第4章 平面的投影PPT讲稿.ppt

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1、第第第第4 4 4 4章章章章 平面的投影平面的投影平面的投影平面的投影1第1页，共58页，编辑于2022年，星期二4.1 4.1 4.1 4.1 平面的表示法平面的表示法平面的表示法平面的表示法不在同一直线上不在同一直线上的三个点的三个点直线及线直线及线外一点外一点a ab bc ca a b b c c d d d d 两平行直线两平行直线a ab bc ca a b b c c 两相交直线两相交直线平面图形平面图形c c a ab bc ca a b c c a ab ba a b b c c b b a ac ca a b b c c X XX XX XX XX X4.1.1 4.1.

2、1 4.1.1 4.1.1 平面的几何元素表示法平面的几何元素表示法平面的几何元素表示法平面的几何元素表示法第2页，共58页，编辑于2022年，星期二PPVPHPVPHQVQHQHQVQ4.1.2 4.1.2 4.1.2 4.1.2 平面的迹线表示法平面的迹线表示法平面的迹线表示法平面的迹线表示法第3页，共58页，编辑于2022年，星期二投投 影影 特特 性性平面平行投影面平面平行投影面投影就把实形现投影就把实形现平面垂直投影面平面垂直投影面投影积聚成直线投影积聚成直线平面倾斜投影面平面倾斜投影面投影类似原平面投影类似原平面实形性实形性类似性类似性积聚性积聚性1.1.1.1.平面对一个投影面的

3、投影特性平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性4.2 4.2 4.2 4.2 平面对投影面的相对位置平面对投影面的相对位置平面对投影面的相对位置平面对投影面的相对位置平行平行A AB BC Cabc垂直垂直A AB BC Cabc倾斜倾斜A AC CabcB B第4页，共58页，编辑于2022年，星期二 平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位

4、置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面(V)V)铅垂面铅垂面(H)H)侧垂面侧垂面(W)W)正平面正平面(V)(V)水平面水平面(H)(H)侧平面侧平面(W)(W)第5页，共58页，编辑于2022年，星期二侧垂面侧垂面投影面垂直面投影面垂直面投影面垂直面投影面垂直面V VW WH HY YX XZ Z正垂面正垂面铅垂面铅垂面第6页，共58页，编辑于2022年，星期二铅垂面铅垂面铅垂面铅垂面第7页，共58页，编辑

5、于2022年，星期二c c c c 铅垂面铅垂面铅垂面铅垂面a ab bc ca a b b b b a a 积聚性积聚性铅垂面铅垂面 投影特性：投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。及：及：水平投影积聚成直线。水平投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。另外两个投影面上的投影为类似形。Z Z类似性类似性类似性类似性X XO OY YH HY YW W第8页，共58页，编辑于2022年，星期二PHPPH铅垂面的迹线表示铅垂面的迹

6、线表示铅垂面的迹线表示铅垂面的迹线表示ABCacbabab bab cccPHabab bab ccc第9页，共58页，编辑于2022年，星期二正垂面正垂面正垂面正垂面第10页，共58页，编辑于2022年，星期二c c c c 正垂面正垂面正垂面正垂面a ab bc ca a b b b b a a 积聚性积聚性正垂面正垂面 投影特性：投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。及：及：正面投影积聚成直线。正面投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上

7、的投影为类似形。另外两个投影面上的投影为类似形。Z Z类似性类似性X XO OY YH HY YW W类似性类似性第11页，共58页，编辑于2022年，星期二QQVQV正垂面的迹线表示正垂面的迹线表示正垂面的迹线表示正垂面的迹线表示AcCabB第12页，共58页，编辑于2022年，星期二侧垂面侧垂面侧垂面侧垂面第13页，共58页，编辑于2022年，星期二c c c c 侧垂面侧垂面侧垂面侧垂面a ab bc ca a b b b b a a 积聚性积聚性侧垂面侧垂面 投影特性：投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。及：及：侧面投影积聚成直线。侧面投影

8、积聚成直线。该直线与投影轴的夹该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。另外两个投影面上的投影为类似形。Z Z类似性类似性类似性类似性X XO OY YH HY YW W第14页，共58页，编辑于2022年，星期二侧垂面的迹线表示侧垂面的迹线表示侧垂面的迹线表示侧垂面的迹线表示VWSwSZXOYSwYCabABc第15页，共58页，编辑于2022年，星期二X XY YZ ZH HV VW W侧平面侧平面正平面正平面水平面水平面投影面平行面投影面平行面投影面平行面投影面平行面第16页，共58页，编辑于2022

9、年，星期二水平面水平面水平面水平面第17页，共58页，编辑于2022年，星期二积聚性积聚性积聚性积聚性实形性形性水平面水平面投影特性：投影特性：它在水平投影面上的投影反映实形。它在水平投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。影轴平行的直线。a a b b c c a a b b c c a ab bc cZ ZX XO OY YH HY YW W第18页，共58页，编辑于2022年，星期二正平面正平面正平面正平面第19页，共58页，编辑于2022年，星期二积聚性积聚性积聚性积聚性实形性形性正正平面平面投影特性：投影

10、特性：它在正面投影面上的投影反映实形。它在正面投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。的投影轴平行的直线。a a b b c c a a b b c c a ab bc cZ ZX XO OY YH HY YW W第20页，共58页，编辑于2022年，星期二侧平面侧平面侧平面侧平面第21页，共58页，编辑于2022年，星期二积聚性积聚性积聚性积聚性侧侧平面平面投影特性：投影特性：它在侧面投影面上的投影反映实形。它在侧面投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投

11、影轴平行的直线。投影轴平行的直线。a a b b c c a a b b c c a ab bc cZ ZX XO OY YH HY YW W实形性形性第22页，共58页，编辑于2022年，星期二一般位置平面一般位置平面一般位置平面一般位置平面第23页，共58页，编辑于2022年，星期二X XY YZ ZH HV VW W 一般位置平面一般位置平面一般位置平面一般位置平面三个投影都为类似形。三个投影都为类似形。投影特性：投影特性：a a b b c c a a c c b b a ab bc cZ ZX XO OY YH HY YW W平面与三个投影面都倾斜。平面与三个投影面都倾斜。第24页，

12、共58页，编辑于2022年，星期二a a c c b b c c a a a ab bc cb b 例例：正垂面正垂面ABCABC与与H H面的夹角为面的夹角为4545，已知其水平投影及顶点，已知其水平投影及顶点B B的正面投影，求的正面投影，求ABCABC的正面投影及侧面投影。的正面投影及侧面投影。思考：此题有几个解？思考：此题有几个解？4545 Z ZX XO OY YH HY YW W第25页，共58页，编辑于2022年，星期二4.3 4.3 4.3 4.3 属于平面的点和直线属于平面的点和直线属于平面的点和直线属于平面的点和直线4.3.1 属于一般位置平面的点和直线4.3.2 属于特殊

13、位置平面的点和直线4.3.3 属于平面的投影面平行线4.3.4 属于平面的最大斜度线*第26页，共58页，编辑于2022年，星期二4.3.1 4.3.1 4.3.1 4.3.1 属于一般位置平面的点和直线属于一般位置平面的点和直线属于一般位置平面的点和直线属于一般位置平面的点和直线1 1平面上的直线平面上的直线 直直线线在在平平面面上上的的几几何何条条件件是是：通通过过平平面面上上的的两两点点；通通过过平平面面上上的一点且平行于平面上的一条直线。的一点且平行于平面上的一条直线。2 2平面上的点平面上的点 点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直

14、线上。在在平平面面上上取取点点、直直线线的的作作图图，实实质质上上就就是是在在平平面面内内作作辅辅助助线线的的问问题题。利利用用在在平平面面上上取取点点、直直线线的的作作图图，可可以以解解决决三三类类问问题题：判判别别已已知知点点、线线是是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影。否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影。例题例题1 1 例题例题2 2 例题例题3 3第27页，共58页，编辑于2022年，星期二位于平面上的直线应满足的条件：位于平面上的直线应满足的条件：平面上取任意直线平面上取任意直线平面上取任意直线平面上取任意直线若一直线过平面

15、若一直线过平面上的两点，则此上的两点，则此直线必在该平面直线必在该平面内。内。若一直线过平面上若一直线过平面上的一点且平行于该的一点且平行于该平面上的另一直线，平面上的另一直线，则此直线在该平面则此直线在该平面内。内。A AB BM MQ QM MN NP P第28页，共58页，编辑于2022年，星期二1 1取属于平面的直线取属于平面的直线 取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。EDFddeeff 第29页，共58页，编辑于2022年，星期二a ab bc cb b c c a a d d d d例：例：已知平面由直线已知平

16、面由直线ABAB、ACAC所确定，试在所确定，试在 平面平面内任作一条直线。内任作一条直线。解法一：解法一：解法二：解法二：有多少解？有多少解？有无数解！有无数解！n n m m n nm ma ab bc cb b c c a a X XX X第30页，共58页，编辑于2022年，星期二2 2取属于平面的点取属于平面的点 取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线EDddee第31页，共58页，编辑于2022年，星期二平面上取点平面上取点平面上取点平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再

17、在该直线上确定点的位置。助线，然后再在该直线上确定点的位置。例：例：已知已知K K点在平面点在平面ABCABC上，求上，求K K点的水平投影。点的水平投影。面上取点的方法：面上取点的方法：d d d d通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解首先面上首先面上取线取线k k a ab bca a b b c c X X k k 利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解b ba ac ca a k k b b c c X Xk k 第32页，共58页，编辑于2022年，星期二 例题1 已知已知 ABCABC给定一平面，试判断点给定一平面，试判断点D D是是 否属于该平面。否属于该平面。ddee

18、第33页，共58页，编辑于2022年，星期二 例题2 已知点已知点D D在在 ABCABC上上,试求点试求点D D的水平投影的水平投影 。ddee第34页，共58页，编辑于2022年，星期二 例题3 已知点已知点E E在在 ABCABC上上,试求点试求点E E的正面投影的正面投影 。ee第35页，共58页，编辑于2022年，星期二4.3.2 4.3.2 属于特殊位置平面的点和直线属于特殊位置平面的点和直线 1 1取属于投影面垂直面的点和直线取属于投影面垂直面的点和直线 2 2过一般位置直线总可作投影面的垂直面过一般位置直线总可作投影面的垂直面 (1)(1)几何元素表示法几何元素表示法 (2)(

19、2)迹线表示法迹线表示法 3 3过特殊位置直线作平面过特殊位置直线作平面 (1)(1)过正垂线作平面过正垂线作平面 (2)(2)过正平线作平面过正平线作平面 第36页，共58页，编辑于2022年，星期二bb1 1 1 1 取属于投影面垂直面的点和直线取属于投影面垂直面的点和直线取属于投影面垂直面的点和直线取属于投影面垂直面的点和直线aaeffe第37页，共58页，编辑于2022年，星期二abbaSbaabAB2 2 2 2过一般位置直线总可作投影面的垂直面过一般位置直线总可作投影面的垂直面过一般位置直线总可作投影面的垂直面过一般位置直线总可作投影面的垂直面过一般位置直线过一般位置直线ABAB作

20、作铅垂面铅垂面P PH H过一般位置直线过一般位置直线ABAB作正作正垂面垂面S SV VPPHSVAB第38页，共58页，编辑于2022年，星期二mn(n)(m)(1)(1)(1)(1)过一般位置直线作投影面的垂直面过一般位置直线作投影面的垂直面过一般位置直线作投影面的垂直面过一般位置直线作投影面的垂直面(几何元素表示法几何元素表示法几何元素表示法几何元素表示法)第39页，共58页，编辑于2022年，星期二(2)(2)过一般位置直线作投影面的垂直面过一般位置直线作投影面的垂直面(迹线表示法迹线表示法)baSVQWPH第40页，共58页，编辑于2022年，星期二 过正垂线作平面过正垂线作平面

21、(迹线表示法迹线表示法)PVSVQVRV（a a）给题）给题（c c）作侧平面）作侧平面（b b）作水平面）作水平面（d d）作正垂面（有）作正垂面（有无穷多个）无穷多个）第41页，共58页，编辑于2022年，星期二 过正平线作平面过正平线作平面P PH HS SH Hgg（a a）给题给题（c c）作正垂面作正垂面（b b）作正平面作正平面（d d）作一般位置平面作一般位置平面（有无穷多个）（有无穷多个）第42页，共58页，编辑于2022年，星期二4.3.3 4.3.3 4.3.3 4.3.3 属于平面的投影面平行线属于平面的投影面平行线属于平面的投影面平行线属于平面的投影面平行线 属于平面

22、的水平线和正平线属于平面的水平线和正平线 例题例题4 4 例题例题5 5 例题例题6 6第43页，共58页，编辑于2022年，星期二P P属于平面的水平线和正平线属于平面的水平线和正平线PVPH第44页，共58页，编辑于2022年，星期二例：例：在平面在平面ABCABC内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到 H H面的距面的距 离为离为10mm10mm。n n m m n nm m1 10 0c c a a b b c ca ab b 唯一解！唯一解！有多少解？有多少解？第45页，共58页，编辑于2022年，星期二 例题例题4 4 已知已知已知已知 ABCABCABCABC给定一平面，试

23、过点给定一平面，试过点给定一平面，试过点给定一平面，试过点C C C C作属于该平作属于该平作属于该平作属于该平 面的正平线，过点面的正平线，过点面的正平线，过点面的正平线，过点A A A A作属于该平面作属于该平面作属于该平面作属于该平面 的水平线的水平线的水平线的水平线。mnnm第46页，共58页，编辑于2022年，星期二 例题例题5 5 已知点已知点已知点已知点E E E E 在在在在 ABCABCABCABC平面上，且点平面上，且点平面上，且点平面上，且点E E E E距离距离距离距离H H H H面面面面15151515，距离距离距离距离V V V V 面面面面10101010，试求

24、点，试求点，试求点，试求点E E E E的投影的投影的投影的投影。mnmnrsrs1015ee第47页，共58页，编辑于2022年，星期二b bc ck ka ad da a d d b b c c k k b b 例题例题6 6 已知已知ACAC为正平线，补全平行四边形为正平线，补全平行四边形 ABCD ABCD的水平投影。的水平投影。解法一：解法一：解法二：解法二：c ca ad da a d d b b c c X XX X第48页，共58页，编辑于2022年，星期二4.3.4 4.3.4 4.3.4 4.3.4 属于平面的最大斜度线属于平面的最大斜度线属于平面的最大斜度线属于平面的最大

25、斜度线*1 1平平面面上上的的投投影影面面最最大大斜斜度度线线平平面面上上对对某某个个投投影影面面倾倾角角最最大大的的直线。它与投影面的倾角反映该平面与投影面的倾角。直线。它与投影面的倾角反映该平面与投影面的倾角。2 2平平面面上上对对某某投投影影面面的的最最大大斜斜度度线线与与该该平平面面上上对对某某投投影影面面的的平平行行线线相互垂直。相互垂直。3 3平面上的投影面最大斜度线有三组，即分别对正面投影面、水平平面上的投影面最大斜度线有三组，即分别对正面投影面、水平投影面及侧面投影面三组最大斜度线。投影面及侧面投影面三组最大斜度线。（1 1）平面上对水平投影面的最大斜度线）平面上对水平投影面的

26、最大斜度线（2 2）平面上对正面投影面的最大斜度线）平面上对正面投影面的最大斜度线（3 3）平面上对侧面投影面的最大斜度线平面上对侧面投影面的最大斜度线 例题例题8 8 例题例题9 9 例题例题1010 例题例题1111第49页，共58页，编辑于2022年，星期二P PC CD Da aE E1 1 S SA AE E第50页，共58页，编辑于2022年，星期二1.1.平面上对水平投影面平面上对水平投影面H H的最大斜度线的最大斜度线 EFEF ABAB平行于平行于 H H，EF EF垂直于垂直于 ABABP PEFBA第51页，共58页，编辑于2022年，星期二2.2.平面上对正面投影面平面

27、上对正面投影面V V的最大斜度线的最大斜度线 CDCD ABAB平行于平行于V V，CDCD垂直于垂直于 ABABP PB BA AC CD D第52页，共58页，编辑于2022年，星期二3.3.平面上对侧面投影面平面上对侧面投影面WW的最大斜度线的最大斜度线 MNMN ABAB 平行于平行于WW，MNMN垂直于垂直于ABABP PB BA AMMN N第53页，共58页，编辑于2022年，星期二 例题8 求作求作求作求作 ABCABCABCABC平面上对水平面的最大斜度线平面上对水平面的最大斜度线平面上对水平面的最大斜度线平面上对水平面的最大斜度线BEBEBEBE 。bddee第54页，共58页，编辑于2022年，星期二 例题9 求求 ABCABC平面与水平投影面的夹角平面与水平投影面的夹角 。be BE第55页，共58页，编辑于2022年，星期二ab 例题10 过正平线作平面与水平投影面成过正平线作平面与水平投影面成 60 60。60bbbaaabAB第56页，共58页，编辑于2022年，星期二 例题例题1111 已知直线已知直线EFEF为平面对为平面对H H面的最大斜度线，试作出该平面。面的最大斜度线，试作出该平面。aa给题第57页，共58页，编辑于2022年，星期二本 章 结 束第58页，共58页，编辑于2022年，星期二