七年级数学下册《探索三角形全等的条件》练习真题【解析版】.pdf

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1、1【解析版】专题 4.5 探索三角形全等的条件姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分 100 分,试题共 24 题,选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 3030 分分)在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的 1(2020 秋天心区期末)如图,已知ABCDEF,ABDE,添加以下条件,不能判定ABCDEF的是()AADBACBDFECAC

2、DFDBECF【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可【解析】A、根据ASA,可以推出ABCDEF,本选项不符合题意B、根据AAS,可以推出ABCDEF,本选项不符合题意C、SSA,不能判定三角形全等,本选项符合题意D、根据SAS,可以推出ABCDEF,本选项不符合题意故选:C2(2020 秋天河区期末)如图,AEDF,AEDF添加下列的一个选项后仍然不能证明ACEDBF的是()AABCDBECBFCEFDECBF【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可【解析】AEDF,2AD,A、根据SAS,可以推出ACEDBF,本选项不符合题意B、SSA不能判定三角形全等,本选项符合题意C、根据A

3、SA,可以推出ACEDBF,本选项不符合题意D、根据AAS,可以推出ACEDBF,本选项不符合题意故选:B3(2020 秋通州区期末)如图,点E,点F在直线AC上,AFCE,ADCB,下列条件中不能推断ADFCBE的是()ADBBACCBEDFDADBC【分析】根据全等三角形的判定方法,一一判断即可【解析】A、SSA不能判定三角形全等,本选项符合题意B、根据SAS,可以推出ADFCBE,本选项不符合题意C、根据SSS,可以推出ADFCBE,本选项不符合题意D、根据SAS,可以推出ADFCBE,本选项不符合题意故选:A4(2020 秋天津期末)如图,点B在线段AC上,ADBE,ADBC,再补充下

4、列一个条件,不能证明ADBBCE的是()AABDEBDCCABBEDBDEC【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可【解析】ADBE,AEBC,A、根据AAS,推出ADBBCE,本选项不符合题意B、根据ASA,推出ADBBCE,本选项不符合题意3C、根据SAS,推出ADBBCE,本选项不符合题意D、SSA,不能判断三角形全等,本选项符合题意,故选:D5(2020 秋滦南县期末)如图,已知ACDB,下列四个条件:AD;ABDDCA;ACBDBC;ABCDCB其中能使ABCDCB的有()A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据全等三角形的判定方法判断即可【解析】根据SAS,条件,可以使得A

5、BCDCB,故选:A6(2020 秋南京期末)在ABC中,A60,B50,AB8,下列条件能得到ABCDEF的是()AD60,E50,DF8BD60,F50,DE8CE50,F70,DE8DD60,F70,EF8【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可【解析】ABCDEF,BE50,AD60,ABDE8,F180ED70,故选:C7(2020 秋滨海新区期末)如图,已知ABDB,BCBE,12,由这三个条件,就可得出ABEDBC,依据的判定方法是()A边边边B边角边C角边角D角角边【分析】根据SAS证明三角形全等即可解决问题【解析】12,41+EBD2+EBD,ABEDBC,在ABE和DBC中

6、,ABEDBC(SAS),故选:B8(2020 秋五华区期末)如图,在四边形ABCD中,ABDC,E为BC的中点,连接DE、AE,AEDE,延长DE交AB的延长线于点F若AB5,CD3,则AD的长为()A2B5C8D11【分析】由“AAS”可证BEFCED,可得EFDE,BFCD3,由线段垂直平分线的性质可得ADAF8【解析】E为BC的中点,BEEC,ABCD,在BEF与CED中,BEFCED(AAS)EFDE,BFCD3,AFAB+BF8,AEDE,EFDE,AFAD8,故选:C9(2020 秋永年区期末)小明发现有两个结论:在A1B1C1与A2B2C2中,5若A1B1A2B2,A1C1A2

7、C2,B1C1B2C2,且它们的周长相等,则A1B1C1A2B2C2;若A1A2,A1C1A2C2,B1C1B2C2,则A1B1C1A2B2C2对于上述的两个结论,下列说法正确的是()A,都错误B,都正确C正确,错误D错误,正确【分析】根据SSS可得出A1B1C1A2B2C2;根据SSA不能得出A1B1C1A2B2C2【解析】在A1B1C1与A2B2C2中,A1B1C1A2B2C2(SSS);正确若A1A2,A1C1A2C2,B1C1B2C2,SSA不可以判定A1B1C1A2B2C2错误故选:C10(2020 秋海淀区期末)在ABC中,ABAC,线段AD,AE,AF分别是ABC的高,中线,角平

8、分线,则点D,E,F的位置关系为()A点D总在点E,F之间B点E总在点D,F之间C点F总在点D,E之间D三者的位置关系不确定【分析】延长AE至点H,使EHAE,连接CH,证明AEBHEC,根据全等三角形的性质得到ABCH,BAEH,根据三角形的高、中线、角平分线的定义解答即可【解析】假设ABAC,如图所示,延长AE至点H,使EHAE,连接CH,在AEB和HEC中,AEBHEC(SAS),ABCH,BAEH,ABAC,CHAC,6CAHH,CAHBAE,点F总在点D,E之间,故选:C二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 8 8 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 2424 分分)请把答

9、案直接填写在横线上请把答案直接填写在横线上11(2020 秋中山市期末)如图,已知线段AB与CD相交于点E,ACAD,CEED,则图中全等三角形有3对【分析】根据全等三角形的判定定理可得出答案【解析】在ACE和ADE中,ACEADE(SSS),CAEDAE,在CAB和DAB中,CABDAB(SAS),BCBD,在BCE和BDE中,7 BCEBDE(SSS)图中全等三角形有 3 对故答案为:312(2020 秋中山市期末)如图,点C,F在BE线段上,ABCDEF,BCEF,请你添加一个条件,使得ABCDEF,你添加的条件是ABDE或AD或ACBDFE(只需填一个答案即可)【分析】根据三角形全等的

10、判定方法可得出答案【解析】添加条件ABDE可使得ABCDEF,在ABC与DEF中,ABCDEF(SAS),添加条件AD可使得ABCDEF,在ABC与DEF中,ABCDEF(AAS),添加条件ACBDFE可使得ABCDEF,在ABC与DEF中,ABCDEF(ASA),故答案为:ABDE或AD或ACBDFE13(2020 秋通州区期末)如图,ABCBAD,请你添加一个条件:答案不唯一,如ADBC,使ABCBAD(只添一个即可)8【分析】此题是一道开放型的题目,答案不唯一,只要符合全等三角形的判定定理即可【解析】添加的条件是ADBC,理由是:ABBA,在ABC和BAD中,ABCBAD(SAS),故答

11、案为:答案不唯一,如ADBC14(2020 秋花都区期末)如图,D、C、F、B四点在同一条直线上,BCDF,ACBD于点C,EFBD于点F,如果要添加一个条件,使ABCEDF,你添加的条件是ABED或BD或DEAB或AE(注:只需写出一个条件即可)【分析】根据全等三角形的判定方法解决问题即可【解析】ACBD于点C,EFBD于点F,ACBEFD90,BCDF,根据HL,可以添加ABED,使得ABCEDF,根据SAS,可以添加BD或DEAB,使得ABCEDF,根据AAS,可以添加AE,使得ABCEDF,故答案为:ABED或BD或DEAB或AE15(2020 秋海珠区校级期末)如图,在ABC中,A9

12、0,DEBC,垂足为E若ADDE且C50,则ABD209【分析】由“HL”可证 RtABDRtEBD,可得ABDDBE,即可求解【解析】C50,A90,ABC40,DEBC,ABED90,在 RtABD和 RtEBD中,RtABDRtEBD(HL),ABDDBE,ABDABC20,故答案为:2016(2020 秋涪城区校级期末)AD为ABC中的中线,若AB8,AC6,那么AD的取值范围是1AD7【分析】延长AD至E,使DEAD,连接CE根据SAS证明ABDECD,得CEAB,再根据三角形的三边关系即可求解【解析】延长AD至E,使DEAD,连接CE在ABD与ECD中,10,ABDECD(SAS)

13、,CEAB在ACE中,CEACAECE+AC,即 22AD14,1AD7,故答案为:1AD717(2020 秋肇州县期末)如图,在ABC中,AD是BC边上的高,BE是AC边上的高,且AD,BE交于点F,若BFAC,CD3,BD8,则线段AF的长度为5【分析】先证明ADCBDF,再根据全等三角形的性质可得FDCD3,ADBD8,即可算出AF的长【解析】AD是BC边上的高,BE是AC边上的高,ADCBDFAEB90,DAC+C90,C+DBF90,DACDBF,在ADC和BDF中,ADCBDF(AAS),CDFD3,ADBD8,CD3,BD8,AD8,DF3,AFADFD835,故答案为:5111

14、8(2020 秋雁江区期末)如图,已知四边形ABCD中,AB10 厘米,BC8 厘米,CD12 厘米,BC,点E为AB的中点如果点P在线段BC上以 3 厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动当点Q的运动速度为3 厘米/秒或厘米/秒时,能够使BPE与CQP全等【分析】分两种情况讨论,依据全等三角形的对应边相等,即可得到点Q的运动速度【解析】设点P运动的时间为t秒,则BP3t,CP83t,BC,当BECP5,BPCQ时,BPE与CQP全等,此时,583t,解得t1,BPCQ3,此时,点Q的运动速度为 313 厘米/秒;当BECQ5,BPCP时,BPE与CQP全等,此

15、时,3t83t,解得t,点Q的运动速度为 5厘米/秒;故答案为:3 厘米/秒或厘米/秒三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题小题,共共 4646 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(2020 秋丰台区期末)如图,ABAD,ACAE,CAEBAD12求证:BD【分析】根据全等三角形的判定方法边角边即可证明【解析】证明:CAEBAD,CAE+EABBAD+EAB,BACDAE,在ABC和ADE中,ABCADE(SAS),BD20(2020 秋南京期末)如图,点 C、E、F、B在同一直线上,CEBF,ABCD,ABCD(1)求证A

16、D;(2)若ABBE,B40,求D的度数【分析】(1)由平行线的性质可得CB,再由等式的性质可得CFBE,然后由SAS证得AEBDFC,即可得出结论;(2)由ABBE,得AAEB,由三角形内角和定理得AAEB(180B)70,由(1)结论即可得出结果【解析】(1)证明:ABCD,CB,13CEBF,CE+EFFB+EF,即CFBE,在AEB和DFC中,AEBDFC(SAS),AD;(2)解:ABBE,AAEB,B40,AAEB(180B)(18040)70,DA7021(2020 秋门头沟区期末)已知:如图,ABAD请添加一个条件BACDAC,CBCD,使得ABCADC,然后再加以证明【分析】

17、根据全等三角形的判定方法即可解决问题【解析】由题意ABAD,ACAC,根据SAS,可以添加BACDAC,使得ABCADC,根据SSS,可以添加CBCD,使得ABCADC,故答案为:BACDAC,CBCD22(2020 秋天津期末)如图,在ACD中,E为边CD上一点,F为AD的中点,过点A作ABCD,交EF的延长线于点B(1)求证AFBDFE;14(2)若AB9,DE3CE,求CD的长【分析】(1)由AAS可证AFBDFE;(2)求出CE和ED长即可得出结论【解析】证明:(1)ABCD,ABFDEF,BAFD,F为AD的中点,AFDF,在AFB和DFE中,AFBDFE(AAS),(2)AFBDF

18、E,ABDE9,DE3CE,CE3CDCE+DE3+91223如图,ABAC,直线l过点A,BM直线l,CN直线l,垂足分别为M、N,且BMAN(1)求证AMBCNA;(2)求证BAC90【分析】(1)由HL证明AMBCNA即可;(2)先由全等三角形的性质得BAMACN,再由CAN+ACN90,得CAN+BAM90,即可得出结15论【解析】证明:(1)BM直线l,CN直线l,AMBCNA90,在 RtAMB和 RtCNA中,RtAMBRtCNA(HL);(2)由(1)得:RtAMBRtCNA,BAMACN,CAN+ACN90,CAN+BAM90,BAC180909024(2020 秋中山市期末

19、)如图,在ABC中,ABAC,BAC30,点D是ABC内一点,DBDC,DCB30,点E是BD延长线上一点,AEAB(1)求ADB的度数;(2)线段DE,AD,DC之间有什么数量关系?请说明理由【分析】(1)根据三角形内角和定理得到ABCACB75,根据全等三角形的性质得到BADCAD15,根据三角形的外角性质计算,得到答案;(2)在线段DE上截取DMAD,连接AM,得到ADM是等边三角形,根据ABDAEM,得到BDME,结合图形证明结论【解析】(1)ABAC,BAC30,ABCACB(18030)75,DBDC,DCB30,16DBCDCB30,ABDABCDBC45,在ABD和ACD中,ABDACD(SSS),BADCADBAC15,ADEABD+BAD60,ADB180ADE18060120;(2)DEAD+CD,理由如下:在线段DE上截取DMAD,连接AM,ADE60,DMAD,ADM是等边三角形,ADBAME120AEAB,ABDE,在ABD和AEM中,ABDAEM(AAS),BDME,BDCD,CDMEDEDM+ME,DEAD+CD17