第8章电势PPT讲稿.ppt
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1、第8章电势第1页,共31页,编辑于2022年,星期一本章主要内容本章主要内容8-18-18-18-1 静电场的保守性静电场的保守性8-2 8-2 8-2 8-2 电势和电势差电势和电势差8-38-38-38-3 电势叠加原理电势叠加原理8-48-48-48-4 电势梯度电势梯度8-5 8-5 8-5 8-5 电荷在外电场中静电势能电荷在外电场中静电势能8-8-8-8-7 7 7 7 静电场的能量静电场的能量第2页,共31页,编辑于2022年,星期一第三章第三章 电势电势第第8 8章章 电电 势势电势是静电场中的重要物理量。通过研究静电场力对电荷做功,电势是静电场中的重要物理量。通过研究静电场力
2、对电荷做功,发现静电场力是保守力。发现静电场力是保守力。由于静电场力是保守力,可以引入电势和电势能。由于静电场力是保守力,可以引入电势和电势能。和电场强度一样,电势也是描述静电场分布规律的,它本身也是空间和电场强度一样,电势也是描述静电场分布规律的,它本身也是空间分布函数。分布函数。第3页,共31页,编辑于2022年,星期一8-1 8-1 静电场的保守性静电场的保守性Conservative Property of Electrostatic Field第4页,共31页,编辑于2022年,星期一3-1 静电场的保守性静电场的保守性 做功与路径无关(或沿闭合路径一周做功为零)的力,称为保守力做功
3、与路径无关(或沿闭合路径一周做功为零)的力,称为保守力(如引力、弹性力)(如引力、弹性力)。静电场力是不是保守力?。静电场力是不是保守力?静电场力对检验电荷做功为静电场力对检验电荷做功为考虑对单位正检验电荷做功:考虑对单位正检验电荷做功:场强对路径的线积分场强对路径的线积分场强对路径的线积分场强对路径的线积分 先考虑点电荷产生的场:先考虑点电荷产生的场:积分结果与路径无关!积分结果与路径无关!第5页,共31页,编辑于2022年,星期一3-1 静电场的保守性静电场的保守性 再考虑任意带电体(点电荷系)产生的场:再考虑任意带电体(点电荷系)产生的场:由场强叠加原理,有由场强叠加原理,有 求和中每一
4、项代表对应点电荷单独存在时产生的场的从求和中每一项代表对应点电荷单独存在时产生的场的从 P1 到到 P2 的线积分的线积分与积分路径无关。因此总场的积分也与路径无关。与积分路径无关。因此总场的积分也与路径无关。结论结论:静电场力对电荷所做的功静电场力对电荷所做的功 与路径无关。即静与路径无关。即静电场力是保守力,或称静电场为电场力是保守力,或称静电场为保守场保守场保守场保守场。conservation field 换言之:换言之:电荷沿任意闭合路径运动一周,静电场力所做电荷沿任意闭合路径运动一周,静电场力所做的功为零。的功为零。静电场环路定理静电场环路定理:静电场的静电场的场强沿任意闭合路径积
5、分等于零。场强沿任意闭合路径积分等于零。或表示为:或表示为:静电场的电场线不可能闭合静电场的电场线不可能闭合第6页,共31页,编辑于2022年,星期一8-2 8-2 电势和电势差电势和电势差Electric Potential and Potential Difference 第7页,共31页,编辑于2022年,星期一3-2 电势和电势差电势和电势差 因为电势是通过它的改变量来引入的,所以它具有零点的相对性。通常因为电势是通过它的改变量来引入的,所以它具有零点的相对性。通常需选定某参考点需选定某参考点 P0 为为电势零点电势零点电势零点电势零点,则任意点,则任意点 P 处的电势为处的电势为 由
6、于由于 与积分路径无关(只决定于起点与积分路径无关(只决定于起点 P1 和终点和终点 P2 的位置),积分结果必定可以表示为某空间函数的位置),积分结果必定可以表示为某空间函数 j的改变量:的改变量:定义定义 j为为电势电势电势电势,即从,即从 P1 到到 P2 沿任意路径场强的线积分等于电势的负沿任意路径场强的线积分等于电势的负增量增量。j1 -j2 U12 为为 P1 与与 P2 两点间的两点间的电势差电势差电势差电势差。电势和电势差电势和电势差原则上,电势零点可以任意选取,但应视问题的方便而定。原则上,电势零点可以任意选取,但应视问题的方便而定。第8页,共31页,编辑于2022年,星期一
7、3-2 电势和电势差电势和电势差 通常电荷在有限区域时,将通常电荷在有限区域时,将无限远点无限远点选为电势零点,此时任一点选为电势零点,此时任一点 P(x,y,z)的电势为的电势为说明说明:电势是空间坐标的函数:电势是空间坐标的函数:,如已知静电场,如已知静电场的场强分布,可以求出电势分布的场强分布,可以求出电势分布势函数。势函数。与场强不同,电势是标量。与场强不同,电势是标量。矢量场和标量场矢量场和标量场 电势差与电场对检验电荷做功的关系:电势差与电场对检验电荷做功的关系:A12=q0U12=q0(j1-j2)点电荷的电势为点电荷的电势为 j()=0 第9页,共31页,编辑于2022年,星期
8、一8-3 8-3 电势叠加原理电势叠加原理Superposition Principle of Electric Potential第10页,共31页,编辑于2022年,星期一3-3 电势叠加原理和电势的计算电势叠加原理和电势的计算每一 ji 必须有共同的电势零点 方法方法2 2 利利用电势叠加原理:把电荷系统分解为点电荷系,再把各点用电势叠加原理:把电荷系统分解为点电荷系,再把各点电荷的电势叠加,即对点电荷系和连续带电体分别有电荷的电势叠加,即对点电荷系和连续带电体分别有利用场强叠加原理可以导出:利用场强叠加原理可以导出:电势叠加原理电势叠加原理电势叠加原理电势叠加原理:在由电荷系产生的电场
9、中,任一点的电势等于各个在由电荷系产生的电场中,任一点的电势等于各个带电体单独存在时在该点所产生电势的代数和。带电体单独存在时在该点所产生电势的代数和。电势的计算电势的计算 电势叠加原理电势叠加原理 方法方法1 1 利用电势的定义式:利用电势的定义式:,已知场强分,已知场强分布,选方便的路径积分;布,选方便的路径积分;和和第11页,共31页,编辑于2022年,星期一 例例1 1 求(求(1 1)均匀带电球面;()均匀带电球面;(2 2)均匀带电球体,产生场的电势分布。设总电量)均匀带电球体,产生场的电势分布。设总电量均为均为 q,球的半径为,球的半径为 R 。解:(解:(1 1)均匀带电球面,
10、由)均匀带电球面,由Guass 定理求得:定理求得:(2 2)均匀带电球体,由)均匀带电球体,由Guass 定理求得:定理求得:查看查看第12页,共31页,编辑于2022年,星期一讨论讨论:在在 r=R 处:对于带电球面,体电荷密度无限大,处:对于带电球面,体电荷密度无限大,E 不连续,不连续,j 连续但不光滑;对于带电球体,连续但不光滑;对于带电球体,体电荷密度有限,体电荷密度有限,E 连续,连续,j 连续且光滑。这连续且光滑。这一特性是普遍一特性是普遍的,因为的,因为 j 是是 E 的一次积分。的一次积分。r R 处(球外区域)的场强处(球外区域)的场强和电势,都相当于电荷集中于中心的点电
11、荷和电势,都相当于电荷集中于中心的点电荷所产生的场和势。这是球对称电荷的共性。所产生的场和势。这是球对称电荷的共性。(2 2)小题可以借助()小题可以借助(1 1)小题的结果,利用电势叠加原理求解:带电球体视)小题的结果,利用电势叠加原理求解:带电球体视为一系列大小依次变化的薄带电球壳组成,设体电荷密度为为一系列大小依次变化的薄带电球壳组成,设体电荷密度为 r=3q/4pR3,r r+dr 球壳的电荷为球壳的电荷为 dq=r4pr2dr,对总的电势贡献为,对总的电势贡献为 第14页,共31页,编辑于2022年,星期一 解解 令令无无限限长长直直线线如如图图放放置置,其其上上电电荷荷线线密密度度
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