流体力学课后答案第七章.pdf

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1、.21 已知平面流场的速度分布为ux x xy,uy 2xy25y。求在点 1,-1 处流体微团的线变形速度,角变形速度和旋转角速度。解：1 线变形速度：xux 2x yx1uyux12角变形速度：z2y x22xy旋转角速度：z1uyux122y x2xx2将点1,-1 代入可得流体微团的x1,y1；z 3/2；z1/22已知有旋流动的速度场为ux 2y 3z,uy 2z 3x,uz 2x 3y。试求旋转角速度,角变形速度和涡线方程。1uzuy1解：旋转角速度：x22yz角变形速度：x1uzuy52yz2积分得涡线的方程为：由dxxdyydzzy x c1,z x c2223已知有旋流动的速

2、度场为ux cy z,uy 0,uz 0,式中 c 为常数,试求流场的涡量及涡线方程。解：流场的涡量为：旋转角速度分别为：x 0则涡线的方程为：dyydzz c即dydz zy c22可得涡线的方程为：y z c4 求 沿 封 闭 曲 线x y22 b2,z 0的 速 度 环 量。1ux Ax,uy 0；1/8.2ux Ay,uy 0；3uy 0,u A r。其中 A 为常数。解：1 由封闭曲线方程可知该曲线时在z=0 的平面上的圆周线。在 z=0 的平面上速度分布为：ux Ax,uy 0涡量分布为：z 0根据斯托克斯定理得：sAzdAz 02 涡量分布为：z A根据斯托克斯定理得：sAzdA

3、z Ab23 由于ur 0,u A r则转化为直角坐标为：uAAyx r2y b2,uAxyb2则uyuxzxy2Ab2根据斯托克斯定理得：sAzdAz 2A5试确定下列各流场是否满足不可压缩流体的连续性条件？答：不可压缩流体连续性方程直角坐标：uxuyuzxyz 01柱面坐标：urrurruruzz 021ux kx,uy ky,uz 0代入12ux y z,uy z x,uz x y代入13u2222xk(x xy y),uy k(x y),uz 0代入14ux ksin xy,uy ksin xy,uz 0代入15ur 0,u kr,uz 0代入26u krr,u 0,uz 0代入27u

4、 2rsincos,u2r 2rsin,uz 0代入22/8满足满足不满足不满足满足满足满足.226已知流场的速度分布为ux x y,uy 3y,uz 2z。求3,1,2 点上流体质点的加速度。解：axuxuuuuxxuyxuzx 0 x2y2xy 3y x2 0 2x3y23x2ytxyz将质点3,1,2 代入 ax、ay、az中分别得：ax 27,ay 9,az 647已知平面流场的速度分布为ux 4t 流体质点的加速度。解：2y2xu,。求t 0时,在1,1 点上yx2 y2x2 y2uuu2yaxxuxxuyx 44t txyx2 y22x2y2x22222x yx y2x2 y2 4

5、y20222x y8xy22x2x22y2当t 0时,ax 42223(x y2)3x y将1,1 代入得ax 3当 t=0 时,将1,1 代入得：ay 18设两平板之间的距离为 2h,平板长宽皆为无限大,如图所示。试用粘性流体运动微分方程,求此不可压缩流体恒定流的流速分布。解：z方向速度与时间无关,质量力：fx g1 pd2u2运动方程：z方向：0 zdxx方向：0 g 1 px积分：p gx f(z)d2u1 pp对z的偏导与x无关,z方向的运动方程可写为2zdy1 p x2C1x C2积分：u z 2边界条件：x h,u 01 p2h得：C1 0,C2 z3/8.h2p x21()u 2

6、zh9 沿 倾 斜 平 面 均 匀 地 流 下 的 薄 液 层,试 证 明：1 流 层 内 的 速 度 分 布 为u 32by y2sin；2 单位宽度上的流量为q b sin。32解：x方向速度与时间无关,质量力fx gsin,fy gcos1 pd2u2运动方程：x 方向：0 gsinxdyy 方向：0 gcos积分p gycos f(x)p pag(h y)cosb 常数p与x无关1 pyd2ugsin可变为2dy积分u gsin12(y C1y C2)2du 0dy边界条件：y 0,u 0；y b,C1 b,C2 0u gsinry(2b y)(2by y2)sin22dxdyuxuy

7、10.描绘出下列流速场解：流线方程：aux 4,uy 3,代入流线方程,积分：y 直线族3x c432x c8bux 4,uy 3x,代入流线方程,积分：y 抛物线族cux 4y,uy 0,代入流线方程,积分：y c直线族4/8.dux 4y,uy 3,代入流线方程,积分：x 抛物线族22y c3eux 4y,uy 3x,代入流线方程,积分：3x2 4y2 c椭圆族fux 4y,uy 4x,代入流线方程,积分：x2 y2 c双曲线族gux 4y,uy 4x,代入流线方程,积分：x2 y2 c同心圆hux 4,uy 0,代入流线方程,积分：y c直线族x2iux 4,uy 4x,代入流线方程,积

8、分：y c2抛物线族jux 4x,uy 0,代入流线方程,积分：y c直线族kux 4xy,uy 0,代入流线方程,积分：y c直线族lurc,u 0,由换算公式：ux urcosusin,uy ursin ucosruxc xcxc ycy 0 2,u 0 y222r rr rx yx yx cy代入流线方程积分：直线族mur 0,uc xcxc xcxc 2u 0,ux 0,y222r rx yrr rx y代入流线方程积分：x2 y2 c同心圆11.在上题流速场中,哪些流动是无旋流动,哪些流动是有旋流动。如果是有旋流动,它的旋转角速度的表达式是什么？解：无旋流有：uxuyu ru或ryx

9、ra,f,h,j,l,m 为无旋流动,其余的为有旋流动5/8.1uyux)对有旋流动,旋转角速度：(2xy37c2d2e 22g 4i 2k 2x12.在上题流速场中,求出各有势流动的流函数和势函数。b解：势函数uxdx uydy流函数uxdy uydxa4dx 3dy 4x 3yee 为有旋流无势函数只有流函数其他各题略13.流速场为(a)ur 0,u达式。解：dQ durrdudrQ 21 clnr2(clnr1)clnc,(b)ur 0,u2r时,求半径为r1和r2的两流线间流量的表rr1r2Q 2122(r12 r22)14.流速场的流函数是 3x2y y3。它是否是无旋流动？如果不是

10、,计算它的旋转角速度。证明任一点的流速只取决于它对原点的距离。绘流线 2。2解：6xy2 6yxx22 0是无旋流2y2x2222 u2u uxy3(x y)3r即任一点的流速只取决于它对原点的距离流线 2即3x2y y3 2用描点法：图略15.确定半无限物体的轮廓线,需要哪些量来决定流函数。要改变物体的宽度,需要变动哪些量。以某一水平流动设计的绕流流速场,当水平流动的流速变化时,流函数是否变化？解：需要水平流速v0,半无限物体的迎来流方向的截面A,由这两个参数可得流量Q v0A。6/8.改变物体宽度,就改变了流量。当水平流速变化时,也变化16.确定朗金椭圆的轮廓线主要取决于哪些量？试根据指定

11、长度l 2m,指定宽度b 0.5m,设计朗金椭圆的轮廓线。解：需要水平流速v0,一对强度相等的源和汇的位置a以及流量Q。x2y2l1驻点在y 0,x 处,由l 2,b 0.5得椭圆轮廓方程：1(0.25)22即：x 16y117.确定绕圆柱流场的轮廓线,主要取决于哪些量？已知R 2m,求流函数和势函数。解：需要流速v0,柱体半径R224rR2R 2 v0(r)cosr18.等强度的两源流,位于距原点为a的x轴上,求流函数。并确定驻点位置。如果此流速场和流函数为 vy的流速场相叠加,绘出流线,并确定驻点位置。R 2 v0(r)sin解：叠加前当x 0uyQyux 022(y a)驻点位置(0,0

12、)叠加后 vy Qyy(arctg arctg)2x ax ayy0流速为零的条件：ux v QQ 02(x a)2(x a)解得：x 1Q Q2(2av)22v1Q Q2(2av)2,0即驻点坐标：2v19.强度同为60m2/s的源流和汇流位于x轴,各距原点为a 3m。计算坐标原点的流速。计算通过(0,4)点的流线的流函数值,并求该点流速。Qyy(arctgarctg)2x ax aQ44Q4(0,4)的流函数：(arctgarctg)arctg233320.为了在(0,5)点产生 10 的速度,在坐标原点应加强度多大的偶极矩？过此点的流函数值为解：何？7/8.解：M 2v0R2将v010,R 5代入得：M 500将M 500,sin1,r R 5代入得：5021.强度为0.2m2/s的源流和强度为1m2/s的环流均位于坐标原点,求流函数和势函数,求(1m,0.5m)的速度分量。解：QQQlnr,lnr,ur22222r将Q 0.2,r 120.52代入得：ur 0.0284m/s将1,r 12 0.52代入得：u 0.142m/s8/8