2012年贵州省专升本《高等数学》试卷.pdf

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1、20122012 年贵州省专升本高等数学试卷年贵州省专升本高等数学试卷注意事项：注意事项：1.本试卷共总分 150 分，请用黑色（蓝色）钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。2.答卷前将封闭线内的项目写清楚。一、单项选择题（本题共一、单项选择题（本题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分。分。）1.函数f(x)ln x1 x2的定义域是（）A.(1，0)(01)，B.(11)，C.(1,0)D.(0，1)x25x62.lim的极限值是（）2x0 x 91A.0 B.C.1 D.6sin x(x 0)3.已知函数f(x)x，则左极限 lim f(x)的值是（）x0

2、x1(x 0)A.-1 B.0 C.1 D.f(2x)2，则f(x)在4.已知函数f(x)在x 0点处可导，且满足f(0)0，limx0 xx 0点的导数f(0)0是（）A.0 B.1 C.-1 D.2lnx5.已知y，则微分dy应表示为（）xd ln xln xdxd lnxlnxdxA.B.22xxxd ln xlnxdxxd lnxln xdxC.D.22xx6.当x 1时，无穷小量eex与x1比较是（）的无穷小量A.较高阶 B.较低阶 C.同阶但非等价 D.等价7.函数f(x)x42x2有（）个驻点A.1 B.2 C.3 D.48.已知函数f(x)的一阶导数f(x)连续，则不定积分f(

3、x)dx表示为（）A.f(x)B.f(x)C C.f(x)D.f(x)C9.定积分F(x)f(t)dt，则F(x)是（）axA.f(x)B.f(x)C C.f(x)D.f(x)f(a)10.设函数f(x)在闭区间0,1上连续，若令t（）1111112A.f(t)dt B.2f(t)dt C.f(t)dt D.22f(t)dt002020111x，则定积分f(x)dx可化为022二、填空题二、填空题（本题共（本题共 1010 个小题，个小题，每小题每小题 4 4 分，分，共共 4040 分。把答案写在题中横线）分。把答案写在题中横线）11.已知函数f(u)u，u 1cosx，则复合函数f(x)_

4、1 x的反函数是_x1113.已知极限lim(1)x e1，则常数k _xkx12.函数y ln14.函数y ex1在点(0,1)处的法线方程是_15.函数f(x)x2,g(x)cos x，则复合函数y f(g(x)的导数为_16.函数y x32x的拐点为_1ekx1(k 0)，则常数k _17.limx0 x18.已知一阶导数(f(x)dx)arcsin x，则一阶导数值f(0)_19.f(ex)d(ex)_20.arcsin xdx _-11三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 3636 分。分。）2 x1(x 1)221.已知函数f

5、(x)，求满足不等式f(x)2的x的取值范21log2(x x)(x 1)围。22.计算limtan xx0sin3x23.y ln(x21x)，求24.计算25.计算dydxdx（要求写出解答过程）sin2xe1e1eln(x1)dxt 1dt在区间0,1的最小值。0t2t 1dx1xarctanC）（参考公式：22x aaa四、应用题（本题共四、应用题（本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分。分。）26.试求函数f(x)x27.已知直线y c(c为常数)平分由曲线y x2和直线y 1所围成的平面图形面积，求c得值。28.求以点(2,0)为圆心，1 为半径的圆绕y轴旋转所形成的立体体积。（参考公式：29.某产品总成本 C 为月产量x的函数：C(x)售价格为p,需求函数为x 3p138。（1）求总收入函数R(x)（2）求总利润函数L(x)（3）为使利润最大化，应销售多少产品？（4）最大利润是多少?五、证明题（本题共五、证明题（本题共 1 1 小题，共小题，共 1010 分。分。）30.设a b 0，利用拉格朗日中值定理证明：x2a2x2a x dx a x arctanC）22a2212x 6x100（元/件)；产品销9abaab lnabb