高考文科数学试卷及答案.pdf

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1、20122012 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B B数学（文科）数学（文科）本试卷共 4 页，21 题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。参考公式：球的体积V R3，其中 R 为球的半径。锥体的体积公式为V Sh，其中 S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。一组数据 x1，x2，xn的标准差s 的平均数。一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设 i 为虚数单位，则复数43i=i2221，其中x表示这组数据x1 x x2 x xn x，n4313 A-4-3iB-

2、4+3iC 4+3iD4-3i2 设集合 U=1,2,3,4,5,6，M=1,3,5则 CuM=A 2,4,6B 1,3,5C 1,2,4D.U3 若向量AB=（1,2），BC=（3,4），则AC=A（4,6）B(-4，-6)C(-2，-2)D(2,2)4下列函数为偶函数的是A y=sinxB y=x3Cy=exD y=lnx215.已知变量 x,y 满足约束条件 x+y1，则 z=x+2y 的最小值为 xy1 x+10A.3 B.1 C.-5 D.-66.在ABC 中，若A60，B45，BC3 2，则 ACA.4 3B.2 3C.3D.327.某几何体的三视图如图 1 所示，它的体积为A.7

3、2B.48C.30D.248.在平面直角坐标系 xOy 中，直线3x+4y-5=0 与圆 x+y=4 相交于 A、B 两点，则弦AB 的长等于A.3 3B.2 3C.3D.19.执行如图 2 所示的程序框图，若输入 n 的值为 6，则输出 s 的值为2a1a3a5A.105B.16C.15D.110.对任意两个非零的平面向量和，定义 4,2。若两个非零的平面向量a，b 满n2足 a 与 b 的夹角，且 ab 和 ba 都在集合nZ中，则A.B.5231C.1D.22二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。（一）必做题（1113 题）11.函数 y=x

4、 1的定义域为_。x1212.若等比数列an满足 a2a4=，则a1a32a513.由正整数组成的一组数据 x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是 2，且标准差等于 1，则这组数据为_。（从小到大排列）（二）选做题（14-15 题，考生只能从中选做一题）14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1和 C2的参数方程分2x 1tx 5cos20 和(t为参数)为参数，别为，则曲线C1与 C2的交点坐标为22x 5siny t2_。15.（几何证明选讲选做题）如图3 所示，直线PB 与圆 O 想切于点 B，D 是弦 AC 上的点，PBA=DBA，若 AD=m，AC

5、=n，则 AB=_。三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分 12 分）已知函数f(x)Acos()，xR，且f()2。63x4（1）求 A 的值；43028f(4)f(4)（2）设,，求 cos（）的值。0,231735分数列x:y(3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数。17（本小题满分 13 分）某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 4 所示，其中成绩分组区间是：50,6060,7070,8080,9090,1

6、00。50,60）1:160,70）2:170,80）3:480,90）4:5（1）求图中 a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分；18.（本小题满分 13 分）如图 5 所示，在四棱锥 P-ABCD 中，AB平面 PAD，ABCD，PD=AD，E 是 PB 的中点，F是 DC 上的点且 DF=AB，PH 为PAD边上的高。12（1）证明：PH平面 ABCD；（2）若 PH=1，AD=2，FC=1，求三棱锥 E-BCF 的体积；（3）证明：EF平面 PAB。19.（本小题满分 14 分）设数列an的前 n 项和为 Sn，数列Sn的前 n 项和为 Tn，满足

7、Tn=2Sn-n2，nN。（1）求 a1的值；（2）求数列an的通项公式。20.（本小题满分 14 分）x2y2在平面直角坐标系 xoy 中，已知椭圆 C1：221(a b 0)的左焦点为 F1（-1,0），且点 Pab（0,1）在 C1上。（1）求椭圆 C1的方程；（2）设直线 l 同时与椭圆 C1和抛物线 C2：y2=4x 相切，求直线 l 的方程。21.（本小题满分 14 分）设 0a1，集合A x R x 0,B x R2x23(1 a)x 6a 0,D A B.（1）求集合 D（用区间表示）（2）求函数f(x)2x33(1 a)x26ax在 D 内的极值点。20122012 广东高考

8、数学（文科）参考答案广东高考数学（文科）参考答案一、选择题参考答案：一、选择题参考答案：1-51-5：BAADCBAADC6-106-10：BCBCDBCBCD第第 1010 解析：解析：由定义知：由定义知：ba ab ba|b|a|cosn|a|2cos(1)aa|a|a|2|b|nab|a|b|cosn|a|2cosncos将（1）代入得：,bb|b|b|2|b|n22（，）因为,取4,2 3，n 取 1,即可得答案12二、填空题答案：二、填空题答案：1212：1,0)(0,)（注意，写成集合形式也给分（注意，写成集合形式也给分x|1 x 00 x 13:13:14:1 1 3 314:1

9、 1 3 315:15:参数方程极坐标：参数方程极坐标：(1,2)(2,1)几何证明选做题：几何证明选做题：mn1f()Acos()1分3436223分16.、解：Acos A42 A 24分144f(4)314 2cos(4)436 2cos()5分230 2sin 6分1715 sin7分172f(4)312 2cos(4)4368 2cos54 cos8分5由于，0,2158cos1sin21()29分1717（2）：sin1cos21(4)2310分55cos()coscossinsin11分8415317517513 12分8517.解(1):10(a 0.04 0.03 0.02

10、a)12分a 0.0053分(2):50-60 段语文成绩的人数为：100.005100%100 5人3.5 分60-70 段语文成绩的人数为：100.04100%100 40人4 分70-80 段语文成绩的人数为：100.03100%100 30人80-90 段语文成绩的人数为：100.02100%100 20人5分90-100 段语文成绩的人数为：100.005100%100 5人5.55556540753085209557.5100 738分x(3):依题意：50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人9分60-70 段数学成绩的的人数为=50-60 段语文成绩的人数的

11、一半=40 20人10 分70-80 段数学成绩的的人数为=30 40人11 分80-90 段数学成绩的的人数为=520 25人12 分4431290-100 段数学成绩的的人数为=100 5 20 40 25 10人13 分18.解：（1）：PH AD PH 为 P AD 中的高又 AB 面 P AD，PH 平面P AD PH ABAB AD A所以P H 平面ABCD4 分(2):过 B 点做 BGBG CD，垂足为G；连接 HB,取 HB 中点 M，连接 EM，则 EM 是BPH的中位线由(1)知：PH 平面ABCDEM 平面ABCD 平面BCF即 EM 为三棱锥E-BCF底面上的高11

12、PH 22SBCF1FC BG=112 22226 分1VEBCFSBCFEM31213222128 分（3）：取 AB 中点 N，PA中点 Q，连接 EN，FN，EQ，DQ AB/CD,CD 平面 P AD AB 平面 P AD，PA 平面 P AD AB PA又 EN 是 P AB 的中位线 EN/PA AB EN1又 DF AB2 四边形 NADF 是距形 AB FNEN FN N AB 平面 NEF又EF 平面 NEF EF AB四边形 NADF 是距形 AB NFNF NE N AB 平面 NEF13 分19.解：(1):a1 2a1123 分a115 分（2）Tn 2Snn2Tn1

13、 2Sn1(n1)26 分-得：Sn 2an2n1 7 分在向后类推一次Sn1 2an12(n1)1 8 分-得：an 2an2an129 分an 2an1210 分an2 2(an12)12 分an2是以首项为a12 3,公比为2的数列13 分an2 32n1an32n1214 分20、解：(1):依题意：c=1,1 分则：a2 b21,2 分设椭圆方程为：x2y213b21b22分将P(0,1)点坐标代入，解得：b所以a2 b2111 2214 分故椭圆方程为：x分2 y215（2）设所求切线的方程为：y kx m6 分 y kx m2 xy2 12消除 y(2k21)x24kmx(2m2

14、2)01(4km)2 4(2k2 1)(2m2 2)7 分化简得：2m2 2k2 1 8 分同理：联立直线方程和抛物线的方程得：y kxm2y 4x消除 y 得：k2x2(2km4)xm2 02(2km4)24k2m2 09 分化简得：km 110 分将代入解得：2k4 k21 0解得：k21,(k2 舍去），故k 1,或者k 1当k 1时，m 1,当k 1时，m 11212分故切线方程为：y x1或者y x114 分21.解：（1）集合 B 解集：令2x23(1a)x6a 0 3(1a)2426a 3(3a 1)(a 3)(1):当 0时，即：13 a 1时，B 的解集为：此时D A B A

15、 xR|x 0)（2）当 0时，解得a 13,(a 3舍去)此时，集合 B 的二次不等式为：2x24x 2 0，(x1)2 0，此时，B 的解集为：xR,且x 1故：D A B (0,1)(1,)（3）当 0时，即0 a 13(a 3舍去）此时方程的两个根分别为：x（3 1 a)3(13a)(3a)14x（3 1a)3(13a)(3a)24很明显，0 a 13时,x2 x1 0故此时的x|xRD AB(0,x1)(x2,）(0,（3 1a)3(13a)(3a)（3 1 a)3(13a)(3a)(,)44综上所述：3 1a)当0 a 时,D(0,（133(13a)(3a)（3 1a)3(13a)

16、(3a)(,)44当a 时，D AB (0,1)(1,)当 a 1时，D xR|x 0)(2)极值点，即导函数的值为 0 的点。f(x)0f(x)6x26(1 a)x 6a 0即x2(1 a)x a 0(x a)(x 1)01313此时方程的两个根为：x1 ax2113（）当0 a 时,D(0,x1)(x2,)（3 1 a)3(13a)(3 a)（3 1 a)3(13a)(3 a)即：D （0，）(,)44x1 a3 a 3(13a)(3 a)4将分子做差比较：（3 a)23(13a)(3 a)8a(3 a)10 a 38a(3 a)0 x1 a故当x a时，可以取到极值，极值点为（a,3a2

17、a3)x11（3 1 a)3(13a)(3 a)(3a 1)3(13a)(3 a)144分子做差比较：(3a1)23(13a)(3a)8(3a1)0所以x11又x21（3 1 a)3(13a)(3 a)143(13a)(3 a)(13a)4分子做差比较法：3(13a)(3a)(13a)28(13a)0，故x21,故此时x 1时的根取不到，（）当a 时，D AB (0,1)(1,)，此时，极值点取不到 x=1 极值点为(,（）当 a 1时，D xR|x 0),极值点为：(1,3a 1)和(a,3a2a3)总上所述：当0 a 时,f(x)有 1 个极值点为（a,3a2a3)当a 时，f(x)有 1 个极值点为(,13131316)271313131316)27当 a 1时，f(x)有 2 个极值点分别为为：(1,3a 1)和(a,3a2a3)