北京市海淀区上学期高三年级期中考试数学试卷(文科).pdf

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1、北京市海淀区北京市海淀区 2009-20102009-2010 学年上学期高三年级期中考试数学试卷（文科）学年上学期高三年级期中考试数学试卷（文科）2009.11 2009.11本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,第 I 卷 1 至 2 页,第 II 卷 3 至 9页,共 150 分.考试时间 120 分钟.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.第第 I I 卷卷(选择题共 40 分)注意事项注意事项：1.答卷前将学校、班级、姓名填写清楚.2.选择题的每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.其它小题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.一、一、选择题：

2、本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1,3,4,6,B 2,4,5,6,则A1.已知全集U 1,2,3,4,5,6集合A UB等于()1,3 B.2,5 C.4 D.A.2.函数f(x)x22x3的定义域是()A.1,3)B.1,3 C.(1,3)D.(,1 3,)3.下列函数中,在(0,)上为减函数的是()x A.y 3 B.y 1 C.y x D.y log1xx224.命题“x 0，都有x x 0”的否定是（）22A.x 0，使得x x 0 B.x 0，使得x x 0C.x 0，都有x x 0 D.x 0，都有x x 05已

3、知向量a a（1，k），b b （2，1），若a a与b b的夹角大小为90，则实数k的值为22 A11 B22 C2 D26.函数f(x)(sinx cosx)2+cos2 x的最小正周期为（）A.4 B.3 C.2 D.7.函数f(x)()sin x在区间0,2上的零点个数为()A.1 B.2 C.3 D.48.已知可导函数fx的导函数f(x)的部分图象如右图所示,则函数f(x 1)的部分图象可能是()12x海淀区高三年级第一学期期中练习数数学学(文科)2009.11 2009.11第第 IIII 卷卷(共 110 分)注意事项注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2.答卷前将

4、密封线内的项目填写清楚.题号分数一二三(15)(16)(17)(18)(19)(20)总分二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 6 6 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 3030 分分.把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上.9若点(2,2)在幂函数y f(x)的图象上，则f(x).10.已知tan()3且是第四象限角,则sin_.411.若a log231,b log2141,则a,b的大小为_.12.设Sn是等差数列an的前 n 项和,已知a4 6,a8 2,则当n _时,Sn取最小值.13.把函数y sin(2x6)的图象向左平移(0)个单位，所得到的图象对应的函数为奇函数

5、，则的最小值是 .14.已知可导函数y f(x)满足f(x2)f(x),函数y f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线方程为y 2x1,则f(1)，函数y f(x)的图象在点(3,f(3)处的切线方程为 .三、解答题三、解答题:本大题共本大题共 6 6 小题小题,共共 8080 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程演算步骤或证明过程.15.(本题满分 13 分)已知函数f(x)2x，(x 0)，图象如图所示.函数g(x)x22xa，(x 0)，其图象经过点A(1,2).(I)求实数a的值,并在所给直角坐标系xOy内做出函数g(x)的图象；(II)设h(x)f(x),

6、g(x),x 0,x 0,，根据h(x)的图象写出其单调区间.y87654321-3-2-1 O123x-116.(本题满分 13 分)在假期社会实践活动中,小明参观了某博物馆,博物馆的正厅有一幅壁画.刚进入大厅时,他在点 A 处发现看壁画顶端点 C 的仰角大小为45,往正前方走 4 米后，在点 B 处发现看壁画顶端点 C 的仰角大小为75.(I)求 BC 的长；(II)若小明身高为 1.70 米,求这幅壁画顶端点 C 离地面的高度（精确到 0.01 米，其中3 1.732）.17.(本题满分 14 分)已知等差数列an满足a35,且a52a2 3.又数列bn中,b13且3bnbn1 0（n=

7、1,2,3,）.(I)求数列an,bn的通项公式;(II)若aibj，则称ai（或bj）是an,bn的公共项.求出数列an,bn的前 4 个公共项;从数列an的前 100 项中将数列an与bn的公共项去掉后,求剩下所有项的和.18.(本题满分 13 分)已知函数f(x)x3 x2 ax b.(I)当a 1时,求函数f(x)的单调区间；(II)若函数f(x)的图象与直线y ax只有一个公共点,求实数b的取值范围.19.(本题满分 13 分)已知数列an的前 n 项和为Sn,且满足Sn 2an n,(n 1,2,3,.)(I)求a1,a2,a3的值;(II)求证:数列an1是等比数列；(III)若

8、bn nan,求数列bn的前 n 项和Tn.20.(本题满分 14 分)设集合 M 是满足下列条件的函数f(x)的集合：f(x)的定义域为 R；存在ab,使f(x)在,a,b,上分别单调递增,在a,b上单调递减.(I)设f1x x x2,f2(x)x33x23x,判断f1(x),f2(x)是否在集合 M 中,并说明理由；(II)求证：对任意的实数t，f(x)xt都在集合 M 中；x21（）是否存在可导函数fx,使得fx与gx f xx都在集合 M 中,并且有相同的单调区间？请说明理由.海淀区高三第一学期期中练习数数学学(文科)参考答案及评分标准参考答案及评分标准一、选择题（本大题共选择题（本大

9、题共 8 8 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 4040 分）分）题号答案二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,有两空的小题，第一空有两空的小题，第一空 3 3 分，第二空分，第二空 2 2 分，共分，共3030 分）分）(9)x（10）（1）A（2）B（3）D(4)B(5)C(6)D(7)B(8)A3（11）a b（12）6 或 7(少一个扣 2 分)（13）5（14）2，y 2x312三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题小题,共共 8080 分分)15.（共 13 分）解:(I)因为g(x)的图象经过点 A(1,2

10、)，代入解得a 13 分图象（略）7 分 (II)函数h(x)的单调增区间为(,1)，(0,)9 分函数h(x)的单调减区间为(1,0)13 分 16.（共 13 分）解:(I)在ABC中,CAB 45,又DBC 75,则ACB 75 45 302 分由正弦定理得到,BCAB,4 分sin45sin30将 AB=4 代入上式,得到BC 4 2（米）6 分(II)在CBD中,CDB 90,BC 4 2,所以DC 4 2sin758 分因为sin75 sin(45 30)sin45 cos30 cos45 sin30,得到sin75 6 2,10 分4则DC 2 2 3,11 分所以DE 3.70

11、2 3 3.703.464 7.16（米）12 分答：BC 的长为4 2米；壁画顶端点 C 离地面的高度为 7.16 米.13 分17.（共 14 分）解：（I）设an的公差为d，则有a1 2d 52 分a 4d 2(a d)311解得a11，所以an 2n 14 分d 2又因为3bnbn1 0，所以3bn bn1，因为b1 3,所以bn 0,所以bn1 3，bn所以bn是首项为 3，公比为 3 的等比数列，所以bn 33n1 3n6分（II）计算可得前 4 个公共项为3,9,27,818 分（III）因为a100199，而81 a100 243，所以an前 100 项中包含 4 个公共项，1

12、0 分又an的前n项和为Sn，S10013.199 1000012 分则数列an的前 100 项中，将数列an与bn的公共项去掉后,剩下所有项的和为10000 120 988014 分18.（共 13 分）解：（I）f(x)3x 2x1(3x1)(x1)2 分21或x 131令f(x)0，解得1 x 4 分3令f(x)0，解得x 所以f(x)的单调递增区间为(,1),(,)，f(x)的单调递减区间为(1,)6 分（II）因为函数f(x)的图象与直线y ax只有一个公共点，所以方程x x axbax 0只有一个解，即x x b 0只有一个解7 分令g(x)x3 x2b，则其图象和x轴只有一个交点

13、，g(x)3x22x，令g(x)3x22x 0，所以x1 0,x2 可列表：323213132，8 分3xg(x)g(x)2(,)3230极大值2(,0)300(0,)4 b27极小值b所以，g(x)在x1 0处取得极小值b，在x2 24 b，10 分取得极大值327要使g(x)x3 x2b的其图象和x轴只有一个交点，b 0b 0只要 4或 4，12 分b 0b 02727解得b 0或b 19.（共 13 分）解：（I）因为Sn 2an n，令n 1，解得a11,1 分再分别令n 2,n 3，解得a23,a3 73 分（II）因为Sn 2an n，所以Sn1 2an1(n1)，(n 1,nN)

14、413 分27两个代数式相减得到an 2an115 分所以an1 2，(n 1,nN)（an11）又因为a11 2，所以an1构成首项为 2，公比为 2 的等比数列7 分（III）因为an1构成首项为 2，公比为 2 的等比数列所以an1 2n，所以an 2n18 分因为bn nan，所以bn n2nn所以Tn121 222323.(n1)2n1 n2n(1 2.n)令Hn121222323.(n1)2n1n2n (1)2Hn122223324.(n1)2nn2n1 (2)(1)(2)得：Hn 2 2 2.2 n2123nn12（12n）n2n1(1n)2n1212因此Hn 2(n1)2n11

15、1 分所以Tn 2(n 1)220（共 14 分）n1n(n 1).13 分2解：(I)f1x x x2在集合 M 中.1 分2x 2x,x 2因为f1x2,其定义域为 R，x 2x,x 2且由函数f1(x)图象知:函数f1(x)在(,1),(2,)上分别单调递增,在(1,2)上单调递减,故f1x x x2在集合 M 中2 分f2(x)不在集合 M 中.3 分因为f2(x)x 3x 3x,f2(x)3x 6x33(x 2x1)3(x1)0所以f2(x)在 R 上是增函数，故f2(x)不在集合 M 中.4 分(II)因为f(x)32222xt的定义域为 R，2x 1(x21)(xt)2xx22t

16、x1所以f(x)6 分(x21)2(x21)2因为(x21)2 0，所以：当x22tx 1 0,即x(,t t21)(t t21,)时，f(x)0；当x22tx 1 0,即x(t t21,t t21)时，f(x)0，因此f(x)在(,t t21),(t t21,)上单调递增，在(t t21,t t21)上单调递减.可知f(x)M.9 分（）不存在可导函数fx，使得fx与gx f xx都在集合 M 中.10 分假设函数fx满足条件,则由题意可得x,a+a0a,bb0b,+fxf x那么ga1ga f a1a1 f aa f a11 0这与gx f xx在,a上单调递增矛盾.14 分说明：其它正确解法按相应步骤给分说明：其它正确解法按相应步骤给分.