高中数学 向量的加法运算及其几何意义二 新人教A版必修精选PPT.ppt

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1、高中数学 向量的加法运算及其几何意义二课件 新人教A版必修第1页，此课件共18页哦2.2.1 2.2.1 向量加法运算及其几何意义向量加法运算及其几何意义第2页，此课件共18页哦问题提出问题提出1.1.向量、平行向量、相等向量的含义分别向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？是什么？2.2.用有向线段表示向量，向量的大小和方用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？量？第3页，此课件共18页哦3.3.两个实数可以相加，从而给数赋予了新两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上，如果向量仅停留

2、在概念的层面上，那是没有多大意义的那是没有多大意义的.我们希望两个向量也我们希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则理论价值，这就需要建立相关的原理和法则.第4页，此课件共18页哦探究一：向量加法的几何运算法则探究一：向量加法的几何运算法则 思考思考1 1：如图，某人从点如图，某人从点A A到点到点B B，再从点，再从点B B按原按原方向到点方向到点C C，则两次位移的和可用哪个向量表示？，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？由此可得什么结论？A B C思考思考2 2：如图，某人从点如图，某人

3、从点A A到点到点B B，再从点，再从点B B按反按反方向到点方向到点C C，则两次位移的和可用哪个向量表示？，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？由此可得什么结论？A B C第5页，此课件共18页哦思考思考3 3：如图，某人从点如图，某人从点A A到点到点B B，再从点，再从点B B改改变方向到点变方向到点C C，则两次位移的和可用哪个，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？向量表示？由此可得什么结论？A BC第6页，此课件共18页哦思考思考4 4：上述分析表明，两个向量可以相加，上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量并且两个向量的和还是一个向

4、量.一般地，求两一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法个向量和的运算，叫做向量的加法.上述求两个向上述求两个向量和的方法，称为向量加法的量和的方法，称为向量加法的三角形法则三角形法则.对于对于下列两个向量下列两个向量a与与b，如何用三角形法则求其和，如何用三角形法则求其和向量？向量？aCabABa第7页，此课件共18页哦思考思考5 5：图图1 1表示橡皮条在两个力表示橡皮条在两个力F F1 1和和F F2 2的作的作用下，沿用下，沿MCMC方向伸长了方向伸长了EOEO；图；图2 2表示橡皮表示橡皮条在一个力条在一个力F F的作用下，沿相同方向伸长的作用下，沿相同方向伸长了相同长度了相同长度

5、.从力学的观点分析，力从力学的观点分析，力F F与与F F1 1、F F2 2之间的关系如何？之间的关系如何？MCEOF1F2图图1ME OF图图2F=FF=F1 1+F+F2 2F2F1F第8页，此课件共18页哦COAB思考思考6 6：人在河中游泳，人的游速为人在河中游泳，人的游速为 水水流速度为流速度为 ，那么人在水中的实际速度，那么人在水中的实际速度 与与 、之间的关系如何？之间的关系如何？第9页，此课件共18页哦思考思考7 7：上述求两个向量和的方法，称为上述求两个向量和的方法，称为向量加法的向量加法的平行四边形法则平行四边形法则.对于下列两对于下列两个向量个向量a与与b，如何用平行四

6、边形法则求其和，如何用平行四边形法则求其和向量？向量？aBabAaOC第10页，此课件共18页哦思考思考8 8：用三角形法则和平行四边形法则求用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量，其作图特点分别如作两个向量的和向量，其作图特点分别如何？何？三角形法则：首尾相接连端点；三角形法则：首尾相接连端点；平行四边形法则：起点相同连对角平行四边形法则：起点相同连对角.第11页，此课件共18页哦思考思考1 1：零向量与任一向量a可以相加吗？探究二：向量加法的代数运算性质探究二：向量加法的代数运算性质规定：规定：a0=00=0a=a，思考思考2 2：若向量若向量a与与b为相反向量，则为相反向量，则

7、ab等等于什么？反之成立吗？于什么？反之成立吗？思考思考3 3：若向量若向量a与与b同向，则向量同向，则向量ab的方的方向如何？若向量向如何？若向量a与与b反向，则向量反向，则向量ab的的方向如何？方向如何？a与与b 为相反向量为相反向量 ab=0第12页，此课件共18页哦思考思考4 4：考察下列各图，考察下列各图，|ab|与与|a|b|的大小关系的大小关系如何？如何？|ab|与与|a|b|的大小关系如何？的大小关系如何？ABCabaaabaab|ab|a|b|，当且仅当，当且仅当a与与b同向时取等同向时取等号；号；|ab|a|b|，当且仅当，当且仅当a与与b反向时取等反向时取等号号.第13页

8、，此课件共18页哦思考思考5 5：实数的加法运算满足交换律，即对实数的加法运算满足交换律，即对任意任意a a，bRbR，都有，都有a ab=bb=ba.a.那么向量的那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？加法也满足交换律吗？如何检验？BabaCAaOab ba 第14页，此课件共18页哦思考思考6 6：实数的加法运算满足结合律，即对任意实数的加法运算满足结合律，即对任意a a，b b，cRcR，都有（，都有（a ab b）c=ac=a（b bc c）.那么向量的那么向量的加法也满足结合律吗？如何检验？加法也满足结合律吗？如何检验？a+b+cabCcBAaO（ab）c a（bc）第15页，此课

9、件共18页哦理论迁移理论迁移 例例 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A A点出发，以点出发，以5km/h5km/h的速度向垂直于对岸的方向行的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东驶，同时江水的速度为向东2km/h.2km/h.（1 1）使用向量表示江水速度、船速以及船的）使用向量表示江水速度、船速以及船的实际航行的速度；实际航行的速度；（2 2）求船实际航行速度的大小与方向）求船实际航行速度的大小与方向.ADABC第16页，此课件共18页哦小结作业小结作业1.1.向

10、量概念源于物理，位移的合成是向量加法三向量概念源于物理，位移的合成是向量加法三角形法则的物理模型，力的合成是向量加法平行角形法则的物理模型，力的合成是向量加法平行四边形法则的物理模型四边形法则的物理模型.2.2.任意多个向量可以相加，并可以按任意次序、任意多个向量可以相加，并可以按任意次序、组合进行组合进行.若平移这些向量使其首尾相接，若平移这些向量使其首尾相接，则以第一个向量的起点为起点，最后一个向则以第一个向量的起点为起点，最后一个向量的终点为终点的向量，即为这些向量的和量的终点为终点的向量，即为这些向量的和.第17页，此课件共18页哦3.3.两个向量的和的模不大于这两个向两个向量的和的模不大于这两个向量的模的和，这是一个不等式性质，量的模的和，这是一个不等式性质，解题中具有一定的功能作用解题中具有一定的功能作用 作业：作业：P91P91习题习题2.2A2.2A组组：1 1，2 2，3.3.第18页，此课件共18页哦