2020年辽宁省丹东中考数学试卷含答案-答案在前.pdf

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1、 1/19 2020年辽宁省丹东市中考数学试卷 数学答案解析 一、1.【答案】B【解析】解：因为5的绝对值等于 5，所以 B 正确；故选：B【考点】绝对值的算法 2.【答案】D【解析】解：A.33632aaaa=，所以 A 错误；B.2224233aaaa+=，所以 B 错误；C.9363aaaa=，所以 C 错误；D.()326327aa=，所以 D 正确；故答案选：D【考点】整式乘除法的简单计算 3.【答案】C【解析】解：从上边看是一些等宽的矩形，其中有两条宽是虚线，故选：C【考点】简单组合体的三视图 4.【答案】A【解析】解：根据二次根式有意义，所以，930 x，解得：3x 故选：A 5

2、.【答案】C【解析】解：四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形四个图案中心对称图形的是圆、平行四边形，正六边形，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为：34，故选：C【考点】概率公式的应用 2/19 6.【答案】B【解析】4058AAOD=，35AOO ADCA=CO是ABC的角平分线 35BCDOCA=BDAC 35DOCA=则在BCD中，180110CBDDBCD=故选：B【考点】三角形的外角性质，角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理 7.【答案】A【解析】解：有题意得PQ为BC的垂直平分线，EBEC=，60

3、B=，EBC为等边三角形，作等边三角形EBC的内切圆，设圆心为M，M在直线PQ上，连接BM，过M作MH垂直BC于H，垂足为H，8 3AD=114 322BHBCAD=，1302MBHB=，在RtBMH中，3tan304 343MHBH=BCE的内切圆半径是 4 故选：A 3/19 【考点】线段垂直平分线定理，等边三角形的判定，等边三角形内切圆半径的求法，解直角三角形 8.【答案】B【解析】解：由开口可知：0a，对称轴02bxa=，0b，由抛物线与y轴的交点可知：0c，0abc，故错误；由于17222 ，且11,2y关于直线2x=的对称点的坐标为19,2y，7922，12yy，故正确，22ba=

4、，4ba=，10 xy=，0abc+=，5ca=，23c ，253a，3255a，故正确 根据抛物线的对称性可知，6AB=，132AB=，4/19 假定抛物线经过()0,2，()1,0，()5,0，设抛物线的解析式为()()15ya xx=+，则25a=，()2218255yx=+1835 ADB不可以是等腰直角三形故错误 所以正确的是，共 2 个 故选：B【考点】二次函数的图象与性质 二、9.【答案】65.8 10【解析】解：65 800 0005.8 10=故答案为：65.8 10【考点】科学记数法表示较大的数 10.【答案】()()22mn nn+【解析】解：()()()232244mn

5、mnmnnmn nn=+故答案为：()()22mn nn+【考点】因式分解 11.【答案】三【解析】解：在一次函数2yxb=+中，200b，它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限；故答案为：三【考点】一次函数的性质 12.【答案】甲【解析】解：乙所得环数为：2，3，5，7，8，乙所得环数的平均数为2357855+=，5/19 乙所得环数的方差为()()()()()222222126253555758555s=+=，2655，成绩较稳定的是甲，故答案为：甲【考点】方差 13.【答案】134m 且1m 【解析】解：由题意得：这个方程是一元二次方程 10m+解得：1m 又关于x的方程()213

6、10mxx+=有两个实数根 此方程的根的判别式()23410m=+解得：134m 综上，m的取值范围是134m 且1m 故答案为：134m 且1m 【考点】一元二次方程的定义，根的判别式 14.【答案】10【解析】解：设()6,0C xxx 6OBxBCx=，四边形ABCD是矩形 90ABCADBC=，22226OCOBBCxx=+=+4cos5OCB=6/19 45BCOC=，即226456xxx=+解得，1322x=，23 22x=（舍去），3 262 223 22OBBC=，5sin5CAB=55BCAC=，即2 255AC=2 10AC=224 2ABACBC=354 22222AO=

7、5 2,2 22D 点D在反比例函数kyx=的图象上，522 2102k=，故答案为10 15.【答案】2 3【解析】解：ADACADAC=，ADC为等腰直角三角，8CD=，24 22ADACCD=，EF，为AC，DC的中点，7/19 12 22FEADEFAD=，12 22BEAC=，ADAC=，EFBE=，EFB为等腰三角形，又EFAD，EFAC，90FEC=，又EBEA=，1059015EABEBA=，30CEB=，120FEB=，30EFBEBF=，过E作EH垂直于BF于H点，BHFH=，在RtEFH中，30EFH=，1sin302 222EHEF=，3cos302 262FHEF=，

8、262 6BF=，112 622 322BEFSBF EH=，故答案为：2 3 8/19【考点】等腰三角形的性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边中线定理，解直角三角形 16.【答案】404213334【解析】解：四边形1OAAB为矩形，1119032ABABOAABOBOAAA=，11BAOAOA=，2211112313133AAOAOAOAAAOAOA=+=，12123A AOA=，1221333A AOA=，211tantanA OAAOA=211A OAAOA=，121BAOA OA=，1OCAC=，同理可证22212321313213213=333333OAOAOAA AOAOA，依

9、次类推113213333nnnnnOAOAA AOA，故121132131363333nnnnnnnnnOA ABSOAA AOAOA矩，在矩形1OAAB中，设1OCACx，则3BCx=，根据勾股定理222OBBCOC+=，即()22223xx=+，解得136x=，221313=33OAOA=，即2212OCCAOA，同理可证113312OCC AOA，3312223323211 11 1 1122 22 2 28CC AOCAOA AOABBAOA ASSSSS=矩矩 9/19 同理可证201920202022202120212022404240421138813136433CCABOAAS

10、S=矩 故答案为：404213334【考点】矩形的性质，勾股定理，三角形中线有关的面积计算，探索与表达规律，解直角三角形 三、17.【答案】解：()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()222422222222482222222310223102222310 x xx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx+=+原式 1112cos606263x=+=将23x=代入得：原式2310123+=【解析】具体解题过程参照答案 18.【答案】（1）如图所示，()12,4A；10/19（2）如图所示，221+25OA=2AA的长为：90

11、551802=【解析】具体解题过程参照答案【考点】平移变换作图，轴对称图形的作法及画位似图形 19.【答案】（1）400 40（2）D 类型的学生的占比为100%60%10%20%6%4%=则 D 所对应的圆心角度数为4%36014.4=C 类型的学生人数为20%40080=（人）补全条形统计图如下所示：（3）选择 A、B、C 三种学习方式的学生的占比为60%10%20%90%+=则1250 90%1125=（人）答：选择 A、B、C 三种学习方式大约共有 1125 人【解析】（1）参与调查的学生总人数为24060%400=（人）选择 B 类型的学生人数为10%40040=（人）故答案为：40

12、0，40；（2）（3）具体解题过程参照答案 20.【答案】（1）34（2）列表为：第一次 第二次 1 2 3 4 1 ()2,1()3,1()4,1 2()1,2 ()3,2()4,2 11/19 3()1,3()2,3 ()4,3 4()1,4()2,4()3,4 一共有 12 种等可能结果，两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的有()1,3，()2,4，()3,1，()4,2，共 4 中结果，因此两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率为41123=【解析】（1）一共有 4 个小球，不大于 3 的小球有 3 个，因此从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于 3 的概率是34（2）具体解题过程参

13、照答案【考点】概率的计算 21.【答案】设七年级捐书人数为x，则八年级捐书人数为()150 x+，根据题意得，180018001.5150 xx=+，解得，300 x=，经检验，300 x=是原方程的解，150400150450 x+=+=，答：八年级捐书人数是 450 人【解析】具体解题过程参照答案【考点】由实际问题抽象出分式方程 22.【答案】解：（1）AB为直径，90ADB=，90BADABD+=，AFAB=，ABFAFB=，ABDFBDCFBC+=+，BE平分CBD，FBDFBC=，12/19 ABDC=，90BADC+=，90ABC=，BC是O的切线；（2）FBDFBC=，1tant

14、an3FBDFBC=，90BDF=，1tan3DFFBDBD=，213BD=，6BD=，设AFABx=，则2ADx=，在RtABD中，由勾股定理得()22226xx+=，解得：10 x=，10AB=，O的半径为152RAB=【解析】具体解题过程参照答案【考点】切线的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，等边对等角，三角形的外角性质，等角的余角相等 23.【答案】解：依题可得，28 0.25.6 kmAB=，设 kmBOx=，则()5.6 kmAOx=+，在RtBOD中，49DBO=，tanDODBOBO=，1.15DOx=，1.15DOx=，6.4 kmCD=，13/19()1.156.4 km

15、COx=在RtCAO中，26.5CAO=，tanCOCAOAO=，1.156.40.505.6xx=+解得：14.2x 即渔船在B处时距离码头O约14.2 km【解析】具体解题过程参照答案【考点】锐角三角函数的实际应用 24.【答案】解：（1）设y与x之间的函数解析式为()0ykxb k=+，把601400 xy=，和651300 xy=，代入解析式得，601400651300kbkb+=+=，解得，202600kb=，y与x之间的函数表达式为202600yx=+；（2）设该种衬衫售价为x元，根据题意得，()()5020260024000 xx+=解得，2107011xx=，批发商场想尽量给客

16、户实惠，70 x=，故这种衬衫定价为每件 70 元；（3）设售价定为x元，则有：()()()250202600209032000wxxx=+=+5050 30%x 65x 200k=，w有最大值，即当65x=时，w的最大值为()220 65903200019500+=（元）所以，售价定为 65 元可获得最大利润，最大利润是 19500 元 14/19【解析】具体解题过程参照答案【考点】二次函数的应用 25.【答案】（1）证明：如图 1，在菱形ABCD和菱形A B C D 中，90BADB A D =，四边形ABCD，四边形A B CD 都是正方形，90DABD AB=，DADBAB=，ADAB

17、ADAB=，()ADDBAB SAS，DDBB=；（2）解：如图 2 中，结论：245A CBMBPC=，；理由：设AC交BP于O，四边形ABCD，四边形A B CD 都是正方形，45MA ADAC=，A ACMAB=，MAMA=，45MA AMAA=，90AMA=，2AAAM=，ABC是等腰直角三角形，2ACAB=，2AAACAMAB=，A ACMAB=，AA CMAB，2A CAAA CAABMBMAM=，2A CBM=，15/19 AOBCOP=，45CPOOAB=，即45BPC=；解：如图 3 中，设AC交BP于O，在菱形ABCD和菱形A B C D 中，60BADB A D =，30

18、C A BCAB =，A ACMAB=，MAMA=，30MA AMAA=，3AAAM=，在ABC中，30BABCCAB=，3ACAB=，3AAACAMAB=，A ACMAB=，A ACMAB，3A CAAACAABMBMAM=，3A CBM=，AOBCOP=，30CPOOAB=，即30BPC=；如图 4 中，过点A作AHA C于H，16/19 由题意2ABBCCDAD=，可得32 3ACAB=，在RtA AH中，11332A HAAA HAH=，在RtAHC中，()22222 3111ACAHCH=，311A CA HCH=+=+，由可知，3A CBM=，3313BM=+【解析】具体解题过程参

19、照答案 26.【答案】解：（1）()()2,00,4AC，把AC，代入抛物线212yxbxc=+，得：142024bcc=解得14bc=2142yxx=+（2）令0y=即21402xx+=，解得1224xx=，()4,0B 把()4,0B代入12yxm=+得1042m=+2m=122yx=+，17/19 2142122yxxyx=+=+得11152xy=或2240 xy=()54,01,2BD，521,2mD=，（3）设21,42P aaa+，则1,22F aa+，DNPH，N点纵坐标等于D点的纵坐标 5,2N a 22511115132422222222FNaaPNaaaa=+=+=+=+，

20、N是线段PF的三等分点，当2FNPN=时，2111322222aaa+=+，解得：52a=或1a=（舍去），2785,2P 当2FNPN=时，2111322222aaa+=+，得1a=或1a=（舍去），921,P，综上P点坐标为2785,2P或21,9P，（4）由（2）问得51,2D，又()2,0A，18/19 设ADykxb=+：，5220kbkb+=+=，525kb=，552ADyx=+：，又GMAD=，可设25GMyxq=+：，以MG所在直线为对称轴，线段AQ经轴对称变换后的图形为A Q，QQAD，可设52QQyxq=+：，又4,05Q，代入QQ，得：54025q+=，2q=，522QQ

21、yx=+：，设直线QQ与抛物线交于第一象限N点，所以当Q与N点重合时，t有最大值，2522142yxyxx=+=+，解得：11192xy=或2248xy=，91,2N又4,05Q，设H为N，Q中点，19/19 则1 9,10 4H，又H在直线GM上，把H代入25GMyxp=+：，得：9214510p=+，229100P=，22295100yx=+，令0y=得：222905100 x=+，22940 x=，即229426140540QM=+=，M的速度为 5，261261540200t=，2610200t 【解析】具体解题过程参照答案 数学试卷 第 1 页（共 10 页）数学试卷 第 2 页（共

22、 10 页）绝密启用前 2020 年辽宁省丹东市中考数学试卷 数 学 注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1.5的绝对值等于 （）A.5 B.5 C.15 D.15 2.下面计算正确的是 （）A.3332aaa=B.22423aaa+=C.933aaa=D.()326327aa=3.如图所示，该几何体的俯视图为 （）A B C D 4.在函数93xy=中，自变量x的取值范围是 （）A.3x B.3x C.3x D.3x 5.四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在

23、桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是 （）A.14 B.12 C.34 D.1 6.如图，CO是ABC的角平分线，过点B作BDAC交CO延长线于点D，若45A=，80AOD=，则CBD的度数为 （）A.100 B.110 C.125 D.135 7.如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABCD=，60B=，8 3AD=，分别以B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，直线PQ与BA延长线交于点E，连接CE，则BCE的内切圆半径是 （）A.4 B.4 3 C.2 D.2 3 8.如图，二次函数()20yaxbxc a=+的图象与x轴交于A，B两点

24、，与y轴交于点C，点A坐标为()1,0，点C在()0,2与()0,3之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D，对称轴为直线2x=，有以下结论：0abc；若点11,2My，点27,2Ny是函数图象上的两点，则12yy；3255a；ADB可以是等腰直角三角形 其中正确的有 （）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 10 页）数学试卷 第 4 页（共 10 页）二、填空题 9.据有关报道，2020 年某市斥资约 5 800 000 元改造老旧小区，数据 5 800 000 用科学记数法表示为_ 1

25、0.因式分解：34mnmn=_ 11.一次函数2yxb=+，且0b，则它的图象不经过第_象限 12.甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投 5 次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为 5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是_（填“甲”或“乙”）13.关于x的方程()21310mxx+=有两个实数根，则m的取值范围是_ 14.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数6yx=的图象上，点D在反比例函数kyx=的图象上，若5sin5CAB=，4cos5OCB=，则k=_ 15.如图，在四边形ABCD中，ABBC，ADAC，ADAC=，105BAD=，点E和点F分别是AC

26、和CD的中点，连接BE，EF，BF，若8CD=，则BEF的面积是_ 16.如图，在矩形1OAAB中，3OA=，12AA=，连接1OA，以1OA为边，作矩形121OA A B使12123A AOA=，连接2OA交1A B于点C；以2OA为边，作矩形232OA A B，使23223A AOA=，连接3OA交21A B于点1C；以3OA为边，作矩形343OA A B，使34323A AOA=，连 接4OA交32A B于 点2C；按 照 这 个 规律 进 行 下去，则201920202022CCA的面积为_ 三、解答题 17.先化简，再求代数式的值：24224xxxxxx+，其中1cos606x=+1

27、8.如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为()1,2A，()3,1B，()2,3C，先以原点O为位似中心在第三象限内画一个111ABC使它与ABC位似，且相似比为 2:1，然后再把ABC绕原点O逆时针旋转 90得到222A B C 数学试卷 第 5 页（共 10 页）数学试卷 第 6 页（共 10 页）（1）画出111ABC，并直接写出点1A的坐标；（2）画出222A B C，直接写出在旋转过程中，点A到点2A所经过的路径长 19.某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学生居家学习的主要方式（每名学生只

28、选最主要的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图 种类 A B C D E 学习方式 老师直播教学课程 国家教育云平台教学课程 电视台播放教学课程 第三方网上课程 其他 根据以上信息回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有_人，其中选择 B 类型的有_人 （2）在扇形统计图中，求 D 所对应的圆心角度数，并补全条形统计图（3）该校学生人数为 1 250 人，选择 A、B、C 三种学习方式大约共有多少人？20.（10 分）在一个不透明的口袋中装有 4 个依次写有数字 1，2，3，4 的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于 3

29、 的概率是_（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率 21.为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是 1 800 本，八年级捐书人数比七年级多 150 人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的 1.5 倍求八年级捐书人数是多少？22.如图，已知ABC，以AB为直径的O交AC于点D，连接BD，CBD的平分线交O于点E，交AC于点F，且AFAB=（1）判断BC所在直线与O的位置关系，并说明理由；（2）若1tan3FBC=，2DF=，求O的半径 23.如图，小岛C和D都在码头O的正北方

30、向上，它们之间距离为6.4 km，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头O的正西方向A处时，测得26.5CAO=，渔船速度为28 km h，经过0.2 h，渔船行驶到了B处，测得49DBO=，求渔船在B处时距离码头O有多远？（结果精确到0.1 km）（参考数据：sin26.50.45，cos26.50.89，tan26.50.50，sin490.75，cos490.66，tan491.15）24某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为 50 元规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/件）60 65 70

31、销售量y（件）1 400 1 300 1 200（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ 数学试卷 第 7 页（共 10 页）数学试卷 第 8 页（共 10 页）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利 24 000 元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的 30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？25.已知：菱形ABCD和菱形A B C D ，BADB A D =，起始位置点A在边A B

32、 上，点B在A B 所在直线上，点B在点A的右侧，点B在点A的右侧，连接AC和A C，将菱形ABCD以A为旋转中心逆时针旋转角（0180）（1）如图 1，若点A与A重合，且90BADB A D =，求证：BBDD=（2）若点A与A不重合，M是A C 上一点，当MAMA=时，连接BM和A C，BM和A C所在直线相交于点P 如图 2，当90BADB A D =时，请猜想线段BM和线段A C的数量关系及BPC的度数 如图 3，当60BADB A D =时，请求出线段BM和线段A C的数量关系及BPC的度数 在的条件下，若点A与A B 的中点重合，4A B =，2AB=，在整个旋转过程中，当点P与点

33、M重合时，请直接写出线段BM的长 26.如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线212yxbxc=+与x轴交于A，B两点，A点坐标为()2,0，与y轴交于点()0,4C，直线12yxm=+与抛物线交于B，D两点 （1）求抛物线的函数表达式（2）求m的值和D点坐标（3）点P是直线BD上方抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交直线BD于点F，过点D作x轴的平行线，交PH于点N，当N是线段PF的三等分点时，求P点坐标（4）如图 2，Q是x轴上一点，其坐标为4,05动点M从A出发，沿x轴正方向以每秒 5 个单位的速度运动，设M的运动时间为()0t t，连接AD，过M作MGAD于点G，以MG所在直线为对称轴，线段AQ经轴对称变换后的图形为 数学试卷 第 9 页（共 10 页）数学试卷 第 10 页（共 10 页）A Q，点M在运动过程中，线段A Q 的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段A Q 与抛物线有公共点时t的取值范围 -在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _