转动惯量公式表.pdf

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1、.常见几何体常见几何体 转动惯量公式表转动惯量公式表对于细杆对于细杆当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=m/12其中 m 是杆的质量,L 是杆的长度。当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=m/3其中 m 是杆的质量,L 是杆的长度。对于圆柱体对于圆柱体当回转轴是圆柱体轴线时；J=m/2其中 m 是圆柱体的质量,r 是圆柱体的半径。对于细圆环对于细圆环当回转轴通过中心与环面垂直时,J=mR2；当回转轴通过边缘与环面垂直时,J=2mR2；R 为其半径对于薄圆盘对于薄圆盘当回转轴通过中心与盘面垂直时,J=1/2mR2；当回转轴通过边缘与盘面垂直时,J=3/2mR2；R 为其半径对于空心圆柱对于空心圆柱

2、当回转轴为对称轴时,J=1/2mR12+R22；R1 和 R2 分别为其内外半径。对于球壳对于球壳当回转轴为中心轴时,J=2/3mR2；当回转轴为球壳的切线时,J=5/3mR2；R 为球壳半径。对于实心球体对于实心球体当回转轴为球体的中心轴时,J=2/5mR2；当回转轴为球体的切线时,J=7/5mR2；R 为球体半径对于立方体对于立方体当回转轴为其中心轴时,J=1/6mL2；当回转轴为其棱边时,J=2/3mL2；当回转轴为其体对角线时,J=3/16mL2；1/3.L 为立方体边长。只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。下面给出一些 绕定轴转动时的刚体动力学公式。角加速度与合外力矩的关

3、系：角加速度与合外力矩式中 M 为合外力矩,为角加速度。可以看出这个式子与牛顿第二定律是对应的。角动量：角动量刚体的定轴转动动能：转动动能注意这只是刚体绕定轴的转动动能,其总动能应该再加上质心动能。只用 E=1/2mv2 不好分析转动刚体的问题,是因为其中不包含刚体的任何转动信息,里面的速度 v 只代表刚体的质心运动情况。由这一公式,可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。转动惯量是刚体绕轴转动时惯性回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性的量度,用字母 I 或 J 表示。其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置,而同刚体绕轴的转动状态如角速度

4、的大小无关。形状规则的匀质刚体,其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量,一般通过实验的方法来进行测定,因而实验方法就显得十分重要。转动惯量的表达式为I=mi*ri2,若刚体的质量是连续分布的,则转动惯量的计算公式可写成 I=r2dm=r2dV转动惯量的量纲为 L2M,在 SI 单位制中,它的单位是 kgm2。平行轴定理平行轴定理平行轴定理：设刚体质量为 m,绕通过质心转轴的转动惯量为Ic,将此轴朝任何方向平行移动一个距离d,则绕新轴的转动惯量 I 为：I=Ic+md2这个定理称为平行轴定理。一个物体以角速度绕固定轴z轴的转动同样可以视为以同样的角速度绕平行于z轴

5、且通过质心的固定轴的转动。也就是说,绕 z 轴的转动等同于绕过质心的平行轴的转动与质心的转动的叠加垂直轴定理垂直轴定理垂直轴定理：一个平面刚体薄板对于垂直它的平面的轴的转动惯量,等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。垂直轴定理表达式:Iz=Ix+Iy式中 Ix,Iy,Iz 分别代表刚体对 x,y,z 三轴的转动惯量.对于非平面薄板状的刚体,亦有如下垂直轴定理成立:垂直轴定理22/3.利用垂直轴定理可对一些刚体对一特定轴的转动惯量进行较简便的计算.刚体对一轴的转动惯量,可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离,称为刚体绕该轴的回转半径,其公式为 I=M2,式中 M 为刚体质量；I 为转动惯量。3/3