结晶学与矿物学实习指导书.pdf

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1、 1 结晶学及矿物学 实习与自学指导书 许虹许虹 编著编著 中国地质大学中国地质大学（北京）（北京）2 前前 言言 本书是作为结晶学及矿物学教材的配套实习指导书和辅导书而编写的。书的编写以结晶学及矿物学教材为依据，还参阅了部分兄弟院校的教材及实习指导书。本书目前为试用版。本书不仅是学生进行结晶学及矿物学实习的指导书，而且是学生自学和复习的指导书。书中将教材各章的重点、难点和思考题列出，以便于学生自学和复习时准确掌握和深入理解各章的中心思想和精髓。本书由岩石与矿物教研室许虹执笔编写，由李胜荣教授修订定稿。由于时间仓促，水平有限，内容错误或不当之处在所难免，衷心希望使用本书的老师 和同学们提出宝贵

2、的意见，以便修订时改正。许虹 中国地质大学（北京）地球科学与资源学院 岩石与矿物教研室 2005 年 6 月 3 目目 录录 第一部分第一部分 结晶学基础结晶学基础.8 第一章第一章 绪论绪论.8 一、重点.8 二、难点.8 三、思考题.8 第二章第二章 晶体的形成晶体的形成.9 一、重点.9 二、思考题.9 第三章第三章 晶体的测量与投影晶体的测量与投影.10 一、重点.10 三、思考题.10 四、实习：晶体目估极射赤平投影.10（一）目的.10（二）准备工作.10（三）内容.10 第四章第四章 晶体的外部对称晶体的外部对称.12 一重点.12 二难点.12 三思考题.12 四实习：晶体的对

3、称（晶体模型上寻找对称要素、确定对称型）.12（一）目的.12（二）准备工作.13（三）内容.13（四）步骤和方法.13 第五章第五章 晶体定向、晶面与晶带晶体定向、晶面与晶带(晶棱晶棱)符号符号.17 一、重点.17 二、难点.17 三、思考题.17 四、实习：晶体定向和晶体符号.17（一）目的.17（二）准备工作.18（三）内容及方法.18 第六章第六章 单形和聚形单形和聚形.22 4 一、重点.22 二难点.22 三、思考题.22 四、实习：单形和聚形.22（一）目的.22（二）准备工作.23（三）内容.23 第七章第七章 晶体的规则连生晶体的规则连生.26 一、重点.26 二、难点.2

4、6 三、思考题.26 四、实习：晶体的规则连生双晶.26（一）目的.26（二）准备工作.26（三）内容.26 五、综合性实习 晶体对称综合分析.27 第八章第八章 晶体结构的几何理论晶体结构的几何理论.28 一、重点.28 二、难点.28 三、思考题.28 四、实习：矿物晶体结构的空间群.28（一）目的.28（二）难点.28（三）准备工作.28（四）内容和方法.29 第九章第九章 晶体化学晶体化学.30 一、重点.30 二、难点.30 三、思考题.30 四、实习：等大球体的最紧密堆积和矿物典型结构分析.30（一）目的.30（二）难点.30（三）准备工作.31（四）内容和方法.31 第二部分第二

5、部分 矿物学矿物学.33 第一章第一章 绪论绪论.33 一、重点.33 二、思考题.33 第二章第二章 矿物的化学成分矿物的化学成分.34 5 一、重点.34 二、难点.34 三、思考题.34 第三章第三章 矿物的形态矿物的形态.35 一、重点.35 二、难点.35 三、思考题.35 四、实习：矿物的形态.35（一）目的.35（二）准备工作.36（三）内容和方法.36 第四章第四章 矿物的物理性质矿物的物理性质.38 一、重点.38 二、难点.38 三、思考题.38 四、实习：矿物的物理性质.38（一）目的.38（二）准备工作.38（三）内容和方法.38 第五章第五章 矿物的分类及命名矿物的分

6、类及命名.43 重点.43 第六章第六章 自然元素矿物大类自然元素矿物大类.44 一、重点.44 二、难点.44 三、思考题.44 四、实习 自然元素.44（一）目的.44（二）难点.44（三）内容和方法.45 第七章第七章 硫化物及其类似化合物矿物大类硫化物及其类似化合物矿物大类.46 一、重点.46 二、难点.46 三、思考题.46 四、实习 硫化物及其类似化合物.46（一）目的.46（二）难点.47（三）内容.47 第八章第八章 氧化物和氢氧化物矿物大类氧化物和氢氧化物矿物大类.50 6 一、重点.50 二、难点.50 三、思考题.50 四、实习 氧化物和氢氧化物.50（一）目的.50（

7、二）难点.50（三）内容.51 第九章第九章 含氧盐矿物大类（一）含氧盐矿物大类（一）.55 硅酸盐矿物类硅酸盐矿物类.55 一、重点.55 二、难点.55 三、思考题.55 岛状结构硅酸盐矿物亚类岛状结构硅酸盐矿物亚类.55 一、重点.55 二、难点.55 三、思考题.56 四、实习 岛状结构硅酸盐矿物.56（一）目的.56（二）难点.56（三）内容.56 链状结构硅酸盐矿物亚类链状结构硅酸盐矿物亚类.59 一、重点.59 二、难点.59 三、思考题.59 实习 链状结构硅酸盐矿物.59（一）目的.59（二）难点.59（三）内容.60 层状结构硅酸盐矿物亚类层状结构硅酸盐矿物亚类.62 一、

8、重点.62 二、难点.62 三、思考题.62 四、实习 层状结构硅酸盐矿物.62（一）目的.62（二）难点.62（三）内容.63 架状结构硅酸盐矿物亚类架状结构硅酸盐矿物亚类.65 一、重点.65 7 二、难点.65 三、思考题.65 四、实习 架状结构硅酸盐矿物.65（一）目的.65（二）难点.66（三）内容.66 第十章第十章 含氧盐矿物大类（二）含氧盐矿物大类（二）其它含氧盐矿物其它含氧盐矿物.68 一、重点.68 二、难点.68 三、思考题.68 四、实习 其它含氧盐矿物.68（一）目的.68（二）难点.69（三）内容.69 第十一章第十一章 卤化物矿物大类卤化物矿物大类.72 一、重

9、点.72 二、思考题.72 二、实习 卤化物矿物.72 综合性实习：未知矿物肉眼综合鉴定综合性实习：未知矿物肉眼综合鉴定.73 目的.73 方法步骤.73 8 第一部分第一部分 结晶学基础结晶学基础 第一章第一章 绪论绪论 一、重点一、重点 晶体的概念、空间格子、晶体的基本性质。二、难点二、难点 空间格子 三、思考题三、思考题 1.晶体的外形一定是规则的几何多面体？2.晶体不一定表现出规则的几何多面体外形。但生长时能自发长成规则几何多面体的固体，是否肯定都是晶体？为什么？3.空间格子与晶体结构有何联系？空间格子的结点是真实的晶体质点？4.能够反映晶体的对称性的三维图形是空间格子？5.晶体的几何

10、多面体形态和解理反映晶体的哪些性质？9 第二章第二章 晶体的形成晶体的形成 一、重点一、重点 晶体生长和晶面发育几个理论的主要含义。二、思考题二、思考题 1.晶体是怎样长大的？2.在有的晶体内部可以看到一层层平行的纹，说明晶体是如何长大的？有的晶体的晶面上有螺旋纹，说明了什么？3.晶面的生长遵循哪些规则？4.在一个晶体生长过程中，晶体形状大小的不同阶段晶面数目有变化吗？对于晶面数目一般大晶体的多还是小晶体的多？为什么？5.实际晶体的晶面与晶体结构的网面密度有何关系？10 第三章第三章 晶体的测量与投影晶体的测量与投影 一、重点一、重点 面角守恒定律，晶面的投影 二、难点二、难点 1.晶体的极射

11、赤平投影投影；2.倾斜晶面的投影。三、思考题三、思考题 1.为什么进行晶体投影？它的理论依据？2.晶体投影与晶体大小有关吗？晶体几何外形完全相同，但晶体大小不同，其投影图相同吗？3.不同方位（水平、倾斜、直立）相互平行的晶面投影特点？4.总结不同空间方位的晶面（水平、直立、倾斜）的极射赤平投影点与基圆的关系。5.倾斜晶面投影点与基圆的距离与晶面的倾斜程度有关吗？四、实习：晶体目估极射赤平投影四、实习：晶体目估极射赤平投影（一）目的（一）目的 熟练掌握晶体极射赤平投影投影的方法。熟练掌握晶体极射赤平投影投影的方法。（二）准备工作（二）准备工作 复习晶面投影的原理和晶面投影规律（三）内容（三）内容

12、 利用晶体模型进行晶体投影，模型上晶面包括水平、直立和倾斜晶面，以及上下半球重合的晶面和同形等大不重合（如菱面体）的晶面。晶体投影步骤：晶体投影步骤：11 1.虚线（不用实线以区别于水平对称面）画基圆；2.正确摆放晶体（根据晶体定向原则，暂时按老师要求，该内容将在晶体定向一章讲解）；3.分析晶体所有晶面的空间方位；4.明确晶面投影点与基圆的关系：水平晶面投影在基圆中心，直立晶面投影在基圆上，倾斜晶面投影在基圆内（倾斜接近水平晶面投影点靠近基圆中心，倾斜接近直立者投影点靠近基圆）；5.投影：（1）上半球（投影球）晶面投影点记作；（2）下半球晶面投影记作；（3）直立（与投影面垂直）晶面投影为 或；

13、（4）上下半球晶面投影点重合记为 12 第四章第四章 晶体的外部对称晶体的外部对称 一重点一重点 1.晶体对称要素的含义和操作及其对称要素之间的关系（对称要素组合定理）；2.晶体对称分类的依据和体系。二难点二难点 1.对称要素中 4L3、Li4的确定。2.对称要素投影：L2PC 中 L2与 P 的关系及 L2的投影位置；L33L23PC 中 3L2的确定和投影位置，及 L2与 P 的系；等轴晶系晶体倾斜的 4L3和 6L2的投影；倾斜对称面的投影（大圆弧）。3.组合定理的应用。三思考题三思考题 1.晶体的外部对称是有限的对吗？对称要素最多的是哪个对称型？2.只要能将图形平分为两相等部分的平面就

14、是对称面吗?3.中级晶族晶体中能否有 Ln或 P 与唯一的高次轴斜交，为什么?4.在低级和中级晶族中当晶体有 C 和 P 时，就有直立的对称轴和与之垂直的水平对称面存在,对吗？举例说明为什么。5.对称型 L2PC 中 L2与 P 是何种关系(垂直、包含)？6.对称型 L44L25PC 中 4 个 L2和 5 个 P 分别与 L4为何种关系？为什么？7.对称型 L33L23PC 中有对称中心，P 与那种对称轴为垂直关系？与哪种对称轴是包含关系？8.当晶体对称要素中唯一的高次轴是 L3，并有与之垂直的 P 时，该晶体属于三方晶系还是六方晶系？9.能否说：当晶体中有 L2而无对称中心时，此 L2必为

15、 Li4?Li4位置也具有 L2的功能，可以由 L2替代 Li4吗？四实习：晶体的对称（晶体模型上寻找对称要素、确定对称型）四实习：晶体的对称（晶体模型上寻找对称要素、确定对称型）（一）目的（一）目的 熟练掌握确定晶体对称型的方法及其对称要素投影，理解晶体对称的含义和对称要素之 13 间的相互关系，熟练进行晶体的对称分类。从中体会晶体形态与晶族晶系的关系。（二）准备工作（二）准备工作 复习晶体的对称对称的概念、对称操作和对称要素、对称要素的组合，对称型的概念、晶体的对称分类。（三）内容（三）内容 第一次实习：第一次实习：练习在低级和中级晶族的晶体模型上找出全部对称要素，并练习对称要素投影。第二

16、次实习：第二次实习：练习在中级高级晶族的晶体模型上找出全部对称要素（对称型）并投影；练习晶体分类。第三次实习：第三次实习：利用对称组合规律在晶体模型上熟练寻找对称要素，确定对称型，进行晶体分类。（四）步骤和方法（四）步骤和方法 注意：操作过程中，模型尽可能不要转动，以免遗漏或重复计数。（一）（一）找对称要素 观察晶体模型上面、棱、角的重复规律。晶体上出现的对称要素有：对称面（P）、对称轴（Ln）、对称中心（C）、旋转反伸轴（Lin）。1对称面(P)P 的数目：对称面在晶体中可无或一至数个，最多 9 个。P 的数目可记作 P 前的系数，如 9P。P 可能出露的部位：垂直并平分晶面处；垂直晶棱并通

17、过它的中点；包含晶棱。2对称轴(Ln)Ln种类:L1、L2、L3、L4、L6 Ln可能出露的部位：晶面的中心；晶棱的中点；角顶。同一晶体 Ln的种类和数目：可以无或有对称轴；同一轴次对称轴可有一个或数个，数个时有系数表示，如 3L2；也可以数个不同轴次对称轴同时存在，如 3L44L36L2。3对称中(C)具有对称中心的晶体，其晶面必然都是两两平行、反向同形等大。由此可判别晶体有无 对称中心。4.旋转反伸轴(Lin)Lin的种类：Li1、Li2、Li3、Li4、Li6。晶体中的旋转反伸轴除 Li4外其它可由简单对称要素（Ln、P、C）替代：Li1=C、Li2=P、Li3=L3C、Li6=L3P。

18、由于这些旋转反伸轴可以被简单的对称要素代替，只有 Li4不能由简单对称要素代替，因此 Li4具有特殊意义。14 Li4的寻找方法：一般当晶体有 L2而无对称中心时，应注意该 L2是否是 Li4。方法是：将晶体围绕 L2（暂定）旋转 90，再进行反伸操作，观察旋转前后的图形能否重复，如重复，该假想直线是 Li4而非 L2。具有 Li4的几何多面体以四方四面体和四面体（在后续课程中）最为典型；另外，当晶体中惟一的高次轴是 L3且还有与之相垂直的 P，此时 L3和 P 的组合记作 Li6（因 Li6=L3P）而不能再单独记数，该晶体属于六方晶系而不是三方晶系，。（一）（一）确定对称型和书写规则 对称

19、型：晶体上所有对称要素的组合即为对称型，即所有对称要素按书写规则写出既是对称型。书写规则：1.从前到后顺序：对称轴对称面对称中心，如 L2PC；2.对称轴有多种轴次时，按轴次高低顺序依次书写，即高次轴在前低次轴在后，如L44L2，3L44L36L2。3.当对称要素中有时，书写时一定将 3L44L36L24L3写在第二位，如 3L24L43PC、3L44L36L29PC。（二）（二）应用对称要素组合规律找对称要素和确定对称型 1.若在晶体中找到的高次轴多于一个，则该晶体属于等轴晶系等轴晶系，不能应用对称组合规律。等轴晶系中必然会找到 3 个互相垂直的上 L4或 L2和在其四周对称出现并与之斜交的

20、 4个 L3;且在有 3 个 L4的晶体中必有 6 个 L2；对称面可无，要么则为 3 个、6 个或 9 个；对称中心亦可有可无，其判别方法同前述。2.在中、低级晶族中可应用对称组合规律找对称要素。对称组合规律如下：(1)LnL2 Ln nL2,Ln与 L2必须是相互垂直的关系，此时的 L2数目是 n 个，如L22L2（3L2）、L33L2、L44L2、L66 L2。(2)LnP Ln nP,Ln与 P 必须是包含（平行）的关系，此时的 P 数目是 n 个，如 L22P、L33P、L44P、L66P。(3)LnP Ln PC C ,Ln的轴次是偶次，当与 P 为垂直关系时，晶体具有对称中心，如

21、 L2PC、L4PC、L6PC。对称中心就不必一定通过观察晶面是否两两平行反向同形等大来确定，用该规则更简单易行。（4）教材中的对称组合规律的第四条主要对 Li4 2L22P 适用。练习应用对称要素组合规律推导对称型：晶体上一个最高对称轴是 L4，还有与之成包含关系的P和垂直关系的L2及C。根据对称要素组合规律LnL2 Ln nL2和 LnP Ln nP，晶体上应有 4 个与 L4成包含关系的 P 和 4 个与 L4垂直关系的 L2,既 L44 L24 P;因为晶体上有对称中心，根据对称要素组合规律 LnP Ln PC C，晶体上的所有偶次轴即 L4和 L2都应有与之垂直的 P，也既 1 个有

22、与 L4 垂直 P，有 4 个分别与 4L2 垂直的 P；与 4 个 L2垂直的 4 个 P 恰好是与 L4成包含关系的 4 个 P，这 4 个 P 重复不计数，只计数与 L4垂直的 1 个P,前面推导得出的 L44 L24 P再加上 1 个 P，该晶体的对称型应为：L44L25PC。（三）（三）晶体对称分类（确定晶族、晶系）根据晶体的对称型进行晶族晶系的划分，具体步骤：15 晶体的对称分类晶体的对称分类 对称型 晶族 对称特点 晶系 对称特点 种类 对称型的国际符号 三斜晶系 无 L2和 P L1、C 1、1 单斜晶系 有 L2和P，无系数 L2、P、L2PC 2、m、2/m 低级晶族 无高

23、次轴 斜方晶系 有 L2和P，系数超过 1 3L2、L22P、3L23PC 222、mm(mm2)、mmm(2/m2/m2/m)三方晶系 1 个 L3或Li3 L3、L3C、L33L2、L33P、L33L23PC 3、3、32、3m、3m(32/m)四方晶系 1 个 L4或Li4 L4、L i 4、L4PC、L44L2、L44P、Li42L22P、L44L25PC 4、4、4/m、42（422）、4mm、42m、4/mmm(4/m2/m2/m)中级晶族 高次轴只有一个 六方晶系 1 个 L6或Li6 L6、L i 6、L6PC、L66L2、L66P、Li63L23P、L66L27PC 6、6、

24、6/m、62(622)、6mm、62m、6/mmm(6/m2/m2/m)高级晶族 多个高次轴 等轴晶系 4 个 L3 3L24L3、3L24L33PC、3L44L36L2、3Li44L36P、3L44L36L29PC 23、m3(2/m3)、43(432)、43m、m3m(4/m32/m)（四）（四）对称要素的目估极射赤平投影 在确定晶体对称型的基础上，将晶体放置正确位置（晶体定向后续内容，暂按老师要求做），分析晶体所有对称要素的空间方位（水平、倾斜、直立），及对称要素之间的相互关系，这对于正确对对称要素进行极射赤平投影是至关重要的。投影作图具体步骤：1.画出基圆，虚线表示；2.正确放置晶体（

25、晶体定向）；3.分析对称要素的空间方位，对其投影。（1）对称面的投影：用粗实线表示。它与球面上大圆的投影原理相同，即：水平对称面投影为基圆（虚线的基圆改为实线），直立对称面投影为基圆的直径；倾斜(与投影轴斜交)者为以基圆直径为弦的大圆弧，只在等轴晶系中有 6P 或 9P 时出现倾斜的对称面。（2）对称轴或旋转反伸轴的投影：类似与晶面的投影都是线的投影，即直立的对称轴投影于基圆圆心，水于者于基圆上(1 个水平对称轴在基圆上出露点为两点)，倾斜者位于基圆内（仅在等轴晶系出现，如 4L3、6L2）。（3）对称轴符号：L2、L3、L4、L6、Li4分别表示为：、（六边形）、16（4）对称中心的投影：因

26、投影时是将晶体中心与投影球中心重合，故其投影点位于基圆中心，以 C 表示。例：长石晶体（L2PC，晶体放置 L2为左右，数量多的晶面垂直投影面）、方解石晶体（L33L23PC，L3直立，其中 1 个 L2放置左右）和石盐晶体(3L44L36L29PC，其中 3 个 L4分别为直立、前后、左右)的对称要素的极射赤平投影图(图 1、2)。17 第五章第五章 晶体定向、晶面与晶带晶体定向、晶面与晶带(晶棱晶棱)符号符号 一、重点一、重点 1.选择晶轴原则，不同晶系选择不同对称要素作为晶轴；2.晶体常数 3.确定晶面符号及晶棱符号 4.观察同一晶体上当晶面形状大小相同时其晶面符号的特点。二、难点二、难

27、点 1.在晶体上确定晶轴；2.晶面与结晶轴截距系数的确定、晶面指数的确定；3.四轴定向晶面符号的确定。三、思考题三、思考题 1.单斜晶系晶体有一晶面，其在三个结晶轴上的截距截距之比为 1：1：1，试问此晶面的晶面符号是（111）吗？如果此种情况分别出现在斜方、四方和等轴晶系的晶体中，它们的该晶面的晶面符号分别写为什么？为什么？2.晶面符号为（0kl）和（001）的晶面分别在单斜、斜方和四方晶系中与三个结晶轴的关系如何（垂直、斜交）？3.试问比较符号和晶面符号两者在构成形式及指数含义上的异同。4.单斜晶系中的100代表什么方向？（用与结晶轴的相对关系表达）5.等轴晶系中的110111分别平行与立

28、方体中的什么方向？6.某矿物为斜方晶系，其晶体形态由hk0、010和001单形组成，试问组成001晶带的晶面有哪些？四、实习：晶体定向和晶体符号四、实习：晶体定向和晶体符号（一）目的（一）目的 1.掌握选择晶轴的原则，正确进行晶体定向。2.熟记晶体常数特点，据此在晶体模型上熟练确定各晶面的晶面符号，并能据晶面符号想象出其晶面在晶体上的空间方位。3.练习晶带(晶棱)符号的确定，明确其含义。18（二）准备工作（二）准备工作 复习晶体定向的概念、各晶系晶轴选择原则和晶体常数特点、晶面符号的概念和表示方法及晶棱符号的含义。（三）内容及方法（三）内容及方法 第一次实习第一次实习：三轴定向（三斜、单斜、斜

29、方、四方、等轴晶系）晶体的晶面符号的确定。目的：熟练掌握各晶系晶体定向原则和晶面符号确定。难点：（1）晶轴的选择和晶体常数在确定晶体符号中的应用；（2）单斜晶系晶体 X轴的选择、X 轴在确定晶体符号中的应用、（001）和（0kl）晶面的投影。第二次实习第二次实习：四轴定向（三方、六方晶系）晶体的晶面符号的确定。目的：熟练掌握各晶系晶体定向原则和晶面符号确定，学会在投影图上确定晶面符号（对于四轴定向的晶面符号的确定，利用投影图比用晶体模型来得便捷）。难点：（1）水平 X 轴（向前左偏 30 度）和 U 轴的选择；（2）晶面指数前三位的确定，如1010、1120、hh2hl。第三次实习第三次实习：

30、三轴、四轴定向（七个晶系）晶体的晶面符号及晶带符号的确定。目的：熟练掌握三轴、四轴定向的各晶系晶体定向原则和晶面符号及晶带符号的确定，掌握晶带符号与晶面符号的关系。难点：晶带符号的确定。内容和方法内容和方法 (一)晶体定向 晶体定向即是在晶体中确定坐标系统。晶体定向的具体步骤：4.找出晶体的全部对称要素，确定对称型；5.根据对称型确定晶族、晶系（晶体对称分类）；6.按各晶系选择晶轴的原则进行晶体定向，即将根据选择晶轴原则选出的对称要素按结晶轴位置放置晶体模型。由于晶体对称特征有以下二种定向：三轴定向三轴定向：X（前后）、Y（左右）及 Z（上下）轴，用于除三、六方晶系以外的其它晶系。四轴定向四轴

31、定向：水平等角度分布的 X、Y、U 和与之垂直的 Z 轴，用于三、六方晶系。不同晶系选择作为晶轴的对称要素是不同的，如单斜晶系以 L2或 P 的法线作为 Y 轴，即首先将晶体模型按 L2或 P 的法线沿 Y 轴方向放置（投于投影图的左右），然后再选择与 Y轴垂直的相互夹角大于 90（单斜晶系 Z 与 X 夹角 角大于 90）的主要晶棱分别作为 X和 Z 轴，并使作为 Z 轴的晶棱垂直与投影面（此时作为 X 轴的晶棱向前下倾）。具体各晶系选择晶轴原则见表 和教材。注意；晶轴为交于晶体中心的三或四条直线，在晶体(木块)模型上是看不见的，但在实际晶体中，它们为格子构造中的重要行列或行列方向；按选轴原

32、则安置好的晶体不要轻易变动，否则需重新定向；在三、六方晶系中的晶体模型上，作为 X、Y、U 轴的 3个 L2或 3 个 P 的法线投影时要注意正确位置（作为 Y 轴的 L2的 P 法线一定在投影图的左 19 右，其它即随之正确）。(二)晶面符号 晶面符号采用米氏符号米氏符号：晶面在结晶轴上截距系数倒数比。其含义为，按照 X、Y、（或U 轴）、Z 轴的顺序排列，晶面在结晶轴上的截距系数系数倒数比值。晶面符号的一般形式三轴定向的晶系为(hkl)，四轴定向的三六方晶系为（hkil）。小括号中的 hkl 或 hkil 称为晶面指数晶面指数，其值为晶面在三个或四个（四轴定向）结晶轴上的截距系数的倒数比。

33、例如：某晶面在 X、Y、Z 轴上的截距系数分别是 2、3、6，其晶面指数为 3、2、1（注意是倒数比），晶面符号为（321）。某晶面与 X 轴相交，与 Y、Z 轴平行，其晶面符号为 1/n:1/：1/=1:0:0100（100）。在晶体定向后确定晶面符号的一般方法：（1）观察晶面与晶轴的关系平行还是相交；（2）晶面与晶轴平行者其截距系数为，截距系数的倒数 1/，故晶面指数为 0；（3）对于与 2 个以上晶轴相交的晶面，估计其晶面与不同结晶轴截距的倍数（若未与晶轴直接相截，可设想该晶面延展后与晶轴相截），结合晶体常数特征（轴率），确定其晶面指数。估计与不同晶轴截距倍数的方法不适用于低级晶族（因晶

34、体常数 abc），适用于等轴晶系晶面与三轴和中级晶族各晶系中晶面与二水平轴的截距倍数的估计关系。例如等轴晶的系晶体上一晶面与 x、Y、z 轴的正端等截距等截距相交。由于等轴晶系的晶体常数 a=b=c，3 个轴角90，故该晶面在 X、Y、Z 轴上的截距系数相等，其晶面符号应为（111）。如四方晶系晶体上一晶面与 x、Y、z 轴的正端等截距等截距相交。由于四方晶系的晶体常数特征为 a=bc，3个轴角 90，该晶面在 X、Y 轴上的截距系数相等，但在 Z 轴上的截距系数与 X、Y 轴的不等（尽管截距相等），所以它的晶面符号不应为（111），而应是（hhl），其中 hh 表示在 X、Y 轴上的截距系数

35、相等。各晶系晶体的定向各晶系晶体的定向 晶族 晶系 对称型 结晶轴的选择 结晶轴的安置及晶体常数特征 3L24L3 3L24L33PC 三个互相垂直的 L2为 a、b、c 轴 3Li44L36P 三个互相垂直的 Li4为 a、b、c 轴 高级晶族 等轴晶系 3L44L36L2 3L44L36L29PC 三个互相垂直的 L4为 a、b、c 轴 a 轴前后水平，b 轴左右水平，c 轴直立。a=b=c=90 L4 L i 4 L4PC 两个均垂直与 c 轴且本身间也相互垂直的适当晶棱方向为a轴和b轴 L44P 两个相互垂直的 P 的法线为 a 轴和 b 轴 四方晶系 L44L2、Li42L22P L

36、44L25PC 两个互相垂直的 L2为 a 轴和 b 轴 c 轴直立，a 轴前后水平，b 轴左右水平。a=bc=90 中 级 晶 六方晶L66L2、L66L27PC、L33L2、L33L23PC 唯一高次轴为三个互成 60 交角的 L2为 a 轴、b轴和 u 轴 c 轴直立，b 轴左右水平，a 轴水平朝正前偏左 20 L66P Li63L23P L33P 三个互成 60 交角的 P 的法线为 a轴、b 轴和 u 轴 族 系和三方晶系 L6、L i 6、L6PC L3、L3C c轴 三个均垂直于 c 轴且本身间互成60 交角的适当晶棱方向为 a 轴、b 轴和 u 轴 30，u 轴水平朝正后偏左3

37、0。a=bc=90=120 3L2、3L23PC 三个互相垂直的 L2为 c 轴、b 轴和 a 轴 斜方晶系 L22P L2为 c 轴，二个互相垂直的 P 的法线为b 轴和 a 轴 c 轴直立 a 轴前后水平 b 轴左右水平 abc=90 L2、L2PC L2为 b 轴 单 斜晶系 P P 的法线为 b轴 两个均垂直于 b 轴的适当晶棱方向为 c 轴和 a轴 b 轴左右水平，c 轴直立，a 轴前后、朝前下方倾。abc=90 90 低 级 晶 族 三 斜晶系 L1、C 三个适当的晶棱方向为c 轴、b 轴和 a 轴 c 轴直立，b 轴左右、朝右下方倾，a 轴大致前后、朝前下方倾。abc 90 90

38、、9090 在确定晶面符号时，应注意下列几点在确定晶面符号时，应注意下列几点(并思考为什么并思考为什么)：1 晶面指数首先考虑用确定数值，如(321)、(1011)等。当晶面指数难以确定时，以(hkl)、(hhl)、(hkk)、(hh2h0)、(0kkl)等一般形式表示。晶面与晶轴负端相截时，对应的晶面指数为负，如与 Z 轴负端相截与其它两晶轴平行的晶面，其晶面符号为（001）。2 晶面指数的一般规律：当晶面与晶轴平行时，其对应的晶面指数为 0，如(100)、(010)、和(1010)等；当晶面与晶轴相截时，截距系数越大晶面指数越小，如一晶面在 X、Y、Z 轴上的截距系数分别为 1、2、0，晶

39、面符号为（210）；四轴定向晶体的晶面指数前三位代数和为 0,如（1010）、（hh2hl）。3当晶面与三个晶轴等距相截时，因其晶体常数不同其对应的晶面指数不一定全部相等。如与三结晶轴（正端）等距相截的晶面符号：等轴晶系中为(111)、四方晶系中为(hhl)、低级晶族中则为(hkl)。三方、六方晶系中为(hh2hl)(与 U 轴负端相截，截距是其它水平轴的1/2)。4所有晶面符号中的晶面指数均为较小的整数(很少超过 6)，不会出现小数等非整数。5在一个晶体上同一晶面符号决不会在不同晶面上重复出现。（五）（五）晶面符号中数字(0 除外)与字母不能共存，但不包括系数,如(hh2hl)。(三)晶带轴

40、(晶棱)符号 它的确定亦需在晶体已完成定向和知道晶体常数的基础上完成。21 晶带轴(晶棱)符号的一般形式为rst。其含义为：设想将晶棱平移到过晶轴的交点(即晶体的中心，此时该晶棱必为一晶带轴)，在其上任取一点，求出此点的坐标(x，y，z)，并以轴长来度量(坐标 x，y，z 应尽量取成轴长的整数倍)，即：xa。：yb。：zc。r：s：t，该晶棱(晶带)符号记作rst。晶体中平行于 x、Y、z 轴的晶棱或晶带轴，其符号应分别为100、010、001。应该注意的是，晶棱符号与晶带轴符号虽形式上相同，但前者只代表一个晶棱方向，而晶带轴符号则表示平行此晶棱方向的一组晶面。如等轴晶系100（立方体）和11

41、0（菱形十二面体）的聚形，其001晶带（图 1 中 CC）的晶面有（100）（110）（010）（110）（001）（110）（010）（110），即所有平行于 Z 轴的晶面或投影与基圆上的晶面；010晶带（图 1中 BB）的晶面有：（100）（101）（001）（101）（100）（101）（001）（101）,即平行于 Y轴的所有晶面或投影于直径（投影图上下直径）上的所有晶面。图图 1 晶带及其赤平投影晶带及其赤平投影 22 第六章第六章 单形和聚形单形和聚形 一、重点一、重点 1.单形概念的理解，即单形不能仅从晶面形态确定，而是通过晶体上所有对称要素的操作。2.单形与对称型或晶系的关系，

42、熟悉单形在各晶系中出现的规律。这是聚形分析的基础。3.单形符号的确定；4.47 中几何单形和 146 中结晶单形的含义；5.理解组成聚形的单形与对称型的关系。二难点二难点 1.单形与对称型或晶系的专属性；2.单形在投影图上的的推导；3.聚形分析中单形的确定。三、思考题三、思考题 1.总结归纳各晶系的单形。哪些单形仅出现在一个晶系或晶族中？哪些单形可以在不同晶系中出现？2.带斜方二字的单形出现在何种晶系或晶族中？带四方二字的单形出现在何晶系中？菱面体在何晶系中出现？5.三方和六方晶系的单形与晶系的关系有何特点？等轴晶系的单形与晶系有何关系？6.单面和平行双面仅在低级晶族出现吗？7.仅靠单形符号即

43、可知道单形吗？为什么？如100、110、hk0，你知道它们是何种单形吗？8.区别以下各组单形（特别注意在聚形中如何区别）：八面体、四方双锥、斜方双锥；四方四面体、斜方四面体、四面体；三方双锥、三方偏方面体、菱面体。9.以各组单形能否组成聚形？其理由是什么？八面体与平行双面；四方双锥与平行双面；六方柱与菱面体；两个四方柱；两个四面体。10.用投影图说明对称型为 m3m，110、hkk、111和hhl是何种单形。四、实习：单形和聚形四、实习：单形和聚形（一）目的（一）目的 1.认识 47 种单形，理解单形的概念；熟习单形符号的确定；23 2.熟练掌握单形在各晶系中的分布规律，正确进行聚形分析。（二

44、）准备工作（二）准备工作 1.复习单形的概念、各晶系单形分布的规律；2.组成聚形的单形与对称型的关系只有属于同一对称型的单形才能组成聚形。（三）内容（三）内容 分三次实习：第一次实习第一次实习：单形 目的：认识 47 中几何单形和单形在各晶系的分布规律。难点：（1）单形与晶系的关系；（2）等轴晶系单形晶面与结晶轴或对称要素的关系。第二次实习第二次实习：聚形分析（一）目的：掌握低级和中级晶族聚形分析的方法 难点：（1）单形名称的确定，实际操作过程中容易忘记单形与对称型或晶系的关系；（2）单斜晶系单形符号（晶面与 X 轴的关系）和三、六方晶系单形符号（四轴定向）的确定。第三次实习：第三次实习：聚形

45、分析（二）目的：掌握高级晶族聚形分析的方法 难点：高级单形名称的确定，注意组成单形的晶面数目及晶面与结晶轴或对称轴的关系。内容和方法内容和方法(一)认识单形 对照教材 47 种单形图逐一观察模型，记忆单形名称，尤其对其中的 20 种常见单形要熟练地掌握。分析单形时一定耍注意：单形的晶面数目、晶面间的相对位置、晶面的形状以及晶面和对称要素之间的关系(与对称要素是平行、垂直、等角度相交，还是任意斜交)，同时还要注意单形的横切面形状等。例如菱面体：由六个两两平行的菱形晶面组成，晶面三个在上，三个在下，上下各交于 Z 轴，并上下晶面相互等角度错开（区别于偏方面体）。(二)单形在各晶族、晶系中的分布 各

46、晶族、晶系出现的单形各晶族、晶系出现的单形 锥类 晶族晶系 面类 柱类 单锥 双锥 其它 低级晶族 单面 双面 斜方柱 斜方单锥 斜方双锥 斜方四面体 24 平行双面 四方晶系 单面 平行双面 四方柱 复四方柱 四方单锥 复四方单锥 四方双锥 复四方双锥 四方四面体 四方偏方面体 复四方偏三角面体 三方晶系 单面 平行双面 三方柱 复三方柱 六方柱 复六方柱 三方单锥 复三方单锥 六方单锥 三方双锥 六方双锥 菱面体 三方偏方面体 复三方篇三角面体 六方晶系 单面 平行双面 六方柱 复六方柱 三方柱 复三方柱 六方单锥 复六方单锥 六方双锥 复六方双锥 三方双锥 复三方双锥 六方偏方面体 等轴

47、晶系 四 面 体 三 角 三 四 面 体 四 角 三 四 面 体 五 角 三 四 面 体 六 四 面 体 八面体 三角三八面体 四角三八面体 五角三八面体 六八面体 立方体 菱形十二面体 五角十二面体 偏方复十二酉体 四六面体 (三)区分下列的相似单形 1 三方双锥、菱面体、三方偏方面体 2 斜方双锥、四方双锥、八面体、四方偏方面体。3 斜方四面体、四方四面体、四面体。4 斜方柱、四方柱。5 复三方柱、六方柱。6 复三方双锥、六方双锥、复三方偏三角面体、六方偏方面体。7 三角三八面体、四角三八面体、偏方复十二面体。8 菱形十二面体、五角十二面体、六四面体、四六面体。对于等轴晶系的单形特别要注意

48、组成单形的晶面的数目、晶面与结晶轴的关系（平行、斜交、截距相等、截距系数倍数等）以及晶面相互关系等。(四)单形符号的确定 单形符号(简称形号)的方法是在构成单形的所有晶面中选择一个晶面（称代表面），该晶面的晶面指数用大括号“”括起来，即为该单形的单形符号，如立方体的单形符号为100、菱形十二面体为110。单形符号和晶面符号的含义不同：单形符号表征组成该单形的所有晶面的结晶学取向，即代表了构成该单形的所有晶面与晶轴具有相同的相对位置关系；代表面通过对称型可以将属于该单形的其它晶面全部推导出来，由此可知单形几何形态和其名称；同一单形符号在不同的对称型或不同晶系中代表的单形不同，如100在斜方晶系为

49、单面或平行双面（对称型不同单形不通同），在四方晶系为四方柱，等轴晶系为立方体；如110，在四方晶系代表四方柱，等轴晶系代表菱形十二面体。而晶面符号仅表示一个晶面与结晶轴的位置关系，同一晶面指数其含义与晶体常数有关，如(001)晶面在晶面指数 1 的含义在斜方晶系和四方晶系中都与 Z 轴垂直而在单斜晶系该晶面与 Z 轴斜交。确定单形符号的步骤如下：1确定晶体的对称型及晶系；2进行晶体定向；25 3选定代表晶面，确定其晶面指数，写出单形符号(形号)：代表性晶面的选取是正确写出单形符号的关键。总的原则是：选择正(晶面)指数最多、且尽量满足 ABC 的晶面。具体地说即所谓的“先前、次右、后上”的原则。

50、如立方体的六个晶面符号为(100)、(010)、(001)、(100)、(010)、(001)，其单形符号应定为100;又如，四面体的四个晶面符号为(111)、(111)、(111)、(111)，其形号应定为111。在确定晶面符号时应注意的问题在确定形号时亦应注意。(五)单形的推导 以单形中任意一个晶面作为原始晶面，通过对称型中全部对称要素的操作，可以推导出该单形的全部晶面。在同一对称型中，由于原始晶面与对称要素的相对位置不同，可以推导出不同的单形。每一个对称型其晶面与对称要素的相对位置最多只可能有七种，从而每一对称型可推导出七种单形。但不同晶族或晶系由于对称特点不同，因此表示晶面与对称要素的