高中数学函数的单调性精选PPT.ppt

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1、高中数学函数的单调性第1页，此课件共15页哦观察下列各个函数的图象，并说说它们分观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律别反映了相应函数的哪些变化规律：1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？2、随随x的增大，的增大，y的值有什么变化？的值有什么变化？第2页，此课件共15页哦x-4-3-2-101234f(x)=x216941014916第3页，此课件共15页哦设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果对于如果对于定义域定义域I内的某个区间内的某个区间D,若函数的图若函数的图像（从左至右）总是上升（下降）的像（从左至

2、右）总是上升（下降）的那么就说那么就说f(x)在区间在区间D上是增（减）上是增（减）函数，函数，D为增（减）区间。为增（减）区间。第4页，此课件共15页哦例1、下图是定义在区间-5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？解：函数解：函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有 -5,-2),-2,1),1,3),3,5 其中其中y=f(x)在区间在区间-5,-2),1,3)是减函数，是减函数，在区间在区间-2,1),3,5 上是增函数。上是增函数。第5页，此课件共15页哦问题问题1 1：函数的单调性是局部性质：函数的单调性是局部性质还是整体性质

3、？还是整体性质？问题问题2 2：根据函数的定义，对于自变量：根据函数的定义，对于自变量x x的每一的每一确定的值，变量确定的值，变量y y有唯一确定的值与它对应。那么有唯一确定的值与它对应。那么当一个函数在某一区间上是单调增函数当一个函数在某一区间上是单调增函数(或减函数或减函数)的时候，相应的自变量的值与对应的函数值的的时候，相应的自变量的值与对应的函数值的变化规律是怎样的变化规律是怎样的第6页，此课件共15页哦1增函数增函数一一般般地地，设设函函数数y=f(x)的的定定义义域域为为I，如如果果对对于于定定义义域域I内内的的某某个个区区间间D内内的的任任意意两两个个自自变变量量x1，x2，当

4、当x1x2时时，都都有有f(x1)f(x2)，那那么么就就说说f(x)在在区区间间D上上是是增增(减减）函函数数.你能否根据我们所讲授的内容你能否根据我们所讲授的内容,给出给出增函数和减函数的定义增函数和减函数的定义?探究探究第7页，此课件共15页哦 如果函数如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）在这一区间具有（严格的）单调性单调性，区间，区间D叫做叫做y=f(x)的的单调区间单调区间.即在某区间即在某区间单调递增该区间就叫增区间，在某区间单调递减该单调递增该区间就叫增区间，在某区间单调递

5、减该区间就叫减区间区间就叫减区间.函数的单调性定义函数的单调性定义:第8页，此课件共15页哦证明：证明：根据单调性的定义，设x x1 1，x x2 2是定义域(-,+)(-,+)上的任意两个实数，且x x1 1xx2 2 f(xf(x1 1)f(xf(x2 2)=)=(2 x(2 x1 1+1)1)-(2 x-(2 x2 2+1)1)=2 x2 x1 1+1-2 x1-2 x2 2-1 1 =2 x=2 x1 1-2 x-2 x2 2 =2(x2(x1 1-x-x2 2)xx1 1xx2 2，xx1 1-x-x2 2 0 0 2(x 2(x1 1-x-x2 2)0 0 f(x f(x1 1)f

6、(xf(x2 2)0 )0 f(x)=2x+1 f(x)=2x+1在在(-,+)(-,+)上是上是增增函数函数任意取值任意取值作差变形作差变形判断符号判断符号练习：练习：证明证明f(x)=2x+1在在(-,+)上是增函数上是增函数第9页，此课件共15页哦判断函数单调性的方法步骤判断函数单调性的方法步骤:1.任意取值任意取值x1，x2D，且且x1x2；利用定义证明函数利用定义证明函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上的单调性上的单调性的一般步骤：的一般步骤：2.作差变形作差变形f(x1)f(x2)，（关键的一步关键的一步，通常是因式通常是因式分解或者配方）分解或者配方）3.判断符号（即判断差判

7、断符号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；第10页，此课件共15页哦归纳小结归纳小结 函数的单调性一般是先根据图象判断根据图象判断，再利用定再利用定义证明义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分三步：判断符号作差变形 任意取值第11页，此课件共15页哦1书书面面作作业业：课课本本P39 习习题题13（A组组）第第1、2、3题题作业作业第12页，此课件共15页哦 例例3、物理学中的玻意耳定律、物理学中的玻意耳定律 告诉告诉我们，对于一定量的气体，当其体积我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压减小时，压强强p将增大。试用函数的

8、单调性证明之。将增大。试用函数的单调性证明之。证明：证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+)上的任意两个实数，且V1V2，则由V1，V2(0，+)且V10,V2-V1 0又k0,于是 所以，函数 是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.任意取值任意取值判断符号判断符号作差变形作差变形第13页，此课件共15页哦画出反比例函数f(x)=1/xf(x)=1/x 的图象.(1)这个函数的定义域I是什么?(2)它在定义域I上的单调性是怎样的?证明你的结论.yxo探究探究n n由图象可知由图象可知,函数函数 的定义域的定义域 ，在，在 内不具有单调性内不具有单调性.在在 上单调递减，在上单调递减，在 上单调递减。上单调递减。第14页，此课件共15页哦证明：函数证明：函数f(x)=1/x f(x)=1/x 在在(0(0，+)+)上是减函数。上是减函数。证明：证明：设设x1,x2是是(0(0，+)+)上任意两个实数，且上任意两个实数，且x10,又又x10f(x1)-f(x2)0,即即f(x1)f(x2)因此因此f(x)=1/x在在(0，+)上是减函数。上是减函数。任意取值作差变形判断符号第15页，此课件共15页哦