2018年全国Ⅰ卷理科数学高考真题版.pdf

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1、.20182018 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设z 1i2i,则|z|1i1A0BC12R RD222已知集合A x x x2 0,则AAx 1 x

2、2Cx|x 1Bx 1 x 2Dx|x 1x|x 2x|x 23某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A新农村建设后,种植收入减少B新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C新农村建设后,养殖收入增加了一倍D新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4记Sn为等差数列an的前n项和.若3S3 S2S4,a1 2,则a5A12B10C10D12325设函数f(x)x(a 1)x ax.

3、若f(x)为奇函数,则曲线y f(x)在点(0,0)处的切线方1/9.程为Ay 2xBy xCy 2xDy x6在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB A31133113ABACBABACCABACDABAC444444447 某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如图 圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为A2 17B2 5C3D28 设抛物线C：y2=4x的焦点为F,过点 2,0 且斜率为=A5 B6 C7 D82的直线与C交于M,N两点,则FM FN3ex，x 0，g(x

4、)f(x)xa若gx存在 2 个零点,则a的取值范围9已知函数f(x)ln x，x 0，是A1,0B0,+C1,+D1,+10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形 此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,ACABC的三边所围成的区域记为,黑色部分记为,其余部分记为在整个图形中随机取一点,此点取自,的概率分别记为p1,p2,p3,则Ap1=p2Bp1=p3Cp2=p3Dp1=p2+p3x211 已知双曲线C：y21,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交3点分别为M、N.若OMN为直角三角形,则|MN|=A3B3C2 3D4

5、212已知正方体的棱长为 1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为A3 32 33 23BCD2434二、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。2/9.x 2y 2 013若x,y满足约束条件x y 1 0,则z 3x 2y的最大值为_y 014记Sn为数列an的前n项和.若Sn 2an1,则S6_15从 2 位女生,4 位男生中选 3 人参加科技比赛,且至少有 1 位女生入选,则不同的选法共有_种 用数字填写答案16已知函数fx 2sin xsin2x,则fx的最小值是_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1

6、721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题,考生根据要求作答。一必考题：60 分。17 12 分在平面四边形ABCD中,ADC 90,A 45,AB 2,BD5.1 求cosADB；2 若DC 2 2,求BC.18 12 分如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把DFC折起,使点C到达点P的位置,且PF BF.1 证明：平面PEF 平面ABFD；2 求DP与平面ABFD所成角的正弦值.19 12 分x2 y21的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为设椭圆C:2(2,0).1 当l与x轴垂直时,求直线AM的方程；2

7、设O为坐标原点,证明：OMA OMB.20 12 分某工厂的某种产品成箱包装,每箱 200 件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品检验时,先从这箱产品中任取 20 件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为p(0 p 1),且各件3/9.产品是否为不合格品相互独立1 记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为f(p),求f(p)的最大值点p02 现对一箱产品检验了20 件,结果恰有 2 件不合格品,以 1 中确定的p0作为p的值 已知每件产品的检验费用为 2 元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格

8、品支付 25元的赔偿费用i 若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX;ii 以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验？21 12 分已知函数f(x)1 xaln xx1 讨论f(x)的单调性；2 若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明：fx1 fx2 a2x1 x2二选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程10 分在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y k|x|2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为

9、2cos3 0.1 求C2的直角坐标方程；2 若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.23选修 45：不等式选讲10 分已知f(x)|x1|ax1|.1 当a 1时,求不等式f(x)1的解集；2 若x(0,1)时不等式f(x)x成立,求a的取值范围.2参考答案：参考答案：1C2B3A4B5D6A7B8D9C10A11B12A4/9.13.6 14.63 15.16 16.17.12 分3 32解：1 在ABD中,由正弦定理得BDAB.sinAsinADB由题设知,252,所以sinADB.5sin45sinADB由题设知,ADB90,所以cosADB 1223.2552.52 由题设及1

10、 知,cosBDC sinADB 在BCD中,由余弦定理得25.所以BC 5.18.12 分解：1 由已知可得,BFPF,BFEF,所以BF平面PEF.又BF 平面ABFD,所以平面PEF平面ABFD.2 作PHEF,垂足为H.由1 得,PH平面ABFD.以H为坐标原点,HF的方向为y轴正方向,|BF|为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz.由1 可得,DEPE.又DP=2,DE=1,所以PE=3.又PF=1,EF=2,故PEPF.可得PH 33,EH.2233333),D(1,0),DP (1,),HP (0,0,)为平面ABFD的法22222则H(0,0,0),P(0,0,向量.3

11、HPDP3|4设DP与平面ABFD所成角为,则sin|.4|HP|DP|3所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为3.45/9.19.12 分解：1 由已知得F(1,0),l的方程为x=1.由已知可得,点A的坐标为(1,22)或(1,).22所以AM的方程为y 22x2或y x2.222 当l与x轴重合时,OMAOMB0.当l与x轴垂直时,OM为AB的垂直平分线,所以OMAOMB.当l与x轴不重合也不垂直时,设l的方程为y k(x 1)(k 0),A(x1,y1),B(x2,y2),则x12,x22,直线MA,MB的斜率之和为kMAkMB由y1 kx1k,y2 kx2k得y1y2.x12x22k

12、MAkMB2kx1x23k(x1 x2)4k.(x12)(x22)x2 y21得将y k(x1)代入2(2k21)x24k2x 2k22 0.4k22k22,x1x22所以,x1 x2.22k 12k 14k34k 12k38k34k 0.则2kx1x23k(x1 x2)4k 2k21从而kMA kMB 0,故MA,MB的倾斜角互补,所以OMAOMB.综上,OMAOMB.20.12 分2218解：120 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为f(p)C20p(1 p).因此18217217f(p)C2202p(1 p)18p(1 p)2C20p(1 p)(110p).令f(p)0,得p 0.1.

13、当p(0,0.1)时,f(p)0；当p(0.1,1)时,f(p)0.所以f(p)的最大值点为p0 0.1.6/9.2 由1 知,p 0.1.i令Y表 示 余 下 的180件 产 品 中 的 不 合 格 品 件 数,依 题 意 知YB(180,0.1),X 20225Y,即X 4025Y.所以EX E(4025Y)4025EY 490.ii 如果对余下的产品作检验,则这一箱产品所需要的检验费为400 元.由于EX 400,故应该对余下的产品作检验.21.12 分1ax2ax1解:1f(x)的定义域为(0,),f(x)21.xxx2i 若a 2,则f(x)0,当且仅当a 2,x 1时f(x)0,所

14、以f(x)在(0,)单调递减.aa24aa24ii 若a 2,令f(x)0得,x 或x.22aa24aa24)(,)时,f(x)0；当x(0,22当aa24 aa24x(,)22时,f(x)0.所以f(x)在aa24aa24aa24 aa24(0,),(,)单调递减,在(,)单调递增.22222 由1 知,f(x)存在两个极值点当且仅当a 2.由于f(x)的两个极值点x1,x2满足x ax1 0,所以x1x21,不妨设x1 x2,则x21.由于2f(x1)f(x2)ln x1ln x2ln x1ln x22ln x21 1a 2a 2a,1x1 x2x1x2x1 x2x1 x2 x2x2所以f

15、(x1)f(x2)1 a2等价于 x22ln x2 0.x1 x2x2设函数g(x)1 x2ln x,由 1 知,g(x)在(0,)单调 递减,又g(1)0,从而当x7/9.x(1,)时,g(x)0.所以f(x1)f(x2)1 x22ln x2 0,即 a2.x2x1 x222选修 44：坐标系与参数方程10 分22解:1 由x cos,y sin得C2的直角坐标方程为(x1)y 42 由1 知C2是圆心为A(1,0),半径为2的圆由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线 记y轴右边的射线为l1,y轴左边的射线为l2 由于B在圆C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l

16、1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点,或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点当l1与C2只有一个公共点时,A到l1所在直线的距离为2,所以|k 2|2,故k 4或3k21k 0经检验,当k 0时,l1与C2没有公共点；当k 个公共点当l2与C2只有一个公共点时,A到l2所在直线的距离为2,所以4时,l1与C2只有一个公共点,l2与C2有两3|k 2|k 12 2,故k 0或k 434时,l2与C2没有公共点3经检验,当k 0时,l1与C2没有公共点；当k 综上,所求C1的方程为y 4|x|2323选修 45：不等式选讲10 分2,x 1,解：1 当a 1时,f(x)|x1|x1|,即f(x)2x,1 x 1,2,x 1.122 当x(0,1)时|x1|ax 1|x成立等价于当x(0,1)时|ax 1|1成立故不等式f(x)1的解集为x|x 若a 0,则当x(0,1)时|ax 1|1；8/9.若a 0,|ax 1|1的解集为0 x 22,所以1,故0a2aa综上,a的取值范围为(0,2.9/9