高中数学简单曲线的极坐标方程精选PPT.ppt

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1、高中数学简单曲线的极坐标方程第1页，此课件共45页哦1 1曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程 一般地，在极坐标系中，如果平面曲线一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C C上任意一点上任意一点 的极坐标中至少有一个满足方程的极坐标中至少有一个满足方程_，并且，并且 坐标适合方程坐标适合方程_的点都在曲线的点都在曲线C C上，那么上，那么 方程方程f f(，)0 0叫做曲线叫做曲线C C的极坐标方程的极坐标方程自学导引自学导引f f(，)0 0f f(，)0 0第2页，此课件共45页哦2 2常见曲线的极坐标方程常见曲线的极坐标方程 r r第3页，此课件共45页哦 第4页，此课件共45页哦名师点睛名师点

2、睛第5页，此课件共45页哦2 2求求曲曲线线的的极极坐坐标标方方程程，就就是是在在曲曲线线上上任任找找一一点点MM(，)，探探求求，的关系的关系，经常需利用三角形知识和正弦定理来求解经常需利用三角形知识和正弦定理来求解3 3在在进进行两种坐行两种坐标间标间的互化的互化时时，我，我们们要注意：要注意：(1)(1)互化公式是有三个前提条件的，极点与直角坐互化公式是有三个前提条件的，极点与直角坐标标系的原系的原 点重合；极点重合；极轴轴与直角坐与直角坐标标系的横系的横轴轴的正半的正半轴轴重合；两种坐重合；两种坐 标标系的系的单单位位长长度相同度相同(2)(2)由直角坐由直角坐标标求极坐求极坐标时标时

3、，理，理论论上不是唯一的，但上不是唯一的，但这这里里约约定定 在在0 0 200范范围围内求内求值值(3)(3)由直角坐由直角坐标标方程化方程化为为极坐极坐标标方程，最后要化方程，最后要化简简(4)(4)由极坐由极坐标标方程化方程化为为直角坐直角坐标标方程方程时时要注意要注意变变形的等价性，形的等价性，通常要用通常要用 去乘方程的两端去乘方程的两端第6页，此课件共45页哦【思维导图思维导图】第7页，此课件共45页哦题型一圆的极坐标方程题型一圆的极坐标方程【例例1 1】思维启迪思维启迪 解答本题先设圆上任意一点解答本题先设圆上任意一点MM(，)，建立等式转化，建立等式转化为为，的极坐标方程，化简

4、即可的极坐标方程，化简即可第8页，此课件共45页哦解解由题意知，圆经过极点由题意知，圆经过极点O O，OAOA为其一条为其一条直径，设直径，设MM(，)为圆上除点为圆上除点O O，A A以外的任以外的任意一点，则意一点，则|OAOA|2 2r r，连接，连接AMAM，则，则OMOMMAMA，在，在RtRtOAMOAM中，中，|OMOM|OAOA|cos|cosAOMAOM，【反思感悟反思感悟】求轨迹方程时，我们常在三角形中利用正弦定义找求轨迹方程时，我们常在三角形中利用正弦定义找到变量到变量，的关系在圆的问题中，经常用到直角三角形中的边角关系的关系在圆的问题中，经常用到直角三角形中的边角关系第

5、9页，此课件共45页哦在在圆圆心的极坐心的极坐标为标为A A(4(4，0)0)，半径，半径为为4 4的的圆圆中，求中，求过过极点极点O O的的弦的中点的弦的中点的轨轨迹迹【变式变式1 1】解解设设MM(，)是轨迹上任意一点连接是轨迹上任意一点连接OMOM并并延长交圆延长交圆A A于点于点P P(0 0，0 0)，则有，则有 0 0，0 02 2.由圆心为由圆心为(4(4，0)0)，半径为，半径为4 4的圆的极坐标方程为的圆的极坐标方程为 8cos 8cos ，得得 0 08cos 8cos 0 0.所以所以2 2 8cos 8cos ，即即 4cos 4cos .故所求轨迹方程是故所求轨迹方程

6、是 4cos 4cos .它表示以它表示以(2(2，0)0)为为圆心，圆心，2 2为半径的圆为半径的圆第10页，此课件共45页哦题型二射线或直线的极坐标方程题型二射线或直线的极坐标方程【例例2 2】思维启迪思维启迪 解答本题先设直线上任意一点解答本题先设直线上任意一点MM(，)，建立等式转化，建立等式转化为关于为关于，的方程，再化简即可的方程，再化简即可第11页，此课件共45页哦第12页，此课件共45页哦【反思感悟反思感悟】法一通过运用正弦定理解三角形建立了动点法一通过运用正弦定理解三角形建立了动点MM所满足所满足的等式，从而集中条件建立了以的等式，从而集中条件建立了以，为未知数的方程；法二先

7、求出为未知数的方程；法二先求出直线的直角坐标方程，然后通过直角坐标向极坐标的转化公式间直线的直角坐标方程，然后通过直角坐标向极坐标的转化公式间接得解，过渡自然，视角新颖，不仅优化了思维方式，而且简化接得解，过渡自然，视角新颖，不仅优化了思维方式，而且简化了解题过程了解题过程第13页，此课件共45页哦第14页，此课件共45页哦将下列直角坐将下列直角坐标标方程与极坐方程与极坐标标方程互化方程互化(1)(1)直直线线x xy y0 0；(2)(2)圆圆x x2 2y y2 22 2axax0(0(a a0)0)；(3)(3)cos cos 2 2；(4)(4)2cos 2cos ；(5)(5)2 2

8、 cos 2 cos 2 2.2.思维启迪思维启迪(1)(2)(1)(2)用公式用公式x x cos cos ，y y sin sin 代入曲线代入曲线(含直线含直线)的的直角坐标方程，再化简即可直角坐标方程，再化简即可(3)(4)(5)(3)(4)(5)利用公式利用公式 2 2x x2 2y y2 2，cos cos x x，sin sin y y等代入曲线的等代入曲线的极坐标方程，再化简方程极坐标方程，再化简方程题型三直角坐标方程与极坐标方程的互化题型三直角坐标方程与极坐标方程的互化【例例3 3】第15页，此课件共45页哦(2)(2)将将x x cos cos ，y y sin sin 代

9、入代入x x2 2y y2 22 2axax0 0得得 2 2 cos cos2 2 2 2 sin sin2 2 2 2aacos cos 0 0，即即(2 2a acos cos )0 0，2 2a acos cos ，所以所以圆圆x x2 2y y2 22 2axax0(0(a a0)0)的极坐的极坐标标方程方程为为 2 2a acos cos .第16页，此课件共45页哦(3)(3)cos cos 2 2，x x2.2.(4)(4)2cos 2cos ，2 22 2 cos cos ，x x2 2y y2 22 2x x0 0，即，即(x x1)1)2 2y y2 21.1.(5)(5

10、)2 2 cos 2 cos 2 2 2，2 2(cos(cos2 2 sinsin2 2)2 2，即即 2 2coscos2 2 2 2sinsin2 2 2 2，x x2 2y y2 22.2.【反思感悟反思感悟】在实践中，由于问题的需要和研究的方便，常在实践中，由于问题的需要和研究的方便，常需把这两种坐标进行换算，我们有必要掌握这两种坐标间的需把这两种坐标进行换算，我们有必要掌握这两种坐标间的互化在解这类题时，除正确使用互化公式外，还要注意与互化在解这类题时，除正确使用互化公式外，还要注意与恒等变换等知识相结合化为极坐标方程时，如果不加特殊恒等变换等知识相结合化为极坐标方程时，如果不加特

11、殊说明，就认为说明，就认为 0.0.第17页，此课件共45页哦(1)(1)将将x x2 2y y2 2a a2 2化化为为极坐极坐标标方程；方程；(2)(2)将将 2 2a asin sin 化化为为直角坐直角坐标标方程方程【变式变式3 3】解解(1)(1)直接代入互化公式，直接代入互化公式，2 2coscos2 2 2 2sinsin2 2 a a2 2，2 2cos 2cos 2 a a2 2，这就是所求的极坐标方程，这就是所求的极坐标方程(2)(2)两边同乘以两边同乘以 得得 2 22 2a a sin sin .x x2 2y y2 22 2ayay，这就是要求的直角坐标方程，这就是要

12、求的直角坐标方程第18页，此课件共45页哦第19页，此课件共45页哦第20页，此课件共45页哦第21页，此课件共45页哦第22页，此课件共45页哦第23页，此课件共45页哦第24页，此课件共45页哦第25页，此课件共45页哦第26页，此课件共45页哦第27页，此课件共45页哦(2010(2010北京高考北京高考)极坐极坐标标方程方程(1)(1)()0(0(0)0)表示的表示的图图形是形是 ()A A两个两个圆圆 B B两条直两条直线线C C一个一个圆圆和一个射和一个射线线 D D一条直一条直线线和一条射和一条射线线解析解析由由(1)(1)()0(0(0)0)得，得，1 1或或 ，其中，其中 1

13、 1表示以表示以极点为圆心，半径为极点为圆心，半径为1 1的圆，的圆，表示以极点为起点与表示以极点为起点与OxOx反向的反向的射线射线答案答案C C高考在线高考在线极坐标方程的应用极坐标方程的应用【例例1 1】点击点击1 1 考查极坐标方程的意义考查极坐标方程的意义第28页，此课件共45页哦第29页，此课件共45页哦第30页，此课件共45页哦第31页，此课件共45页哦(2010(2010广东高考广东高考)在极坐在极坐标标系系(，)(0)(0 2)2)中，曲中，曲线线(cos(cos sin sin )1 1与与(sin(sin cos cos )1 1的交点的极坐的交点的极坐标为标为_点击点击

14、2 2 极坐标方程与直角坐标方程的互化极坐标方程与直角坐标方程的互化【例例3 3】第32页，此课件共45页哦【例例4 4】点击点击3 3 极坐标方程的应用极坐标方程的应用第33页，此课件共45页哦(1)(1)写出写出C C的直角坐的直角坐标标方程，并求方程，并求MM、N N的极坐的极坐标标；(2)(2)设设MNMN的中点的中点为为P P，求直，求直线线OPOP的极坐的极坐标标方程方程第34页，此课件共45页哦第35页，此课件共45页哦第36页，此课件共45页哦 PP1515思考思考 在例在例3 3中，如果以极点为直角坐标原点，极轴为中，如果以极点为直角坐标原点，极轴为x x轴正半轴建轴正半轴建

15、立平面直角坐标系，那么直线立平面直角坐标系，那么直线l l的直角坐标方程是什么？比较直的直角坐标方程是什么？比较直线线l l的极坐标方程与直角坐标方程，你对不同坐标系下的直线方的极坐标方程与直角坐标方程，你对不同坐标系下的直线方程有什么认识？程有什么认识？第37页，此课件共45页哦在极坐在极坐标标系中，系中，过过极点的直极点的直线线方程形式比方程形式比较简单较简单，而不，而不过过极极点的直点的直线线方程形式要比直角坐方程形式要比直角坐标标方程复方程复杂杂 课后习题解答课后习题解答 习题习题1.31.3(第第1515页页)1 1解解(1)(1)表示圆心在极点，半径为表示圆心在极点，半径为5 5的

16、圆的圆(图略图略)第38页，此课件共45页哦第39页，此课件共45页哦第40页，此课件共45页哦第41页，此课件共45页哦3 3解解(1)(1)cos cos 4.(2)4.(2)sin sin 2.(3)22.(3)2 cos cos 3 3 sin sin 1 10.(4)0.(4)2 2cos 2cos 2 16.16.4 4解解(1)(1)y y2.(2)22.(2)2x x5 5y y4 40.(3)(0.(3)(x x5)5)2 2y y2 225.25.(4)(4)(x x1)1)2 2(y y2)2)2 25.5.第42页，此课件共45页哦第43页，此课件共45页哦第44页，此课件共45页哦第45页，此课件共45页哦