七年级数学下册《整式的乘法（3）多项式乘多项式》练习真题【解析版】.pdf

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1、1【解析版】专题 1.6 整式的乘法(3)多项式乘多项式姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分 100 分,试题共 24 题,选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 3030 分分)在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的 1(2020 秋南关区校级期中)计算(a+3)(a+1)的结果是()Aa22a+3Ba2+4a+3Ca2+4a3Da22

2、a3【分析】运用多项式乘以多项式法则,直接计算即可解析(a+3)(a+1)a23a+a+3a22a+3故选:A2(2020 秋朝阳区期中)若(x3)(2x+1)2x2+ax3,则a的值为()A7B5C5D7【分析】将题中所给等式左边利用多项式乘多项式的运算法则进行计算,再与等式右边比较即可得出答案解析(x3)(2x+1)2x2+x6x32x25x3,(x3)(2x+1)2x2+ax3,a5故选:B3(2020 秋偃师市期中)若(x2+px+8)(x23x+1)乘积中不含x2项,则p的值为()Ap0Bp3Cp3Dp1【分析】先利用多项式乘多项式法则,把(x2+px+8)(x23x+1)展开合并,

3、根据积不含x2的项,得关于p的方程,求解即可解析(x2+px+8)(x23x+1)2x4+px3+8x23x33px224x+x2+px+8x4+(p3)x3+(93p)x2+(p24)x+8(x2+px+8)(x23x+1)乘积中不含x2项,93p0p3故选:B4(2020 秋射洪市期中)如果(x3)(3x+m)的积中不含x的一次项,则m的值为()A7B8C9D10【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开,再合并同类项,根据已知得出m90,求出即可解析(x3)(3x+m)3x2+mx9x3m3x2+(m9)x3m,(x3)(3x+m)的积中不含x的一次项,m90,解得:m9,故选:C5(202

4、0 秋房县期中)若x+y1 且xy2,则代数式(1x)(1y)的值等于()A2B0C1D2【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算,再变形,最后求出答案即可解析x+y1,xy2,(1x)(1y)1yx+xy1(x+y)+xy11+(2)2,故选:A6(2020 秋西陵区校级期中)以下表示图中阴影部分面积的式子,不正确的是()3Ax(x+5)+15Bx2+5(x+3)C(x+3)(x+5)3xDx2+8x【分析】根据长方形和正方形的面积公式得出各个部分的面积,再逐个判断即可解析阴影部分的面积为x(x+5)+35x(x+5)+15 或x2+5(x+3)或(x+3)(x+5)3x,即选项A、B、C

5、不符合题意,选项D符合题意,故选:D7(2020 秋路南区期中)若关于x的多项式(2xm)与(3x+5)的乘积中,一次项系数为 25,则m的值()A5B5C3D3【分析】先求出两个多项式的积,再根据一次项系数为 25,得到关于m的一次方程,求解即可解析(2xm)(3x+5)6x23mx+10 x5m6x2+(103m)x5m积的一次项系数为 25,103m25解得m5故选:B8(2020 秋思明区校级期中)如图是一所楼房的平面图,下列式子中不能表示它的面积的是()Ax2+3x+6B(x+3)(x+2)2xCx(x+3)+6Dx(x+2)+x2【分析】把楼房的平面图转化为三个矩形,求出三个矩形的

6、面积和即可4解析S楼房的面积S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHGADAB+DCDE+CFFHABDCADx,DECF3,FH2,S楼房的面积x2+3x+6故选:D9(2021宁波模拟)已知a、b、c三个数中有两个奇数,一个偶数,n是整数,如果S(a+n+1)+(b+2n+2)+(c+3n+3),那么()AS是偶数BS是奇数CS的奇偶性与n的奇偶性相同DS的奇偶不能确定【分析】弄清a+n+1,b+2n+2,c+3n+3 的奇偶性即可可将 3 数相加,可知和为偶数,再根据三数和为偶数必有一数为偶数的性质可得积也为偶数解析(a+n+1)+(b+2n+2)+(c+3n+3)a+b+c+6(n

7、+1)a+b+c为偶数,6(n+1)为偶数,a+b+c+6(n+1)为偶数S是偶数故选:A10(2020 秋沙河口区期末)若(x+a)(x+b)x2+4x+3,则a+b的值为()A3B3C4D4【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号,进而得出a+b的值解析(x+a)(x+b)x2+4x+3,x2+(a+b)x+abx2+4x+3,a+b45故选:C二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 8 8 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 2424 分分)请把答案直接填写在横线上请把答案直接填写在横线上11(2020 秋浦东新区期中)计算:(3x+2)(2x3)6x25x6【分析】运用多

8、项式乘多项式的法则计算即可解析原式6x29x+4x66x25x6故答案为:6x25x612(2020 秋香坊区校级期中)已知ab6,ab5,则(a+1)(b1)2【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算,整理后将已知等式代入计算即可求出值解析ab6,ab5,(a+1)(b1)aba+b1ab(ab)15612;故答案为:213(2020 秋浦东新区期中)将关于x的多项式x2+2x+3 与 2x+b相乘,若积中不出现一次项,则b3【分析】根据题意,利用多项式乘多项式法则计算,确定出b的值即可解析根据题意得:(x2+2x+3)(2x+b)2x3+(4+b)x2+(6+2b)x+3b,由积中不出现一

9、次项,得到 6+2b0,解得:b3故答案为:314(2020 秋朝阳区期中)如图,现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张,若要拼一个长为(3a+b),宽为(a+2b)的大长方形,则需要7张C类卡片【分析】用长乘以宽,列出算式,根据多项式乘以多项式的运算法则展开,然后根据A、B、C类卡片的形状可得答案解析(3a+b)(a+2b)3a2+6ab+ab+2b23a2+7ab+2b2,6若要拼一个长为(3a+b),宽为(a+2b)的大长方形,则需要A类 3 张,B类 2 张,C类 7 张故答案为:715(2020 秋沙坪坝区校级期中)已知xy7,xy5,则(2x)(y+2)的值为15【分析】

10、认真观察题目的特点,易发现(2x)(y+2)化简后会出现,xy,xy,可以进行整体代入即可求得答案解析(2x)(y+2)2y+4xy2xxy2(xy)+4,把xy7,xy5 代入,原式527+415故答案为:1516(2020 秋九龙坡区校级期中)已知(x2)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项,则m+n6【分析】直接利用多项式乘多项式计算,再得出m,n的值,即可得出答案解析(x2)(x2+mx+n)x3+mx2+nx2x22mx2nx3+(m2)x2+(n2m)x2n(x2)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项,m20,n2m0,解得:m2,n4,m+n6故答案为:617(202

11、0 秋崇川区校级期中)如果(m2+n2+1)与(m2+n21)的乘积为 15,那么m2+n2的值为4【分析】根据题意列出等式,再根据平方差公式进行计算,最后求出答案即可解析解;(m2+n2+1)与(m2+n21)的乘积为 15,(m2+n2+1)(m2+n21)15,(m2+n2)2115,即(m2+n2)216,解得:m2+n24(负数舍去),故答案为:4718(2020 秋西峰区期末)若(x+m)(x+n)x27x+mn,则mn的值为7【分析】按照多项式的乘法法则展开运算后解析(x+m)(x+n)x2+(m+n)x+mnx27x+mn,m+n7,mn7,故答案为:7三、解答题三、解答题(本

12、大题共本大题共 6 6 小题小题,共共 4646 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(2020 秋南岗区期末)化简:(1)(2x)3(5xy2);(2)(3x+2)(x+2)【分析】(1)先算积的乘方,然后再利用单项式乘以单项式计算法则进行计算即可;(2)根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算即可解析(1)原式8x3(5xy2)8x35xy240 x4y2;(2)原式3x2+6x+2x+43x2+8x+420(2020 秋淅川县期末)已知(x2+mx+n)(x1)的结果中不含x2项和x项,求m、n的值【分析】把式子展开,合并同类项后找到x

13、2项和x项的系数,令其为 0,可求出m和n的值解析(x2+mx+n)(x1)x3+(m1)x2+(nm)xn结果中不含x2的项和x项,m10 且nm0,解得:m1,n121计算:(1)(2a1)(a4)(a+3)(a1);(2)t2(t+1)(t5);(3)(x+1)(x2+x+1);(4)(2x+3)(x2x+1)8【分析】(1)根据多项式的乘法和合并同类项解答即可;(2)根据多项式的乘法和合并同类项解答即可;(3)根据多项式的乘法和合并同类项解答即可;(4)根据多项式的乘法和合并同类项解答即可解析(1)(2a1)(a4)(a+3)(a1)2a28aa+4a2+a3a+3a211a+7;(2

14、)t2(t+1)(t5)t2t2+5tt+54t+5;(3)(x+1)(x2+x+1);x3+x2+x+x2+x+1x3+2x2+2x+1;(4)(2x+3)(x2x+1)2x32x2+2x+3x23x+32x3+x2x+322(2020 秋新宾县期末)如图,某市有一块长(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间空白处将修建一座雕像(1)求绿化的面积是多少平方米(2)当a2,b1 时求绿化面积【分析】(1)绿化面积长方形的面积正方形的面积;(2)把a2,b1 代入(1)求出绿化面积解析(1)S绿化面积(3a+b)(2a+b)(a+b)26a2+5ab+

15、b2a22abb295a2+3ab;答:绿化的面积是(5a2+3ab)平方米;(2)当a2,b1 时,绿化面积522+32120+626答:当a2,b1 时,绿化面积为 26 平方米23如图 1,长方形的两边分别是m+8,m+4如图 2 的长方形的两边为m+13,m+3(其中m为正整数)(1)求出两个长方形的面积S1、S2,并比较S1、S2的大小;(2)现有一个正方形,它的周长与图 1 的长方形的周长相等,试证明该正方形的面积与图 1 的长方形的面积的差是一个常数,并求出这个常数【分析】(1)利用长方形的面积长宽易得S1,S2的大小,并用作差的方法进行比较;(2)利用正方形的周长与图 1 中的

16、长方形的周长相等易得正方形的边长,从而得正方形的面积,再作差去解决问题解析(1)S1(m+8)(m+4)m2+12m+32,S2(m+13)(m+3)m2+16m+39,m为正整数,S1S2m2+12m+32(m2+16m+39)4m70,S1S2;(2)一个正方形的周长与图 1 中的长方形的周长相等,正方形的边长为 2(m+8+m+4)4m+6,正方形的面积为(m+6)2m2+12m+36,m2+12m+36(m2+12m+32)m2+12m+36m212m324,该正方形的面积与图 1 的长方形的面积的差是一个常数 424(2020 秋岳麓区校级月考)定义:L(A)是多项式A化简后的项数例

17、如多项式Ax2+2x3,则L(A)3一个多项式A乘以多项式B,化简得到多项式C(即CAB),如果L(A)L(C)L(A)+1,则称B是A的“郡园多项式”;如果L(A)L(C),则称B是A的“郡园志勤多项式”(1)若Ax2,Bx+3;那么B是不是A的“郡园多项式”,说明理由;(2)若Ax2,Bx2+ax+4 是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”,求a的值?(3)若Ax2x+3m,Bx2+x+m是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”,求m的值?10【分析】(1)根据多项式乘多项式的法则计算,根据“郡园多项式”的定义判断;(2)根据多项式乘多项式的法则计算,根据“郡园志勤多项式”,得到

18、关于a的方程,解方程即可求解;(3)根据多项式乘多项式的法则计算,根据“郡园志勤多项式”,得到关于m的方程,解方程即可求解解析(1)B是A的“郡园多项式”,理由如下:(x2)(x+3)x22x+3x6x2+x6,x2+x6 的项数比A的项数多 1 项,则B是A的“郡园多项式”;(2)(x2)(x2+ax+4)x3+ax2+4x2x22ax8x3+(a2)x2+(42a)x8,B是A的“郡园志勤多项式”,a20 且 42a0,解得a2a的值是 2;(3)(x2x+3m)(x2+x+m)x4+x3+mx2x32x2mx+3mx2+3mx+3m2x4+(4m+1)x2+2mx+3m2,B是A的“郡园志勤多项式”,4m+10 或m0,解得m或 0m的值是或 0