高等代数第一讲代数系统精选PPT.ppt

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1、高等代数第一讲代数系统1第1页，此课件共17页哦 第一章第一章 代数系统：代数系统：群，环，域群，环，域;第二章第二章 多项式形式：多项式形式：带余除法带余除法;第第 一一 讲讲2第2页，此课件共17页哦代 数 系 统GA013第3页，此课件共17页哦4第4页，此课件共17页哦5第5页，此课件共17页哦6第6页，此课件共17页哦7第7页，此课件共17页哦 II Polynomial form1-1基本概念与运算8第8页，此课件共17页哦Degree 次 记 deg f=n域F上多项式形式全体记为FX,系数为复数,实数和有理数分别记为C CX,RRX,Q QX.定理1:域F上X的多项式形式全体F

2、X按如下运算(加法和乘法)成为交换环(称为多项式形式环).9第9页，此课件共17页哦Proof:(1)FX对加法是Abel群,(2)FX对乘法是交换半群:(3)乘法对加法满足分配律.封闭性,结合律,有零元,有负元,有交换律.封闭性,结合律,交换律10第10页，此课件共17页哦例如乘法结合律11第11页，此课件共17页哦若 fg=h (f,g,h,均为多项式)则有 deg(fg)=deg f+deg g命题1:FX满足乘法消去律:对任 f,g,h FX,若 fg=fh 且 f=0,则 g=h.定义:有消去律的含幺交换环,称为整环.(Domain).故Z和FX均为整环.12第12页，此课件共17页哦1-2带余除法与整除性13第13页，此课件共17页哦14第14页，此课件共17页哦有带余除法的环称为Euclid环.Z和FX均是.整除的简单性质:15第15页，此课件共17页哦f(X)g(X)q(X)r(X)=16第16页，此课件共17页哦17第17页，此课件共17页哦