高一数学人教A版必修四教案：正弦、余弦函数的性质(一)含答案.pdf

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1、高中数学1.4.21.4.2 正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质教学目标：教学目标：1、知识与技能掌握正弦函数和余弦函数的性质2、过程与能力目标通过引导学生观察正、余弦函数的图像，从而发现正、余弦函数的性质，加深对性质的理解并会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间3、情感与态度目标渗透数形结合思想，培养学生辩证唯物主义观点教学重点：教学重点：正、余弦函数的周期性；正、余弦函数的奇、偶性和单调性。教学难点：教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用；正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用。正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质(一一)教学过程：教学过程：一、复习引入：一、复习引

2、入：1 1问题：问题：（1 1）今天是星期一，则过了七天是星期几？过了十四天呢？）今天是星期一，则过了七天是星期几？过了十四天呢？（2 2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2 2观察正（余）弦函数的图象总结规律：观察正（余）弦函数的图象总结规律：自变量自变量x函数值函数值20322002032120sin x5012y1O2212x5正弦函数正弦函数f(x)sin x性质如下：性质如下：（观察图象）1 1 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2 2 规律是：每隔规律是：每隔 2 2 重

3、复出现一次（或者说每隔重复出现一次（或者说每隔 2k2k,k,k Z Z 重复出现）重复出现）3 3 这个规律由诱导公式这个规律由诱导公式 sin(2ksin(2k+x)=sinx+x)=sinx 可以说明可以说明结论：象这样一种函数叫做周期函数。结论：象这样一种函数叫做周期函数。文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；符号语言：当当x增加增加2k（kZ）时，时，总有总有f(x 2k)sin(x 2k)sin x f(x)也即：（1）当自变量x增加2k时，正弦函数的值又重复出现；（2）对于定义域内的任意x，sin(x 2k)sin x恒成立。高中数学高中数学余弦函数也具有同样的性质，

4、这种性质我们就称之为周期性。二、讲解新课：二、讲解新课：1 1周期函数定义：对于函数周期函数定义：对于函数f f(x x)，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数 T T，使得当，使得当 x x 取定义域内的每取定义域内的每一个值时，都有：一个值时，都有：f f(x x+T)=+T)=f f(x x)那么函数那么函数f f(x x)就叫做周期函数，非零常数就叫做周期函数，非零常数 T T 叫做这个叫做这个函数的周期。函数的周期。问题：问题：（1）对于函数y sin x，xR有sin(622)sin，能否说是它的周期？363xR是不是周期函数，kZ（2）正弦函数y sin x，如果是，周期是

5、多少？（2k，且k 0）（3）若函数f(x)的周期为T，则kT，k Z也是f(x)的周期吗？为什么？（是，其原因为：f(x)f(xT)f(x 2T)*f(x kT)）2、说明：1周期函数 x定义域 M，则必有 x+TM,且若 T0 则定义域无上界；T0 则定义域无下界；2“每一个值”只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数（如f(x0+t)f(x0)）3T 往往是多值的（如 y=sinx 2,4,-2,-4,都是周期）周期 T 中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinx,y=cosx 的最小正周期为 2（一般称为周期）从图象上可以看出y sin x，xR；y

6、 cos x，xR的最小正周期为2；判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？（f(x)c没有最小正周期）3、例题讲解例 1 求下列三角函数的周期：y 3cos xy sin 2x（3）y 2sin(x126)，xR解：（1）3cos(x 2)3cos x，xR的值才能重复出现，自变量x只要并且至少要增加到x2，函数y 3cos x，所以，函数y 3cos x，xR的周期是2（2）sin(2x2)sin2(x)sin2x，自变量x只要并且至少要增加到x，函数y sin 2x，xR的值才能重复出现，所以，函数y sin 2x，xR的周期是高中数学高中数学（3）2sin(x1211 2)2sin(

7、x)2sin(x)，62626自变量x只要并且至少要增加到x，函数y sin 2x，xR的值才能重复出现，所以，函数y sin 2x，xR的周期是练习 1。求下列三角函数的周期：1 y=sin(x+x)2 y=cos2x 3 y=3sin(+)253解：解：1 令 z=x+而 sin(2+z)=sinz即：f(2+z)=f(z)3=f(x+)周期 T=233f(x+2)+2令 z=2xf(x)=cos2x=cosz=cos(z+2)=cos(2x+2)=cos2(x+)即：f(x+)=f(x)T=3令 z=xx+则：f(x)=3sinz=3sin(z+2)=3sin(+2)2525=3sin(

8、x4)=f(x+4)T=425思考：从上例的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关？说明：说明：（1）一般结论：函数一般结论：函数y Asin(x)及函数及函数y Acos(x)，xR（其中（其中A,为常数，且为常数，且A 0，0）的周期）的周期T 2；（2）若 0，如：y 3cos(x)；y sin(2x)；y 2sin(则这三个函数的周期又是什么？1x)，xR26一般结论：函数一般结论：函数yAsin(x)及函数及函数y Acos(x)，xR的周期的周期T 2|思考：求下列函数的周期：1y=sin(2x+解：解：1 y1=sin(2x+)+2cos(3x-)2 y=|sinx|462)最小正周期 T1=y2=2cos(3x-)最小正周期 T2=436T 为 T1,T2的最小公倍数 2T=2 2 T=作图三、巩固与练习三、巩固与练习 P36 面四、小四、小 结：结：本节课学习了以下内容：周期函数的定义，周期，最小正周期五、课后作业：五、课后作业：-23高中数学高中数学高中数学