2018年浙江数学高考试题(word版含答案).pdf

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1、.绝密绝密启用前启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试XX 卷数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页,选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至 4页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考生注意：1答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。2答题时,请按照答题纸上注意事项的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。参考公式参考公式：若事件A,B互斥,则P(A B)P(A)P(B)若事件A,B相互独立,则P(AB)P(A)P(B)若事件A在一次试验中发生的概率是p,则n次独立重复试验中

2、事件A恰好发生k次的概率knkPn(k)Ck(k 0,1,2,np(1 p)柱体的体积公式V Sh其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高1锥体的体积公式V Sh3其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高球的表面积公式S 4R2,n)1台体的体积公式V(S1S1S2 S2)h3其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高球的体积公式4V R33其中R表示球的半径选择题部分共 40 分一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合1/10.题目要求的。1已知全集U=1,2,3,4,5,A=1,3,则AB1,3 C2,4,5UA=D

3、1,2,3,4,5x22双曲线 y2=1的焦点坐标是3A,B,C,D,3某几何体的三视图如图所示单位：cm,则该几何体的体积单位：cm3是A2 B4C64复数D82的共轭复数是1iA1+iB1iC1+iD1i5函数y=2|x|sin2x的图象可能是ABCD6已知平面,直线m,n满足m,n,则mn是m的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2/10.7设 0p1,随机变量的分布列是P则当p在0,1 内增大时,AD减小 BD增大0121 p212p2CD先减小后增大 DD先增大后减小8已知四棱锥SABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上的点不含端点,设

4、SE与BC所成的角为1,SE与平面ABCD所成的角为2,二面角SABC的平面角为3,则A123B321C132D2319已知a a,b b,e e是平面向量,e e是单位向量若非零向量a a与e e的夹角为,向量b b满足b b24e eb b+3=0,3则|a ab b|的最小值是A31B3+1C2D2310已知a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1 a2 a3 a4 ln(a1 a2 a3)若a11,则Aa1 a3,a2 a4Ba1 a3,a2 a4Ca1 a3,a2 a4Da1 a3,a2 a4非选择题部分共 110 分二、填空题：本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4

5、 分,共 36 分。11我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：今有鸡翁一,值钱五；鸡母一,值钱三；鸡雏三,值钱一。凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何？设鸡翁,鸡母,鸡雏个数分别为x,y,z,则x y z 100,当z 81时,x _,y _15x 3y z 100,3x y 0,12若x,y满足约束条件2x y 6,则z x 3y的最小值是_,最大值是_x y 2,13 在 ABC中,角A,B,C所 对 的 边 分 别 为a,b,c 若a=3/107,b=2,A=60,则sin.B=_,c=_14二项式(3x 18)的展开式的常数项是_2xx 4,x 15已知R,函数f=2,当=2 时

6、,不等式f0 的解集是_若函x 4x 3,x 数f恰有 2 个零点,则的取值范围是_16从 1,3,5,7,9 中任取 2 个数字,从 0,2,4,6 中任取 2 个数字,一共可以组成_个没有重复数字的四位数.x2217已知点P,椭圆+y=m1上两点A,B满足AP=2PB,则当m=_时,点B4横坐标的绝对值最大学科*网三、解答题：本大题共 5 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18本题满分 14 分已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P34，-55求 sin+的值；若角满足 sin+=5,求 cos的值1319 本 题 满 分 15 分 如

7、 图,已 知 多 面 体ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均 垂 直 于 平 面ABC,ABC=120,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2证明：AB1平面A1B1C1；求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值20本题满分 15 分已知等比数列an的公比q1,且a3+a4+a5=28,a4+2 是a3,a5的等差中项数列bn满足b1=1,数列bn+1bnan的前n项和为 2n2+n求q的值；求数列bn的通项公式学*科网21本题满分 15 分如图,已知点P是y轴左侧一点,抛物线C：y2=4x上存在不同的两4/10.点A,B满足PA,PB的中点均在C上设AB中点为M,证明：PM

8、垂直于y轴；y2若P是半椭圆x+=1x上的动点,求PAB面积的取值范围4222本题满分 15 分已知函数f=xlnx若f在x=x1,x2处导数相等,证明：f+f88ln2；若a34ln2,证明：对于任意k0,直线y=kx+a与曲线y=f有唯一公共点2018 年普通高等学校招生全国统一考试XX 卷数学参考答案一一、选择题选择题：本题考查基本知识和基本运算本题考查基本知识和基本运算。每小题每小题 4 4 分分,满分满分 4040 分分。1.C2.B3.C4.B5.D6.A7.D8.D9.A10.B二二、填空题填空题：本题考查基本知识和基本运算本题考查基本知识和基本运算。多空题每题多空题每题 6 6

9、 分分,单空题每题单空题每题 4 4 分分,满分满分 3636 分分。11.8；1112.2；813.21;314.7717.515.(1,4);(1,3(4,)16.1260三三、解答题解答题：本大题共本大题共 5 5 小题小题,共共 7474 分分。18.本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力。满分 14 分。344,5554所以sin()sin.5343P(,)cos 由角的终边过点得,555512由sin()得cos().1313由角的终边过点P(,)得sin 由()得cos cos()cossin()sin,所以cos 5616或cos.65655/10.1

10、9.本题主要考查空间点、线、面位置关系,直线与平面所成的角等基础知识,同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分 15 分。方法一：由AB 2,AA1 4,BB1 2,AA1 AB,BB1 AB得AB1 A1B1 2 2,222所以A1B1 AB1 AA1.故AB1 A1B1.由BC 2,BB1 2,CC11,BB1 BC,CC1 BC得B1C15,由AB BC 2,ABC 120得AC 2 3,222由CC1 AC,得AC1 13,所以AB1 B1C1 AC1,故AB1 B1C1.因此AB1平面A1B1C1.如图,过点C1作C1D A1B1,交直线A1B1于点D,连结AD.由AB1平面A1B1

11、C1得平面A1B1C1平面ABB1,由C1D A1B1得C1D 平面ABB1,所以C1AD是AC1与平面ABB1所成的角.学科.网由BC1B1115,A1B1 2 2,AC1121得cosC1A61,sin C1A1B1,77所以C1D 3,故sinC1AD C1D39.AC11339.13因此,直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值是方法二：如图,以AC的中点O为原点,分别以射线OB,OC为x,y轴的正半轴,建立空间直角坐标系O-xyz.由题意知各点坐标如下：6/10.因此AB1(1,3,2),A,3,2),AC1B1(111(0,2 3,3),由AB1A1B1 0得AB1 A1B1.AB

12、1 AC由AB1AC11.11 0得所以AB1平面A1B1C1.设直线AC1与平面ABB1所成的角为.由可知AC1(0,2 3,1),AB (1,3,0),BB1(0,0,2),设平面ABB1的法向量n n (x,y,z).x3y 0,n nAB 0,由即可取n n (3,1,0).2z 0,n nBB1 0,所以sin|cos AC1,n n|AC1n n|AC1|n n|39.1339.13因此,直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值是20.本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识,同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分 15 分。由a42是a3,a5的等差中项得a3a5 2

13、a44,所以a3 a4 a5 3a4 4 28,解得a4 8.18(q)20,a a 20由3得5q因为q 1,所以q 2.设cn(bn1bn)an,数列cn前n项和为Sn.S1,n 1,c 由n解得cn 4n1.SnSn1,n 2.n1由可知an 2,7/10.所以bn1bn(4n1)()故bnbn1(4n5)()12n1,12n2,n 2,(b3b2)(b2b1)bnb1(bnbn1)(bn1bn2)11(4n5)()n2(4n9)()n322设173.2111Tn 3711()2(4n5)()n2,n 2,22211111Tn 37()2(4n9)()n2(4n5)()n12222211

14、121n21n1所以Tn 344()4()(4n5)(),222221n2T 14(4n3)(),n 2,因此n21n2又b11,所以bn15(4n3)().221本题主要考查椭圆、抛物线的几何性质,直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分 15 分。设P(x0,y0),A(1212y1,y1),B(y2,y2)44因为PA,PB的中点在抛物线上,所以y1,y2为方程12y x022y y02即y 2y0y 8x0 y0 0的两个不同的实数根4()422所以y1 y2 2y0因此,PM垂直于y轴y1 y2 2y0,由可知2y y 8x y00,12所以|PM|

15、123222(y1 y2)x0y03x0,|y1 y2|2 2(y04x0)84313 22|PM|y1 y2|(y04x0)224因此,PAB的面积SPAB8/10.2y022因为x 1(x0 0),所以y04x0 4x04x0 44,5420因此,PAB面积的取值范围是6 2,15 10422本题主要考查函数的单调性,导数的运算及其应用,同时考查逻辑思维能力和综合应用能力。满分 15 分。函数fx的导函数f(x)由f(x1)f(x2)得12 x1,x12 x1111,x12 x2x212因为x1 x2,所以由基本不等式得1x11x21x1x2x1x2 24x1x22因为x1 x2,所以x1x2 256由题意得f(x1)f(x2)x1lnx1x2lnx2设g(x)则g(x)所以1x lnx,21(x 4),4x1x1x2ln(x1x2)2xg(x)g(x)0,16-1602-4ln216,+所以gx在256,+上单调递增,故g(x1x2)g(256)88ln 2,即f(x1)f(x2)88ln 2令m=e(a k),n=(a 12)1,则k9/10.fmkma|a|+kka0,fnknan(1n|a|1a k)0,直线y=kx+a与曲线y=fx有唯一公共点10/10