高二下学期数学期末考试试卷(理科).pdf

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1、高高 二二 下下学学期期数数 学学 期期末末考考试试试试卷卷(理科理科)(时间：120 分钟，分值：150 分)一、单选题一、单选题(每小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分)1平面内有两个定点 F1(5,0)和 F2(5,0)，动点 P 满足|PF1|PF2|6，则动点 P的轨迹方程是()x2y2A.1(x4)169x2y2C.1(x4)169x2y2B.1(x3)916x2y2D.1(x3)9162用秦九韶算法计算 f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1 当 x=0.4 时的值,需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为()A.6,6B.5,6C.6,5D.6,1

2、23下列存在性命题中，假命题是()A.xZ，x2-2x-3=0B.至少有一个 xZ，x 能被 2 和 3 整除C.存在两个相交平面垂直于同一条直线D.xx 是无理数，x2是有理数4将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，a、b 分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数若点P(a，b)落在直线 xym(m 为常数)上，且使此事件的概率最大，则此时m的值为()A.6B.5C.7D.85 已知点P在抛物线x2 4y上，则当点P到点Q1,2的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()A.2,1B.2,1C.1,14D.1,146按右图所示的程序框图，若输入a 81，则输出的i=()A.14C.1

3、9B.17D.217若函数hx 2x实数 k 的取值范围是()A.B.k在1，在上是增函数，则xC.D.8空气质量指数(Air Quality Index，简称 AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照 AQI 大小分为六级：050 为优，51100 为良。101150 为轻度污染，151200 为中度污染，201250 为重度污染，251300 为严重污染。一环保人士记录去年某地某月 10 天的 AQI 的茎叶图。利用该样本估计该地本月空气质量状况优良(AQI100)的天数(这个月按 30 计算)()A.15C.20B.18D.249向量a 2,4,4,b 2,x,2，若a

4、b，则x的值为()A.C.B.D.10已知e为自然对数的底数，则曲线y xex在点1,e处的切线方程为()A.y 2x1B.y 2x1C.y 2ex eD.y 2ex 2x2y211已知双曲线221(a 0,b 0)的一条渐近线被圆x2 y26x5 0ab截得的弦长为 2，则该双曲线的离心率为()A.2B.3C.52D.6212已知函数fx值范围是()A.1ln x2在区间a,aa 0上存在极值，则实数 a 的取x31 2,23B.,123C.,1 13 2D.,11 3二、填空题二、填空题(每小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分)13已知函数_，在区间上任取一个实数，则使得的概率

5、为14直线y 3x与曲线y x2围成图形的面积为_15设经过点2,1的等轴双曲线的焦点为F1,F2，此双曲线上一点N满足NF1 NF2，则NF1F2的面积_16函数fx x2sinx，对任意x1,x20,，恒有fx1 fx2 M，则M的最小值为_.三、解答题三、解答题17(本小题 10 分)已知命题 p：实数x 满足 x2-5ax+4a20，其中a0，命题q：实数 x 满足x22x8 0 x 3x10 02(1)若 a=1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围；(2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围18(本小题 12 分)某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获利润y万元之

6、间有如表的统计a bx，数据：参考公式：用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为：yx y nx yi1ii，y bx其中：b，ani1xi2nx2参考数值：218327432535 420。()求出x,y；()根据上表提供的数据可知公司所获利润y万元与科研费用支出x万元线性相na bx；关，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y()试根据()求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10 万元时公司所获得的利润。19(本小题 12 分)已知棱长为的正方体ABCD A1B1C1D1中，E是BC的中点，F为A1B1的中点.(1)求证：DE C1F；(2)求异面直线A1C与C1F所成角的余弦

7、值.20(本小题 12 分)已知抛物线C:y 2x2和直线l:y kx 1，O为坐标原点(1)求证：l与C必有两交点；(2)设l与C交于A,B两点，且直线OA和OB斜率之和为1，求k的值x2y221(本小题12分)已知椭圆C：221(a b 0)的左、右焦点分别为F1,F2ab且离心率为2lC交于A,B两点，ABF2的周长为4 2.，过左焦点F1的直线 与2(1)求椭圆C的方程；(2)当ABF2的面积最大时，求l的方程.22(本小题 12 分)已知函数fx ax lnxaR.2(1)讨论fx的单调性；(2)若存在x1,fx a，求a的取值范围.20XX20XX 年下年下学学期期期期末末考考试试

8、试试卷卷高高 二二 数数 学学(理科理科)参考答案参考答案1.D解析：由已知动点 P 的轨迹是以 F1，F2为焦点的双曲线的右支，且a3，c5，b2c2a216，x2y2所求轨迹方程为 1(x3)916答案：D2A【解析】改写多项式fx3x4x5x6x7x8x1，则需进行 6次乘法和 6 次加法运算，故选 A.3C【解析】x=-1，x2-2x-3=0；x=6 时 x 能被 2 和 3 整除；两个平面垂直于同一条直线则这两个平面必平行；x=2时 x2是有理数，所以假命题是C.4C【解析】由题意易知将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，点(a，b)共有 36 种情况，其中当ab7 时，共有 6 种情况，即

9、(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，此时概率最大，故当 m7 时，事件的概率最大选C。5D【解析】根据抛物线的定义 P 到焦点的距离等于 P 到准线的距离，所以点P到点Q1,2的距离与点P到抛物线焦点距离之和最小，只需点P到点Q1,2的距离与点 P 到准线的距离之和最小，过点Q1,2作准线的垂线，交抛物线于点 P，此时距离之和最小，点 P 的坐标为1,1.46A【解析】执行程序，可得程序框图的功能是计算S=1+2+3+输出 i+1 的值由于 S=1+2+3+i=i的值，当 S81 时，ii1，2当 i=12 时，S=1213=7881，21314=9181，

10、满足退出循环的条件，故输出i 的值为 13+1=142当 i=13 时，S=故选：A点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7A【解析】因为函数在,0上是增函数，所以，故选 A.在,0上恒成立，所以考点：由函数在区间上的单调性求参数范围.8B【解析】从茎叶图中可以发现这样本中空气质量优的天数为2,空气质量良的天数为 4,该样本中空气质量优良的频率为9D【解析】由，可得，解得，故选 D.,从而估计该月空气质量优

11、良的天数为考点：空间向量坐标形式的运算.10C【解析】因为y xex，所以y ex xex，曲线y xex在点1,e处的切线斜率k e1e 2e，切线方程为y e 2（，化简得y 2ex e，故选 C.e x 1）11D【解析】由题意得圆方程即为(x3)2 y2 4，故圆心为(3,0)，半径为 2.双曲线的一条渐近线为y bx，即bx ay 0，a故圆心到渐近线的距离为d 3ba b223ba b22。渐近线被圆截得的弦长为2，3bb21221 2，整理得2。22a2a b2ca2b2b216e。选 D。1 1aa2a222点睛：双曲线几何性质是高考考查的热点，其中离心率是双曲线的重要性质，求

12、双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量a,b,c的方程或不等式，利用b2c2a2和e=的值或取值范围12Dc转化为关于 e 的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率a【解析】，令，得x=1，当，当，所以x 2是函数的极大值点，又因为函数在区间上存在极值，所以考点：导数的应用，极值.13【解析】当概率故答案为。时，解得，故选 D1531914.3S 3x x2dx x2x3|3023203，（2，1）【解析】设双曲线的方程为x2 y2，代入点M，可得3，x2y21，双曲线的方程为x y 3，即3322设NF1 m,NF2 n，则mn2 3m n 2422，mn 6，

13、1 NF1F2的面积为mn 32即答案为 31623.3【解析】fx x2sinx，f x12cosx，当0 x 调递增。当x 3时，f x0,fx单调递减；当3 x 时，f x0,fx单3时，fx有最大值，且fxmin f2sin3。3333又f00,f，fxmax。由题意得fx1 fx2 M等价于2M fxmax fxmin33。33M的最小值为23。3答案：23317(1)2,4；(2)1,2【解析】试题分析：(1)命题 p：实数 x 满足 x2-5ax+4a20，解集 A=(a，4a)命题 q：实数 x 满足x22x8 0 x 3x10 02解集 B=(2，4a=1，且pq 为真，求A

14、B 即可得出(2)p：(-，a4a，+)q：(-，2(4，+)利用p 是q 的充分不必要条件，即可得出试题解析：（1）命题 p：实数x 满足 x2-5ax+4a20，其中a0，ax4a，解集A=(a，4a)，命题q：实数 x 满足，解得 2x4解集 B=(2，4，a=1，且 pq 为真，则 AB=(1，4)(2，4=(2，4)，实数 x 的取值范围是(2，4)5 分(2)p：(-，a4a，+)，q：(-，2(4，+)若p 是q 的充分不必要条件，则，解得 1a2又当 a=1 时不成立实数 a 的取值范围是(1，25 分 5.6x 8.4(3)64.4 万元1819(1)3.5，28(2)y【解

15、析】试题分析：(1)利用平均值公式与所给参考数值求解即可；(2)利用公式求得bni1iin2ii1x y nxy2x nx42043.528 5.6，将样本中心点的坐标代入回归方程，5443.52 y bx 285.63.58.4，从而可得结果；(3)利用第二问的回归方程进行求得a求值，预测即可试题解析：(1)x 23 4518 273235 3.5,y 2844。4 分(2)x yii14i 218327432535 420，22222x 2 3 4 5 54，ii14bni1iin2i1ix y nxy2x nx42043.528 5.6。25443.5 y bx 285.63.58.4，

16、a 5.6x 8.4。4 分所以回归方程为y 5.6108.4 64.4(万元)，(3)当x 10时，y故预测该公司科研费用支出为 10 万元时公司所获得的利润为 64.4 万元。4 分【方法点晴】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算x,y,x,x y的值；2iiii1i1nn；写出回归直线方程为ya,b bx；回归直线过样本点中心计算回归系数ax,y是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19(1)详见解析(2)【解析】(1)证明：以为原点，以所在直线为轴建立空间直角坐标系，

17、则，所以，所以，所以6 分(2)，则，又，所以异面直线与所成角的余弦值是6 分考点：空间向量的坐标运算，垂直的证明，异面直线所成角20(1)见解析；(2)k 1【解析】试题分析：把直线方程和抛物线方程联立方程组，代入消元后得出一元二次方程，证明l与C必有两交点，只需证明判别式大于零，利用设而不求思想先设出点A、B 的坐标，根据直线OA和OB斜率之和为1，列出两点坐标的关系，由于两点坐标满足直线的方程，所以把y1,y2代入化为x1,x2的关系，把根与系数关系代入后求出斜率k的值试题解析：(1)证明:联立抛物线C:y 2x2和直线l:y kx 1,可得2x2kx 1 0,k28 0l与,6 分C必

18、有两交点;(2)解:设Ax1,y1,Bx2,y2,则入,得2k y1y21，因为y1 kx11,y2 kx21,代x1x2 11 111，因 为x1 x2k,x1x2,代 入 得22x1x2k 1.6 分【点睛】证明l与C必有两交点，只需联立方程组，代入消元后得出一元二次方程，证明判别式大于零，利用设而不求思想先设出点 A、B 的坐标，根据直线OA和OB斜率之和为1，列出两点坐标的关系，由于两点坐标满足直线的方程，所以把y1,y2代入化为x1,x2的关系，把根与系数关系代入后求出斜率k的值x2 y21；(2)x 1.21(1)2【解析】试题分析：1根据椭圆定义及ABF2的周长为4 2得出a 知

19、c ea 1，求出b21，进而得到椭圆C的方程；2，利用e ca2将三角形分割，以F1F2为底，A、B两点的纵坐标差的绝对值为高表示三角形面积，运用基本不等式求得结果解析：(1)由椭圆的定义知4a 4 2，a 由e 2c知c ea 1ab2 a2c21x2所以椭圆C的方程为 y216 分2(2)由(1)知F,0,F21,0，FF1112 2设Ax1,y1,Bx2,y2，l:x my 1x2 y21得到m2 2y22my 1 0，联立x my 1与22 2 m21y1 y2m22SABF2 2 2m21 2 211m2122m 1，m222当m211,m 0时SABF2最大为2，l:x 16 分

20、点睛：在求过焦点的弦与另一个焦点构成的三角形面积时可以对其分割，转化为两点纵坐标差的绝对值，为简化计算，由于直线过横坐标上一定点，故设直线方程x my 122(1)fx在0,111,上递增，在上递减.；(2),.22a2a【解析】试题分析：(1)对函数fx求导，再根据a分类讨论，即可求出fx的单调2性；(2)将fx a化简得a x 1 lnx 0，再根据定义域x1,，对a分类2讨论，a 0时，满足题意，a 0时，构造gx a x 1 lnx，求出gx的单调性，可得gx的最大值，即可求出a的取值范围.112ax2试题解析：(1)f x 2a，xx当a 0时，f x0，所以fx在0,上递增，当a

21、0时，令f x0，得x 1，2a令f x0，得x0,11；令，得x,fx 0，2a2a上递增，在所以fx在10,2a1,2a上递减.6 分22(2)由fx a，得a x 1 lnx 0，因为x1,，所以lnx 0,x 1 0，2当a 0时，a x 1 lnx 0满足题意，2ax2112 0，当a 时，设gx a x 1 lnx(x 1),gx2x所以gx在1,上递增，所以gx g10，不合题意，当0 a 111时，令gx0，得x,，令gx0，得1,，22a2a1 g1 0，则x1,gx0，2a所以gxmax g综上，a的取值范围是,.6 分21点睛：本题考查函数的单调性及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题.处理导数大题时，注意分层得分的原则.一般涉及求函数单调性时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.