第4章 完全信息动态博弈PPT讲稿.ppt

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1、第4章 完全信息动态博弈第1页，共96页，编辑于2022年，星期二第一节第一节 完美信息与完全但不完美信息完美信息与完全但不完美信息完全信息动态博弈可以分为两类，即完美信息与完全但不完美信息。所谓的完美信息博弈，是指博弈中的后行动者始终能够观察到前行动者的行动，因而动态博弈中不存在参与者同时行动这样的情况。而完全但不完美信息博弈，则指动态博弈中，至少存在两个参与者同时行动的情况，因而“后行动者”无法观察到“前行动者”的行动。我们不妨用两个例子来加以说明。第2页，共96页，编辑于2022年，星期二例4.1 动态囚徒困境 招供沉默囚徒1囚徒2囚徒2招供沉默 招供沉默图4-1 动态囚徒困境第3页，共

2、96页，编辑于2022年，星期二 例4.2 取消管制 维持取消进退进退1图4-3 取消管制政府2退进第4页，共96页，编辑于2022年，星期二定义定义4.1 完美信息动态博弈完美信息动态博弈就是不存在同时行动的完全信息动态博弈。显然，运用策略式来描述动态博弈会非常不便，特别是当信息不完全时更是如此，为了更简便地描述动态博弈，我们将引入一种新的博弈表达式扩展式。第5页，共96页，编辑于2022年，星期二第二节第二节 动态博弈的扩展式动态博弈的扩展式第6页，共96页，编辑于2022年，星期二第7页，共96页，编辑于2022年，星期二第8页，共96页，编辑于2022年，星期二现在我们将例现在我们将例

3、4.1和例和例4.2的扩展式表达如下：的扩展式表达如下：第9页，共96页，编辑于2022年，星期二第10页，共96页，编辑于2022年，星期二第11页，共96页，编辑于2022年，星期二第12页，共96页，编辑于2022年，星期二第13页，共96页，编辑于2022年，星期二第14页，共96页，编辑于2022年，星期二第三节第三节 策略和结果策略和结果 策略是策略是“万全之策万全之策”，而不再是单纯的行动，如何理解这句，而不再是单纯的行动，如何理解这句话呢？话呢？1、动态囚徒困境中囚徒、动态囚徒困境中囚徒2的策略的策略 表表4-1 囚徒囚徒2的四个策略的四个策略假如囚徒1选择招供假如囚徒1选择沉

4、默策略1选择招供选择招供策略2选择招供选择沉默策略3选择沉默选择招供策略4选择沉默选择沉默第15页，共96页，编辑于2022年，星期二2、蜈蚣博弈中参与者、蜈蚣博弈中参与者1的策略的策略关键是理解关键是理解DL，DR也是策略。也是策略。所以说，策略是一个所以说，策略是一个“万全之策万全之策”。定义定义4.3 对于博弈，参与者对于博弈，参与者P(h)的一个策略的一个策略sP(h)(h)就是就是一个函数，它将每一个可能的历史一个函数，它将每一个可能的历史h映射成行动空间映射成行动空间AP(h)(h)中的一个行动中的一个行动ap(h)。上述策略的定义实际上就是指当历史进行到某个阶段时，上述策略的定义

5、实际上就是指当历史进行到某个阶段时，当轮到参与者当轮到参与者i行动时，规定了他如何行动。例如，在蜈行动时，规定了他如何行动。例如，在蜈蚣博弈中，对于参与者蚣博弈中，对于参与者1而言，一个策略就是当历史为而言，一个策略就是当历史为空历史时，规定了参与者空历史时，规定了参与者1如何行动，当历史为如何行动，当历史为(C,C)时，规定了参与者时，规定了参与者1又如何行动，又如何行动，第16页，共96页，编辑于2022年，星期二因而因而DL和和DR就是参与者就是参与者1的策略，至于历史的策略，至于历史(C,C)会不会发生那是另外一个问题，策略会不会发生那是另外一个问题，策略所要求的就是一旦出现了某个历史

6、我应该如所要求的就是一旦出现了某个历史我应该如何做，而不能出现不知所措的情况。何做，而不能出现不知所措的情况。通过上面的说明我们看到，有什么样的策略通过上面的说明我们看到，有什么样的策略组合就会有什么样的历史，但历史并不等于组合就会有什么样的历史，但历史并不等于策略。为此，我们引入结果函数，即对于任策略。为此，我们引入结果函数，即对于任意意 ，存在某个，使得，存在某个，使得O(s)=h。参与。参与者的收益函数者的收益函数u就是定义在结果上的函数。就是定义在结果上的函数。第17页，共96页，编辑于2022年，星期二例如，在蜈蚣博弈中，可知参与者例如，在蜈蚣博弈中，可知参与者1有四个策略有四个策略

7、CL、CR、DL和和DR，参与，参与者者2有两个策略有两个策略C和和D，因而策略组合有，因而策略组合有8个，其相应的结果函数为个，其相应的结果函数为 O(CL,C)=(CCL)u1(O(CL,C)=1和和u2(O(CL,C)=2；O(CR,C)=(CCR)u1(O(CR,C)=0和和u2(O(CR,C)=0；O(Cx,D)=(CD)u1(O(Cx,D)=3和和u2(O(Cx,D)=1；O(Dx,x)=(D)u1(O(Dx,x)=2和和u2(O(Dx,x)=0。其中其中x代表任意行动。上面的结果函数给了我们两点启示：一是，代表任意行动。上面的结果函数给了我们两点启示：一是，要得到全历史实际上只需

8、行动计划就可以了，不一定需要去考察要得到全历史实际上只需行动计划就可以了，不一定需要去考察所谓的所谓的“完全之策完全之策”，例如，例如，O(D,x)=D=O(Dx,x)是一样的，这是一样的，这样做的好处是能够简化分析，但在观念上，我们必须牢记策略是样做的好处是能够简化分析，但在观念上，我们必须牢记策略是“万全之策万全之策”。二是，图。二是，图4-5的蜈蚣博弈实际上与图的蜈蚣博弈实际上与图4-6中的博弈中的博弈完全等价，这就更为直观地指出了策略完全等价，这就更为直观地指出了策略DL和和DR的性质。实际上，的性质。实际上，汤普森汤普森(Thompson,1952)论证了对于任意两个等价的扩展式博弈

9、，论证了对于任意两个等价的扩展式博弈，至少存在至少存在4种转换方式，通过转换，可以把复杂的扩展式博弈变成种转换方式，通过转换，可以把复杂的扩展式博弈变成最简单的形式去分析。最简单的形式去分析。第18页，共96页，编辑于2022年，星期二CD12(2,0)CD(3,1)图4-6 与蜈蚣博弈等价的博弈(1,2)(0,0)1LRDLRC(2,0)(2,0)第19页，共96页，编辑于2022年，星期二3、紧跟领导者（、紧跟领导者（follow leader）博弈的策略）博弈的策略第20页，共96页，编辑于2022年，星期二第21页，共96页，编辑于2022年，星期二第22页，共96页，编辑于2022年

10、，星期二第23页，共96页，编辑于2022年，星期二第四节第四节 纳什均衡与子博弈完美均衡纳什均衡与子博弈完美均衡一、纳什均衡一、纳什均衡纳什均衡概念的核心就在于，每一个参与纳什均衡概念的核心就在于，每一个参与者的策略都是给定其他参与者策略下的最者的策略都是给定其他参与者策略下的最优反应，并且对任意参与者成立。即便博优反应，并且对任意参与者成立。即便博弈是动态的，这一点也不会改变。那么，弈是动态的，这一点也不会改变。那么，将静态博弈中的纳什均衡概念运用到动态将静态博弈中的纳什均衡概念运用到动态博弈中应该是一个不错的思路，尽管这样博弈中应该是一个不错的思路，尽管这样做可能存在问题。做可能存在问题

11、。第24页，共96页，编辑于2022年，星期二二、承诺与威胁二、承诺与威胁动态博弈中会出现先行动，后行动的问题。动态博弈中会出现先行动，后行动的问题。承诺和威胁是否可信，是动态博弈中先行动的参与人是否该相信后行承诺和威胁是否可信，是动态博弈中先行动的参与人是否该相信后行动的参与人选择某个行动的判断的问题。后行动的参与人所选择的行动的参与人选择某个行动的判断的问题。后行动的参与人所选择的行动对先行动参与人有利的，那么，后行动参与人的这一选择对先行动动对先行动参与人有利的，那么，后行动参与人的这一选择对先行动参与人来说是一种承诺，相反，如果不利，那么，后行动参与人的这参与人来说是一种承诺，相反，如

12、果不利，那么，后行动参与人的这一选择对先行动参与人来说是一种威胁。一选择对先行动参与人来说是一种威胁。定义：一个威胁或承诺，如果发出这一信息的人执行它比不执行它定义：一个威胁或承诺，如果发出这一信息的人执行它比不执行它花费更多的成本，则称为不可置信的威胁或承诺。花费更多的成本，则称为不可置信的威胁或承诺。第25页，共96页，编辑于2022年，星期二12(2,1)(4,2)(5,2)(3,3)LRc1d1c2d2图4-7 完美动态博弈第26页，共96页，编辑于2022年，星期二参与者 2c1c2c1d2d1c2d1d2参与者1L2,12,14,24,2R5,23,35,23,3第27页，共96页

13、，编辑于2022年，星期二c1c2等表示一个向量，每个向量的第一个行动表示参与人等表示一个向量，每个向量的第一个行动表示参与人1选择选择L时，参时，参与人与人2选择的行动，第二个行动表示参与人选择的行动，第二个行动表示参与人1选择选择R时，参与人时，参与人2选择的行选择的行动。比如说：动。比如说：c1c2表示，当参与人表示，当参与人1选择选择L时，参与人时，参与人2选择选择c1，而，而当参与人当参与人1选择选择R时，参与人时，参与人2选择选择c2。根据纳什均衡的定义，易知该动态博弈存在两个纳什均衡：根据纳什均衡的定义，易知该动态博弈存在两个纳什均衡：(R,c1d2)和和(L,d1d2)，分别对

14、应着扩展式的（，分别对应着扩展式的（R，d2）和（）和（L，d1）。对于均衡）。对于均衡(R,c1d2)，这个纳什均衡含有不合理的因素，在现实中根本不会，这个纳什均衡含有不合理的因素，在现实中根本不会出现，原因就在于参与者出现，原因就在于参与者2在历史在历史(L)“威胁威胁”出出c1是不可置信的，是不可置信的，因为出因为出d1要比出要比出c1优优(21)。之所以出现这种情况，是由于当参与者。之所以出现这种情况，是由于当参与者1的的策略为策略为R时，历史进行到时，历史进行到L的可能性为零，因此参与者的可能性为零，因此参与者2在历史在历史L下无论下无论采取什么行动都不会对他的最终收益造成影响。这意

15、味着，纳什均衡采取什么行动都不会对他的最终收益造成影响。这意味着，纳什均衡这个概念对参与者这个概念对参与者2在不可能发生的历史在不可能发生的历史L下如何选择并未做出规定，下如何选择并未做出规定，参与者参与者2就有可能乱选（像一个非理性的人一样），而纳什均衡本就有可能乱选（像一个非理性的人一样），而纳什均衡本身假设参与者是理性的，这就造成参与者身假设参与者是理性的，这就造成参与者2的策略是动态不一致的的策略是动态不一致的。一个动态不一致的策略肯定不会是一个最优的策略。一个动态不一致的策略肯定不会是一个最优的策略。第28页，共96页，编辑于2022年，星期二我们也可以这样来理解参与者我们也可以这样

16、来理解参与者2的行动，参与者的行动，参与者2之所以威胁当参与者之所以威胁当参与者1出出L时，他要选择时，他要选择c1，目的在于通过威胁使参与者，目的在于通过威胁使参与者1选择有利于参与者选择有利于参与者2的的R，因为在参与者，因为在参与者1选择选择R下，参与者下，参与者2通过选择通过选择d2，能得到，能得到3的报酬，的报酬，明显好于当参与者明显好于当参与者1选选L，参与者，参与者2选选d1时的收益时的收益2。但我们要问的是，。但我们要问的是，如果参与者如果参与者1不顾参与者不顾参与者2的威胁而选择了的威胁而选择了L，参与者，参与者2可能会出可能会出c1吗？在吗？在参与者参与者2为理性是公共信息

17、的条件下，参与者为理性是公共信息的条件下，参与者2选择选择c1的报酬为的报酬为1，而选择，而选择d1的报酬为的报酬为2。由于。由于d1要优于要优于c1，因而参与者，因而参与者1没有理由相信参与者没有理由相信参与者2会实会实施他的威胁，也就是说，参与者施他的威胁，也就是说，参与者2的策略的策略c1d2是一个不可置信的威胁。如是一个不可置信的威胁。如果威胁成真，果威胁成真，c1d2就是一个动态不一致的策略，因为参与者就是一个动态不一致的策略，因为参与者2事前事前是理性的，但在博弈进行到是理性的，但在博弈进行到(L)时，他却成了一个非理性的人（选择时，他却成了一个非理性的人（选择了了c1，而不是，而

18、不是d1）。出现上述问题的原因，在于一个纳什均衡只要）。出现上述问题的原因，在于一个纳什均衡只要求在博弈的总体上，参与者的策略须为均衡，而对博弈进行到某个求在博弈的总体上，参与者的策略须为均衡，而对博弈进行到某个部分时是否仍为均衡没有要求，这就可能导致总体和局部的冲突，部分时是否仍为均衡没有要求，这就可能导致总体和局部的冲突，产生不合理的结果。产生不合理的结果。第29页，共96页，编辑于2022年，星期二12(0,40)(0,200)(-80,-40)(80,80)OELHLH例例1：市场进入博弈的威胁：市场进入博弈的威胁参与人参与人1表示进入者，可选择行动进入表示进入者，可选择行动进入E和不

19、进入和不进入O，参与人，参与人2位位在位者，可选择行动低价在位者，可选择行动低价L和高价和高价H。在位者威胁说，如果进入者。在位者威胁说，如果进入者进入，他将选择低价。试问这一威胁是否可信？回答是否定的，进入，他将选择低价。试问这一威胁是否可信？回答是否定的，因为当进入者已经进入，在位者选择低价的支付为因为当进入者已经进入，在位者选择低价的支付为-40，而选择，而选择高价的支付是高价的支付是80，后者大于前者。，后者大于前者。第30页，共96页，编辑于2022年，星期二例例2：质量选择博弈：质量选择博弈12(1,0)(2,-0.5)(0,0)(1.5,2)低高不买买不买买参与人参与人2宣布，如

20、果参与人宣布，如果参与人1提供低质量，他就不买，这是一种提供低质量，他就不买，这是一种威胁；如果参与人提供高质量，他就买，这是一种承诺。这些威胁；如果参与人提供高质量，他就买，这是一种承诺。这些威胁和承诺是可信的。但是，如果他宣布，不管参与人威胁和承诺是可信的。但是，如果他宣布，不管参与人1提供提供什么质量，他都买，那么这种承诺是不可信的。什么质量，他都买，那么这种承诺是不可信的。第31页，共96页，编辑于2022年，星期二例例3：借贷博弈：借贷博弈12(10,20)(-5,35)(0,0)借不借还不试分析参与人试分析参与人1借给参与人借给参与人2的钱这个承诺可信吗？如不可信，如何使他的的钱这

21、个承诺可信吗？如不可信，如何使他的行动可信。行动可信。第32页，共96页，编辑于2022年，星期二要消除动态博弈中的不可置信威胁，就需要消除动态博弈中的不可置信威胁，就需一个比纳什均衡更强的均衡概念。它不仅一个比纳什均衡更强的均衡概念。它不仅在整个博弈中是均衡的，而且在局部也是在整个博弈中是均衡的，而且在局部也是均衡的；不但在现在是均衡的，在将来也均衡的；不但在现在是均衡的，在将来也应是均衡的。只有满足这个要求，博弈的应是均衡的。只有满足这个要求，博弈的参与者才能实现策略的动态一致性，这就参与者才能实现策略的动态一致性，这就导致了子博弈完美均衡概念的产生。导致了子博弈完美均衡概念的产生。第33

22、页，共96页，编辑于2022年，星期二第34页，共96页，编辑于2022年，星期二图图4-9所示博弈存在所示博弈存在5个子博弈：个子博弈：(DE)，(DF)，(D)，(C)和原博弈和原博弈(N,H,P,u)。图图4-10则给出了不是子博弈的情况。在图则给出了不是子博弈的情况。在图4-10中，中，虚线围起来的部分不是子博弈因为它不构成一个完虚线围起来的部分不是子博弈因为它不构成一个完整的扩展式博弈。整的扩展式博弈。D1CEF21图4-9 存在着5个子博弈第35页，共96页，编辑于2022年，星期二D1C21图4-10 不是子博弈的例子不是子博弈不 是 子博弈第36页，共96页，编辑于2022年，

23、星期二定义：如果在一个完美信息的动态博弈中，各博弈方的策略构成的一定义：如果在一个完美信息的动态博弈中，各博弈方的策略构成的一个策略组合满足，在整个动态博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均个策略组合满足，在整个动态博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均衡，那么这个策略组合称为动态博弈的一个衡，那么这个策略组合称为动态博弈的一个“子博弈完美纳什均衡子博弈完美纳什均衡”。寻找子博弈完美均衡的基本方法是逆向归纳法。寻找子博弈完美均衡的基本方法是逆向归纳法。第37页，共96页，编辑于2022年，星期二定义定义4.8 逆向归纳法一般程序：逆向归纳法一般程序：第一步，从扩展式博弈的终点开始，以找到该博弈的每一个

24、最后子博第一步，从扩展式博弈的终点开始，以找到该博弈的每一个最后子博弈（它不再包含任何其他更小的子博弈），然后求出纳什均衡，并计弈（它不再包含任何其他更小的子博弈），然后求出纳什均衡，并计算出相应的收益。算出相应的收益。第二步，将每一个最后子博弈的起点变成结束点，将计算出的每一第二步，将每一个最后子博弈的起点变成结束点，将计算出的每一个最后子博弈在纳什均衡下的收益写在其下方，我们就获得了一个个最后子博弈在纳什均衡下的收益写在其下方，我们就获得了一个新的扩展式博弈（或新的博弈树），称为压缩的扩展式博弈。这样新的扩展式博弈（或新的博弈树），称为压缩的扩展式博弈。这样经过一次压缩，就剔除了最后子博弈

25、。经过一次压缩，就剔除了最后子博弈。第三步，重复第一步和第二步，并重新得到一个压缩式博弈和相应的纳第三步，重复第一步和第二步，并重新得到一个压缩式博弈和相应的纳什均衡。这个过程一直进行到最后只剩下唯一一个子博弈为止，这时在什均衡。这个过程一直进行到最后只剩下唯一一个子博弈为止，这时在逆推过程中找到的一系列子博弈的纳什均衡组合就是该扩展式博弈的一逆推过程中找到的一系列子博弈的纳什均衡组合就是该扩展式博弈的一个完美均衡。个完美均衡。第四步，如果在逆推过程中没有遇到多重均衡，那么这个策略第四步，如果在逆推过程中没有遇到多重均衡，那么这个策略组合就是唯一的完美均衡；如果遇到了多重均衡，就需要对子组合就

26、是唯一的完美均衡；如果遇到了多重均衡，就需要对子博弈中每一个可能的均衡重复以上步骤，从而得出所有的完美博弈中每一个可能的均衡重复以上步骤，从而得出所有的完美均衡。均衡。第38页，共96页，编辑于2022年，星期二1、逆向归纳法、逆向归纳法求解函数式问题的方法：求解函数式问题的方法：考虑如下一个完全且完美信息动态博弈：考虑如下一个完全且完美信息动态博弈：a）参与人）参与人1可从行动集合可从行动集合A1中选择一个行动中选择一个行动a1；b）参与人）参与人2观察到行动观察到行动a1后从行动集合后从行动集合A2(a1)中选择一个行动中选择一个行动a2；c）两人的收益分别为）两人的收益分别为u1(a1,

27、a2)、u2(a1,a2)。参与人参与人1 在决策的时候应该怎么考虑并采取行动呢？如果参与人是理在决策的时候应该怎么考虑并采取行动呢？如果参与人是理性的，那么就要求参与人在时期性的，那么就要求参与人在时期1 的选择，到了时期的选择，到了时期2 仍然是最好的仍然是最好的选择。但是他怎么确保他的选择到了时期选择。但是他怎么确保他的选择到了时期2 还是最好的呢？如果他知还是最好的呢？如果他知道参与人道参与人2 将来会怎么选择，显然就最好不过了将来会怎么选择，显然就最好不过了这正是逆向归纳这正是逆向归纳法的基本出发点：虽然我不知道参与人法的基本出发点：虽然我不知道参与人2 会怎么选择，但是我可以推会怎

28、么选择，但是我可以推测我的每一个行动之后参与人测我的每一个行动之后参与人2 的可能反应，并寻求到他的最优反应，的可能反应，并寻求到他的最优反应，然后再回头考虑我的最优选择。然后再回头考虑我的最优选择。第39页，共96页，编辑于2022年，星期二u1(a1，r2(a1)第40页，共96页，编辑于2022年，星期二2、通过博弈树进行逆向归纳法求解、通过博弈树进行逆向归纳法求解对博弈树表达的完美信息扩展博弈，可以从最小的子博弈开始，逆向推导出对博弈树表达的完美信息扩展博弈，可以从最小的子博弈开始，逆向推导出博弈的子博弈完美均衡解。博弈的子博弈完美均衡解。例例1：一种进入博弈的子博弈完美均衡：一种进入

29、博弈的子博弈完美均衡第41页，共96页，编辑于2022年，星期二进入博弈中，首先考虑最小的子博弈（即图中的进入博弈中，首先考虑最小的子博弈（即图中的(b)），在位者将如何选择），在位者将如何选择？显然，选？显然，选Acquiesce 得到得到1，而选，而选Fight 只能得到只能得到0，因此它应选，因此它应选Acquiesce。因此在博弈中我们把。因此在博弈中我们把Fight 所在的分支画成灰线，表示在位者所在的分支画成灰线，表示在位者放弃了该项可选行动。放弃了该项可选行动。第42页，共96页，编辑于2022年，星期二然后再看挑战者如何选择，容易发现，挑战者选择然后再看挑战者如何选择，容易发现

30、，挑战者选择Out，则终点历史为，则终点历史为(out)，挑战者得到，挑战者得到1，若挑战者，若挑战者选择选择In，则终点历史将为，则终点历史将为(In,Acquiesce)为什为什么？因为在位者将放弃选择么？因为在位者将放弃选择Fight从而挑战者得从而挑战者得到到2，因此挑战者将选择，因此挑战者将选择In。我们可将。我们可将Out 也化成灰也化成灰线。线。而最后的子博弈完美均衡路径，也就是终点历史是而最后的子博弈完美均衡路径，也就是终点历史是(In,Acquiesce)。图中还唯一明确的线条，表示。图中还唯一明确的线条，表示的就是子博弈完美均衡的路径。的就是子博弈完美均衡的路径。第43页，

31、共96页，编辑于2022年，星期二例例2，在图，在图4-11所示的小蜈蚣博弈中，如果从正面求解子博弈完美均所示的小蜈蚣博弈中，如果从正面求解子博弈完美均衡显然非常困难，而用逆推法却非常简单。逆推到最后一个阶段的结衡显然非常困难，而用逆推法却非常简单。逆推到最后一个阶段的结果如图果如图4-12。12121(1,0)(-1,3)(2,1)(0,4)(3,2)DCCCCCDDDD图4-12 小蜈蚣博弈2(1,5)DC(4,3)1(1,0)(-1,3)DC图4-13 小蜈蚣博弈的最后阶段2第44页，共96页，编辑于2022年，星期二定理定理4.1 存在性定理存在性定理 只要扩展式博弈是有限的，即参与者

32、有限，行只要扩展式博弈是有限的，即参与者有限，行动空间有限，博弈的阶段有限（不是无穷进行下去），那么扩展式动空间有限，博弈的阶段有限（不是无穷进行下去），那么扩展式博弈博弈至少存在一个子博弈完美均衡。至少存在一个子博弈完美均衡。定理定理4.2 等价性定理等价性定理 s*为有限扩展式博弈为有限扩展式博弈 的所有子博弈完美均衡的集合，的所有子博弈完美均衡的集合，s#为该扩展式博弈运用逆推法找到的所有子博弈完美均衡的集合，为该扩展式博弈运用逆推法找到的所有子博弈完美均衡的集合，那么那么s*=s#，即子博弈完美均衡与逆推法是完全等价的。，即子博弈完美均衡与逆推法是完全等价的。命题命题4.1 在扩展式博

33、弈在扩展式博弈 中，如果每一个全历史对中，如果每一个全历史对应的参与者的收益都不相等，那么存在唯一的子博弈完美均衡。应的参与者的收益都不相等，那么存在唯一的子博弈完美均衡。逆推法虽然在求解完美均衡上非常有效，但也有缺陷，当博弈为无穷动态逆推法虽然在求解完美均衡上非常有效，但也有缺陷，当博弈为无穷动态博弈时，我们将无法运用逆推法博弈时，我们将无法运用逆推法 第45页，共96页，编辑于2022年，星期二第第5节节 经典举例经典举例第46页，共96页，编辑于2022年，星期二第47页，共96页，编辑于2022年，星期二第48页，共96页，编辑于2022年，星期二第49页，共96页，编辑于2022年，

34、星期二第50页，共96页，编辑于2022年，星期二产量领先制的产量领先制的Stackelberg 寡头竞争模型。寡头竞争模型。市场厂商的行动也是选择业务量或用户数，厂商市场厂商的行动也是选择业务量或用户数，厂商1是领先厂是领先厂商，首先选择业务指标商，首先选择业务指标q1，竞争对手，竞争对手2是跟随厂商，观测到是跟随厂商，观测到q1后，选择自己的业务指标后，选择自己的业务指标q2。因此，这是个完美信息动态博弈。假定逆需求函数为，因此，这是个完美信息动态博弈。假定逆需求函数为，P(Q)=a-(q1+q2)厂商有相同的不变单位成本厂商有相同的不变单位成本c0（如果（如果c不不为常数时，为常数时，b

35、0，该如何求解）。那么，该如何求解）。那么，支付（利润）函数为：支付（利润）函数为：Ui(q1,q2)=qi(P(Q)-c)，i=1，2求解这个博弈问题求解这个博弈问题“子博弈完美纳什均衡子博弈完美纳什均衡”的逆向归的逆向归纳法。纳法。第51页，共96页，编辑于2022年，星期二第52页，共96页，编辑于2022年，星期二Stackelberg 寡头竞争模型博弈解寡头竞争模型博弈解第53页，共96页，编辑于2022年，星期二2、工会与企业博弈、工会与企业博弈在一个劳动力市场上存在一个垄断性质的工会，工会在一个劳动力市场上存在一个垄断性质的工会，工会首先决定工资率，而后企业根据工资来决定需要雇佣

36、首先决定工资率，而后企业根据工资来决定需要雇佣多少工人。工会的效用函数为多少工人。工会的效用函数为U(w,L)，其中，其中w为工会向为工会向企业开出的工资水平，企业开出的工资水平，L为就业量。假定为就业量。假定U(w,L)都是都是w和和L的增函数，即工资率越高，就业量越高，工会取得的成绩越的增函数，即工资率越高，就业量越高，工会取得的成绩越大。企业的利润函数为，大。企业的利润函数为，其中其中R(L)为企业雇佣为企业雇佣L名工人在最优的名工人在最优的生产和产品市场决策下可获得的收入，假定生产和产品市场决策下可获得的收入，假定R(L)为凹函数，为凹函数，即即 ，如图，如图4-16。该博弈的扩展式。

37、该博弈的扩展式=N,H,P,u如下：如下：第54页，共96页，编辑于2022年，星期二第55页，共96页，编辑于2022年，星期二第56页，共96页，编辑于2022年，星期二L(w)是w的函数，我们把坐标轴旋转，得到w-L坐标系。第57页，共96页，编辑于2022年，星期二第58页，共96页，编辑于2022年，星期二第59页，共96页，编辑于2022年，星期二例例3：开金矿问题：开金矿问题开金矿博弈的基本问题是这样的：甲在开采一价值开金矿博弈的基本问题是这样的：甲在开采一价值4万元的金矿时万元的金矿时缺缺1万元资金，而乙正好有万元资金，而乙正好有1万元资金可以投资。设甲想说服乙将万元资金可以投

38、资。设甲想说服乙将1万元资金借给自己用于开矿，并许诺在采到金子后与乙对半分成，万元资金借给自己用于开矿，并许诺在采到金子后与乙对半分成，乙是否该将钱借给甲呢？而乙最需要关心的就是甲采到金子后是否乙是否该将钱借给甲呢？而乙最需要关心的就是甲采到金子后是否会履行诺言跟乙平分，因为万一甲采到金子后不但不跟乙平分，而会履行诺言跟乙平分，因为万一甲采到金子后不但不跟乙平分，而且赖账，乙会连自己的本钱都收不回来。且赖账，乙会连自己的本钱都收不回来。乙乙甲甲借不借分不分（1，0）（0，4）（2，2）第60页，共96页，编辑于2022年，星期二问题问题1：上述博弈中的许诺是可信的吗？如不可信怎么使得甲的许诺：

39、上述博弈中的许诺是可信的吗？如不可信怎么使得甲的许诺可信，即约束甲的行为。可信，即约束甲的行为。乙乙甲甲借不借分不分（1，0）（0，4）（2，2）乙乙（1，0）问题问题2：如果乙在甲违约可：如果乙在甲违约可以用法律武器，而且法律公以用法律武器，而且法律公正，乙打官司可以获胜。则正，乙打官司可以获胜。则这时博弈情况有什么同。乙这时博弈情况有什么同。乙的威胁是否可信？甲的许诺的威胁是否可信？甲的许诺是否可信？是否可信？打不打第61页，共96页，编辑于2022年，星期二要保持法律制度公平，必须要满足两方面的要求，一是对人们正当权要保持法律制度公平，必须要满足两方面的要求，一是对人们正当权益的保护力度

40、足够大，二是对侵害他人利益者有足够的震慑作用，如益的保护力度足够大，二是对侵害他人利益者有足够的震慑作用，如果达不到这种水平，法律制度的作用就是有限的甚至完全无效。如以果达不到这种水平，法律制度的作用就是有限的甚至完全无效。如以下的博弈收益：下的博弈收益：乙乙甲甲借不借分不分（1，0）（0，4）（2，2）乙乙（-1，0）打不打法律假设不够完善，执法法律假设不够完善，执法能力差，并且存在司法腐能力差，并且存在司法腐败，有理由不一定打赢官败，有理由不一定打赢官司，赢了官司却反而输了司，赢了官司却反而输了钱的事情。钱的事情。问题三：乙打官司的威胁是问题三：乙打官司的威胁是否可信？否可信？第62页，共

41、96页，编辑于2022年，星期二4、开放式基金赎回、开放式基金赎回中国中国2006年最热的怕就属年最热的怕就属“基金热基金热”了，但基金的存在却可了，但基金的存在却可能加大股市的波动。通常，当股市出现大幅下跌时，基金购能加大股市的波动。通常，当股市出现大幅下跌时，基金购买者为了保住基金净值，有可能出现大面积的基金赎回，这买者为了保住基金净值，有可能出现大面积的基金赎回，这反过来又进一步加大股市的下跌。这里我们分析一个简单的反过来又进一步加大股市的下跌。这里我们分析一个简单的基金赎回潮模型。基金赎回潮模型。这个博弈的扩展式这个博弈的扩展式=N,H,P,u如下：如下：（1）参与者集合：）参与者集合

42、：N=1，2。（2）全历史集合：设）全历史集合：设W表示赎回，表示赎回，S表示不赎回，表示不赎回，H=(W,W),(W,S),(S,W),(S,S),(W,W),(S,S),(W,S),(S,S),(S,W),(S,S),(S,S)。（3）参与者函数：）参与者函数：P()=1,2，P(S,S)=1,2。（4）偏好：对于任一投资人而言，收益越大越好，相应收益如图）偏好：对于任一投资人而言，收益越大越好，相应收益如图4-19。第63页，共96页，编辑于2022年，星期二很明显，这个模型存在两个子博弈。根据逆推法，我们先从最后一个子博弈开始很明显，这个模型存在两个子博弈。根据逆推法，我们先从最后一个

43、子博弈开始分析。显然，在长期内，对于任一投资人而言，无论对手如何行动，选择赎回都分析。显然，在长期内，对于任一投资人而言，无论对手如何行动，选择赎回都是最优策略，即赎回是投资人的严格优策略。因而最后一个子博弈的纳什均衡为是最优策略，即赎回是投资人的严格优策略。因而最后一个子博弈的纳什均衡为(赎回，赎回赎回，赎回)，相应的收益为，相应的收益为(R,R)。利用上述结论，将其结果带入到短期，就。利用上述结论，将其结果带入到短期，就得到图得到图4-20。12WSWSWS(r,r)(D,2r-D)(2r-D,D)(R,R)(2R-D,D)(D,2R-D)(R,R)WWSWSS12图4-19 基金赎回1第

44、64页，共96页，编辑于2022年，星期二短期的情况，从图短期的情况，从图4-20可以看出，可以看出，这个子博弈存在两个纳什均衡：一这个子博弈存在两个纳什均衡：一个是（赎回，赎回），一个是（不个是（赎回，赎回），一个是（不赎回，不赎回）。这说明在基金赎赎回，不赎回）。这说明在基金赎回这个模型中，存在着两个子博弈回这个模型中，存在着两个子博弈完美均衡解：（完美均衡解：（1）在短期，两个投）在短期，两个投资人都赎回，即资人都赎回，即(W,W)，(W,W)，收益为，收益为(r,r)。12WSWSWS(r,r)(D,2r-D)(2r-D,D)(R,R)图4-20 基金赎回2实际上由于短期都赎回，所以长

45、期并不会发生，但我们仍需要实际上由于短期都赎回，所以长期并不会发生，但我们仍需要指明参与者（如果走到了长期）的纳什均衡策略。（指明参与者（如果走到了长期）的纳什均衡策略。（2）在短期，）在短期，两个投资人都不赎回，而在长期都赎回，即两个投资人都不赎回，而在长期都赎回，即(S,W)，(S,W)，收益为，收益为(R,R)。第一个完美均衡实际上就是对基金公司的一次。第一个完美均衡实际上就是对基金公司的一次赎回潮，伴随着的就是股市的暴跌和基金公司总资产的加倍缩赎回潮，伴随着的就是股市的暴跌和基金公司总资产的加倍缩水。需要指出的是，这个模型虽然简单但却说明了开放式基金水。需要指出的是，这个模型虽然简单但

46、却说明了开放式基金的存在会加大股市的波动，如果开放式基金控制的资金非常庞的存在会加大股市的波动，如果开放式基金控制的资金非常庞大，那么这种可能性产生的后果有可能会非常严重。大，那么这种可能性产生的后果有可能会非常严重。第65页，共96页，编辑于2022年，星期二5、国际贸易与关税、国际贸易与关税第66页，共96页，编辑于2022年，星期二第67页，共96页，编辑于2022年，星期二第68页，共96页，编辑于2022年，星期二第69页，共96页，编辑于2022年，星期二第70页，共96页，编辑于2022年，星期二第71页，共96页，编辑于2022年，星期二第72页，共96页，编辑于2022年，星

47、期二6、讨价还价博弈、讨价还价博弈（1）三回合讨价还价）三回合讨价还价假设有两人就如何分享假设有两人就如何分享1万元现金进行谈判，并且定下规则：首先由万元现金进行谈判，并且定下规则：首先由甲提出一个分割比例，对甲提出的比例乙可以接受也可以拒绝；如甲提出一个分割比例，对甲提出的比例乙可以接受也可以拒绝；如果乙拒绝甲的方案，则他自己应提出另一个方案，让甲选择接受与果乙拒绝甲的方案，则他自己应提出另一个方案，让甲选择接受与否，在这个循环中，只要任何一方接受对方的方案，博弈就结束，否，在这个循环中，只要任何一方接受对方的方案，博弈就结束，而如果方案被拒绝，则被拒绝的方案与以后的讨价还价不再有关系。而如

48、果方案被拒绝，则被拒绝的方案与以后的讨价还价不再有关系。由于讨价还价的谈判和利息损失等，双方的利益都要打一个折扣由于讨价还价的谈判和利息损失等，双方的利益都要打一个折扣（0 0 w(S)-S，也就是，也就是 w(E)w(S)-S+E代理人会选择努力。上述不等式也称为代理人努力的代理人会选择努力。上述不等式也称为代理人努力的“激励相容约束激励相容约束”，也就是委托人在自己提出委托和，也就是委托人在自己提出委托和代理人接受委托的前提下，促使代理人努力工作必须代理人接受委托的前提下，促使代理人努力工作必须满足的条件。其经济含义是，只有当努力工作的代理满足的条件。其经济含义是，只有当努力工作的代理人得

49、到的报酬，达到在偷懒的代理人也能得到的基本人得到的报酬，达到在偷懒的代理人也能得到的基本报酬以上，还有一个至少不低于能补偿努力工作比偷报酬以上，还有一个至少不低于能补偿努力工作比偷懒更大负效用的增加额时，代理人才可能自觉选择努懒更大负效用的增加额时，代理人才可能自觉选择努力工作。力工作。现在回到第二阶段代理人对是否接受委托的选择。由现在回到第二阶段代理人对是否接受委托的选择。由于对应具体得益情况不同，第三阶段代理人的选择有于对应具体得益情况不同，第三阶段代理人的选择有努力和偷懒两种可能，分两种情况讨论。努力和偷懒两种可能，分两种情况讨论。第83页，共96页，编辑于2022年，星期二代理人选择接

50、受而不是拒绝的条件分别是代理人选择接受而不是拒绝的条件分别是w(E)E0和和w(S)-S0。这两个不等式分别称为两种情况下的。这两个不等式分别称为两种情况下的“参参与约束与约束”，也就是代理人愿意接受委托人委托的基本条，也就是代理人愿意接受委托人委托的基本条件。件。最后回到第一阶段委托人的选择。如果代理人选择最后回到第一阶段委托人的选择。如果代理人选择拒绝，那么委托人的选择其实是无所谓的。如果代拒绝，那么委托人的选择其实是无所谓的。如果代理人第二阶段选择接受，那么仍然有两种情况。理人第二阶段选择接受，那么仍然有两种情况。2接受拒绝（R(E)-w(E),w(E)-E）（R(0)，0）（R(S)-