第6章空间任意力系PPT讲稿.ppt

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1、第6章 空间任意力系1 1第1页，共58页，编辑于2022年，星期二直接投影法1、力在直角坐标轴上的投影61空间汇交力系空间汇交力系2第2页，共58页，编辑于2022年，星期二间接（二次）投影法3第3页，共58页，编辑于2022年，星期二合力的大小（61）方向余弦空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点.2、空间汇交力系的合力与平衡条件合矢量（力）投影定理空间汇交力系的合力 4第4页，共58页，编辑于2022年，星期二空间汇交力系平衡的充分必要条件是：称为空间汇交力系的平衡方程.(6-2)该力系的合力等于零，即 由式（61）空间汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有各力在三个

2、坐标轴上的投影的代数和分别为零.5第5页，共58页，编辑于2022年，星期二1、力对点的矩以矢量表示 力矩矢62力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩（63）(3)作用面：力矩作用面.(2)方向:转动方向(1）大小:力F与力臂的乘积三要素：6第6页，共58页，编辑于2022年，星期二力对点O的矩 在三个坐标轴上的投影为（65）又（64）则7第7页，共58页，编辑于2022年，星期二2.力对轴的矩力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零.（66）8第8页，共58页，编辑于2022年，星期二=0=（6-7）3、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系如图：力 ,力 在三根轴上

3、的分力 ，力 作用点的坐标 x,y,z则：力 对 x,y,z轴的矩9第9页，共58页，编辑于2022年，星期二=-=-+0+0=（6-9）=+0+0-=（6-8）10第10页，共58页，编辑于2022年，星期二比较（6-5）、（6-7）、（6-8）、（6-9）式可得即：力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩.合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和.合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和.11第11页，共58页，编辑于2022年，星期二例例例例 题题题题 1 1例题例题 手手手手柄柄柄柄ABCEABCE在在在在平平平平面面面面AxyAxy内内内内,在在在在D

4、 D处处处处作作作作用用用用一一一一个个个个力力力力F F，如如如如图图图图所所所所示示示示，它它它它在在在在垂垂垂垂直直直直于于于于y y轴轴轴轴的的的的平平平平面面面面内内内内，偏偏偏偏离离离离铅铅铅铅直直直直线线线线的的的的角角角角度度度度为为为为。如如如如果果果果CD=CD=b b，杆杆杆杆BCBC平平平平行行行行于于于于x x轴轴轴轴,杆杆杆杆CECE平平平平行行行行于于于于y y轴轴轴轴，ABAB和和和和BCBC的的的的长长长长度度度度都都都都等等等等于于于于l l。试求力试求力试求力试求力F F 对对对对x x，y y和和和和z z三轴的矩。三轴的矩。三轴的矩。三轴的矩。12第1

5、2页，共58页，编辑于2022年，星期二例例例例 题题题题 1 1例题例题应用合力矩定理求解。应用合力矩定理求解。应用合力矩定理求解。应用合力矩定理求解。力力力力F F 沿坐标轴的投影分别为：沿坐标轴的投影分别为：沿坐标轴的投影分别为：沿坐标轴的投影分别为：由于力与轴平行或相交时力由于力与轴平行或相交时力由于力与轴平行或相交时力由于力与轴平行或相交时力对该轴的矩为零，则有对该轴的矩为零，则有对该轴的矩为零，则有对该轴的矩为零，则有解：解：解：解：方法方法方法方法1 113第13页，共58页，编辑于2022年，星期二例例例例 题题题题 1 1例题例题应用力对轴的矩之解析表达式求解。应用力对轴的矩

6、之解析表达式求解。应用力对轴的矩之解析表达式求解。应用力对轴的矩之解析表达式求解。因为力在坐标轴上的投影分别为：因为力在坐标轴上的投影分别为：因为力在坐标轴上的投影分别为：因为力在坐标轴上的投影分别为：力作用点力作用点力作用点力作用点D D 的坐标为：的坐标为：的坐标为：的坐标为：则则方法方法方法方法2 214第14页，共58页，编辑于2022年，星期二例例例例 题题题题 2 2例题例题在直角弯杆的在直角弯杆的在直角弯杆的在直角弯杆的C C端作用着力端作用着力端作用着力端作用着力F F，试求这力对坐标轴以及坐标原点，试求这力对坐标轴以及坐标原点，试求这力对坐标轴以及坐标原点，试求这力对坐标轴以

7、及坐标原点O O的矩。已知的矩。已知的矩。已知的矩。已知OA OA=a a=6m6m，AB=b=AB=b=4 4 mm，BC=cBC=c=3m3m，=3030,=,=6060。15第15页，共58页，编辑于2022年，星期二例例例例 题题题题 2 2例题例题由由由由图图图图示示示示可可可可以以以以求求求求出出出出力力力力F F 在在在在各各各各坐坐坐坐标标标标轴轴轴轴上上上上的的的的投投投投影影影影和和和和力力力力F F 作作作作用用用用点点点点C C 的坐标分别为：的坐标分别为：的坐标分别为：的坐标分别为：解：解：解：解：x=a=x=a=x=a=4m4m4my=b=y=b=y=b=6m6m6

8、mz=c=z=c=z=c=3m3m3m则可求得力则可求得力则可求得力则可求得力F F 对坐标轴之矩以及对原点对坐标轴之矩以及对原点对坐标轴之矩以及对原点对坐标轴之矩以及对原点O O之矩的大小和方向之矩的大小和方向之矩的大小和方向之矩的大小和方向。16第16页，共58页，编辑于2022年，星期二例例例例 题题题题 2 2例题例题力力力力F F 对坐标轴之矩为：对坐标轴之矩为：对坐标轴之矩为：对坐标轴之矩为：力力力力F F 对原点对原点对原点对原点O O之矩大小：之矩大小：之矩大小：之矩大小：17第17页，共58页，编辑于2022年，星期二例例例例 题题题题 2 2例题例题力力力力F F 对原点对

9、原点对原点对原点O O之矩方向余弦：之矩方向余弦：之矩方向余弦：之矩方向余弦：18第18页，共58页，编辑于2022年，星期二63空间力偶1、力偶矩以矢量表示力偶矩矢空间力偶的三要素（1）大小：力与力偶臂的乘积；（3）作用面：力偶作用面。（2）方向：转动方向；19第19页，共58页，编辑于2022年，星期二力偶矩矢 （610）20第20页，共58页，编辑于2022年，星期二2 2、力偶的性质、力偶的性质力偶矩因（2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。(1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零.21第21页，共58页，编辑于2022年，星期二（3）只要保持力偶矩不变，力偶可

10、在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变.=22第22页，共58页，编辑于2022年，星期二(4)只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变.=23第23页，共58页，编辑于2022年，星期二(5)力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.力偶矩相等的力偶等效力偶矩矢是自由矢量自由矢量（搬来搬去，滑来滑去）24第24页，共58页，编辑于2022年，星期二3 3力偶系的合成与平衡条件力偶系的合成与平衡条件=有为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.25第25页，共58页，编辑于2022年，星期二合力偶矩矢的大

11、小和方向余弦称为空间力偶系的平衡方程.简写为 （611）空间力偶系平衡的充分必要条件是:合力偶矩矢等于零，即 有26第26页，共58页，编辑于2022年，星期二64 空间任意力系向一点的简化主矢和主矩1空间任意力系向一点的简化其中，各 ，各一空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系.27第27页，共58页，编辑于2022年，星期二称为主矩称为力系的主矢空间力偶系的合力偶矩由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有对 ，,轴的矩。式中 分别表示各力空间汇交力系的合力28第28页，共58页，编辑于2022年，星期二1）合力最后结果为一合力.合力作用线距简化中心为2空间任意力系的简化结果分析（最后结果）当

12、 时，当 最后结果为一个合力合力作用点过简化中心.29第29页，共58页，编辑于2022年，星期二（2）合力偶当 时，最后结果为一个合力偶。此时与简化中心无关。（3）力螺旋 当 时力螺旋中心轴过简化中心30第30页，共58页，编辑于2022年，星期二当 成角 且 既不平行也不垂直时力螺旋中心轴距简化中心为（4）平衡当 时，空间力系为平衡力系31第31页，共58页，编辑于2022年，星期二铅铅直直桅桅杆杆ABAB受受彼彼此此互互相相垂垂直直的的两两个个水水平平力力F F1 1和和F F2 2的的作作用用，并并由由张张索索CDCD维维持持平平衡衡。已已知知尺尺寸寸l l，力力F F1 1和和F F

13、2 2，向向D D点点简简化化的的结结果果是力螺旋，试求是力螺旋，试求D D点的位置。点的位置。例例例例 题题题题 3 3例题例题32第32页，共58页，编辑于2022年，星期二 令令令令BD=sBD=s,将将将将力力力力F F1 1和和和和F F2 2向向向向D D点点点点简简简简化化化化得得得得主主主主矢矢矢矢FFR R和和和和主主主主矩矩矩矩MMD D 在在在在坐坐坐坐标标标标轴轴轴轴x x1 1，y y1 1上的投影：上的投影：上的投影：上的投影：例例例例 题题题题 3 3例题例题解：解：解：解：33第33页，共58页，编辑于2022年，星期二因为向因为向因为向因为向D D点简化是力螺

14、旋，即有点简化是力螺旋，即有点简化是力螺旋，即有点简化是力螺旋，即有FFR R/MMD D,故故故故例例例例 题题题题 3 3例题例题从而解得所求距离从而解得所求距离从而解得所求距离从而解得所求距离34第34页，共58页，编辑于2022年，星期二65 空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的充要条件：该力系的主矢、主矩分别为零.1.空间任意力系的平衡方程（612）空间平行力系的平衡方程（613）2.2.空间约束类型举例空间约束类型举例3.3.空间力系平衡问题举例空间力系平衡问题举例空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的

15、代数和也等于零.35第35页，共58页，编辑于2022年，星期二 在在在在 三三三三 轮轮轮轮 货货货货 车车车车 上上上上 放放放放 着着着着 一一一一 重重重重G=G=1 1 000 000 kNkN的的的的货货货货物物物物，重重重重力力力力G G的的的的作作作作用用用用线线线线通通通通过过过过矩矩矩矩形形形形底底底底板板板板上上上上的的的的点点点点MM。已已已已知知知知O O1 1O O2 2=1=1 mm，O O3 3D D=1.6=1.6 mm，O O1 1E E=0.4=0.4 mm，EM EM=0.6=0.6 mm，点点点点D D是是是是线线线线段段段段O O1 1O O2 2的

16、的的的中中中中点点点点，EMEM O O1 1O O2 2，试试试试求求求求A A，B B，C C各各各各处处处处地地地地面面面面的的的的铅铅铅铅直直直直约束力。约束力。约束力。约束力。例例例例 题题题题 6 6例题例题空间任意空间任意力系力系A AB BC CG GE EO O3 3O O2 2O O1 1D DMM36第36页，共58页，编辑于2022年，星期二2 2.列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。3 3.联立求解联立求解联立求解联立求解。例例例例 题题题题 6 6例题例题z zx xy yE EO O3 3O O2 2O O1 1D DMMG GFBF FA AF FC

17、 C1 1.取货车为研究对象，受力分析取货车为研究对象，受力分析取货车为研究对象，受力分析取货车为研究对象，受力分析如图。如图。如图。如图。解：解：解：解：空间任意空间任意力系力系37第37页，共58页，编辑于2022年，星期二 某某某某种种种种汽汽汽汽车车车车后后后后桥桥桥桥半半半半轴轴轴轴可可可可看看看看成成成成支支支支承承承承在在在在各各各各桥桥桥桥壳壳壳壳上上上上的的的的简简简简支支支支梁梁梁梁。A A处处处处是是是是径径径径向向向向止止止止推推推推轴轴轴轴承承承承，B B处处处处是是是是径径径径向向向向轴轴轴轴承承承承。已已已已知知知知汽汽汽汽车车车车匀匀匀匀速速速速直直直直线线线线

18、行行行行驶驶驶驶时时时时地地地地面面面面的的的的法法法法向向向向约约约约束束束束力力力力F FD D=20 20 kNkN，锥锥锥锥齿齿齿齿轮轮轮轮上上上上受受受受到到到到有有有有切切切切向向向向力力力力F Ft t,径径径径向向向向力力力力F Fr r，轴轴轴轴向向向向力力力力F Fa a的的的的作作作作用用用用。已已已已知知知知F Ft t=117 117 kNkN，F Fr r=36 36 kNkN，F Fa a=22.5 22.5 kNkN，锥锥锥锥齿齿齿齿轮轮轮轮的的的的节节节节圆圆圆圆平平平平均均均均直直直直径径径径d=d=98 98 cmcm，车车车车轮轮轮轮半半半半径径径径r=

19、r=440 440 cmcm，l l1 1=300 300 mmmm，l l2 2=900 900 cmcm，l l3 3=80 80 cmcm。如如如如果果果果不不不不计计计计重重重重量量量量，试试试试求求求求地地地地面面面面的的的的摩摩摩摩擦擦擦擦力力力力和和和和A A，B B两处轴承中约束力的大小。两处轴承中约束力的大小。两处轴承中约束力的大小。两处轴承中约束力的大小。例例例例 题题题题 8 8例题例题空间任意空间任意力系力系ABDE38第38页，共58页，编辑于2022年，星期二2 2.列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。例例例例 题题题题 8 8例题例题解：解：解：解：1

20、1.取整体系统为研究对象，取整体系统为研究对象，取整体系统为研究对象，取整体系统为研究对象，受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。空间任意空间任意力系力系A AB BD DE EF FD DF Fr rF Fa az zy yF FF FAxAxF FAyAyF FAzAzF FBzBzF FBxBxF Ft tx x39第39页，共58页，编辑于2022年，星期二例例例例 题题题题 8 8例题例题3 3.联立求解。联立求解。联立求解。联立求解。空间任意空间任意力系力系A AB BD DE EF FD DF Fr rF Fa az zy yF FF FAxAxF FAyAyF

21、 FAzAzF FBzBzF FBxBxF Ft tx x40第40页，共58页，编辑于2022年，星期二例例例例 题题题题 9 9例题例题 在在在在图图图图中中中中胶胶胶胶带带带带的的的的拉拉拉拉力力力力 F F22=2 2F F1 1，曲曲曲曲柄柄柄柄上上上上作作作作用用用用有有有有铅铅铅铅垂垂垂垂力力力力F F=2 2000000 N N。已已已已 知知知知 胶胶胶胶 带带带带 轮轮轮轮 的的的的 直直直直 径径径径D D=400=400mmmm，曲曲曲曲柄柄柄柄长长长长R R=300=300mmmm，胶胶胶胶带带带带1 1和和和和胶胶胶胶带带带带2 2与与与与铅铅铅铅垂垂垂垂线线线线间

22、间间间夹夹夹夹角角角角分分分分别别别别为为为为 和和和和,=30=30o o,=60=60o o，其其其其它它它它尺尺尺尺寸寸寸寸如如如如图图图图所所所所示示示示，求求求求胶胶胶胶带带带带拉力和轴承约束力。拉力和轴承约束力。拉力和轴承约束力。拉力和轴承约束力。空间任意空间任意力系力系41第41页，共58页，编辑于2022年，星期二例例例例 题题题题 9 9例题例题以整个轴为研究对象，主动力和约束力组成空间任意力系。以整个轴为研究对象，主动力和约束力组成空间任意力系。以整个轴为研究对象，主动力和约束力组成空间任意力系。以整个轴为研究对象，主动力和约束力组成空间任意力系。列平衡方程列平衡方程列平衡

23、方程列平衡方程解：解：解：解：空间任意空间任意力系力系42第42页，共58页，编辑于2022年，星期二例例例例 题题题题 9 9例题例题解方程得解方程得解方程得解方程得空间任意空间任意力系力系又有又有又有又有 F F2 2=2 2F F1 143第43页，共58页，编辑于2022年，星期二例例例例 题题题题 10 10例题例题 车车车车床床床床主主主主轴轴轴轴如如如如图图图图所所所所示示示示。已已已已知知知知车车车车床床床床对对对对工工工工件件件件的的的的切切切切削削削削力力力力 为为为为：径径径径 向向向向 切切切切 削削削削 力力力力F Fx x=4.25=4.25 kNkN，纵纵纵纵向向

24、向向切切切切削削削削力力力力F Fy y=6.8=6.8kNkN，主主主主切切切切削削削削力力力力F Fz z=1717kNkN，方方方方向向向向如如如如图图图图所所所所示示示示。F Ft t与与与与F Fr r分分分分别别别别为为为为作作作作用用用用在在在在直直直直齿齿齿齿轮轮轮轮C C上上的的的的切切切切向向向向力力力力和和和和径径径径向向向向力力力力，且且且且F Fr r=0.36F=0.36Ft t。齿齿齿齿轮轮轮轮C C的的的的节节节节圆圆圆圆半半半半径径径径为为R R=50=50mmmm，被被被被切切切切削削削削工工工工件件件件的的的的半半半半径径径径为为为为r r=30=30mm

25、mm。卡卡卡卡盘盘盘盘及及及及工工工工件件件件等等等等自自自自重重重重不不不不计计计计，其其其其余余余余尺尺尺尺寸寸寸寸如如如如图图图图。求求求求:(1)1)齿齿齿齿轮轮轮轮啮啮啮啮合合合合力力力力F Ft t及及F Fr r；(2)(2)径径径径向向向向轴轴轴轴承承承承A A和和和和止止止止推推推推轴轴轴轴承承承承B B的的的的约约约约束束束束力；力；力；力；(3)(3)三爪卡盘三爪卡盘三爪卡盘三爪卡盘E E在在在在O O处对工件的约束力。处对工件的约束力。处对工件的约束力。处对工件的约束力。空间任意空间任意力系力系ABCEO44第44页，共58页，编辑于2022年，星期二例例例例 题题题题

26、 10 10例题例题列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程11.以整体为研究对象，主动力和以整体为研究对象，主动力和以整体为研究对象，主动力和以整体为研究对象，主动力和约束力组成空间任意力系。约束力组成空间任意力系。约束力组成空间任意力系。约束力组成空间任意力系。解：解：解：解：空间任意空间任意力系力系45第45页，共58页，编辑于2022年，星期二例例例例 题题题题 10 10例题例题解方程得解方程得解方程得解方程得由题意有由题意有由题意有由题意有空间任意空间任意力系力系46第46页，共58页，编辑于2022年，星期二例例例例 题题题题 10 10例题例题列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平

27、衡方程22.取工件为研究对象，取工件为研究对象，取工件为研究对象，取工件为研究对象，受力分析受力分析受力分析受力分析如图。如图。如图。如图。30100O OMxMyMzFOxFOzFOyFxFyFz解方程得解方程得解方程得解方程得空间任意空间任意力系力系47第47页，共58页，编辑于2022年，星期二例例例例 题题题题 11 11例题例题 如如如如图图图图所所所所示示示示匀匀匀匀质质质质长长长长方方方方板板板板由由由由六六六六根根根根直直直直杆杆杆杆支支支支持持持持于于于于水水水水平平平平位位位位置置置置，直直直直杆杆杆杆两两两两端端端端各各各各用用用用球球球球铰铰铰铰链链链链与与与与板板板板

28、和和和和地地地地面面面面连连连连接接接接。板板板板重重重重为为为为G G，在在在在A A处处处处作作作作用用用用一一一一水水水水平平平平力力力力F F，且且且且F F=2 2G G。求各杆的内力。求各杆的内力。求各杆的内力。求各杆的内力。空间任意空间任意力系力系48第48页，共58页，编辑于2022年，星期二例例例例 题题题题 11 11例题例题2 2.列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。3 3.联立求解。联立求解。联立求解。联立求解。1 1.取工件为研究对象，取工件为研究对象，取工件为研究对象，取工件为研究对象，受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。解：解：解：

29、解：空间任意空间任意力系力系49第49页，共58页，编辑于2022年，星期二66 重重 心心1 1 计算重心坐标的公式计算重心坐标的公式对y轴用合力矩定理有对x轴用合力矩定理有50第50页，共58页，编辑于2022年，星期二再对x轴用合力矩定理则计算重心坐标的公式为（6 61414）对均质物体，均质板状物体，有称为重心或形心公式51第51页，共58页，编辑于2022年，星期二2 确定重心的悬挂法与称重法（1）悬挂法图a中左右两部分的重量是否一定相等？52第52页，共58页，编辑于2022年，星期二（2）称重法则有整理后，得若汽车左右不对称，如何测出重心距左（或右）轮的距离？53第53页，共58

30、页，编辑于2022年，星期二求：其重心坐标已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示.用虚线分割如图，为三个小矩形，其面积与坐标分别为解:厚度方向重心坐标已确定，只求重心的x,y坐标即可.例例例例 题题题题 12 12例题例题空间任意空间任意力系力系54第54页，共58页，编辑于2022年，星期二则例例例例 题题题题 12 12例题例题空间任意空间任意力系力系55第55页，共58页，编辑于2022年，星期二求：其重心坐标.由对称性，有小半圆（半径为 ）面积为 ,小圆（半径为）面积为 ，为负值。设大半圆面积为 ，解：用负面积法，为三部分组成，已知：等厚均质偏心块的例例例例 题题题题 13 13例题例题空间任意空间任意力系力系56第56页，共58页，编辑于2022年，星期二由而得例例例例 题题题题 13 13例题例题空间任意空间任意力系力系57第57页，共58页，编辑于2022年，星期二作业：作业：P142P14861、610、611、615、61758第58页，共58页，编辑于2022年，星期二