九年级下册试题-第1课时二次函数与一元二次方程.pdf

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1、12.5 二次函数与一元二次方程第 1 课时 二次函数与一元二次方程1.抛物线2283yxx 与x轴有个交点,因为其判别式24bac0,相应二次方程23280 xx的根的情况为2.二次函数269yxx 的图像与x轴的交点坐标为3.关于x的方程25mxmxm有两个相等的实数根,则相应二次函数25ymxmxm 与x轴必然相交于点,此时m 4.函数22ymxxm(m是常数)的图像与x轴的交点个数为()0 个1 个2 个1 个或 2 个5.关于x的二次函数22(81)8ymxmxm的图像与x轴有交点,则m的范围是()116m 116m且0m 116m 116m 且0m 6.函数2yaxbxc的图象如图

2、所示,那么关于x的一元二次方程230axbxc 的根的情况是()有两个不相等的实数根有两个异号的实数根有两个相等的实数根没有实数根7.若二次函数2yaxc,当x取1x、2x(12xx)时,函数值相等,则当x取12xx时,3xy2函数值为()acaccc8.已知抛物线21()3yxhk 的顶点在抛物线2yx上,且抛物线在x轴上截得的线段长是4 3,求h和k的值9.已知函数22yxmxm(1)求证:不论m为何实数,此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点;(2)若函数y有最小值54,求函数表达式10.已知二次函数2224yxmxm(1)求证:当0m 时,二次函数的图像与x轴有两个不同交点;(2)若这个函数的图像与x轴交点为A,B,顶点为C,且ABC的面积为4 2,求此二次函数的函数表达式3 11.已知抛物线2yaxbxc与y轴交于C点,与x轴交于1(0)A x，,212(0)()B xxx，两点,顶点M的纵坐标为4,若1x,2x是方程222(1)70 xmxm的两根,且221210 xx(1)求A,B两点坐标;(2)求抛物线表达式及点C坐标;(3)在抛物线上是否存在着点P,使PAB面积等于四边形ACMB面积的 2 倍,若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由