2012年第十届小学“希望杯”全国数学奥数试卷（四年级第1试）.pdf

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1、12012 年第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第 1 试）一、填空题（共 20 小题,每小题 3 分,满分 60 分）1（3 分）小慧从开始站立的 A 点向西走了 15 米,到达 B 点,接着从 B 点向东走了 23 米,到达 C 点,那么从 C 点到 A 点的距离是 米2（3 分）长方形 MNPQ 中,MN3,MQ4,过它的中心 O（对角线 MP 和 NQ 的交点）画一条直线,长方形 MNPQ 被分成两个相同的图形,它们的形状是 3（3 分）如果 a 表示一个三位数,b 表示一个两位数,那么,a+b 最小是 a+b 最大是 ,ab 最小是 ,ab 最大是 4（3 分）一次乐器比

2、赛的规则规定：初赛分四轮依次进行,四轮得分的平均分不低于 96分的才能进入决赛,小光前三轮的得分依次是 95、97、94那么,他要进入决赛,第四轮的得分至少是 分5（3 分）如果今天是星期五,那么从今天算起,57 天后的第一天是星期 6（3 分）如图所示,5 个相同的两位数相加得两位数,其中相同的字母表示相同的数字,不同的字母表示不同的数字,则 7（3 分）一个口袋中有 5 枚面值 1 元的硬币和 6 枚面值 5 角的硬币,小明随意从袋中摸出6 枚,那么这 6 枚硬币的面值的和有 种8（3 分）某个学习小组由男生和女生共 8 位同学,其中女生比男生多,那么男生的人数可能是 9（3 分）只能被

3、1 和它本身整除的自然数叫做质数,如：2,3,5,7 等那么,比 40 大并且比 50 小的质数是 ,小于 100 的最大的质数是 10（3 分）如图,一小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形,再依次连接几个定点,2若图中阴影三角形的面积是 S,则面积为 2S 的三角形有 个,面积为 8S 的正方形有 个11（3 分）在一个长方形内,任意画一条直线,长方形被分成两部分（如图）,如果画三条互不重合的直线,那么长方形至少被分成 部分,最多被分成 部分12（3 分）甲,乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果,甲先取 1 块,乙接着取 2 块,然后甲再取 4 块,乙接着取 8 块,如此继续当包裹中的糖果少

4、于应取的块数时,则取走包裹中所有糖果,若甲共取了 90 块糖果,则最初包裹中有 块糖果13（3 分）某冷饮店推出“夏日冰饮第二杯半价”活动,小刚买了 2 杯饮料共花了 13 元 5角那么一杯饮料的原价是 元14（3 分）有一筐桃子,4 个 4 个地数,多 2 个;6 个 6 个地数,多 4 个;8 个 8 个地数,少 2个已知这筐桃子的个数不少于 120,也不多于 150,共有 个15（3 分）小兰将连续偶数 2、4、6、8、10、12、14、16、逐个相加,得结果 2012验算时发现漏加了一个数,那么,这个漏加的数是 16（3 分）A、B、C、D 四个盒子中依次放有 8,6,3,1 个球,第

5、 1 个小朋友找到放球最少的盒子,然后从其他盒子中各取一个球放入这个盒子;第 2 个小朋友也找到放球最少的盒子,然后也从其他盒子中各取一个球放入这个盒子,当第 50 位小朋友放完后,A 盒中球的个数是 17（3 分）如图所示,长方形 ABCD 中,AB14 厘米,AD12 厘米,现沿其对角线 BD 将它对折,得一几何图形,则图中阴影部分周长是 318（3 分）用步枪射击,发 10 发子弹,每击中靶心一次奖励 2 发子弹;用手枪射击,发 14 发子弹,每击中靶心一次奖励 4 发子弹小王用步枪射击,小李用手枪射击,当他们把发的和奖励的子弹都打完时,两人射击的次数相等,如果小王击中靶心 30 次,那

6、么小李击中靶心 次19（3 分）东方红小学 2012 年的升旗时间因日期不同而不同,规定：1 月 1 日到 1 月 10 日恒定为早晨 7：13;1 月 11 日到 6 月 6 日,从早晨 7：13 逐渐提前到 4：46,每天依次提前1 分钟;6 月 7 日到 6 月 21 日,恒定为早晨 4：46则今天（3 月 11 日）东方红小学的升旗时间是 点 分20（3 分）如图所示的电子时钟可显示从 00：00：00 到 23：59：59 的时间,在一昼夜内（24 小时）钟表上显示的时间恰由数字 1,2,3,4,5,6 组成的共有 种42012 年第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第 1

7、 试）参考答案与试题解析一、填空题（共 20 小题,每小题 3 分,满分 60 分）1（3 分）小慧从开始站立的 A 点向西走了 15 米,到达 B 点,接着从 B 点向东走了 23 米,到达 C 点,那么从 C 点到 A 点的距离是8米【分析】我们通过画图进行解决,向西走 15 米,然后再向东走 23 米其实,从 C 点到 A 点的距离是就是 23 米与 15 米的差【解答】解：画图如下：从 C 点到 A 点的距离是：23158（米）,答：从 C 点到 A 点的距离是 8 米【点评】本题是一道简单的行程问题,考查了运动的方向问题,考查了学生的观察分析问题的能力2（3 分）长方形 MNPQ 中

8、,MN3,MQ4,过它的中心 O（对角线 MP 和 NQ 的交点）画一条直线,长方形 MNPQ 被分成两个相同的图形,它们的形状是长方形或三角形、梯形【分析】根据长方形的特征,过它的中心（对角线 MP 和 NQ 的交点）画一条直线,这条直线把长方形 MNPQ 分成两个相同的图形,这条直线与 MN 平行,长方形 MNPQ 被分成两个长为 3,宽为 422 的长方形;这条直线与 MQ 平行,被分成两个长为 4,宽为 321.5 的两个长方形;这条直线沿对角线画,被分成两个三角形;这条直线斜画,被分成两个梯形【解答】解：如图,5长方形 MNPQ 中,MN3,MQ4,过它的中心 O（对角线 MP 和

9、NQ 的交点）画一条直线,长方形 MNPQ 被分成两个相同的图形,它们的形状是长方形或三角形、梯形;故答案为：长方形或三角形、梯形【点评】本题是考查图形的切拼问题,注意,不要忘记对角画直线和斜画直线3（3 分）如果 a 表示一个三位数,b 表示一个两位数,那么,a+b 最小是110a+b 最大是1098,ab 最小是1,ab 最大是989【分析】两个数越大,和就大,越小和就小,两个数越接近差越小,反之差就大,所以根据条件找出最大与最小的三位数与二位数,计算即可解答【解答】解：a+b 最小是 10+100110,a+b 最大是 99+9991098,ab 最小是 100991,ab 最大是 99

10、910989故答案为：110,1098,1,989【点评】本题主要考查最大与最小问题,解题关键是知道最小的三位数是 100,最大的三位数是 999,最小的二位数是 10,最大的二位数是 994（3 分）一次乐器比赛的规则规定：初赛分四轮依次进行,四轮得分的平均分不低于 96分的才能进入决赛,小光前三轮的得分依次是 95、97、94那么,他要进入决赛,第四轮的得分至少是98分【分析】要想四轮得分的平均分不低于 96 分,总分应该达到 964384 分,用这一分数减去小光前三轮的得分即可解答6【解答】解：964959794,384959794,98（分）;答：第四轮的得分至少是 98 分【点评】本

11、题主要考查简单规划问题,熟练掌握平均数的定义与求法是解答本题的关键5（3 分）如果今天是星期五,那么从今天算起,57 天后的第一天是星期六【分析】今天算起,57 天后的第一天也就是经过了 57 天,用 57 除以 7,求出经过了多少周,还余几天,然后根据余数推算【解答】解：577,577,8（周）1（天）;余数是 1,星期五再过 1 天是星期六故答案为：六【点评】解决这类问题先求出经过的天数,再求经过的天数里有几周还余几天,再根据余数推算6（3 分）如图所示,5 个相同的两位数相加得两位数,其中相同的字母表示相同的数字,不同的字母表示不同的数字,则10 或 15【分析】根据整数加法竖式计算的方

12、法进行推算即可【解答】解：根据题意,由加法竖式可得：个位上,5B 的末尾还是 B,由 500,5525 可得：B0 或 B5;7假设 B0,那么十位上,5AM,M 要小于 10,只有当 A1 时,515,符合;所以,A1,B0;由以上推算可得：假设 B5 时,5525,向十位进 2;十位上,5A+2M,M 要小于 10,只有当 A1 时,51+27,符合;所以,A1,B5;由以上推算可得：因此两位数是：10 或 15故答案为：10 或 15【点评】推算过程中,本题的关键是末尾数字相同,然后再进一步解答即可7（3 分）一个口袋中有 5 枚面值 1 元的硬币和 6 枚面值 5 角的硬币,小明随意从

13、袋中摸出6 枚,那么这 6 枚硬币的面值的和有6种【分析】从 5 角的硬币进行分析讨论：首选从袋中摸出 6 枚全是 5 角的硬币;（2）从袋中摸出 6 枚中 5 枚面值 5 角的硬币和 1 枚面值 1 元的硬币;（3）从袋中摸出 6 枚中 4 枚面值 5 角的硬币和 2 枚面值 1 元的硬币;（4）从袋中摸出 6 枚中 3 枚面值 5 角的硬币和3 枚面值 1 元的硬币;（5）从袋中摸出 6 枚中 2 枚面值 5 角的硬币和 4 枚面值 1 元的硬币;（6）从袋中摸出 6 枚中 1 枚面值 5 角的硬币和 5 枚面值 1 元的硬币【解答】解：由以上分析,得出下列情况：8这 6 枚硬币的面值的和

14、有 6 种故答案为：6【点评】解答此题可从 5 角的硬币考虑,逐一分析探讨得出结论8（3 分）某个学习小组由男生和女生共 8 位同学,其中女生比男生多,那么男生的人数可能是1 人,2 人或 3 人【分析】先假设男生和女生一样多,则男生有 4 人,女生有 4 人,因为女生比男生多,所以男生的人数一定小于 4 人,然后写出即可【解答】解：824（人）,因为女生比男生多,所以男生的人数一定小于 4 人,所以男生可能是 1 人,2 人或 3 人;故答案为：1 人,2 人或 3 人【点评】解答此题的关键：先假设男、女生一样多,求出男生人数,进而根据题意,进行分析、继而得出结论9（3 分）只能被 1 和它

15、本身整除的自然数叫做质数,如：2,3,5,7 等那么,比 40 大并且比 50 小的质数是41、43、47,小于 100 的最大的质数是97【分析】根据质数的概念：指在一个大于 1 的自然数中,除了 1 和此整数自身外,没其它约数的数;然后列举出比 40 大并且比 50 小的质数;求小于 100 的最大的质数,应从 100 以内的最大数找起：99、98 是合数;进而得出结论【解答】解：比 40 大比 50 小的质数有：41、43、47;小于 100 的最大质数是 97;故答案为：41、43、47,97【点评】解答此题的关键：根据质数的定义,并结合题意,进行例举即可10（3 分）如图,一小正方形

16、的边为边向小正方形外作四个正方形,再依次连接几个定点,若图中阴影三角形的面积是 S,则面积为 2S 的三角形有20个,面积为 8S 的正方形有91个【分析】（1）观察题干可知,阴影部分的面积是 S,则面积为 2S 的三角形是每个小正方形的面积的一半,即三角形的两条直角边都是小正方形的边长,由此即可计数;（2）阴影部分的面积是 S,则它所在的正方形的面积是 4S,则面积为 8S 的正方形只有中间 1 个,【解答】解：（1）观察图形可知,面积为 2S 的独三角形有 4 个;由两个面积为 S 的三角形组成的三角形有 4416（个）,所以一共有 4+1620（个）;（2）面积为 8S 的正方形只有 1

17、 个故答案为：20;1【点评】本题考查平面图形数量的确定,属于中档题目,注意仔细地观察图形,要做到不重不漏11（3 分）在一个长方形内,任意画一条直线,长方形被分成两部分（如图）,如果画三条互不重合的直线,那么长方形至少被分成4部分,最多被分成7部分【分析】三条线不重合,不相交时,把长方形分成的部分最少;三条线不重合,但在长方形内两两相交,有 3 个交点,把长方形分成的部分最多,如下图所示,因此得解10【解答】解：由分析可得：故答案为：4,7【点评】认真分析题意,找出规律是解决此题的关键,线的交点越多,图形被分的部分越多12（3 分）甲,乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果,甲先取 1 块,乙接着

18、取 2 块,然后甲再取 4 块,乙接着取 8 块,如此继续当包裹中的糖果少于应取的块数时,则取走包裹中所有糖果,若甲共取了 90 块糖果,则最初包裹中有260块糖果【分析】通过题意,甲取 1 块,乙取 2 块,甲取 4 块,乙取 8 块,120,221,422,823,可以看出,甲取的块数是 20+22+24+26+28+,相应的乙取得块数是 21+23+25+27+29+,我们看一看 90 是甲取了几次,乙相应的取了多少次,把两者总数加起来,即可得解【解答】解：甲取的糖果数是 20+22+24+22n90,因为 1+4+16+64+590,所以甲共取了 5 次,4 次完整的,最后的 5 块是

19、包裹中的糖果少于应取的块数,说明乙取了4 次完整的数,即乙取了 21+23+25+272+8+32+128170（块）,90+170260（块）,答：最初包裹中有 260 块糖果故答案为：260【点评】判断出甲乙取得次数是解决此题的关键1113（3 分）某冷饮店推出“夏日冰饮第二杯半价”活动,小刚买了 2 杯饮料共花了 13 元 5角那么一杯饮料的原价是9元【分析】把第一杯饮料的原价看作单位“1”,则第二杯饮料的价钱是第一杯的,由题意可知：第一杯饮料价钱的（1+）是 13.5 元,根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法解答【解答】解：13.5（1+）,13.51.5,9（元）;答：一

20、杯饮料的原价是 9 元;故答案为：9【点评】解答此题的关键是：判断出单位“1”,进而根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法解答14（3 分）有一筐桃子,4 个 4 个地数,多 2 个;6 个 6 个地数,多 4 个;8 个 8 个地数,少 2个已知这筐桃子的个数不少于 120,也不多于 150,共有142个【分析】可以看做 4 个 4 个地数,少 2 个;6 个 6 个地数,少 2 个;8 个 8 个地数,也是少 2个也就是 4、6、8 的公倍数减 24、6、824可以记作 24x2,12024x2150 x 是整数,x6这筐桃子共有2462,计算即可【解答】解：4、6、824这筐桃

21、子的数量可以记作 24x2,12024x2150 x 是整数,所以 x6,这筐桃子共有：2462142（个）12答：这筐桃子共有 142 个故答案为：142【点评】关键是通过把原题转化,运用了求最小公倍数以及解不等式的方法解决问题15（3 分）小兰将连续偶数 2、4、6、8、10、12、14、16、逐个相加,得结果 2012验算时发现漏加了一个数,那么,这个漏加的数是58【分析】把这个偶数数列看成一个首项是 2,公差是 2 的等差数列,设总项数是 n,根据等差数列的通项公式为：ana1+（n1）d 以及前 n 项和公式为：Snn（a1+an）2,找出 n 的取值,进而求解【解答】解：设总项数是

22、 n,那么最后一项可以表示为：ana1+（n1）d2+（n1）22+2n22n;这些数的总和是：Snn（a1+an）2,n（2+2n）2,n+n2,n（n+1）;经代入数值试算可知：当 n44 时,数列和1980,当 n45 时,数列和2070,可得：198020122070,所以这个数列一共有 45 项;45（45+1）2012,20702012,58;13答：这个漏加的数是 58故答案为：58【点评】解决本题需要熟记等差数列的通项公式以及求和公式,并进行灵活运用16（3 分）A、B、C、D 四个盒子中依次放有 8,6,3,1 个球,第 1 个小朋友找到放球最少的盒子,然后从其他盒子中各取一

23、个球放入这个盒子;第 2 个小朋友也找到放球最少的盒子,然后也从其他盒子中各取一个球放入这个盒子,当第 50 位小朋友放完后,A 盒中球的个数是6【分析】ABCD 8 6 3 1（原）,7 5 2 4（第 1 个小朋友取后）,6 4 5 3（第 2 个小朋友取后）,5 3 4 6（第 3 个）,4 6 3 5（第 4 个）,3 5 6 4（第 5 个）,6 4 5 3（第 6 个）,第 6 个小朋友与第 2 个重复,即 4 组一循环;则以此类推：（501）4121（次）;即：除去前一次不规则的数组,还应有 49 次重复组,余下一次,那么,第 50 个小朋友取后ABCD 四个盒子中应分别是：6,

24、4,5,3 个小球【解答】解：由分析可知：第 6 个小朋友与第 2 个重复,即 4 组一循环;则以此类推：（501）4121（次）;第 50 个小朋友取后 ABCD 四个盒子中应分别是：6,4,5,3 个小球;答：当 50 位小朋友放完后,A 盒中求的个数是 6;故答案为：6【点评】解答此题的关键是先进行列举,进而分析,找出规律,然后进行解答,得出结论17（3 分）如图所示,长方形 ABCD 中,AB14 厘米,AD12 厘米,现沿其对角线 BD 将它对折,得一几何图形,则图中阴影部分周长是52 厘米14【分析】由图意得：BE、CD 是长方形的长,BC、DE 是长方形的宽,阴影部分的周长长方形

25、的 2 条长+2 条宽,代数计算即可【解答】解：142+122,28+24,52（厘米）答：阴影部分的周长是 52 厘米故答案为：52 厘米【点评】解决本题的关键是找到 BE、CD 是长方形的长,BC、DE 是长方形的宽,阴影部分的周长长方形的 2 条长+2 条宽18（3 分）用步枪射击,发 10 发子弹,每击中靶心一次奖励 2 发子弹;用手枪射击,发 14 发子弹,每击中靶心一次奖励 4 发子弹小王用步枪射击,小李用手枪射击,当他们把发的和奖励的子弹都打完时,两人射击的次数相等,如果小王击中靶心 30 次,那么小李击中靶心14次【分析】由于一发子弹射击一次,两人射击的次数相等,即两人最后射出

26、的子弹数是相同的由于小王击中靶心 30 次,则获奖励子弹 30260 颗,加上开始发的 10 颗,共 70 颗,即两人都射击了 70 次,用了 70 颗子弹由于小李开始发了 14 颗,则获奖励子弹701456 颗,所以小李共击中靶心 56414（次）【解答】解：（302）+1014460+10144,564,14（次）即小李击中靶心 14 次故答案为：14【点评】明确两人射击的次数相等即两人获得的子弹相同,然后根据首次获得的子弹与每次获得奖励的子弹进行分析是完成本题的关键1519（3 分）东方红小学 2012 年的升旗时间因日期不同而不同,规定：1 月 1 日到 1 月 10 日恒定为早晨 7

27、：13;1 月 11 日到 6 月 6 日,从早晨 7：13 逐渐提前到 4：46,每天依次提前1 分钟;6 月 7 日到 6 月 21 日,恒定为早晨 4：46则今天（3 月 11 日）东方红小学的升旗时间是6点13分【分析】先判断 2012 年是闰年还是平年,进而求出二月份的天数,再求出从 1 月 11 日到3 月 11 日一共是多少天,进而求出比 1 月 11 日早了多少分钟,从 7：13 向前推算即可【解答】解：20124503;2012 年是闰年,二月份有 29 天;1 月份有 31 天,从 1 月 11 日到 3 月 11 日一共有：29+3160（天）;60160（分钟）;60

28、分钟1 小时;从 7：13 向前推算 1 小时就是 6：13答：3 月 11 日东方红小学的升旗时间是 6 点 13 分故答案为：6,13【点评】本题关键是判断出从 1 月 11 日到 3 月 11 日经过的天数,注意判断二月份的天数20（3 分）如图所示的电子时钟可显示从 00：00：00 到 23：59：59 的时间,在一昼夜内（24 小时）钟表上显示的时间恰由数字 1,2,3,4,5,6 组成的共有96种【分析】因小时上的第一位只能是 1 或 2,分钟和秒上的第一位最大是 6,且当 6 不在小时上时,6 只能在分钟或秒的第二位上据此分情况进行讨论据此解答【解答】解：先看小时：只能是12,

29、13,14,15,16,（1 开头 5 种）21,23（2 开头 2 种）,再看分钟和秒：当 6 不在小时上显示时,6 必须在个位！（1）当小时上是 12 时,分钟和秒的情况如下：6 在分钟第二位,其余三个数字可以在任意位置,有 3645,3654,4635,4653,5634,5643 共 6 种,6 在秒第二位,其余三个数字可以在16任意位置,有 3456,3546,4356,4536,5346,5436 共 6 种,共计可组成 12 种情况（2）当小时上是 13,14,15,21,22 时的情况与小时上是 12 情况类似,共计 12560 种,（3）当小时上是 16 时,分钟和秒：各位数字无限制,可以在任意位置：2345,2354,2435,2453,2534,2543,（2 开头 6 种）3245,3254,3425,3452,3524,3542,（3 开头 6 种）4235,4253,4325,4352,4523,4532,（4 开头 6 种）5234,5243,5324,5342,5423,5432,（5 开头 6 种）共计 6424 种,综合以上分析,一天中钟表上显示的时间由数字 1,2,3,4,5,6 组成时刻的共有 12+60+2496（种）故答案为：96【点评】本题关键是要根据小时的数字,再分钟和秒上的数字,然后分情况进行分析