必修4第一章三角函数同步练习及答案.pdf

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1、1.11.1 任意角和弧度制任意角和弧度制一、选择题1.假设是第一象限角，则以下各角中一定为第四象限角的是()(A)90-(B)90+(C)360-(D)180+2.终边与坐标轴重合的角的集合是()(A)|=k360，kZ (B)|=k180+90，kZ(C)|=k180，kZ (D)|=k90，kZ3.假设角、的终边关于y轴对称，则、的关系一定是其中kZ()(A)+=B)-=(C)-=(2k+1)(D)+=(2k+1)24.假设一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为()(A)2 (B)(C)333 (D)25.将分针拨快 10 分钟，则分针转过的弧度数是()(A)*(

2、B)(C)(D)33666.已知集合A=第一象限角，B=锐角，C=小于 90的角，以下四个命题：A=B=CACCAAC=B,其中正确的命题个数为()(A)0 个 (B)2 个 (C)3个 (D)4 个二.填空题7.终边落在x轴负半轴的角的集合为，终边在一、三象限的角平分线上的角的集合是 .8.-23rad 化为角度应为 .129.圆的半径变为原来的 3 倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍.*10.假设角是第三象限角，则角的终边在，2角的终边在 .2三.解答题11.试写出所有终边在直线y 3x上的角的集合，并指出上述集合中介于-180 和 180 之间的角.12.已知

3、0360，且角的 7 倍角的终边和角终边重合，求.13.已知扇形的周长为 20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？00*14.如以下图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点 1 分钟转过(0)角，2y分钟到达第三象限，14 分钟后回到原来的位置，求.1.2.1.1.2.1.任意角的三角函数任意角的三角函数一.选择题1.函数y=|sin x|cosx|tanx|+的值域是()|cosx|sin xtanxOAx(A)-1，1 (B)-1，1，3 (C)-1，3 (D)1，32.已知角的终边上有一点P-4a,3a)a0,则 2sin+cos的值是

4、()2(A)5222 (B)-(C)或-(D)不确定555AAA|=-sin,则是()2223.设A是第三象限角，且|sin(A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角4.sin2cos3tan4 的值()(A)大于 0 (B)小于 0 (C)等于 0(D)不确定5.在ABC中,假设 cosAcosBcosC0，则ABC是()(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形*6.已知|cos|=cos,|tan|=-tan,则的终边在()2(A)第二、四象限 (B)第一、三象限 (C)第一、三象限或x轴上 (D)第二、四象限或x轴上二.填空

5、题7.假设 sincos0,则是第象限的角;8.求值：sin(-231313)+costan4-cos=;6739.角(02)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则的值为 ;*10.设M=sin+cos,-1M1,则角是第象限角.三.解答题13)311.求函数y=lg(2cosx+1)+sin x的定义域。12.求：的值.19cos()cos6906sin330 tan(13.已知：P(-2，y)是角终边上一点，且 sin=-55,求 cos的值.*14.如果角(0,2),利用三角函数线,求证:sintan.1.2.21.2.2同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式一、选择题1.已

6、知 sin=45，且为第二象限角，那么tan的值等于(A)43 (B)43 (C)342.已知 sincos=18,且42，则 cossin的值为(A)32 (B)34 (C)323.设是第二象限角,则sincos1sin21=()(A)1 (B)tan2 (C)-tan2 (D)4.假设 tan=13,32,则 sincos的值为 (A)3310 (B)310 (C)10 (D)5.已知sincos2sin3cos=15,则 tan的值是 (A)83 (B)883 (C)3 (D)*6.假设是三角形的一个内角，且sin+cos=23,则三角形为(A)钝角三角形 (B)锐角三角形 (C)直角三

7、角形二.填空题7.已知 sincos=1,则 sin3cos32=;8.已知 tan=2,则 2sin23sincos2cos2=;34321310无法确定等腰三角形 (D)(D)(D)9.化简*1cos1cos(为第四象限角=;1cos1cos10.已知 cos(+1)=,0 a b (B)a b c(C)a c b (D)bc a4.对于函数y=sin(13-x，下面说法中正确的选项是()2(A)函数是周期为的奇函数 (B)函数是周期为的偶函数(C)函数是周期为 2的奇函数 (D)函数是周期为 2的偶函数5.函数y=2cosx(0 x2)的图象和直线y=2 围成一个封闭的平面图形，则它的平

8、面图形面积是 (A)4*(B)8 (C)2(D)4()6.为了使函数y=sinx0在区间0,1是至少出现 50 次最大值，则的最小值是 ()(A)98 (B)197199 (C)(D)10022二.填空题7.函数值 sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是。8.函数y=cos(sinx)的奇偶性是。9.函数f(x)=lg(2sinx+1)+2cos x1的定义域是 ;*10.关于x的方程 cosx+sinx-a=0 有实数解，则实数a的最小值是 .2三.解答题11.用“五点法”画出函数y=sinx+2,x0,2的简图.12.已知函数y=f(x)的定义域是0,，求函数y=f(sinx)

9、的定义域.13.已知函数f(x)=sin(2x+)为奇函数，求的值.*1214214.已知y=abcos3x的最大值为，最小值为，求实数a与b的值.32121.4.2 正切函数的性质和图象正切函数的性质和图象一、选择题1.函数y=tan(2x+)的周期是()6 (A)(B)2 (C)(D)242.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a、b、c的大小关系是()(A)abc (B)cba(C)bca(D)bac3.在以下函数中,同时满足(1)在(0,)上递增；(2)以 2为周期；(3)是奇函数的是()2 (A)y=|tanx|(B)y=cosx(C)y=tan4.函数y=lgtanx的

10、定义域是()21x2(D)y=tanx (A)x|kxk+,kZ (B)x|4kx4k+,kZ42 (C)x|2kx2k+,kZ (D)第一、三象限5.已知函数y=tanx在(-,)内是单调减函数,则的取值范围是()22(A)0 1 (B)-10 (C)1 (D)-1*6.如果、(,)且 tantan，那么必有()233 (D)+22(A)(C)+二.填空题7.函数y=2tan(2x-)的定义域是 ,周期是 ;32x+)的递增区间是 ;238.函数y=tanx-2tanx+3 的最小值是 ;9.函数y=tan(*10.以下关于函数y=tan2x的表达：直线y=a(aR)与曲线相邻两支交于A、B

11、两点,则线段AB长为k,(kZ)都是曲线的对称轴;曲线的对称中心是(,0),(kZ),正确的命题24；直线x=k+序号为 .三.解答题11.不通过求值，比较以下各式的大小1tan(-37)与 tan(-)(2)tan()与 tan()5716812.求函数y=*tanx1x的值域.13.求以下函数y tan()的周期和单调区间tanx12314.已知、(35,),且 tan(+)tan(-),求证:+.2221.51.5 函数函数y y=A Asin(sin(x x+)的图象的图象一、选择题1.为了得到函数y=cos(x+(A)向左平移)，xR 的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点(

12、)3个单位长度 (B)向右平移个单位长度3311(C)向左平移个单位长度 (D)向右平移个单位长度332.函数y=5sin(2x+)的图象关于y轴对称，则=()(A)2k+y211112(kZ)(B)2k+(kZ)(C)k+(kZ)(D)k+(kZ)26o-2xx3.函数y=2sin(x+)，|0,0)在同一周期内,当x=函数的解析式为()7时,ymax=2;当x=时，,ymin=-2.那么1212 (A)y=2sin(2x+*x)(B)y=2sin(-)(C)y=2sin(2x+)(D)y=2sin(2x-)263636.把函数f(x)的图象沿着直线x+y=0 的方向向右下方平移 22个单位

13、,得到函数y=sin3x的图象，则()(A)f(x)=sin(3x+6)+2(B)f(x)=sin(3x-6)-2 (C)f(x)=sin(3x+2)+2 (D)f(x)=sin(3x-2)-2二.填空题7.函数y=3sin(2x-5)的对称中心的坐标为 ;8.函数y=cos(2x+)的最小正周期是 ;439.函数y=2sin(2x+*)(x-,0)的单调递减区间是 ;6对称，则的最610.函数y=sin2x的图象向右平移(0)个单位，得到的图象恰好关于直线x=小值是 .三.解答题11.写出函数y=4sin2x(xR R)的图像可以由函数y=cosx通过怎样的变换而得到.(至少写出两个顺序不同

14、的变换)12.已知函数 log0.5(2sinx-1)。(1)写出它的值域；(2)写出函数的单调区间；(3)判断它是否为周期函数?如果它是一个周期函数,写出它的最小正周期。13.已知函数y=2sin(*kx+5)周期不大于 1，求正整数k的最小值.314.已知N(2,2)是函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象的最高点，N到相邻最低点的图象曲线与x轴交于A、B，其中B点的坐标(6,0),求此函数的解析表达式.1.61.6三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用一、选择题1.已知A,B,C是ABC的三个内角,且 sinAsinBsinC,则()(A)ABC (B)AB (D)B+C 22

15、2.在平面直角坐标系中，已知两点A(cos80,sin80),B(cos20,sin20)，则|AB|的值是()0000(A)1 (B)2 (C)3 (D)12223.02 年北京国际数学家大会会标是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,22假设直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积为1,小正方形的面积是1,则sin-cos的值25是()(A)1(B)24 (C)7(D)-7252525ACDB4.D、C、B三点在地面同一直线上,DC=a,从C、D两点测得A点的仰角分别是、,则A点离地面的高度等于()(A)atantan(B)atantan (C)tantan1tanta

16、natantantan(D)a1tantan5.甲、乙两人从直径为 2r的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿池做圆周运动,已知甲速是乙速的两倍,乙绕池一周为止,假设以表示乙在某时刻旋转角的弧度数,l表示甲、乙两人的直线距离，则l=f()的图象大致是()2rl22rl2rl2rlo Ao2BI104300o24C-2ro2Do1-10300 xt1206.电流强度I(安培)随时间 t(秒)变化的函数I=Asin(t+)的图象如上图所示，则当t=7秒时的电流强度()(A)0 (B)10 (C)-10 (D)5二.填空题7.三角形的内角x满足 2cos2x+1=0 则角x=;8.一个扇形的弧

17、长和面积的数值都是5，则这个扇形中心角的度数是 ;9.设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(小时)的函数，其中 0t24.下表是该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间t与水深y的关系：t03699.11211.91514.91811.9218.92412.1y1215.112.1经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(t+)的图象.则一个能近似表示表中数据间对应关系的函数是 .10.直径为 10cm的轮子有一长为 6cm的弦，P是该弦的中点，轮子以 5 弧度/秒的角速度旋转，则经过 5 秒钟后点P经过的弧长是 .三.解答题11.以一年为一个周期调

18、查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6 元基础上按月份随正弦曲线波动的,已知 3 月份出厂价格最高为 8 元,7 月份出厂价格最低为 4 元;而该商品在商店的销售价格是在 8 元基础上按月份也是随正弦曲线波动的.并已知 5 月份销售价最高为 10 元.9 月份销售价最低为 6 元.假设某商店每月购进这种商品m件，且当月能售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.12.一个大风车的半径为8 米，12 分钟旋转一周，它的最低点离地面2 米，求风车翼片的一个端点离地面距离h(米)与时间t(分钟)之间的函数关系式.8m1.21.2m mP Ph h2m1.81.8m m13

19、.一铁棒欲通过如下图的直角走廊，试答复以下问题：1证明棒长L()=96；2当(0,)时,作出上述函数的图象可用计算器或电25sin5cos脑；3由(2)中的图象求L()的最小值；4解释(3)中所求得的L是能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值.1.11.1 任意角和弧度制任意角和弧度制一、CDDCBA二、7.x|x=k360+180,kZ,x|x=k180+45,kZ;8.-345;9.;10.第二或第四象限,第一或第二象限或终边在y轴的正半轴上三、11.|=k360+120 或=k360+300,kZ -60 12012.由 7=+k360，得=k60kZ=60，120，180，240，3

20、0013.l=202r,S=lr=(20-2r)r=r+10r=-(r-5)+25当半径r=5 cm 时，扇形的面积最大为25 cm,此时，=3220000000013121222lr2025=2(rad)514.A 点 2 分钟转过 2，且2,14 分钟后回到原位，14=2k,=42k53，且，=或777241.2.11.2.1 任意角的三角函数任意角的三角函数一、CCDBCD二、7.一、三；8.0；9.三、11.2k,2k,+5或；10.二、四442 325 13.sin=-，角终边与单位圆的)(kZ)12.5332 552,-，又P(-2,y)是角终边上一点,cos0,cos=-5555

21、.交点 cos，sin=14.略.1.2.21.2.2 同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式一、BCDBBA二、7.三、11.=222 211;8.0;9.;10.316sin51212.原式=sin2xsin xcosx(sinxcosx)cos2xsin xcos x22sin2x(sinxcosx)(sinxcosx)cos2xsin xcos x222=sinx+cosx1cos2cos213.左边=tansin=边sin2cos2sin=sin22=sin2sin2cos2=sintan=右2214.(1)当m=0 时,=k,kZ,cos=1,tan=0 (2)当|m|=

22、1 时,=k+,kZ,cos=0,tan=0 不存在2m1m2 (3)当 0|m|sin1sin3sin4;8.偶函数;9.2k-10.-1.三、11.略 12.解 sinx，即-sinx得：k-Z)a|b|14.解：最大值为a+|b|,最小值为a-|b|a|b|32a=1,b=12122 2 12.y|yR R 且y1;xtan()0k k,k Z2323213.T=2;由可得xxk k,k Zk k,k Z2232223255,2k+(kZ),2;8.2;9.(2k,2k)(k33332x可得函数y=cot()的递减区间为2k-,2k+)kZ323314.tan(+)tan(32533-)

23、tantan(-),又,-222223232与-落在同一单调区间,-,即+1.51.5 函数函数y y=A Asin(sin(x x+)的图象的图象一、ACABAB二、(5k55+,0)(kZ);8.3;9.,;10.221263三、11.(一)先由函数y=cosx的图象向右平移1个单位;纵坐标不变横坐标缩小到原来的;22横坐标不变,纵坐标扩大到原来的 4 倍.(二)先由函数y=cosx的图象纵坐标不变横坐标缩小到原来的1;向右平移个单位;横坐标不变,纵坐标扩大到原来的4 倍.24512.(1)(0,+);(2)(2k,2k(kZ)减区间;2k,2k)(kZ)增区间;(3)6226是周期函数;

24、最小正周期2.13.解：21,k6,最小正整数值为 19.14.解：N2，2是函数k3y=Asin(x+)的图象的一个最高点A=2.N到相邻最低点的图象曲线与x轴相交于A、B，B点坐标为 6，0=|xBxN|=4，T=16.又T=742,=xx2=xN=A BxA=2xNxB=2A(-2,0)8T2y=2sin(x+2)81.61.6 三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用一、ADDABA二、7.25或;8.rad;9.y=12+3sinx；10.100cm;2633三、11.解:设y1为进价,y2为售价,则y1 62sin(x 43),y282sin(x),444y利润y m82sin(x 43)62sin(x)=2m(12sinx)4444所以当x 6时取到最大值2m(12)即估计是六月份月盈利最大.12.以最低点的切线为x轴，最低点为原点，建立直角坐标系。设O1QO OPxP(x(t),y(t)则h(t)=y(t)+2,又设 P 的初始位置在最低点，即y(0)=0，在RtO1PQ中，OO1P=,cos=而8 y(t),y(t)=-8cos+8,82=，=t，y(t)=-8cost+8,h(t)=-8cost+10 13.略.12t666