九年级数学上册《图形的位似》分项练习真题【解析版】.pdf

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1、1【解析版】专题 4.8 图形的位似姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分 100 分,考试时间 45 分钟,试题共 24 题答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 3030 分分)在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的 1(2020汝南县一模)如图,以点O为位似中心,把ABC中放大到原来的 2 倍得到ABC以下说法中错误的是()AABCABCB点C,O,C三点在同一条直线上CAO

2、:AA1:2DABAB【分析】根据位似的性质对各选项进行判断【解析】点O为位似中心,把ABC中放大到原来的 2 倍得到ABC,ABCABC,OA:OA1:2,ABAB,CC经过点O故选:C2(2019 秋揭西县期末)在平面直角坐标系中,ABC与A1B1C1位似,位似中心是原点O,若ABC与A1B1C1的相似比为 1:2,且点A的坐标是(1,3),则它的对应点A1的坐标是()A(3,1)B(2,6)C(2,6)或(2,6)D(1,3)【分析】直接利用ABC与A1B1C1的相似比为 1:2,结合位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k,进而得出答案2【解析】A

3、BC与A1B1C1的相似比为 1:2,且点A的坐标是(1,3),它的对应点A1的坐标是:(2,6)或(2,6)故选:C3(2020安阳模拟)如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系,ABC的三个顶点均在格点(网格线的交点)上以原点O为位似中心,画A1B1C1,使它与ABC的相似比为 2,则点B的对应点B1的坐标是()A(4,2)B(1,)C(1,)或(1,)D(4,2)或(4,2)【分析】先根据图形求出点B的坐标,根据以原点O为位似中心的位似图形的性质计算【解析】由图可知,点B的坐标为(2,1),以原点O为位似中心,画A1B1C1,使它与ABC的相似比为 2,点B的对应点

4、B1的坐标是(22,12)或(22,12),即(4,2)或(4,2),故选:D4(2020河北模拟)如图,平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(4,0)、(2,3),ABO是ABO关于点A的位似图形,且O的坐标为(2,0),则点B的坐标为()A(1,5)B(,5)C(1,)D(,)3【分析】过点B作BEx轴于点E,B作BFx轴于点F,根据位似变换的性质得到,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可【解析】过点B作BEx轴于点E,B作BFx轴于点F,则BEBF,由题意得,OEEA2,BE3,点A、B的坐标分别为(4,0)、(2,3),ABO是ABO关于的A的位似图形,且O的坐标为(2,0

5、),OBOB,BEBF,AEBAFB,即,解得,AF3,BF,OF1,则点B的坐标为(1,),故选:C5(2020河北)在如图所示的网格中,以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是()4A四边形NPMQB四边形NPMRC四边形NHMQD四边形NHMR【分析】由以点O为位似中心,确定出点C对应点M,设网格中每个小方格的边长为 1,则OC,OM2,OD,OB,OA,OR,OQ2,OP2,OH3,ON2,由2,得点D对应点Q,点B对应点P,点A对应点N,即可得出结果【解析】以点O为位似中心,点C对应点M,设网格中每个小方格的边长为 1,则OC,OM2,OD,OB,OA,OR,OQ2,OP2,OH

6、3,ON2,2,点D对应点Q,点B对应点P,点A对应点N,以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ,故选:A6(2019 秋汝阳县期中)如图,已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(m,m),B(2n,n),以原点O为位似中心,相似比为,把线段AB缩小,则经过位似变换后,A的对应点A坐标是()5A(m,n)B(m,m)C(m,m)D(n,n)【分析】根据位似变换的性质解答【解析】以原点O为位似中心,相似比为,把线段AB缩小,点A的坐标为(m,m),点A坐标是(m,m),故选:C7(2020渝中区校级二模)如图,以点C(1,0)为位似中心,作ABC的位似图形ABC,若点B的横坐标

7、是2,点B的对应点B的横坐标是 2,则ABC与ABC的周长之比为()A1:2B1:3C2:3D2:1【分析】直接利用位似图形的性质进而得出对应线段长进而得出相似比,即可得出周长比【解析】过点B作BEx轴于点E,过点B作BFx轴于点F,以点C(1,0)为位似中心,作ABC的位似图形ABC,点B的横坐标是2,EC1,点B的对应点B的横坐标是 2,CF3,ABC与ABC的周长之比为:1:3故选:B68(2020重庆)如图,ABC与DEF位似,点O为位似中心已知OA:OD1:2,则ABC与DEF的面积比为()A1:2B1:3C1:4D1:5【分析】根据位似图形的概念求出ABC与DEF的相似比,根据相似

8、三角形的性质计算即可【解析】ABC与DEF是位似图形,OA:OD1:2,ABC与DEF的位似比是 1:2ABC与DEF的相似比为 1:2,ABC与DEF的面积比为 1:4,故选:C9(2019 秋开江县期末)如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,点A,B,E在x轴上若正方形ABCD的边长为 2,则点F坐标为()A(8,6)B(9,6)CD(10,6)【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出EF的长,进而得出OBCOEF,进而得出EO的长,即可得出答案【解析】正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,

9、7BC2,EFBE6,BCEF,OBCOEF,解得:OB3,EO9,F点坐标为:(9,6),故选:B10(2019 春荣成市期中)如图,ABO放大后变为ABO,其中A、B的对应点分别为A、B,点A、B、A、B均在格点上若线段AB上有一点P(m,n),则点P在AB上的对应点P的坐标为()A(m,n)B(,)C(,3n)D(3m,3n)【分析】直接利用位似图形的性质得出位似比进而得出对应点坐标【解析】如图所示:OB,OB3,ABO放大后变为ABO,ABO与ABO是位似图形,位似比为:3,线段AB上有一点P(m,n),点P在AB上的对应点P的坐标为(3m,3n)故选:D8二、填空题二、填空题(本大题

10、共本大题共 8 8 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 2424 分分)请把答案直接填写在横线上请把答案直接填写在横线上11(2020滨州一模)在平面直角坐标系中,ABO三个顶点的坐标分别为A(6,2),B(4,0),O(0,0)以原点O为位似中心,把这个三角形缩小为原来的,得到CDO,则点A的对应点C的坐标是(3,1)或(3,1)【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标变换规律,把A点的横纵坐标分别都乘以 或得到C点坐标【解析】A点坐标为(6,2),以原点O为位似中心,把ABC缩小为原来的 得到CDO,C点坐标为(3,1)或(3,1)故答案为(3,1)或(3,1)12(2020

11、长沙模拟)如图,已知ABO顶点A(2,4),以原点O为位似中心,把ABO缩小到原来的,则与点A对应的点A的坐标是(1,2)或(1,2)【分析】利用关于原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系,把A点的横纵坐标分别乘以 或得到点A的坐标【解析】顶点A(2,4),以原点O为位似中心,把ABO缩小到原来的,与点A对应的点A的坐标是(1,2)或(1,2)故答案为(1,2)或(1,2)13(2019 秋涟源市期末)如图,在平面直角坐标系中,ABC和ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且点B(3,1),B(6,2),若点A(5,6),则A的坐标为(2.5,3)9【分析】利用点B(3,1),B(6,2)

12、即可得出位似比进而得出A的坐标【解析】点B(3,1),B(6,2),点A(5,6),A的坐标为:(2.5,3)故答案为:(2.5,3)14(2020 春沙坪坝区校级月考)如图,平面直角坐标系中有正方形ABCD和正方形EFGH,若点A和点E的坐标分别为(2,3),(1,1),则两个正方形的位似中心的坐标是(,0)或(4,)【分析】分两种情况讨论,一种是点A和E是对应顶点,B和F是对应顶点;另一种是点A和G是对应顶点,C和E是对应顶点【解析】(1)当点A和E是对应顶点,B和F是对应顶点时,位似中心就是AE与BF的交点,如图所示:连接AE,交x轴于点N,点N即为两个正方形的位似中心,点A和点E的坐标

13、分别为(2,3),(1,1),AB3,EF1,BF1(2)3,ABEF,ABNEFN,10,解得:BN,ON2,两个正方形的位似中心的坐标是:(,0)(2)当点A和G是对应顶点,C和E是对应顶点时,位似中心就是AG与CE的交点,如图所示:连接AG,DF,BH,CE并延长交于点M,设AG所在直线解析式为:ykx+b,把A(2,3),G(2,0)代入得:故,解得:,故yx;设BH所在直线解析式为:ymx+n,把B(2,0),H(2,1)代入得:,故yx,11,解得:,故M(4,),综上所述:两个正方形的位似中心的坐标是:(,0)或(4,)故答案为:(,0)或(4,)15(2019 秋鄄城县期末)在

14、平面直角坐标系中,ABC和ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且点B(3,1),B(6,2)若点A(2,3),则A的坐标为(4,6)【分析】根据点B和B的坐标求出ABC和ABC的相似比,根据位似变换的性质计算即可【解析】ABC和ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形,点B(3,1),B(6,2),则ABC和ABC的相似比为 1:2,点A(2,3),A的坐标为(22,32),即(4,6),故答案为(4,6)16(2019 秋海珠区期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,以原点为位似中心,线段CD与线段AB是位似图形,若C(2,3),D(3,1),A(4,6),则B的坐标为(6,2)12【分

15、析】直接利用C,A点的变化规律得出B点坐标即可【解析】以原点为位似中心线段CD与线段AB是位似图形,C(2,3),A(4,6),D(3,1)的对应点B的坐标为:(6,2)故答案为:(6,2)17(2020温州三模)如图,在平面直角坐标系中,ABC与A1B1C1是位似图形,坐标原点O为位似中心A与A1,B与B1是对应顶点已知A(6,2),A1(3,1),BC5,则B1C1的长为【分析】直接利用位似图形的性质得出相似比进而得出对应线段的长【解析】ABC与A1B1C1是位似图形,坐标原点O为位似中心,A(6,2),A1(3,1),ABC与A1B1C1的相似比为:,BC5,B1C1的长为:5故答案为:

16、18(2020泰兴市模拟)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似,且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的,那么点B的坐标是(2,3)或(2,3)13【分析】根据位似图形的概念得到矩形OABC矩形OABC,根据相似多边形的性质求出相似比,根据位似图形与坐标的关系计算,得到答案【解析】矩形OABC与矩形OABC关于点O位似,矩形OABC矩形OABC,矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的,矩形OABC与矩形OABC的相似比为,点B的坐标为(4,6),点B的坐标为(4,6)或(4,6),即(2,3)或(2,

17、3),故答案为:(2,3)或(2,3)三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题小题,共共 4646 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19根据下列要求画图:(1)如图,以AB的中点O为位似中心,把矩形ABCD按相似比 1:2 缩小;(2)如图,以点B为位似中心,把ABC按相似比 2:1 放大【分析】(1)直接利用位似图形的性质进而得出对应点位置进而得出答案;(2)直接利用位似图形的性质进而得出对应点位置进而得出答案【解析】(1)如图所示:矩形ABCD、矩形ABCD即为所求;14(2)如图所示:BCA、BAC即为所求20(2020合

18、肥二模)在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为A(1,2),B(2,1),C(4,3)(1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1;(2)以点O为位似中心,在网格中画出A1B1C1的位似图形A2B2C2,使A2B2C2与A1B1C1的相似比为2:1;(3)设点P(a,b)为ABC内一点,则依上述两次变换后点P在A2B2C2内的对应点P2的坐标是(2a,2b)【分析】(1)利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标,然后描点即可;(2)利用关于原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系,把点A1、B1、C1的横纵坐标都乘以 2 得到A2、B2、C2的坐标,然后描点即可;(3)利用

19、(2)中的坐标变换规律求解【解析】(1)如图,A1B1C1为所作;(2)如图,A2B2C2为所作;15(3)点P的对应点P2的坐标是(2a,2b)故答案为(2a,2b)21(2018宁波模拟)我们把三个顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上的三角形称为格点三角形,如图 1 中的ABC就是一个格点三角形(1)在图 2 中画出面积最小的格点DBE,使DBEABC(2)在图 3 中画出面积最大的格点FBG,使FBGABC【分析】(1)由题意AB:BC2:1,利用数形结合的思想画出BD2,BE1 的直角三角形即可(2)BF的最大值2,画出BF2,BG的直角三角形即可【解析】(1)如图 2 中,D

20、BE即为所求(2)如图 3 中,FBG即为所求22(2020武汉模拟)如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,线段OA的端点在格点上,且OA1请选择适当的格点,用无刻度的直尺在网格中完成下列画图,保留连线的痕迹,16不要求说明理由(1)作OAB,使线段OB2,线段AB(2)C为线段OB的中点,画OCDAOB(3)选择适当的格点E,作BAE45【分析】(1)依据勾股定理即可得出点B的位置;(2)依据相似三角形的判定,即可得到格点D的位置;(3)依据等腰直角三角形的底角等于 45,即可得到格点E的位置【解析】(1)如图所示,OAB即为所求;(2)如图所示,OCDAOB

21、;(3)如图所示,BAE4523(2020福清市模拟)如图,已知ABC中,C90,点D在边BC上,在AC边上求作点E,使CDECBA;并求出当AB10,BC8,CD3 时,四边形ABDE的面积(要求尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法)【分析】由CDECBA知CDEB,据此利用尺规作图作CDEB即可得;先求出SABC24,再由()2求出SCDE,最后根据可得答案【解析】如图所示点E即为所求17C90,AB10,BC8,AC6,则SABC6824,又CDECBA,()2,CD3,解得SCDE,则四边形ABDE的面积SABCSCDE2424(2020常州一模)定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个

22、四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”理解:(1)如图 1,ABC的三个顶点均在正方形网格中的格点上,若四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形,请用无刻度的直尺在网格中画出点D(保留画图痕迹,找出 3 个即可);(2)如图 2,在四边形ABCD中,ABC80,ADC140,对角线BD平分ABC请问BD是四边形ABCD的“相似对角线”吗?请说明理由;18运用:(3)如图 3,已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”,EFHHFG30连接EG,若EFG的面积为6,求FH的长【分析】(1)先求出AB,BC,AC,再分情况求出C

23、D或AD,即可画出图形;(2)先判断出A+ADB140ADC,即可得出结论;(3)先判断出FEHFHG,得出FH2FEFG,再判断出EQFE,继而求出FGFE24,即可得出结论【解析】(1)如图 1 所示AB,BC2,ABC90,AC5,四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形,当ACD90时,ACDABC或ACDCBA,或,或,CD2.5 或CD10,同理:当CAD90时,AD2.5 或AD10,如图中,D1,D2,D3,D4即为所求(2)如图 2,BD是四边形ABCD的“相似对角线”,理由如下:ABC80,BD平分ABC,ABDDBC40,19A+ADB140,ADC140,BDC+ADB140ABDC,ABDDBC,BD是四边形ABCD的“相似对角线”;(3)如图 3,FH是四边形EFGH的“相似对角线”,EFH与HFG相似又EFHHFG,FEHFHG,FH2FEFG,过点E作EQFG垂足为Q,可得,FGFE24,FH2FGFE24,