高考真题数学分项详解-专题07-函数的综合应用（原卷版）.pdf

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1、专题专题 0707 函数的综合应用函数的综合应用年份年份题号题号考点考点考查内容考查内容理 12函数综合应用本考查函数的图像与性质反比例函数图像、三角函数图像、图像平移、对称性、数形结合思想等来源:学科网来源:Z。xx。k.Com2011文 12函数综合应用考查对周期函数的理解、含绝对值的对数函数图像及数形结合思想卷 1理 11文 12函数综合应用考查函数不等式恒成立求参数范围问题的解法及转化与化归思想2013卷 2文 12函数综合应用考查利用不等式成立求参数范围问题的解法与化归与转化思想卷 2文 12函数综合应用考查函数奇偶性与单调性的判断及利用函数性质解函数不等式2015卷 2理 11函数

2、实际应用考查函数的实际应用问题，考查函数的图像识别卷 2理 12函数综合应用主要考查函数的对称性、利用函数的图像与性质及利用这些性质解两个函数交点的坐标之和问题，考查转化与化归思想2016卷 2文 12函数综合应用主要考查函数的对称性、二次函数图像、利用这些性质求函数交点的横坐标之和问题函数综合问题2017卷 3理 12文 12函数与方程主要考查利用导数研究已知函数有一个零点问题，考查化归与转化等数学思想卷 1理 9函数与方程指数函数图像、对数函数图像、函数方程2018卷 3理 15函数与方程简单三角方程、函数零点2019卷 2理 11函数综合应用卷 3文 5函数与方程二倍角公式、简单三角方程

3、、函数零点大数据分析大数据分析*预测高考预测高考考点考点出现频率出现频率20212021 年预测年预测函数与方程4/15函数实际应用1/15函数的综合应用10/152021 年高考仍将方程解得个数、函数零点个数、不等式整数解的结束、不等式恒成立与能成立为载体考查函数的综合问题，考查数形结合与转化与化归思想，难度为中档或难题十年试题分类十年试题分类*探求规律探求规律考点考点 2323 函数与方程函数与方程1（2020 上海 11）已知，若存在定义域为的函数同时满足下列两个条件，对任意aRR()f x，的值为或；关于的方程无实数解；则的取值范围为 0 xR0()f x0 x02xx()f xaa2

4、（2020 天津 9）已知函数若函数恰有 4 个零点，3,0,(),0.xxf xxx2()()2()g xf xkxxkR则的取值范围是（）kAB1,(2 2,)2 1,(0,2 2)2 CD(,0)(0,2 2)(,0)(2 2,)3（2019全国文5）函数在0，2的零点个数为()2sinsin2f xxxA2B3C4D54(2018 全国卷，理 9)已知函数若存在 2 个零点，0()ln0，xexf xxx()()g xf xxa()g x则的取值范围是aABCD 1,0)0,)1,)1,)5（2017 新课标）已知函数有唯一零点，则=211()2()xxf xxxa ee aABCD1

5、1213126（2019 浙江 9）已知，函数，若函数,a bR32,0()11(1),032x xf xxaxax x恰有 3 个零点，则()yf xaxbAa-1，b0Ba0Ca-1，b07（2015 安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是ABCDycosxysin xyln x21yx8（2015 福建）若是函数的两个不同的零点，且这三个数,a b 20,0f xxpxq pq,2a b 可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于pqA6B7C8D99（2015 天津）已知函数函数，其中 22,22,2xxf xxx 2g xbfx，若函数恰有 4 个零点，则的取值

6、范围是bR yf xg xbABCD7(,)47(,)47(0,)47(,2)410（2015 陕西）对二次函数（为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有2()f xaxbxca且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是A1 是的零点 B1 是的极值点()f x()f xC3 是的极值 D点在曲线上()f x(2,8)()yf x11（2014 北京）已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是 26logf xxx f xABCD0,11,22,44,12（2014 重庆）已知函数，且在内有且仅有13,(1,0()1,(0,1xf xxx x()()g xf xmxm(1,1两个不同的零点，则

7、实数的取值范围是mAB21,0(2,49(21,0(2,411(CD32,0(2,49(32,0(2,411(13（2014 湖北）已知是定义在上的奇函数，当时，则函数()f xR0 x 2()=3f xxx的零点的集合为()()+3g xf xxABCD1,33,1,1,327,1,327,1,314（2013 重庆）若abc，则函数 f xxaxbxbxcxcxa的两个零点分别位于区间A,a b和,b c内 B,a和,a b内C,b c和,c 内 D,a和,c 内15（2013 天津）函数0.5()2|log|1xf xx的零点个数为A1B2C3D416（2012 北京）函数的零点个数为1

8、21()()2xf xxA0B1C2D317（2012 湖北）函数2()cosf xxx在区间0,4上的零点个数为A4B5C6D718（2012 辽宁）设函数)(xfxR满足，且当 0,1x时，()()fxf x()(2)f xfx 3=f xx又函数=cosg xxx，则函数在上的零点个数为()()()h xg xf x1 3,2 2A5B6C7D819(2011 天津)对实数与，定义新运算“”：设函数ab,1,1.a ababb ab若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范 22()2,.f xxxxxR()yf xcxc围是AB3,21,2 3,21,4 CD11,44311,44

9、 20(2018 全国卷)函数在的零点个数为_()cos(3)6f xx0,21（2019 江苏 14）设是定义在 R R 上的两个周期函数，的周期为 4，的(),()f x g x()f x()g x周期为 2，且是奇函数当时，()f x2(0,x2()1(1)f xx(2),01()1,122k xxg xx其中k0若在区间(0，9上，关于x的方程有 8 个不同的实数根，则k的取值()()f xg x范围是 22(2018 江苏)若函数在内有且只有一个零点，则在32()21()f xxaxaR(0,)()f x上的最大值与最小值的和为 1,123(2018 浙江)已知，函数，当时，不等式的

10、解R24,()43,xxf xxxx2()0f x 集是_若函数恰有 2 个零点，则的取值范围是_()f x24（2015 湖北）函数的零点个数为 2()4coscos()2sin|ln(1)|22xf xxxx25(2011 辽宁)已知函数有零点，则的取值范围是_16(2011 辽宁)axexfx2)(a已知函数有零点，则的取值范围是_axexfx2)(a26(2011 辽宁)已知函数有零点，则的取值范围是_axexfx2)(a27（2015 北京）设函数 21421.xa xf xxaxax若，则的最小值为；1a f x若恰有 2 个零点，则实数的取值范围是 f xa28（2015 湖南）

11、已知函数，若存在实数，使函数有两个32,(),xxaf xxxab()()g xf xb零点，则的取值范围是 a29（2014 江苏）已知)(xf是定义在上且周期为 3 的函数，当)3,0 x时，R|212|)(2xxxf若函数axfy)(在区间4,3上有 10 个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是30（2014 福建）函数的零点个数是_ 0,ln620,22xxxxxxf考点考点 2424 函数的实际应用函数的实际应用1（2020 北京 15）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改设企业的污水排放量与时间 的关系为，用的大小评价在Wt()

12、Wf t()()f bf aba这段时间内企业污水治理能力的强弱已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如,a b下图所示给出下列四个结论：在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；12,tt在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；2t在时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标；3t甲企业在，这三段时间中，在的污水治理能力最强10,t12,tt23,tt10,t其中所有正确结论的序号是2（2020 山东 6）基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数基本再生数指一个感染者0R传染的平均人数，世代间隔是指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累

13、计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，()ertI t()I ttr0R近似满足有学者基于已有数据估计出，据此，在新冠肺炎疫情初始阶T01RrT 03.28R 6T 段，累计感染病例数增加 倍需要的时间约为（）（）1ln20.69A天 B天 C天D天1.21.82.53.53（2015 全国卷 2，理 11）如图，长方形的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx，将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数 f x，则的图像大致为（）ABCD4（2015 北京）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三

14、辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是A消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油D某城市机动车最高限速 80 千米/小时相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油5（2014 北京）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）满足函数关系（、是常数），下图记录了三次pt2patbtcabc实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A分钟 B分钟 C分钟 D分钟3.503.754.004.2

15、5O5430.80.70.5tp6（2014 湖南）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为A2pqB(1)(1)12pqCpqD(1)(1)1pq7（2017 山东）若函数(e=271828，是自然对数的底数)在的定义域上单调递增，则称e()xf x()f x函数具有性质，下列函数中具有性质的是()f xMM()2xf x2()f xx()3xf x()cosf xx8（2017 江苏）设是定义在且周期为 1 的函数，在区间上，其中集合()f xR0,1)2,(),xxDf xxxD，则方程的解的个数是 1|,nDx xnn*

16、N()lg0f xx9(2016 年北京)设函数33,()2,xx xaf xx xa若，则的最大值为_；0a()f x若无最大值，则实数的取值范围是_()f xa10（2015 四川）某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系yxC（为自然对数的底数，为常数）若该食品在 0的保鲜时间设计 192 小时，bkxey718.2ekb、C在 22的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33的保鲜时间是 小时CC11（2014 山东）已知函数，对函数，定义关于的“对称()()yf x xR yg xxI g x f x函数”为函数，满足：对任意，两个点 yh xxI yh xxI关

17、于点对称，若是关于 ,x h xx g x,x f x h x 24g xx的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是_ 3f xxb h xg xb12（2014 福建）要制作一个容器为 4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方3mm1米 20 元，侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是_（单位：元）13（2014 四川）以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：ARB()x对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间()xM()x例如，当，时，现有如下命题：,M M31()xx2()sinxx1()xA2()xB设函数的定义域为，则“

18、”的充要条件是“，”；()f xD()f xAbR aD()f ab函数的充要条件是有最大值和最小值；()f xB()f x若函数，的定义域相同，且，则；()f x()g x()f xA()g xB()()f xg xB若函数（，）有最大值，则2()ln(2)1xf xaxx2x aR()f xB其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）14（2018 上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当中的成员自驾时，自SS%(0100)xx驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟）（单位：分钟），30,030,()18

19、00290,30100 xf xxxx而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为 40 分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：x(1)当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？x(2)求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义S()g x()g x15（2013 重庆）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为 100 元/平方米，底面的建造成本为 160 元/平方米，该蓄水池的总建造成本为 12000元（为圆周率）（）将V表示成r的函数()V r

20、，并求该函数的定义域；（）讨论函数()V r的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大考点考点 2525 函数的综合应用函数的综合应用1（2019 全国理 12）设函数的定义域为 R R，满足，且当时，()f x(1)2()f xf x(0,1x若对任意，都有，则m的取值范围是()(1)f xx x(,xm 8()9f x AB9,47,3CD5,28,32（2016 全国 II 卷）已知函数（xR）满足，若函数与y=f(x)图()f x()(2)f xfx2|23|yxx像的交点为，则1=miix11(,)x y22(,)xy(,)mmxyA0BmC2mD4m3(2011 全国新课标理

21、 12)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐11yx2sin(24)yxx 标之和等于A2B4C6D84（2013 全国课标卷 1，理 11）已知函数=，若|，则的取值范围是()f x22,0ln(1),0 xx xxx()f xaxa-2，1-2，0A(,0B(,1CD5（2013 全国课标卷 2，文 12）若存在正数使成立，则的取值范围是（）x2()1xxaa（A）（B）（C）（D）(,)(2,)(0,)(1,)6（2017 山东）已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，0,1x2(1)ymxyxm则正实数的取值范围是mAB0,12 3,0,13,CD0,22 3,0,23,7(20

22、16 年天津)已知函数=（，且）在 R R 上单调递减，且()f x2(4,0,log(1)13,03)axaxaxxx0a 1a 关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是x|()|2f xxaA(0，B，C，D，）2323341323341323348（2015 全国课标卷 2，文 12）设函数21()ln(1|)1f xxx，则使 得()(21)f xfx成立的x的取值范围是（）A1,13B1,1,3C1 1,3 3D11,33 来源：Z*xx*kCom9（2016 全国课标 2，理 12）已知函数满足，若函数()()f x xR()2()fxf x与图像的交点为则（）1xyx(

23、)yf x1122(,),(,),(,),mmx yxyxy1()miiixy（A）0（B）m（C）2m（D）4m10（2017 天津）已知函数设，若关于的不等式在 R R 上恒成23,1,()2,1.xxxf xxxxaRx()|2xf xa立，则a的取值范围是ABCD47,21647 39,16 16 2 3,239 2 3,1611(2014 山东)已知函数，若方程有两个不相等的实根，则 12 xxf kxxg fxg x实数的取值范围是kABCD），（210），（121），（21），（212（2013 安徽）已知函数32()f xxaxbxc有两个极值点12,x x，若112()f x

24、xx，则关于x的方程23()2()0f xaf xb的不同实根个数为A3B4C5D613(2013 湖南)函数 2lnf xx的图像与函数 245g xxx的图象的交点个数为A3B2C1D014(2011 山东)已知是上最小正周期为 2 的周期函数，且当时，则函()f xR02x 3()f xxx数的图象在区间0，6上与轴的交点的个数为()yf xxA6B7C8D915(2018 天津)已知，函数若关于的方程恰有0a 222,0,()22,0.xaxaxf xxaxa xx()f xax2 个互异的实数解，则的取值范围是a16（2017 江苏）设是定义在且周期为 1 的函数，在区间上，()f

25、xR0,1)其中集合，则方程的解的个数是2,(),xxDf xxxD1|,nDx xnn*N()lg0f xx17(2016 年山东)已知函数其中0m，若存在实数，使得关于2|,()24,xxmf xxmxm xmb的方程有三个不同的根，则的取值范围是_x()f xbm18（2014 天津）已知函数，若方程恰有 4 个互异2()|3|f xxxxR()|1|0f xa x的实数根，则实数的取值范围为_a19（2012 福建）对于实数和，定义运算“*”：设ab22,aab aba bbab ab=，且关于的方程为（R）恰有三个互不相等的实数根，则()f x(21)(1)xxx()f xmm123,x xx的取值范围是_123x x x20(2011 北京)已知函数，若关于的方程=有两个不同的实根，32,2()(1),2xf xxxxx()f xk则数的取值范围是_k