第1章概述有限元分析PPT讲稿.ppt

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1、第1章概述有限元分析第1页，共48页，编辑于2022年，星期一第第1章章 绪论绪论机械与汽车工程学院机械与汽车工程学院School of Mechanical and Automobile Engineering第2页，共48页，编辑于2022年，星期一第一节 前言关于有限元法英文缩写FEM（Finite Element Method）应用中习惯称有限元分析有限元分析是一种连续结构离散化数值计算数值计算方法上世纪五十年代由美国飞机工程师提出（1956年，Turner）FEM与CAECAE计算机辅助工程（Computer Aided Engineering）CAE范围更广，还包含其它工程分析方法

2、第3页，共48页，编辑于2022年，星期一 有限元法的应用有限元法的应用第4页，共48页，编辑于2022年，星期一 传统设计现代设计第5页，共48页，编辑于2022年，星期一列车车厢整体结构的有限元模型列车车厢整体结构的有限元模型第6页，共48页，编辑于2022年，星期一北京奥运场馆鸟巢的钢铁枝蔓结构北京奥运场馆鸟巢的钢铁枝蔓结构第7页，共48页，编辑于2022年，星期一空空客客A350后后机机身身第第19框框的的设设计计与与有有限限元元分分析析过过程程第8页，共48页，编辑于2022年，星期一人人体体肩肩部部区区域域的的骨骨胳胳有有限限元元分分析析模模型型及及计计算算结结果果 第9页，共48

3、页，编辑于2022年，星期一半导体芯片温度场的数值仿真第10页，共48页，编辑于2022年，星期一钢板精轧机热轧制分析第11页，共48页，编辑于2022年，星期一弹丸超高速碰撞薄板第12页，共48页，编辑于2022年，星期一人体股骨端受力分析第13页，共48页，编辑于2022年，星期一塑性力学塑性力学：结构的：结构的塑性塑性分析、设计。分析、设计。与其它学科的关系与其它学科的关系 材料力学材料力学：研究：研究杆件杆件在拉压、剪切、弯曲、扭转及组合在拉压、剪切、弯曲、扭转及组合状态下的应力和位移；状态下的应力和位移；理论力学理论力学：研究刚体的静、动力学（约束力、速度、：研究刚体的静、动力学（约

4、束力、速度、加速度）；加速度）；结构力学结构力学：研究：研究杆系结构杆系结构的内力与位移；的内力与位移；弹性力学弹性力学：一般：一般平面问题、板、壳和实体结构平面问题、板、壳和实体结构等等的应力和位移分析；的应力和位移分析；第14页，共48页，编辑于2022年，星期一有限元法的产生有限元法的产生1943年，年，Courant尝试应用定义在三角区域上的分片连尝试应用定义在三角区域上的分片连续函数和最小位能原理相结合，求解续函数和最小位能原理相结合，求解St.Venant扭转问扭转问题。题。现代有限元法的第一个成功尝试是现代有限元法的第一个成功尝试是Turnet,Clough等人在等人在分析飞机结

5、构时于分析飞机结构时于1965年得到的成果，是将刚架位移法推年得到的成果，是将刚架位移法推广应用于弹性力学平面问题。广应用于弹性力学平面问题。1960年，年，Clough进一步处理了平面弹性问题，并第一次提进一步处理了平面弹性问题，并第一次提出了出了“有限单元法有限单元法”的名称。的名称。第15页，共48页，编辑于2022年，星期一Turner等人最早提出有限单元法时是利用直接刚度法，等人最早提出有限单元法时是利用直接刚度法，它来源于结构分析的刚度法，只能处理一些比较简单的它来源于结构分析的刚度法，只能处理一些比较简单的实际问题。实际问题。1963-1964年，年，Besseling,Melo

6、sh和和Jones等人证明了有等人证明了有限单元法是基于变分原理的里兹法的另一种形式。限单元法是基于变分原理的里兹法的另一种形式。1960年后，随着电子计算机的发展，有限单元法的年后，随着电子计算机的发展，有限单元法的发展速度才显著加快。发展速度才显著加快。第16页，共48页，编辑于2022年，星期一第二节第二节 有限元法的产生与基本思想有限元法的产生与基本思想工程中遇到的数学方程可以分为两种：工程中遇到的数学方程可以分为两种：1）代数方程代数方程2）微分方程微分方程（例如：悬臂梁弯曲方程）（例如：悬臂梁弯曲方程）第17页，共48页，编辑于2022年，星期一数学方程的求解方法数学方程的求解方法

7、1）解析法解析法（精确解）（精确解）利用严格的数学推导进行求解利用严格的数学推导进行求解2）数值法数值法（近似解）（近似解）通过一定算法利用计算机进行求解通过一定算法利用计算机进行求解 差分法差分法常用的数值方法常用的数值方法 变分法变分法 有限元法有限元法 第18页，共48页，编辑于2022年，星期一差分法差分法 基本思路：用均匀的网格离散求解域，用离散点的差分基本思路：用均匀的网格离散求解域，用离散点的差分代替微分，从而将微分方程的求解转化为线性代数方程代替微分，从而将微分方程的求解转化为线性代数方程组的求解。组的求解。例例1：求解区间求解区间a,b上的一维函数上的一维函数y(x)，且，且

8、y(x)满足满足第19页，共48页，编辑于2022年，星期一 解：首先将解：首先将a,b划分为划分为n等分，相邻两节点之间的距离等分，相邻两节点之间的距离h称为步长，且称为步长，且h=(b-a)/n。n+1个节点上的函数值就是待求解的未知数个节点上的函数值就是待求解的未知数 第20页，共48页，编辑于2022年，星期一导数的数学定义：导数的数学定义：因此，可以用差分近似代替微分得：因此，可以用差分近似代替微分得：第21页，共48页，编辑于2022年，星期一 在第在第1至第至第n-1个节点处将个节点处将(1-2)及及(1-3)代入代入(1-1)可得可得n-1个线性代数方程：个线性代数方程：再利用

9、边界条件有再利用边界条件有 这样就可以求得未知函数这样就可以求得未知函数y(x)在在n+1个节点上的近似个节点上的近似值，而位于节点间的函数值则可以利用节点上的函数值值，而位于节点间的函数值则可以利用节点上的函数值线性插值线性插值求得。求得。第22页，共48页，编辑于2022年，星期一变分法变分法 基本思路：微分方程边值问题的解等价于相应的基本思路：微分方程边值问题的解等价于相应的泛泛函极值函极值问题的解。问题的解。也就是使得未知函数泛函取得驻值也就是使得未知函数泛函取得驻值的的y(x)就是就是方程的解。方程的解。*里兹里兹（Ritz）法法 是从一族假定解中寻求满足泛函变分的是从一族假定解中寻

10、求满足泛函变分的“最好解最好解”因此，解的精确度取决于因此，解的精确度取决于“试探函数试探函数”的选取。的选取。第23页，共48页，编辑于2022年，星期一边值问题的泛函表达式边值问题的泛函表达式对于边值问题：对于边值问题：其原问题的泛函可以表达为其原问题的泛函可以表达为第24页，共48页，编辑于2022年，星期一例例2：求解以下边值问题：求解以下边值问题解：将方程代入解：将方程代入(1-4)求得其泛函求得其泛函第25页，共48页，编辑于2022年，星期一设试探函数可以表示为：设试探函数可以表示为：则有：则有：第26页，共48页，编辑于2022年，星期一 根据多元函数分析，泛函取驻值的必要条件

11、是其对各自根据多元函数分析，泛函取驻值的必要条件是其对各自变量的变量的偏导均为零偏导均为零，如此可得：，如此可得：这样这样,就可以得到由就可以得到由n个关于个关于 的线性方程组成的的线性方程组成的方程组，求解该方程组就可以求出这方程组，求解该方程组就可以求出这n个待定系数，再个待定系数，再回代到回代到(1-6)就可以求出就可以求出y的近似表达式。的近似表达式。第27页，共48页，编辑于2022年，星期一例例3：求解以下边值问题：求解以下边值问题根据（根据（1-4）可得泛函为：）可得泛函为：第28页，共48页，编辑于2022年，星期一1）选取试探函数：）选取试探函数：将其代入（将其代入（1-8）

12、进行计算后得泛函为：）进行计算后得泛函为：然后使泛函对然后使泛函对a的偏导等于零，有：的偏导等于零，有：第29页，共48页，编辑于2022年，星期一2）选取试探函数：）选取试探函数：将其代入（将其代入（1-8）进行计算后得泛函为：）进行计算后得泛函为：然后使泛函对然后使泛函对a的偏导等于零，有：的偏导等于零，有：第30页，共48页，编辑于2022年，星期一有限元法有限元法 在差分法和变分法的基础上建立起来的，结合了在差分法和变分法的基础上建立起来的，结合了两种方法的优点。两种方法的优点。第31页，共48页，编辑于2022年，星期一比较与分析：比较与分析：1）离散）离散 差分法：差分法：对方程进

13、行离散对方程进行离散 网格规则网格规则 有限元法：对物理模型进行离散有限元法：对物理模型进行离散 网格不规则网格不规则 (即使写不出方程也可以求解即使写不出方程也可以求解)2）分片插值）分片插值 变分法：在整个求解区域采用统一插值函数变分法：在整个求解区域采用统一插值函数 有限元法：针对每一个单元选择插值函数有限元法：针对每一个单元选择插值函数 在有限元方法中，由于利用了分片插值技术，连续体（区在有限元方法中，由于利用了分片插值技术，连续体（区域）的形状可以不受任何限制。而这一难题正是以前其他域）的形状可以不受任何限制。而这一难题正是以前其他分析方法所难以克服的分析方法所难以克服的 第32页，

14、共48页，编辑于2022年，星期一第33页，共48页，编辑于2022年，星期一有限元方法所需理论 任何一门理论都有学习它所需要的理论基础和知识,有限元所须知识包括:(1)学科理论理论力学、材料力学、结构力学、弹性力学、流体力学、传热学等。根据所要解决的问题不同,应具备不同的专门知识。(2)数学基础线性代数、变分原理、加权余量法。(3)计算机基础计算机的一般知识、算法语言、计算机的使用与编程。这些知识有些我们已经掌握,有些则还没有。但是不能等全部掌握了所有这些知识后再来学习有限元法,只有在学习过程中逐渐掌握。好在有限元法可以在不同的层次上理解和应用。第34页，共48页，编辑于2022年，星期一有

15、限元的基本思想 1 1.假想把连续系统(杆件、连续体、连续介质)分割成数目有限的单元，单元之间只在数目有限的节点处相互连接，构成一个单元集合体来代替原来的连续系统。在节点上引进等效载荷（或边界条件），代替实际作用于系统上的外载荷（或边界条件）。2.对每个单元由分块近似的思想,按一定的规则(由力学关系或选择一个简单函数)建立求解未知量与节点相互作用(力)之间的关系(力位移、热量温度、电压电流等)。第35页，共48页，编辑于2022年，星期一 3.把所有单元的这种特性关系按一定的条件(变形协调条件、连续条件或变分原理及能量原理)集合起来,引入边界条件,构成一组以节点变量(位移、温度、电压等)为未知

16、量的代数方程组,求解之就得到有限个节点处的待求变量。所以,有限元法实质上是把具有无限个自由度的连续系统,理想化为只有有限个自由度的单元集合体,使问题转化为适合于数值求解的结构型问题。第36页，共48页，编辑于2022年，星期一有限元的特点(1)概念清楚概念清楚,容易理解容易理解。可以在不同的专业背景和水平上建立起对该方法的理解。从使用的观点来讲,每个人的理论基础不同,理解的深度也可以不同,既可以通过直观的物理意义来学习,也可以从严格的力学概念和数学概念推导。(2)适应性强适应性强,应用范围广泛应用范围广泛。有限元法可以用来求解工程中许多复杂的问题,特别是采用其他数值计算方法(如有限差分法)求解

17、困难的问题。如复杂结构形状问题,复杂边界条件问题,非均质、非线性材料问题,动力学问题等。目前,有限元法在理论上和应用上还在不断发展,今后将更加完善,其使用范围将更加广泛。第37页，共48页，编辑于2022年，星期一(3)有限元法采用矩阵形式表达,便于编制计算机程序,可以充分利用计算机高速浮点运算能力的优势进行大规模数值模拟。由于有限元法计算过程的规范化,目前在国内外有许多通用程序,可以直接套用,非常方便。著名的有MSC.NASTRAN,ANSYS,ADINA,SAP,ASKA,MARK,ABAUS等。网格畸变：精度降低；计算量大，尤其对于大型复杂问题；对应用者要求较高；（4）有限元法的困难第3

18、8页，共48页，编辑于2022年，星期一有限元法的应用有限元法的应用有限元的优越性有限元的优越性1)能够分析形状复杂的结构能够分析形状复杂的结构2)能够处理复杂的边界条件能够处理复杂的边界条件3)能够保证规定的工程精度能够保证规定的工程精度4)能够处理不同类型的材料能够处理不同类型的材料第39页，共48页，编辑于2022年，星期一有限元的应用领域有限元的应用领域1）线性静力分析）线性静力分析2）动态分析）动态分析3）热分析）热分析4）流场分析）流场分析5）电磁场计算）电磁场计算6）非线性分析）非线性分析7）过程仿真）过程仿真第40页，共48页，编辑于2022年，星期一车辆工程中有限元主要应用范

19、围按学科分类弹性力学断裂力学塑性力学结构分析动力学流体力学热力学电磁学声学几乎覆盖车辆工程几乎覆盖车辆工程中的各个学科，如果中的各个学科，如果包含交叉学科和边缘包含交叉学科和边缘学科，范围则更广学科，范围则更广第41页，共48页，编辑于2022年，星期一按汽车结构分析分类汽车结构强度和刚度分析汽车结构强度和刚度分析静强度失效载荷产生超过屈服极限或强度极限的应力载荷可是真的静载，也可为动载峰值结构变形影响运动关系检查运动干涉变形过大失效问题世界著名案例：日本车制动油管常见汽车零常见汽车零部件失效部件失效静强度失效静强度失效疲劳失效疲劳失效共振原因失效共振原因失效第42页，共48页，编辑于2022

20、年，星期一汽车结构模态分析汽车结构模态分析属动力学分析领域分析结构的固有特征固有频率固有振型模态阻尼模态刚度广范用于汽车结构动态特性设计广泛用于解决汽车结构振动噪声问题系统固有特性 输入输入（激励）（激励）输出输出（响应）（响应）第43页，共48页，编辑于2022年，星期一响应分析响应分析时间响应分析通常在时域内求系统的时间相应常用于疲劳分析、平顺性分析等频率响应和响应谱分析多用于随机振动常参数线性系统 脉冲响应函数 频率响应函数 传递函数 输入输入（激励）（激励）输出输出（响应）（响应）第44页，共48页，编辑于2022年，星期一温度场计算温度场计算包括对流、传导和辐射发动机温度场计算及散热

21、问题保温车（冷藏车）隔热计算热应力分析噪声振动分析噪声振动分析声场分析空腔共鸣制动噪声部件机械振动噪声汽车空气动力学分析汽车空气动力学分析降低空气阻尼、升力等通风换气改善车身表面流场发动机进气及排放现在最现在最高的汽车车速是多少？高的汽车车速是多少？你家新房空调放在你家新房空调放在什么地方最省电？什么地方最省电？能否实现在车内后排两老板能否实现在车内后排两老板（或情侣）（或情侣）说话司机不易听见说话司机不易听见而司机说话前者容易听见而司机说话前者容易听见第45页，共48页，编辑于2022年，星期一汽车结构碰撞、冲击分析汽车结构碰撞、冲击分析碰撞安全性问题车身安全性设计碰撞事故模拟再现汽车零部件冲压成形汽车零部件冲压成形成形部件设计模具设计分析开裂、起皱、回弹等问题（液）流场分析（液）流场分析液化石油气罐车乘车坐在什么地方乘车坐在什么地方（相对）最安全（相对）最安全第46页，共48页，编辑于2022年，星期一汽车结构可靠性分析汽车结构优化设计按汽车结构分析的力学特征分类线性问题计算分析非线性问题的计算分析几何非线性材料非线性状态非线性接触问题第47页，共48页，编辑于2022年，星期一课程考核课程考核平时考核：20%，包括出勤和平时作业出勤和平时作业等；课程结束考试：80%，闭卷考试闭卷考试第48页，共48页，编辑于2022年，星期一