互独立.X,Y不相互独立17设总体X N,其中未知,22已知,X1,X2,n,Xn为一组样本,下列各项不是统计量的是21n1A AX Xi.X1 X42C.C.2ni11n(Xi X).(Xi X)3i1i118 设总体X的数学期望为,X1,X2,X3是取自于总体X的简

5、单随机样本,则统计量是的无偏估计量。111111X1X2X3.X1X2X3234235111111C.C.X1X2X3.X1X2X3236237A A二二、填空题填空题2/61设A,B为互不相容的随机事件P(A)0.2,P(B)0.5,则P(AB)0.62设有 10 件产品,其中有 2 件次品,今从中任取 1 件为正品的概率是 0.83袋中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的7张卡片,今从袋中任取3张卡片,则所取出的3张卡片中有6”无4”的概率为_4设A,B为互不相容的随机事件,P(A)0.1,P(B)0.7,则P(A5设A,B为独立的随机事件,且P(A)0.2,P(B)0.5,则P(AB)

6、B)1,6设随机变量X的概率密度f(x)0,0 x 1其它则PX 0.37设离散型随机变量X的分布律为PX k8设随机变量 X 的分布律为：XP10.320.2ak,(k 1,2,3,4,5),则a=_.530.5则D(X)=_6e6x9设随机变量X的概率密度f(x)02x 01则PX 6x 0.10设X N(10,0.02),则P9.95 X 10.05=11已知随机变量 X 的概率密度是f(x)1ex,则E(X)=_212设D(X)=5,D(Y)=8,X,Y相互独立。则D(X Y)13设D(X)9,D(Y)16,XY0.5,则D(X Y)三三、计算题计算题101某种电子元件的寿命X是一个随

7、机变量,其概率密度为f(x)x20元件其工作相互独立,求：1 在使用 150 小时内,三个元件都不失效的概率；x 10 x 10。某系统含有三个这样的电子3/62 在使用 150 小时内,三个元件都失效的概率。2有两个口袋。甲袋中盛有 2 个白球,1 个黑球；乙袋中盛有 1 个白球,2 个黑球。由甲袋中任取一球放入乙袋,再从乙袋任取一球,问取得白球的概率是多少?3假设有两箱同种零件,第一箱内装 50 件,其中 10 件一等品；第二箱内装 30 件,其中 18 件一等品。现从两箱中随意挑出一箱,然后从该箱中先后随机取两个零件取出的零件均不放回,试求：1 第一次取出的零件是一等品的概率；2 在第一

8、次取出的零件是一等品的条件下,第二次取出的零件仍然是一等品的概率。4某厂有三台机器生产同一产品,每台机器生产的产品依次占总量的 0.3,0.25,0.45,这三台机器生产的产品的次品率依次为 0.05,0.04,0.02。现从出厂的产品中取到一件次品,问这件次品是第一台机器生产的概率是多少？5甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品,每个厂的产量分别占总产量的 40,35,25,这三个厂的次品率分别为 0.02,0.04,0.05。现从三个厂生产的一批产品中任取一件,求恰好取到次品的概率是多少？ke5x6设连续型随机变量X的密度为f(x)0确定常数k；求PXx 0 x 00.3求分布函数F(x).4

9、求E(X)7设连续型随机变量X的密度函数为fxAsin x0 x 其它0求:1 系数A的值 2X的分布函数 3P0 X 4。8若随机变量X的分布函数为：F(x)A Barctan x (-x )求：1系数A,B；2X落在区间-1,1内的概率；3X的密度函数。x 1e9设某种电子元件的寿命X服从指数分布,其概率密度函数为f(x,y)0 x 0 x 0,其中 0,求随机变量X的数学期望和方差。10设连续型随机变量X的概率密度为：f(x)kx(1 x)0 x 1其它021 求常数k；2 设Y X,求Y的概率密度fY(y)；3 求D(X)4/61 x1 x 011设连续型随机变量X的概率密度f(x)1

10、 x0 x 1,求E(X),D(X)。0其它12设随机变量X的数学期望E(X)0,且E 12 11X 1 2,DX 1,求：E(X)222213设随机变量X和Y相互独立,且E(X)=E(Y)=1,D(X)=2,D(Y)=4,求：E(X Y)Cx2y14设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)0求：1 确定常数 C；2 求边缘概率密度。15设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为x2 y 1其它其它4xy0 x 1,0 y 1,f(x,y)其它02（1）求边缘密度函数fX(x),fY(y)；2 问X与Y是否独立？3 求PY X 616设二维随机变量(X,Y)的联合分布密度f(x

11、,y)0分别求随机变量X和随机变量Y的边缘密度函数。x2 y x,0 x 1其它e-y17设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)0求1X、Y的边缘分布密度；2 问X与Y是否独立x 0,y x其他4.8y(2 x)0 y x,0 x 118设二维随机变量(X,Y)的概率密度为：f(x,y)0其它求：1 求X、Y的边缘概率密度；2X与Y是否独立？19设总体X B1 p其中p是未知参数,X1,X2,X3,X4,X5是总体的样本。求：若样本观测值为 1,1,0,1,0,求样本均值和样本方差。p的矩估计值。20设总体X估计量。21有一大批袋装食盐。现从中随机地抽取 16 袋,称得重量

12、的平均值x 503.75克,样本标准差S 6.2022。求总体均值的置信度为 0.95 的置信区间。b(n,p),n已知,X1X2Xm为来自总体的简单随机样本,试求参数p的矩估计量与最大似然5/622设总体X N,1,其中参数未知。抽得一组样本,其样本容量n 16,样本均值X 5.2,求未知参数的置信水平为 0.95 的置信区间。23某工厂生产一种零件,其口径X单位：毫米服从正态分布N(,),现从某日生产的零件中随机抽出9个,2分别测得其口径如下：14.6,14.7,15.1,14.9,14.8,15.0,15.1,15.2,14.71 计算样本均值；2 已知零件口径X的标准差=0.15,求的

13、置信度为 0.95 的置信区间。24随机地取某种炮弹 9 发做试验,得炮口速度的样本标准差S=11m/s,设炮口速度服从正态分布。求这种炮弹的炮口速度的标准差的置信度为 0.95 的置信区间。25某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布N(,),其中参数 40cm/s,2cm/s。2现在用新方法生产了一批推进器,从中随机取 25 只,测得燃烧率的样本均值为x 41.25cm/s。假设在新方法下总体标准差仍为 2cm/s。问用新方法生产的推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有显著性的提高？取显著性水平 0.05。26.某工厂生产的铜丝的折断力单位为：牛顿N服从正态分布X N(,)。从某天所生产的铜丝中抽取102根,进行折断力试验,测得其样本均值为572.2,方差为75.7,若未知,是否可以认为这一天生产的铜丝的折断力的标准差是 8N？取显著性水平 0.056/6