第4节 解析函数零点孤立性及唯一性定理PPT讲稿.ppt
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1、第4节 解析函数零点孤立性及唯一性定理第1页,共28页,编辑于2022年,星期一一 解析函数的零点的孤立性1定义4.7第2页,共28页,编辑于2022年,星期一3定理4.17证明:“必要性必要性”由假设,只要令第3页,共28页,编辑于2022年,星期一则则“充分性充分性”故由故由TaylorTaylor定理定理从而从而第4页,共28页,编辑于2022年,星期一例1解第5页,共28页,编辑于2022年,星期一例2解故故由由得得因为因为第6页,共28页,编辑于2022年,星期一注:一个实函数的零点不一定是孤立的.如但在复变函数中但在复变函数中,我们有我们有第7页,共28页,编辑于2022年,星期一
2、4定理4.18证明:则第8页,共28页,编辑于2022年,星期一5推论4.19证明:第9页,共28页,编辑于2022年,星期一注2如第10页,共28页,编辑于2022年,星期一二 解析函数的唯一性1 定理4.20证明:由推论4.19,考虑一般情形:第11页,共28页,编辑于2022年,星期一由推论4.19有这样连续下去,可依次证明在第12页,共28页,编辑于2022年,星期一2 推论4.21例3证明:由惟一性定理第13页,共28页,编辑于2022年,星期一例4解则第14页,共28页,编辑于2022年,星期一由惟一性定理知由惟一性定理知:故不存在故不存在.(2)(2)由于函数值点列有由于函数值点
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