第4章梁的内力PPT讲稿.ppt

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1、第1页，共61页，编辑于2022年，星期二42 内力方程内力方程 内力图内力图 第第第第4 4章章章章 静定结构的内力计算静定结构的内力计算静定结构的内力计算静定结构的内力计算4-3 用叠加法作弯矩图用叠加法作弯矩图41 杆件的内力杆件的内力 截面法截面法第2页，共61页，编辑于2022年，星期二 4444 1 1 杆件的内力杆件的内力 截面法截面法FFF F拉伸拉伸压缩压缩 I I 杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩。杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩。第3页，共61页，编辑于2022年，星期二 一、拉压杆的内力一、拉压杆的内力轴力轴力FFFFN 拉压杆横截面的内力沿杆的轴线

2、，故称为拉压杆横截面的内力沿杆的轴线，故称为轴力轴力轴力轴力。轴力以拉为正，以压为负轴力以拉为正，以压为负轴力以拉为正，以压为负轴力以拉为正，以压为负。第4页，共61页，编辑于2022年，星期二II 扭转的概念扭转的概念第5页，共61页，编辑于2022年，星期二 直杆在外力偶作用下，且力偶的作用面与直杆的轴线垂直，则直杆在外力偶作用下，且力偶的作用面与直杆的轴线垂直，则杆件发生的变形为扭转变形。杆件发生的变形为扭转变形。ABOmmOBA扭转扭转：扭转角扭转角扭转角扭转角（两端面相对转过的角度）（两端面相对转过的角度）剪切角剪切角剪切角剪切角，剪切角也称，剪切角也称切应变切应变切应变切应变。第6

3、页，共61页，编辑于2022年，星期二扭转的内力扭转的内力扭矩扭矩mmmTx一、扭矩一、扭矩 圆杆扭转横截面的内力合成结圆杆扭转横截面的内力合成结果为一合力偶，合力偶的力偶矩称果为一合力偶，合力偶的力偶矩称为截面的为截面的扭矩扭矩扭矩扭矩，用，用T T 表示之。表示之。扭矩的正负号按扭矩的正负号按右手螺旋法则右手螺旋法则右手螺旋法则右手螺旋法则来确定，即右手握住杆的轴线，卷曲来确定，即右手握住杆的轴线，卷曲四指表示扭矩的转向，若拇指沿截面四指表示扭矩的转向，若拇指沿截面外法线指向，扭矩为正，反之为负。外法线指向，扭矩为正，反之为负。第7页，共61页，编辑于2022年，星期二mTx扭矩的大小由平

4、衡方程求得。扭矩的大小由平衡方程求得。第8页，共61页，编辑于2022年，星期二 III 弯曲的概念弯曲的概念 1.弯曲弯曲:杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴线变轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。成了曲线，这种变形称为弯曲。2.梁梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。第9页，共61页，编辑于2022年，星期二3.工程实例工程实例第10页，共61页，编辑于2022年，星期二纵向对称面纵向对称面MF1F2q二、平面弯曲二、平面弯曲 杆件具有纵向对称面，荷载作用在纵向对称面内，梁弯曲后轴线弯杆件具有纵向对称面，荷载作

5、用在纵向对称面内，梁弯曲后轴线弯成一条平面曲线，称为成一条平面曲线，称为平面弯曲平面弯曲平面弯曲平面弯曲。在后几章中，将主要研究平面弯曲。在后几章中，将主要研究平面弯曲的内力，应力及变形等。的内力，应力及变形等。第11页，共61页，编辑于2022年，星期二三、简单静定梁三、简单静定梁悬臂梁悬臂梁简支梁简支梁外伸梁外伸梁第12页，共61页，编辑于2022年，星期二梁的内力梁的内力-剪力和弯剪力和弯矩矩FABalFABFAxFAyFB 荷载和支座反力皆属外力，下面研究横截面的内力。荷载和支座反力皆属外力，下面研究横截面的内力。第13页，共61页，编辑于2022年，星期二PABal 将梁从将梁从位置

6、截开，取左侧。位置截开，取左侧。xAFAyFsMx 因内力必须与外力平衡，故内力简化结果为一力和一力偶。因内力必须与外力平衡，故内力简化结果为一力和一力偶。该力与截面平行，称为截面的该力与截面平行，称为截面的剪力剪力剪力剪力，用，用Fs 表示之；该力偶的力偶矩表示之；该力偶的力偶矩称为截面的称为截面的弯矩弯矩弯矩弯矩，用，用M 表示之。表示之。剪力正负的规定：剪力正负的规定：使微段有顺时针转动趋势的剪力为正，反使微段有顺时针转动趋势的剪力为正，反之为负；之为负；弯矩正负的规定：弯矩正负的规定：使微段下面受拉、上面受压变形的弯使微段下面受拉、上面受压变形的弯矩为正，反之为负。矩为正，反之为负。第

7、14页，共61页，编辑于2022年，星期二 FsFsFsFs MMMM剪力正负的规定剪力正负的规定弯矩正负的规定弯矩正负的规定 内力通过平衡方程计算。内力通过平衡方程计算。AFAyFsMx第15页，共61页，编辑于2022年，星期二 计算梁内力的步骤：计算梁内力的步骤：取整体，求支座反力（悬臂梁此步可省）；取整体，求支座反力（悬臂梁此步可省）；将梁在要求内力的部位截开，选简单一側作研究对象；将梁在要求内力的部位截开，选简单一側作研究对象；画受力图，截面的剪力、弯矩一定要按正的规定画；画受力图，截面的剪力、弯矩一定要按正的规定画；列平衡方程列平衡方程 Fx=0，求剪力，求剪力FS；m=0，求，求

8、弯矩。弯矩。第16页，共61页，编辑于2022年，星期二 扭矩图的画法步骤：扭矩图的画法步骤：画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线；画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线；将杆分段，凡集中力偶作用点处均应取作分段点；将杆分段，凡集中力偶作用点处均应取作分段点；用截面法，通过平衡方程求出每段杆的扭矩；用截面法，通过平衡方程求出每段杆的扭矩；画受力图时，画受力图时，截面的扭矩一定要按正的规定来画截面的扭矩一定要按正的规定来画。按大小比例和正负号，将各段杆的扭矩画在基线两侧，并在按大小比例和正负号，将各段杆的扭矩画在基线两侧，并在图上表出数值和正负号。图上表出数值和正负号。第17页，共61

9、页，编辑于2022年，星期二 二、轴力图二、轴力图 一般情况，拉压杆各截面的的轴力是不同的，表示拉压杆各截面的一般情况，拉压杆各截面的的轴力是不同的，表示拉压杆各截面的的轴力的图象称为的轴力的图象称为轴力图轴力图轴力图轴力图。轴力图的画法步骤如下：轴力图的画法步骤如下：画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线；画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线；将杆分段，凡集中力作用点处均应取作分段点；将杆分段，凡集中力作用点处均应取作分段点；用截面法，通过平衡方程求出每段杆的轴力；画受力图时，截用截面法，通过平衡方程求出每段杆的轴力；画受力图时，截面轴力一定按正的规定来画。面轴力一定按正的规定来画

10、。按大小比例和正负号，将各段杆的轴力画在基线两侧，按大小比例和正负号，将各段杆的轴力画在基线两侧，并在图上表出数值和正负号。并在图上表出数值和正负号。第18页，共61页，编辑于2022年，星期二例例1 画图示杆的轴力图。画图示杆的轴力图。轴力图轴力图FN1FN2FN3第一段第一段:第二段第二段:第三段第三段:第19页，共61页，编辑于2022年，星期二 例例2 长为长为l，重为，重为W 的均质杆，上端固定，下端受一轴向拉力的均质杆，上端固定，下端受一轴向拉力P 作用，画该杆的轴力图。作用，画该杆的轴力图。lPxPFN 轴力图轴力图PP+W第20页，共61页，编辑于2022年，星期二 例例3 画

11、图示杆的轴力图。画图示杆的轴力图。ABCD 轴力图轴力图轴力图轴力图第21页，共61页，编辑于2022年，星期二42.1 梁的剪力和弯矩梁的剪力和弯矩FABalFABFAxFAyFB 荷载和支座反力皆属外力，下面研究横截面的内力。荷载和支座反力皆属外力，下面研究横截面的内力。第22页，共61页，编辑于2022年，星期二PABal 将梁从将梁从位置截开，取左侧。位置截开，取左侧。xAFAyFsMx 因内力必须与外力平衡，故内力简化结果为一力和一力偶。该力与因内力必须与外力平衡，故内力简化结果为一力和一力偶。该力与截面平行，称为截面的截面平行，称为截面的剪力剪力剪力剪力，用，用Fs 表示之；该力偶

12、的力偶矩称为截面表示之；该力偶的力偶矩称为截面的的弯矩弯矩弯矩弯矩，用，用M 表示之。表示之。剪力正负的规定：剪力正负的规定：使微段有顺时针转动趋势的剪力为正，使微段有顺时针转动趋势的剪力为正，反之为负；反之为负；口诀：正剪力口诀：正剪力-左上右下左上右下 弯矩正负的规定：弯矩正负的规定：使微段下面受拉、上面受压变形的弯矩为正，使微段下面受拉、上面受压变形的弯矩为正，反之为负。反之为负。口诀：正弯矩口诀：正弯矩-左顺右逆左顺右逆第23页，共61页，编辑于2022年，星期二 FsFsFsFs MMMM剪力正负的规定剪力正负的规定弯矩正负的规定弯矩正负的规定 内力通过平衡方程计算。内力通过平衡方程

13、计算。AFAyFsMx第24页，共61页，编辑于2022年，星期二 计算梁内力的步骤：计算梁内力的步骤：取整体，求支座反力（悬臂梁此步可省）；取整体，求支座反力（悬臂梁此步可省）；将梁在要求内力的部位截开，选简单一側作研究对象；将梁在要求内力的部位截开，选简单一側作研究对象；内力计算公式：左侧分析：内力计算公式：左侧分析：FS=（）（）-（）；）；M=（）（）-（）右侧分析：右侧分析：FS=（）-（）；）；M=（）（）-（）或按照截面法或按照截面法 列平衡方程列平衡方程 Fx=0，求剪力，求剪力FS；m=0，求，求弯矩。弯矩。第25页，共61页，编辑于2022年，星期二例例1 求图示梁求图示梁

14、1、2、3、4截面的内力。截面的内力。ABCD2m2m2mF=12kNq=2kN/m11223344解解：取整体，取整体，FAFB11截面截面FA11Fs1M1A 由由1 1 截面的内力计算可得结论：杆端无力偶作用，紧挨杆端截截面的内力计算可得结论：杆端无力偶作用，紧挨杆端截面的弯矩面的弯矩M=0。第26页，共61页，编辑于2022年，星期二CP=12kN22截面截面FA22Fs2M2AFA33Fs3M3A33截面截面ABD2m2m2mF=12kNq=2kN/m11223344FAFB第27页，共61页，编辑于2022年，星期二D2233PFs3M3Fs2M2 由由2、3 截面的内力计算可得如

15、下结论：截面的内力计算可得如下结论：集中力（包括支座反力）两侧截面的的弯矩相等；集中力（包括支座反力）两侧截面的的弯矩相等；集中力（包括支座反力）作用截面的的剪力发生突变，其值等于集中力（包括支座反力）作用截面的的剪力发生突变，其值等于集中力（集中力以向上为正）。集中力（集中力以向上为正）。ABD2m2m2mF=12kNq=2kN/m11223344FAFB第28页，共61页，编辑于2022年，星期二C44M4Fs444 截面截面 由由44 截面的内力计算可得如下结论：截面的内力计算可得如下结论：自由端无集中力作用，端截面剪力等于零：自由端无集中力作用，端截面剪力等于零：F=0；自由端无集中力

16、偶作用，端截面弯矩等于零：自由端无集中力偶作用，端截面弯矩等于零：M=0。ABD2m2m2mF=12kNq=2kN/m11223344FAFB第29页，共61页，编辑于2022年，星期二例例2 求图示梁求图示梁1、2、3 截面的内力。截面的内力。ABC2m2m112233FAFBm1=2kN.mm2=14kN.m解解：取整体，取整体，11截面截面FA11Fs1AM1m1第30页，共61页，编辑于2022年，星期二FA22Fs2M2A33Fs3M3Bm122截面截面33截面截面FBABC2m2m112233FAFBm1=2kN.mm2=14kN.m第31页，共61页，编辑于2022年，星期二 由

17、由2、3 截面的内力计算可得如下结论：截面的内力计算可得如下结论：集中力偶作用截面的的剪力相等；集中力偶作用截面的的剪力相等；集中力偶作用截面的的弯矩发生突变，其值等于集中力偶集中力偶作用截面的的弯矩发生突变，其值等于集中力偶矩（集中力偶矩以顺时针转为正）。矩（集中力偶矩以顺时针转为正）。C2233Fs3M3FS2M2m2ABC2m2m112233FAFBm1=2kN.mm2=14kN.m第32页，共61页，编辑于2022年，星期二例例3 求图示梁求图示梁1、2、3 截面的内力。截面的内力。ABC2m1mm=12kN.mq=6kN/m3311 2FAFB23m解：取整体解：取整体11截面截面F

18、A11Fs1M1A第33页，共61页，编辑于2022年，星期二BFA22Fs2M2Am22截面截面33Fs3M3FBq33截面截面BABC2m1mm=12kN.mq=6kN/m3311 2FAFB23m第34页，共61页，编辑于2022年，星期二42.2 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图qxql-xlFs(x)M(x)图示梁任一截面的内力。图示梁任一截面的内力。截面剪力是截面坐标的函数，称为截面剪力是截面坐标的函数，称为剪力剪力剪力剪力方程方程方程方程。截面弯矩也是截面坐标的函数，称为截面弯矩也是截面坐标的函数，称为弯矩方程弯矩方程弯矩方程弯矩方程。第35页，共61页，编辑于2022年，星期二qx

19、l 剪力方程剪力方程 的函数图的函数图象称为象称为剪力图剪力图剪力图剪力图。正的剪力画在基线上侧，。正的剪力画在基线上侧，负的画在下侧。负的画在下侧。剪力图剪力图qlxFs 弯矩方程弯矩方程 的函数的函数图象称为图象称为弯矩图弯矩图弯矩图弯矩图。按工程规定弯矩按工程规定弯矩按工程规定弯矩按工程规定弯矩图画在杆的受拉一侧，因此正的弯图画在杆的受拉一侧，因此正的弯图画在杆的受拉一侧，因此正的弯图画在杆的受拉一侧，因此正的弯矩画在基线下侧，负的画在上侧。矩画在基线下侧，负的画在上侧。矩画在基线下侧，负的画在上侧。矩画在基线下侧，负的画在上侧。xMql2/2弯矩图弯矩图第36页，共61页，编辑于202

20、2年，星期二补充补充 剪力、弯矩与荷载集度间的关系剪力、弯矩与荷载集度间的关系ABdxxq(x)M(x)+d M(x)Fs(x)+d Fs(x)Fs(x)M(x)dxo 取微段取微段dx，受力如图，受力如图。第37页，共61页，编辑于2022年，星期二ABdxx略去高阶微量得略去高阶微量得：q(x)M(x)+d M(x)Fs(x)+d Fs(x)Fs(x)dxo第38页，共61页，编辑于2022年，星期二 当当q=0，Fs=常数，常数，Fs 图为平直线；图为平直线；M 为一次函数，为一次函数，M 图为斜直线；图为斜直线；当当q=常数常数，Fs为一次函数，为一次函数，Fs 图为斜直线；图为斜直线

21、；M 为二次函数，为二次函数，M 图为抛物线；图为抛物线；当当M 图为抛物线时，画图为抛物线时，画M 图需确定抛物线顶点的位置和顶点的图需确定抛物线顶点的位置和顶点的弯矩值。弯矩值。由：由：可知可知弯矩抛物线顶点对应于剪力图等于零的位置弯矩抛物线顶点对应于剪力图等于零的位置。根据根据M、Fs与与q之间的关系，可不必列剪力方程和弯矩方程，即之间的关系，可不必列剪力方程和弯矩方程，即可画出剪力图和弯矩图。可画出剪力图和弯矩图。第39页，共61页，编辑于2022年，星期二 根据根据M、Fs与与q之间的关系画剪力图和弯矩图的步骤如下：之间的关系画剪力图和弯矩图的步骤如下：取整体，求支座反力（悬臂梁此步

22、可省）；取整体，求支座反力（悬臂梁此步可省）；将梁分段：凡是集中力、集中力偶作用点将梁分段：凡是集中力、集中力偶作用点，分布荷载两端，分布荷载两端，支座处都应取作分段点；支座处都应取作分段点；用公式法或截面法求出每段梁两端截面的剪力和弯矩用公式法或截面法求出每段梁两端截面的剪力和弯矩，由，由M=ql2/8确定弯矩抛物线中点所对应截面的弯矩值；确定弯矩抛物线中点所对应截面的弯矩值；用直线，均布荷载下弯矩图用抛物线将各截面剪力、弯矩用直线，均布荷载下弯矩图用抛物线将各截面剪力、弯矩 连起来。并在图上标出正负号，各控制截面的剪力值和弯矩值。连起来。并在图上标出正负号，各控制截面的剪力值和弯矩值。第4

23、0页，共61页，编辑于2022年，星期二例例4 画图示梁的剪力图和弯矩图。画图示梁的剪力图和弯矩图。AC2mm=12kN.mq=6kN/m4422 3FAFB34m11解：取整体解：取整体Fs图图M图图FsM1234=00B第41页，共61页，编辑于2022年，星期二AC2mm=12kN.mq=6kN/m44223FA=6kNFB=18kN34m11Fs图图M图图FsM12345=00FA22Fs2M2A66612B第42页，共61页，编辑于2022年，星期二Fs图图M图图FsM1234=0066-1812FA33Fs3M3Am24B44M4Fs4FB6FB=18kNAC2mm=12kN.mq

24、=6kN/m4422 3FA=6kN34m11B第43页，共61页，编辑于2022年，星期二AC2mm=12kN.mq=6kN/m44223FA=6kNFB=18kN34m11Fs图图M图图FsM12345=0066-181224B66kN18kN 3m5555Fs5M5FBq02712kN.m24kN.m27kN.mB第44页，共61页，编辑于2022年，星期二例例5 画图示梁的剪力图和弯矩图。画图示梁的剪力图和弯矩图。AC2mF=6kNq=3kN/m66223FAFB32m11解：取整体解：取整体Fs图图M图图FsM12345=002mB4455D6=第45页，共61页，编辑于2022年，

25、星期二AC2mP=6kNq=3kN/m66223FA=5kNFB=7kN32m11Fs图图M图图Fs M12345=002mB4455D6=5-75FA33Fs3M3AP-1-1-11010 5kN1kN7kN 10kN.m第46页，共61页，编辑于2022年，星期二AC2mP=6kNq=3kN/m66223FA=5kNFB=7kN32m11Fs 图图M图图FsM12345=002mB4455D6=5-75RA44Fs 4M4AP-1-1-11010 5kN1kN7kN 10kN.m8kN.m88第47页，共61页，编辑于2022年，星期二例例6 画图示梁的内力图。画图示梁的内力图。ABC4m

26、2mP=4kNq=2kN/m11223344解：解：取整体，取整体，FBmAFs图图M图图Fs M1234=00844第48页，共61页，编辑于2022年，星期二ABC4m2mP=4kNq=2kN/m11223344FB=12kNFs图图M图图Fs M1234=00844mA=8kN.mP=4kN22FBFs2M2-8-8-8 4kN8kN 8kN.m8kN.mCB第49页，共61页，编辑于2022年，星期二例例7 画图示梁的内力图。画图示梁的内力图。ABCD3m4m2mF=3kNq=1kN/m11223366解：解：取整体，取整体，FAFC4455m=6kN.mFs图图M图图(kN)(kN.

27、m)第50页，共61页，编辑于2022年，星期二ABCD3m4m2mP=3kNq=1kN/m11223366FA=2.5kNFC=6.5kN4455m=6kN.mFs 图图M图图(kN)(kN.m)2.533.5 第51页，共61页，编辑于2022年，星期二ABCD3m4m2mP=3kNq=1kN/m11223366FA=2.5kNFC=6.5kN4455m=6kN.mFs图图M图图(kN)(kN.m)2.533.5 FA33Fs3M3Amq94第52页，共61页，编辑于2022年，星期二ABCD3m4m2mP=3kNq=1kN/m11223366FA=2.5kNFC=6.5kN4455m=6

28、kN.mFs图图M图图(kN)(kN.m)2.533.5 FA22Fs2M7Aq9422.5mFA77Fs7Aq773.125M2 第53页，共61页，编辑于2022年，星期二83 按叠加原理作弯矩图按叠加原理作弯矩图qmABlmABlqABl=+FA=m/lFB=m/lFA=ql/2FB=ql/2Fs图图M图图m/lmql/2ql/2ql2/8m/l+ql/2m/l-ql/2 mql2/8=+=Mmax第54页，共61页，编辑于2022年，星期二PmABl/2mABAB=+FA=m/lFB=m/lRA=P/2FB=P/2Fs图图M图图 m/lmP/2P/2Pl/4m/l+P/2m/l-P/2

29、 mPl/4=+=l/2l/2l/2l/2l/2P第55页，共61页，编辑于2022年，星期二 应用叠加原理画弯矩图常用的两种情况：应用叠加原理画弯矩图常用的两种情况：l/2l/2ABMAMBPl/2l/2ABMAMBqPl/4 MAMBMBMAql2/8M图图(b)M图图(a)AB段梁中间作用一集中力段梁中间作用一集中力P，两端弯矩为，两端弯矩为MA、MB，该段梁，该段梁的弯矩图如图（的弯矩图如图（a）所示；）所示；AB段梁作用于均布荷载段梁作用于均布荷载，两端弯矩为，两端弯矩为MA、MB，该段梁的弯，该段梁的弯矩图如图（矩图如图（b）所示。）所示。第56页，共61页，编辑于2022年，星期

30、二例例8 用叠加法画图示梁的弯矩图。用叠加法画图示梁的弯矩图。q=2kN/mAP=4kN6m2m11223344BCM 图图解：解：将梁分为将梁分为AB，BC两段。两段。8kN.m9kN.m不必求支座反力。不必求支座反力。第57页，共61页，编辑于2022年，星期二例例9 用叠加法画图示梁的弯矩图。用叠加法画图示梁的弯矩图。q=2kN/mAP=4kN4m2m11223344CBM 图图2m8kN.m解：解：将梁分为将梁分为AC，BC两段。两段。先求支座反力。先求支座反力。FAFB第58页，共61页，编辑于2022年，星期二例例10 用叠加法画图示梁的弯矩图。用叠加法画图示梁的弯矩图。q=2kN/mAP=4kN4m2m11223344CBM 图图16kN.m4kN.m2m8kN.m4kN.m8kN.mFA=6kNFB=6kN第59页，共61页，编辑于2022年，星期二 例例11 用叠加法画图示梁的弯矩图。用叠加法画图示梁的弯矩图。3kN10kN2kN/m112233445566ABCD2m2m2m2mM 图图解：解：将梁分为将梁分为AB、BC、CD三段。三段。不必求支座反力。不必求支座反力。6kN.m4kN.m10kN.m1kN.m5kN.m第60页，共61页，编辑于2022年，星期二第61页，共61页，编辑于2022年，星期二