2015第32届全国高中物理竞赛预赛试题解析(解析版).pdf

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1、一选择题本题共 5 小题,每小题 6 分.在每小题给出的 4 个选项中,有的小题只有一项符合题意,有的小题有多项符合题意.把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内。全部选对的得 6 分,选对但不全的得 3分,有选错或不答的得 0 分.1.2014 年 3 月 8 日凌晨 2 点 40 分,马来西亚航空公司一架波音777-200飞机与管制中心失去联系。2014年 3 月 24 日晚,初步确定失事地点位于南纬3152、东经 11552的澳大利亚西南城市珀斯附近的海域。有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星,每天上午同一时间在该区域正上方对海面拍照,则A该卫星一定是地球同步卫星B该卫星轨道平

2、面与南纬3152所确定的平面共面C该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍D地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍参照答案D2.23822292U铀核衰变为88Rn氡核要经过A8 次衰变,16 次衰变B3 次衰变,4 次衰变C4 次衰变,16 次衰变D4 次衰变,4 次衰变参照答案D名师解析由238-2224=4 可知,23822292U铀核衰变为88Rn氡核要经过 4 次衰变。经过 4 次衰变,电荷数减少 8,而1/13实际上电荷数减少了 92-88=4,所以经过了 4 次衰变,电荷数增加了 4,选项 D 正确。3.如图,一半径为R的固定的光滑绝缘圆环,位于竖直平面内；环上有两个相同的带电

3、小球a和b可视为质点,只能在环上移动。静止时两小球之间的距离为R。现用外力缓慢推左球a使其到达圆环最低点c,然后撤除外力,下列说法正确的是A在左球 a 到达 c 点的过程中,圆环对 b 球的支持力变大B在左球 a 到达 c 点的过程中,外力做正功,电势能增加C在左球 a 到达 c 点的过程中,a、b 两球的重力势能之和不变D撤除外力后,a、b 两球在轨道上运动过程中系统的能量守恒参照答案BD名师解析在左球 a 到达 c 点的过程中,b 球向上移动,重力与库仑力的夹角增大,其合力减小,由平衡条件可知,圆环对 b球的支持力变小,选项 A 错误。在左球 a 到达 c 点的过程中,两球之间的距离减小,

4、外力做正功,电势能增加,选项 B 正确。在左球 a 到达 c 点的过程中,a、b 两球的重力势能之和变化,选项 C 错误。撤除外力后,a、b 两球在轨道上运动过程中系统的能量守恒,选项 D 正确。4.如图,O点是小球平抛运动抛出点；在O点有一频闪点光源,闪光频率为30Hz；在抛出点的正前方,竖直放置一块毛玻璃,小球初速度与毛玻璃平面垂直。在小球抛出时点光源闪光。当点光源闪光时,在毛玻璃上有小球的一个投影点。已知图中与毛玻璃水平距离L=1.20m,测得第一、二个投影点之间的距离为0.05m。取重力加速度 g=10m/s2。下列说法正确的是A小球平抛运动的初速度为4m/sB小球平抛运动过程中,在相

5、等时间内的动量变化不相等C小球投影点的速度在相等时间内的变化量越来越大2/13开 始O 点D小球第二、三个投影点之间的距离为0.15m。参照答案A名师解析闪光周期 T=1/30s,由vT12gT2=L,解得小球平抛运动的初速度为 v=4m/s,选项 A 正确。小球平抛运动过0.05程中,只受重力,由 mg=ma=mvmv=,解得mv=mgt,所以小球平抛运动过程中,在相等时间内的tt动量变化相等,选项 B 错误。设投影点的位移为 Y,由vt12gt2=gLgLL,解得 Y=t,即投影点以速度做匀速运2v2vY动,小球投影点的速度不变,选项 C 错误。小球第二、三个投影点之间的距离为0.05m,

6、选项 D 错误。5.某同学用电荷量计能测出一段时间内通过导体横截面的电荷量测量地磁场强度,完成了如下实验：如图,将面积为 S、电阻为 R 的矩形导线框 abcd 沿图示方位放置于地面上某处,将其从图示位置绕东西轴转180,测得通过线框的电荷量为Q1；将其从图示位置绕东西得通过线框的电荷量为Q2；该处地磁场的磁感应强度轴转 90,测大小为RASBQ122Q242Q12Q2RSRCSDQ122Q1Q2Q222Q12Q1Q2Q2RS5.参照答案C名师解析设该处地磁场的磁感应强度与竖直方向的夹角为,将其从图示位置绕东西轴转180,磁通量变化=2BSsin,产生的感应电动势 E=2BSsin,I=E/R

7、,Q1=It,联立解得：Q1=.将其从图示位置绕东西tR3/13轴 转 180,磁通 量变化=BSsin-BScos,同理 可 得Q2=2BScos2BSsin-.联立解得：RRB=RSQ12Q1Q2Q2,选项 C 正确。2二、填空题。把答案填在题中的横线上。只要给出结果,不需写出求得结果的过程6.水平力 F 方向确定,大小随时间变化如图 a 所示；用力 F 拉静止在水平桌面上的小物块,在 F 从 0 开始逐渐增大的过程中,物块的加速度 a 随时间变化的图象如图 b 所示。重力加速度大小为 10m/s2。由图示可知,物块与水平桌面间的最大静摩擦力为；物块与水平桌面间的动摩擦因数为；在 04s

8、时间内,合外力对物块所做的功为。参照答案6N0.124J名师解析由图示图象可知,在 t=2s 时物块开始运动其加速度 a1=1m/s2,对应的拉力为 6N,所以物块与水平桌面间的最大静摩擦力为 6N.根据 t=2s 和 4s 对应的力和加速度,由F1-mg=ma1,F2-mg=ma2,解得 m=3kg,=0.1.根据加速度图像与横轴所围面积表示速度变化可知,在 04s 时间内,物块速度变化 4m/s,即物块末速度为v=4m/s。根据动能定理,合外力对物块所做的功为W=7.如图,物块 A、C 置于光滑水平面上,通过轻质滑挂物块 B,物块 A、B 的质量均为 2kg,物块 C 的质力加速度大小为

9、10m/s2。1若固定物块C,释放物块A、B,则物块A、B的加；细绳的张力为。2 若三个物块同时由静止释放,则物块A、B和 C 的加速度之比为。参照答案12 18N22 3 4名师解析速度之比为1mv2=24J。2轮和细绳悬量为 1kg,重4/131 若固定物块C,释放物块A、B,根据动滑轮的特征,在相同时间内,A运动位移是B 下落高度的2倍,所以物块A、B的加速度之比为2 1；对设细绳的张力为F,对 A,由牛顿运动定律,F=ma1,对 B,由牛顿第二定律,mg-2F=ma2。联立解得 F=8N.。2 若三个物块同时由静止释放,由于滑轮两侧细绳中拉力相等,所以物块A和 C 的加速度之比为 1

10、2.。若三个物块同时由静止释放,在相同时间内,C运动位移是A 运动位移的2 倍,B下落高度是A 位移的 1.5倍,所以物块A、B和 C 的加速度之比为 2 3 4。8.20XX8 月中国发射的宇宙飞船嫦娥二号完成探月任务后,首次从绕月轨道飞向日地延长线上的拉格朗日点,在该点,嫦娥二号和地球一起同步绕太阳做圆周运动。已知太阳和地球的质量分别为MS和ME,日地距离为 R。该拉格朗日点离地球的距离x满足的方程为,由此解得 x。已知当1 时,1+n1+n参照答案MSR x2 ME3MEMS+2=3R3MxRS1名师解析设嫦娥二号质量为 m,绕太阳运动的角速度为,根据题述,在拉格朗日点,对嫦娥二号绕太阳

11、运动,由万有引力定律和牛顿运动定律,GMSmR x2+GMEm=m2,2xMEMS=ME2R,2R对地球绕太阳运动,由万有引力定律和牛顿运动定律,G联立解得：该拉格朗日点离地球的距离x满足的方程为MSR x2+MEMS=3。2xR由于 xR,则有：MSR x2=MSx 21RR2=MSx,2RR即MSMEMSx+=3。R2Rx2R13 ME解得：x3MSR。5/139.10 分在利用电流传感器相当于理想电流表测定干电池电动势和内阻的实验中,某同学利用两个电流传感器和定值电阻R0=2000以及滑动变阻器,设计了如图 a 所示的电路,减小实验。该同学测出的实验数据如下表所示。表中 I1和 I2分别

12、是通过电流传感器 1 和 2 的电流。该电流的值通过数据采集器输入到计算机,数据采集器和计算机对原电路的影响可忽略。1 在图 b 中绘出I1I2图线；2 由I1I2图线得出,被测电池的电动势为V,内阻为。参照答案1I1I2图线为23.01.0名师解析利用描点法绘出I1I2图线。对电路,由闭合电路欧姆定律,E=I1R0+I1+I2r,变化成：I1=Er-I2,对R0rR0r比绘出的I1I2图线可知Er=1.5,=0.510-3,联立解得：r=1.0,E=3.0V。R0rR0r10.某金属材料发生光电效应的最大波长为 0,将此材料制成一半径为 R 的圆球,并用绝缘线悬挂于真空室内。若以波长为0,0

13、,0,的单色光持续照射此金属球,该金属球发生光电效应所产生光电子的最大初动能为,此金属球可带的电荷量最多为。设无穷远处电势为零,真空中半径为r带电量为q的导体球的电势为U=k参照答案q.rhc0Rhc00ke0三计算题计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后结果的不能得分。有数值计算的,答案中必须明确写出数值和单位。.6/1311.某机场候机楼外景如图a所示。该候机楼结构简化图如图b所示：候机楼侧壁是倾斜的,用钢索将两边斜壁系住,在钢索上有许多竖直短钢棒将屋面支撑在钢索上。假设每边斜壁的质量为m,质量分布均匀；钢索与屋面包括短钢棒的总重量为m/2,在地面处用铰链与水

14、平地面连接,钢索固定于斜壁上端以支撑整个屋面,钢索上端与斜壁的夹角为30；整个系统左右对称。求：1斜壁对钢索是拉力的大小；2斜壁与地面的夹角。名师解析11。设斜壁长度为J,斜壁对钢索的拉力大小为F,斜壁与水平地面所夹锐角为,由力矩平衡条件得Fll=mgcos22钢索与屋面作为一个整体受到三个力:两端的拉力大小均为F,竖直向下的重力1mg；21mg21联立解得：cossin-30=4力的平衡条件得：2Fsin-30=由三角中的积化和差公式有11 sin-30-+sin-30+=24即sin2-30=1解得：=60由式得：F=1mg.212.从左至右在同一水平地面上依次有三个质点a、b、c,且三者

15、共线,a与b相距l1,b与c相距l2。现同时将它们从其初始位置抛出。已知质点b 以初速度 v0竖直上抛,质点 c 以某一初速度竖直上抛。设在这三个质点的运动过程中,a 能碰到质点 b 和 c；并假设质点 a 的质量远大于质点 b 的质量,且 a 与 b 碰撞时间极短。求质点 c 的初速度 vc 和质点 a 的初速度所满足的条件。所求结果均用题中已知量表示出来。7/13名师解析12.以质点a的初始位置为原点,向右为冗轴正向,向上为y轴正向,设a,b、的初速度x和y分量分别为vx和vy,按抛体运动公式在时刻t质点a、b、从的坐标分别为a 与 b 相碰的条件是,存在时刻 t1使满足式来自于水平地面对

16、质点y 坐标的限制。由式得vy=v0,vxgl12v0由于 a 与 b 碰撞时间极短,可忽略重力的影响。在 a 与 b 碰撞前后,系统的动量和能量守恒式中,碰后的有关速度用打撇的字母表示.由题意,可认为mb=0。将mb=0 代入11 式得可见,质点 b 的运动对质点 a 的运动的影响可忽略。同理,a 与 c 相碰的条件是,存在时刻 t2,使满足由得由1213 式得,质点 c 的初速度vc,为vc=vc。质点 a 的初速度应满足的条件为13.有一块长条形的纯净半导体硅,其横截面积为 2.5cm2,通有电流 2mA 时,其内自由电子定向移动的平均速率为7.510-5m/s,空穴定向移动的平均速率为

17、2.510-5m/s.已知硅的密度为2.4103kg/m3,原子量是 28.电子的电荷量大小为 e=1.610-19C。若一个硅原子至多只释放一个自由电子,试估算此半导体材料中平均多少个硅原子中才有一个硅原子释放出自由电子？阿伏伽德罗常数为 N0=6.021023mol-1。名师解析13.设此半导体单位体积内有n个自由电子,以 S表示此半导体的横截面积,vl和v2分别表示半导体中空穴和自由电子的定向移动速率,Il和I2分别表示半导体中空穴和自由电子定向移动形成的电流,则8/13半导体中的总电流为由此得由题意知,此半导体单位体积内有n 个硅原子释放出自由电子.单位体积半导体硅内的原子个数为式中和

18、 M 分别为硅的密度和摩尔质量,N0=6.021023mo1-1是阿伏伽德罗常数.由式得代入有关数据得即此半导体材料中,平均约 1105个硅原子释放出一个自由电子.14 电子感应加速器利用变化的磁场来加速电子。电子绕平均半径为R的环形轨道轨道位于真空管道内运动,磁感应强度方向与环形轨道平面垂直。电子被感应电场加速,感应电场的方向与环形轨道相切。电子电荷量为 e。1设电子做圆周运动的环形轨道上磁感应强度大小的增加率为电子上的力；1 设环形轨道平面上的平均磁感应强度大小的增加率为B,求在环形轨道切线方向感应电场作用在tB,试导t出在环形轨道切线方向感应电场作用在电子上的力与B的关系；t3 为了使电

19、子在不断增强的磁场中沿着半径不变的圆轨道加速运动,求BB和之间必须满足的定量关系。tt名师解析14.设电子做圆周运动的圆轨道上的磁感应强度大小为 B,方向与环面垂直。由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得设在圆轨道切线方向作用在电子上作用力为F,按照动量定理有9/13由式得F=eRBt按照法拉第电磁感应定律,在电子运动的圆轨道上的感应电动势为=t式中圆轨道所张的面上的磁通量为=R2B这里,B 为圆轨道所张的面上的平均磁感应强度。由式得=R2Bt考虑电子运行一圈感应电场所做的功,由电动势的定又可得=2RE电子在圆轨道切向所受到的力为 F=qE由式得Bt和式所表示的是同样的力的大小.联立式得B1B=。t2

20、t这就是为了使电子在不断增强的磁场中沿着半径不变的圆轨道加速运动,系15.如图,导热性能良好的气缸A 和 B 高度均为 h已除开活塞的厚度,横截面积不同,竖直浸没在温度为 T0的恒温槽内,它们的底部由一细管连通细管容积可忽略。两气缸内各有一个活塞,质量分别为 mA=2m和 mB=m,活塞与气缸之间无摩擦,两活塞的下方为理想气体,上方为真空。当两活塞下方气体处于平衡状态10/13BB和之间必须满足的定量关tt时,两活塞底面相对于气缸底的高度均为 h/2。现保持恒温槽温度不变,在两活塞上面同时各缓慢加上同样大小的压力,让压力从零缓慢增加,直至其大小等于 2mgg 为重力加速度为止,并一直保持两活塞

21、上的压力不变；系统再次达到平衡后,缓慢升高恒温槽的温度,对气体加热,直至气缸 B 中活塞底面恰好回到高度为 h/2处。求：1 两个活塞的横截面积之比SASB。2 气缸内气体的最后的温度。3 在加热气体的过程中,气体对活塞所做的总功。名师解析1 平衡时气缸 A、B 内气体的压强相等,故由式和题给条件得2 两活塞上各放一质量为 2 汛 的质点前,气体的压强pl和体积 V1分别为两活塞上各放一质量为 2m 的质点后,B 中活塞所受到的气体压力小于它和质点所受重力之和,B 中活塞将一直下降至气缸底部为止,B中气体全部进入气缸A.。假设此时气缸A中活塞并未上升到气缸顶部,气体的压强pl为设平衡时气体体积

22、为.由于初态末态都是平衡态,由理想气体状态方程有由式得这时气体的体积小于气缸A 的体积,与活塞未上升到气缸顶部的假设一致.缓慢加热时,气体先等压膨胀,B 中活塞不动,A 中活塞上升;A 中活塞上升至顶部后,气体等容升压；压强升至时,B 中活塞开始上升,气体等压膨胀。设当温度升至 T 时,该活塞恰位于各处.此时气体的体积变为气体压强设此时气缸内气体的温度为T,由状态方程有11/13由式得T=5T0.升高恒温槽的温度后,加热过程中,A 活塞上升量为气体对活塞所做的总功为16.20分如示意图所示,一垂直放置的高为15.0cm的圆柱形中空玻璃容器,其底部玻璃较厚,底部顶点A点到容器底平面中心B点的距离

23、为8.0cm,底部上沿为一凸起的球冠,球心C点在A点正下方,球的半径为1.75cm。已知空气和容器玻璃的折射率分别是n0=1.0和n1=1.56。只考虑近轴光线成像,已知：当1时,sin。1 当容器内未装任何液体时,求从 B 点发出的光线通过平凸玻璃柱,在玻璃柱对称轴上所成的像的位置,并判断这个像的虚实；2 当容器内装满折射率为 1.30 的液体时,求从 B 点发出的光线通过平凸玻璃柱的上表面折射后所成像点的位置,并判断这个像的虚实；名师解析16.容器底部凸面两侧介质的折射率分别是nl=1.56 和n2=1.0。如图,由 B 点发出的经过球心 C 的光线BA 经过顶点 A 后,方向不变,进入空

24、气中;由 B 点发出的与 BA 成角的另一条光线 BD 在 D 点折射,设折射角为,并与前一条出射光线交于E 点,E 点即 B 点的像点的位置。由折射定律和几何关系得在三角形 BCD 和三角形 CDE 中,由正弦定理可得由于只考虑近轴光线成像,所以、都是小角度,式可写为由式可得所考虑的光线是会聚的,故所成的像为实像.由式可得12/13将题给数据代入上式得由式和题给数据得B 点发出的光线通过平凸玻璃柱,在玻璃柱对称轴上所成的像点的位置在 C 点正上方 9.75cm 处或在 B 点正上方 16.0cm 处。容器底部凸面两侧介质的折射率分别是nl=1.56和n2=1.30。.如图,由B点发出的经过球

25、心C的光线BA经过顶点 A 后,方向不变,进入液体中；由 B 点发出的与 BA 成角的另一条光线BD 在 D 点折射,设折射角为,并与前一条出射光线交E 点,E 点即 B 点发出的光线第一次折射后所成像点的位置。由折射定律和几何关系可得在三角形 BCD 和三角形 CDE 中,由正弦定理可得考虑近轴光线,、都是小角度,111415 式可写成由1617 式可得所考虑的光线是发散的,故所成的像为虚像.由1213161718 式得将有关数据代入上式可得：由式和题给数据得B 点发出的光线通过平凸玻璃柱,第一次折射后所成的像点的位置在C 点正下方 26.25cm 处或在 B 点正下方.0cm 处.13/13