七年级数学下册《平方差公式》练习真题【解析版】.pdf

《七年级数学下册《平方差公式》练习真题【解析版】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册《平方差公式》练习真题【解析版】.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1【解析版】专题 1.7 平方差公式姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分 100 分,试题共 24 题,选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 3030 分分)在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的 1(2020 秋乾安县期末)下列多项式的乘法中,能用平方差公式计算的是()A(x+2)(2+x)B()(b)C(m+n)(mn)D(x2y)

2、(x+y2)【分析】利用平方差公式判断即可【解析】A、原式(x+2)2x2+4x+4,不符合题意;B、原式b2a2,符合题意;C、原式(mn)2m2+2mnn2,不符合题意;D、原式x3+x2y2xyy3,不符合题意故选:B2(2020 秋绿园区期末)(12x)(1+2x)的计算结果是()A4x2+1B14x2C1+4x2D4x21【分析】根据平方差公式求出即可【解析】(12x)(1+2x)12(2x)214x2,故选:B3(2020 秋船营区期末)如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的长方形,根据图形的变化过程写出正确的等式是()2Aa2b2

3、(a+b)(ab)Ba2aba(ab)Ca2b2(ab)2Da22ab+b2(ab)2【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积,然后根据面积相等列出等式即可【解析】第一个图形阴影部分的面积是a2b2,第二个图形的面积是(a+b)(ab)a2b2(a+b)(ab)故选:A4(2020 秋思明区校级期中)如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差,那么称该正整数为“和谐数”如(83212,165232,则 8,16 均为“和谐数”),在不超过 217 的正整数中,所有的“和谐数”之和为()A3014B3024C3034D3044【分析】确定小于 217 的“和谐数”,

4、再求和,根据计算结果的规律性,可得出答案【解析】552532(55+53)(5553)216217,在不超过 217 的正整数中,所有的“和谐数”之和为:(12+32)+(32+52)+(52+72)+(512+532)+(532+552)12+3232+5252+72+512+532532+55255212(55+1)(551)56543024,故选:B5(2020 秋庐阳区校级期中)如图,边长为(m+n)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为n,则另一边长是()3Am+2nB2m+nCm+nD2(m+n)【分析】根据面积之间

5、的关系可求出答案【解析】(m+n)2m2m2+2mn+n2m22mn+n2n(2m+n),故选:B6(2020 秋南岗区校级期中)已知;a+b3,ab1,则a2b2的值为()A1B2C3D8【分析】根据平方差公式解答即可【解析】a+b3,ab1,a2b2(a+b)(ab)313故选:C7(2020 秋蓬溪县期中)计算(1a)(1+a)(1+a2)的结果是()A1a4B1+a4C12a2+a4D1+2a2+a4【分析】根据平方差公式求出即可【解析】(1a)(1+a)(1+a2)(1a2)(1+a2)1a4故选:A8(2020 秋崇川区校级期中)已知a+b1,则a2b2+2b的值为()A0B1C3

6、D4【分析】根据平方差公式计算即可【解析】a+b1,a2b2+2b(a+b)(ab)+2bab+2ba+b1故选:B9(2020 春高新区期中)如图,将一张正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为 3,另一边为 2m+3,则原正方形边长是()4Am+6Bm+3C2m+3D2m+6【分析】根据大小正方形的边长,与拼成的长方形的长、宽的关系得出答案【解析】设原正方形的边长为x,则xm3,解得,xm+3,故选:B10(2020 秋新都区月考)若M(5xy2)y425x2,那么代数式M应为()A5xy2By2+5xC5x+y2D5x2y2【

7、分析】利用平方差公式先分解y425x2,再根据等式的相等关系可得M的值【解析】M(5xy2)y425x2(y2+5x)(y25x)(5xy2)(5xy2),M5xy2故选:A二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 8 8 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 2424 分分)请把答案直接填写在横线上请把答案直接填写在横线上11(2020 秋阳信县期中)若a2b2,a+b,则ab的值为【分析】利用平方差公式计算得出答案【解析】因为a2b2,所以(a+b)(ab),因为a+b,所以ab()故答案为:12(2020 秋朝阳区期末)若x+y2a,xy2b,则x2y2的值为4ab5【分析】直接利用

8、平方差公式代入求解【解析】x+y2a,xy2b,x2y2(x+y)(xy)2a2b4ab故答案是:4ab13(2020 秋铁力市期末)计算:(2+3x)(2+3x)9x24【分析】原式利用平方差公式化简即可【解析】原式9x24故答案为:9x2414(2020 秋绥中县期末)(x2y)(x+2y)x24y2【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果【解析】原式x24y2故答案为:x24y215(2020 秋卧龙区期中)填空:(2a+b)(b2a)b24a2【分析】根据平方差公式得出答案【解析】因为(b+2a)(b2a)b24a2故答案为:b2a,16(2020 秋普陀区期中)如果a29b24,那

9、么(a+3b)2(a3b)2的值是16【分析】根据平方差公式解答即可【解析】因为a29b24,所以(a+3b)(a3b)4,所以(a+3b)2(a3b)2(a+3b)(a3b)24216,故答案为:1617(2020 秋安居区期中)已知x2y26 且 2x+2y3,则 3x3y12【分析】由 2x+2y3 可得x+y,由x2y2(x+y)(xy)6,据此可得xy的值,再代入所求式子计算即可6【解析】由 2x+2y3 可得x+y,x2y2(x+y)(xy)6,xy4,3x3y3(xy)3412故答案为:1218(2020 秋武都区期末)观察下列各式(x1)(x+1)x21(x1)(x2+x+1)

10、x31(x1)(x3+x2+x+1)x41(x1)(x4+x3+x2+x+1)x51则 22008+22007+22006+22+2+1220091【分析】观察其右边的结果:第一个是x21;第二个是x31;依此类推,得出第n个的结果,从而得出要求的式子的值【解析】根据给出的式子的规律可得:(x1)(xn+xn1+x+1)xn+11,则 22008+22007+22006+22+2+1220091;故答案为:220091三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题小题,共共 4646 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(2020 秋

11、喀什地区期末)计算:(m+2n)(m2n)(mn)(m+8n)【分析】根据平方差公式(a+b)(ab)a2b2以及多项式乘多项式的运算法则计算即可【解析】原式m2(2n)2(m2+8mnmn8n2)(m24n2)(m2+7mn8n2)m24n2m27mn+8n24n27mn20(2020 秋肇源县期末)利用乘法公式计算:2020220192021【分析】根据平方差公式计算 20192021 即可求解【解析】2020220192021720202(20201)(2020+1)20202(202021)121(2020 秋东莞市校级期中)利用乘法公式计算:计算:(2+1)(22+1)(24+1)(

12、28+1);计算:(3+1)(32+1)(34+1)(38+1);计算:1002992+982972+2212【分析】原式可写成(21)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1),再利用平方差公式计算即可;原式可写成(31)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1),再利用平方差公式计算即可;原式可写成(100212)(99222)+(98232)+(522492)(512502),再利用平方差公式计算即可【解析】原式(21)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(221)(22+1)(24+1)(28+1)(241)(24+1)(28+1)(281)(28+1)2161;原式

13、(31)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(321)(32+1)(34+1)(38+1)(341)(34+1)(38+1)(381)(38+1);8原式(1002992)+(982972)+(+2212)(100212)(99222)+(98232)+(522492)(512502)(100+1)(1001)(99+2)(992)+(98+3)(983)+(52+49)(5249)(50+51)(5150)1019910197+10195+10131011101(9997+85+31)101(2+2+2)101252505022(2020 春江都区月考)观察下列等式:(x1)(x+

14、1)x21(x1)(x2+x+1)x31(x1)(x3+x2+x+1)x41利用你发现的规律解决下列问题:(1)计算:(x1)(x4+x3+x2+x+1)x51(2)计算:(x1)(xn1+xn2+xn3+x+1)xn1(3)利用(2)中结论,求 32019+32018+32017+3+1 的值(4)已知:x3+x2+x+10,求x28x+16 的值【分析】(1)根据已知算式得出的规律求出即可;(2)由(1)得到规律进行求解即可;(3)先变形,再根据已知算式得出的规律求出即可;(4)先变形,再根据已知算式得出的规律求出即可【解析】(1)(x1)(x+1)x21,(x1)(x2+x+1)x31,

15、(x1)(x3+x2+x+1)x41,(x1)(x4+x3+x2+x+1)x51,故答案为:x51;(2)由(1)可得:(x1)(xn1+xn2+xn3+x+1)xn1,9故答案为:xn1;(3)由(2)得:(x1)(xn1+xn2+xn3+x+1)xn1,令x3,n2020 得,(31)(32019+32018+32017+3+1)320201,32019+32018+32017+3+1;(4)(x1)(x3+x2+x+1)x41x3+x2+x+10,x41(x1)(x3+x2+x+1)0,x1,当x1 时,x3+x2+x+10,故舍去,x1,当x1 时,x28x+162523(2020 秋

16、朝阳区校级期中)从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形(如图 1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图 2)(1)上述操作能验证的等式是a2b2(a+b)(ab);(2)运用你从(1)写出的等式,完成下列各题:已知:ab3,a2b221,求a+b的值;计算:(1)(1)(1)(1)(1)【分析】(1)分别表示出图 1 阴影部分的面积和图 2 阴影部分的面积,由二者相等可得等式;(2)将已知条件代入(1)中所得的等式,计算即可;利用平方差公式将原式的各个因式进行拆分,计算即可【解析】(1)图 1 阴影部分的面积为a2b2,图 2 阴影部分的面积为(a+b)(ab),二者相等,从而能验证10

17、的等式为:a2b2(a+b)(ab),故答案为:a2b2(a+b)(ab);(2)ab3,a2b221,a2b2(a+b)(ab),21(a+b)3,a+b7;(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)24(2020 春淮安区期中)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图 1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图 2)(1)上述操作能验证的等式是B(请选择“A”、“B”、“C”)Aa22ab+b2(ab)2Ba2b2(a+b)(ab)Ca2+aba(a+b)(2)应用你从(1)中选出的等式,完成下列各题:已知x24y212,x+2y4,求x2y的值计算:【分析】(1)分别表示拼接前后的阴影部分的面积,可得等式a2b2(a+b)(ab),得出答案;(2)利用平方差公式将x24y2化为(x+2y)(x2y),再整体代入即可;11利用平方差公式得出(1)(1)(1)(1)(1)(1),进而得出答案【解析】(1)图 1 中阴影部分的面积为a2b2,图 2 中阴影部分的面积为(a+b)(ab),因此有a2b2(a+b)(ab),故答案为:B;(2)x24y2(x+2y)(x2y),x24y212,x+2y4,124(x2y),即:x2y3;原式(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1),