【北师大版】九年级上册期末检测试题5（附答案）.pdf

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1、1北师大版数学九年级上册期末检测试题5(附答案)一、选择题一、选择题(本题共本题共 3232 分分,每小题每小题 4 4 分分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的1若yx32,则yx的值为A.32 B.23 C.35 D.522.二次函数3)1(22xy的最小值是 A1 B1 C3 D33.已知O的半径为 5,点 P 到圆心 O 的距离为 7,那 么点 P 与O 的位置关系是A点 P 在O 上 B点 P 在O 内 C点 P 在O 外 D无法确定4.在正方形网格中,ABC 的位置如图所示,则 sin B 的值是A.22 B23 C33 D3(第 4 题图)(第 5 题图)(第 7 题

2、图)5如图,O 的直径 AB=12,CD 是O 的弦,CDAB,垂足为 P,且 BP:AP=1:5.则 CD 的长为A52 B54 C24 D28 6.已知圆锥的底面半径为 3cm,母线长为 5cm,则此圆锥的侧面积为 A15cm2 B20cm2 C25cm2 D30cm2 7.如图,在 RtABC 中,C=90,P 是斜边上一定点,过点 P 作直线与一直角边交于点 Q,使图中出现两个相似三角形,这样的点 Q 有A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8.如右图,O 上有两点 A 与 P,且 OAOP,若 A 点固定不动,P 点在圆上匀速运动一周,那么弦 AP 的长度d与时间t的函数关系的图象

3、可能是CBAt0d0td0tdt0dPODCBAOAPPCBA2二、填空题二、填空题(本题共本题共 1616 分分,每小题每小题 4 4 分分)9如果两个相似三角形的相似比是 2:3,那么它们的周长比是 10.已知抛物线522xxy经过两点),2(1yA和),3(2yB,则1y与2y的大小关系是 11一个长方体木箱沿斜面下滑,当木箱滑至如图位置时,AB=3m,已知木箱高 BE=3m,斜面坡角为 30,则木箱端点 E 距地面 AC 的高度 EF 为 m(第 11 题图)12我们把图(1)称作正六边形的基本图,将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得到图(2),图(3),如此

4、进行下去,直至得图(n)图(1)图(2)图(3)(1)将图(n)放在直角坐标系中,设其中第一个基本图的对称中心 O1的坐标为(x1,4),则x1=;(2)图(n)的对称中心的横坐标为 三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分)13计算:2sin302cos453tan6014已知抛物线cbxxy2经过(2,1)和(4,3)两点(1)求出这个抛物线的解析式;(2)将该抛物线向右平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位,得到的新抛物线解析式为 .30FECBA图 图 n图xO1.Oy315.如图,在ABC 中,C=90,cosA=53,AC=9.求 AB 的长和 tanB 的值16.如图:四边

5、形 ABCD 和四边形 AEFC 都是矩形,点 B 在 EF 边上.(1)请你找出图中一对相似三角形(相似比不等于 1),并加以证明;(2)若四边形 ABCD 的面积为 20,求四边形 AEFC 的面积(第 15 题图)(第 16 题图)17.如图,已知)3,2(A,)1,3(B,)2,1(C是平面直角坐标系中三点(1)请你画出ABC 关于原点 O 对称的A1B1C1;(2)请写出点 A 关于 y 轴对称的点 A2的坐标若将点 A2向上平移 h 个单位,使其落在A1B1C1内部,指出 h 的取值范围18.如图,O 是 RtABC 的外接圆,ABC=90,AC=13,BC=5,弦 BD=BA,B

6、EDC 交DC 的延长线于点 E(1)求证:BCA=BAD;(2)求 DE 的长 (第17 题图)(第 18 题图)四、解答题四、解答题(本题共本题共 2020 分分,每小题每小题 5 5 分分)19.已知二次函数axaxay)(2()2(2为常数,且)0a.(1)求证:不论a为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点;(2)设该函数的图象的顶点为 C,与x轴交于 A,B 两点,当ABC的面积等于 2 时,求a的值.20.如图,AB 为O 的直径,点 C 在O 上,点 P 是直径 AB 上的一点,(不与 A,B 重合),过点P 作 AB 的垂线交 BC 的延长线于点 Q.(1)点 D 在线段 P

7、Q 上,且 DQ=DC.DOCABECBA-3-33-2-22-1-11321OxyFEDCBABCA4求证:CD 是O 的切线;(2)若 sinQ=53,BP=6,AP=1,求 QC 的长.(第 20 题图)21.在 2014 年“元旦”前夕,某商场试销一种成本为 30 元的文化衫,经试销发现,若每件按34 元的价格销售,每天能卖出 36 件;若每件按 39 元的价格销售,每天能卖出 21 件假定每天销售件数 y(件)是销售价格 x(元)的一次函数 (1)直接写出 y 与 x 之间的函数关系式 y=(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,每件的销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利润 P

8、最大?22.已知四边形 ABCD 中,E,F 分别是 AB,AD 边上的点,DE 与 CF 交于点 G (1)如图 1,若四边形 ABCD 是矩形,且 DECF 则CDDE ADCF(填“”);(2)如图 2,若四边形 ABCD 是平行四边形,试探究:当B 与EGC 满足什么关系时,使得CDDE=ADCF 成立?并证明你的结论;(3)如图 3,若 BA=BC=3,DA=DC=4,BAD=90,DECF则CFDE的值为 图 1 图 2 图 3DQCBOPACGFEDBAGFEDBAGEFDCBA5 五、解答题五、解答题(本题共本题共 2222 分分,第第 2323 题题 7 7 分分,第第 24

9、24 题题 7 7 分分,第第 2525 题题 8 8 分分)23.已知抛物线4522xxy与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C (1)点A的坐标为 ,点C的坐标为 ;(2)在y轴的正半轴上是否存在点P,使以点P,O,A为顶点的三角形与AOC相似?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由24.(1)在 RtABC中,C=90,B=30ABC绕点 C 顺时针旋转得到DEC,点D恰好落在AB边上如图 1,则BDCS与AECS的数量关系是 ;当DEC绕点 C 旋转到图 2 的位置时,小娜猜想中BDCS与AECS的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了BDC和AEC中 BC,C

10、E边上的高,请你证明小娜的猜想;(2)已知,ABC=60,点D是ABC 平分线上一点,2 CDBD,ABDE/交BC于点E,如图 3若在射线BA上存在点F,使BDEDCFSS,则BF NMABCDEEDCBAEDCBA6图 1 图 2 图 325.定义:把一个半圆与抛物线的一部分合成封闭图形,我们把这个封闭图形称为“蛋圆”如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线如图,A,B,C,D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,已知点 D 的坐标为(0,8),AB 为半圆的直径,半圆的圆心 M 的坐标为(1,0),半圆半径为 3(1)请你直接写出“蛋圆”抛物线部分的解析式y ,自变量

11、的取值范围是 ;(2)请你求出过点 C 的“蛋圆”切线与 x 轴的 交点坐标;(3)求经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式ODyxMCBA7答案一、选择题一、选择题(本题共本题共 3232 分分,每小题每小题 4 4 分分)题 号12345678答 案BD CABA C C 二、填空题二、填空题(本题共本题共 1616 分分,每小题每小题 4 4 分分)题 号9101112答 案3:221yy 332)1(;n32)2(注:第 12 题(1)2 分(2)2 分.三、解答题三、解答题(本题共本题共 3030 分分,每小题每小题 5 5 分分)13解:2sin302cos453tan60 33222

12、212 3分311 4 分1 5 分14解:(1)抛物线cbxxy2过(2,1)和(4,3)两点,cbcb44322122 1 分34cb 2 分 这个抛物线的解析式为243yxx.3分 (2)新抛物线的解析式为4)3(2 xy 或562xxy 5 分15.解:在 RtABC 中,C=90,AC=9,cosA=ABAC=53,1 分 AB=15,2 分8129152222ACABBC,3 分 tanB=BCAC=129=43 5 分16.(1)AEB CBA .1 分 (或AEBBFC;AEBADC;CABBFC;BFCADC.)证明:四边形 ABCD 和四边形 AEFC 是矩形,E=CBA=

13、EAC=90.2 分EAB+CAB=90,EAB+ABE=90,ABE=CAB.AEB CBA.3 分(2)解:AEB CBA,CAABCBAE.4 分ABCBCAAE.，CBABSABCD20四边形20CAAESAEFC四边形.5 分17.(1)3 分(2)点 A2的坐标(2,-3);4 分h 的取值范围是 4.5 h6 .5 分18.(1)证明(一):在O中,弦 BD=BA,弧 BD 等于弧 AB,1 分BCA=BAD.2 分证明(二):BCA=BDA,1 分 BD=BA,C1A1B1CBA-3-33-2-22-1-11321Oxy9 BAD=BDA,BCA=BAD.2 分(2)在 RtA

14、BC 中,ABC=90,AC=13,BC=5,125132222BCACABBD,3 分 BEDC,E=90,EDB=BAC.4 分DEBABC,ACDBABDE,13144DE.5 分四、解答题四、解答题(本题共本题共 2020 分分,每小题每小题 5 5 分分)19.(1)证明:aaxaxxaxay65)2()2(22.0a02425222aaa,1 分 方程0652aaxax有两个不相等的实数根.不论a为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点.2 分(2)axaaaxaxxaxay41)25(65)2()2(222,顶点C的坐标为)41,25(a.3 分当0y时,0)2()2(2xaxa

15、,解得3,221xx,所以1AB.当ABC 的面积等于2时,241121a,16a16a或16a.5 分20.(1)证明:连接OC,OBOC,10OCBB.1 分DQDC,QCDQ.ABPQ,90QPB.90QB.90QCDOCB.9090180)(QCDOCBQCBDCO,2 分CDOC OC是O的半径,CD是O的切线.3 分(2)连接AC,在BPQRt中,10536sinQBPBQ,4 分53106cosBQBPB,AB是O的直径,90ACB.在ABCRt中,52153)61(cos)(cosBPBAPBABBC.52952110BCBQQC.5 分21.解:(1)1383 xy;2 分(

16、2)每天获得的利润)30)(1383(xxP 3 分 414022832xx 192)38(32x 4 分DQCBOPA11答:每件的销售价格定为 38 元时,每天获得的利润最大.5 分22.解:(1)CDDE=ADCF;1 分(2)当180EGCB时,CDDE=ADCF 成立.2 分 证明如下:如图,在AD的延长线上取点M,使CMCF,连接CM,则CFMCMF.CDAB/,CDMA.BCAD/,180BA.180BEGC,EGCA.FGDEGC,AEDCFM,CMFAED,ADEDCM,DCADCMDE,即DCADCFDE,CDDE=ADCF.3 分(3)CFDE的值为2425 5 分 (提

17、示:连接.,BDAC证BDEACF即可)五、解答题(本题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 7 分,第 25 题 8 分)23.解:(1)点A的坐标为)0,21(,点C的坐标为)45,0(2 分(2)在y轴的正半轴上存在符合条件的点P,设点P的坐标为),0(py3 分 A)0,21(,C)45,0(,21OA,45OC,PyOP AOPAOC,AOAOOCOP,4 分45Py,)45,0(P 5 分MGEFDCBA12POAAOC,OCOAAOPO,6 分51Py,)51,0(P 7 分符合条件的点P有两个,)45,0(P或)51,0(P24.(1)解:BDCS=AECS;2 分

18、 证明:90ACBDCE,180ACEDCM180ACEACN,DCMACN 3 分 CDACCMDCNA,90,ANCDMC 4 分 DMAN ECBC,BDCS=AECS 5 分 (2)解:BF332或334 7 分 (提示:如图所示,作BCDF/1交BA于点1F;作BDDF 2交BA于点2F21,BFBF即为所求)25.解:(1)“蛋圆”抛物线部分的解析式为822xxy,2 分 自变量的取值范围是42x;3 分 (2)如图,连接CM,设过点 C 的“蛋圆”切线与 x 轴的交点为E CECM 4 分 MEOC,在COMRt中,1OM,3CM,22132222OMCMOC,5 分 COMEOC,OEOMOC2,8OE点E的坐标为(-8.,0)6 分 F2F1ABCDEEODyxMCBA13(3)设过点)8,0(D,“蛋圆”切线的解析式为)0(8kkxy 由题意得,方程组.82,82xxykxy只有一组解,7 分即8282xxkx有两个相等实根,2k 过点D“蛋圆”切线的解析式为82 xy 8分(注:本卷中许多试题解法不唯一,请老师们根据评分标准酌情给分)