探索多边形外角和.ppt

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1、关于探索多边形的外角和第一张，PPT共十八页，创作于2022年6月边边顶点顶点内角内角多多(n)(n)边形的内角和边形的内角和:（n-2n-2）1801800 0第二张，PPT共十八页，创作于2022年6月ABDCE21354 多边形的一边与另一边的反多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多向延长线所组成的角叫做这个多边形的边形的外角外角。在每个顶点处取这个多边形在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个的一个外角，它们的和叫做这个多边形的多边形的外角和外角和.问题（一）问题（一）1.1.观察图中的观察图中的5 5个角，你能发现它们有什么共同特征？个角，你能发现它们有什么

2、共同特征？2.2.你能给这样的角起个名字并下个定义吗？你能给这样的角起个名字并下个定义吗？3.3.每个顶点处有几个这每个顶点处有几个这样的角？各有什么关系？样的角？各有什么关系？新知探究第三张，PPT共十八页，创作于2022年6月小明跑完一圈，身体一共转过多少度？小明跑完一圈，身体一共转过多少度？第四张，PPT共十八页，创作于2022年6月第五张，PPT共十八页，创作于2022年6月ABDCE21354 多边形的一边与另一边的多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个反向延长线所组成的角叫做这个多边形的多边形的外角外角。在每个顶点处取这个多边在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和

3、叫做形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的这个多边形的外角和外角和.问题（一）问题（一）1.1.观察图中的观察图中的5 5个角，你能发现它们有什么共同特征？个角，你能发现它们有什么共同特征？2.2.你能给这样的角起个名字并下个定义吗？你能给这样的角起个名字并下个定义吗？3.3.每个顶点处有几个这每个顶点处有几个这样的角？各有什么关系？样的角？各有什么关系？新知探究第六张，PPT共十八页，创作于2022年6月方法二方法二:剪拼法剪拼法旧知回顾方法一方法一:度量法度量法方法三方法三:推理法推理法第七张，PPT共十八页，创作于2022年6月ABDCE21354新知探究小实验小实验问题（二）问题（二）

4、1.1.你能利用这个实验来解释五边形的外角和你能利用这个实验来解释五边形的外角和是是3603600 0吗？吗？第八张，PPT共十八页，创作于2022年6月问题问题（二）（二）2.根据实验，你能得到一种验证五边形的外角和是根据实验，你能得到一种验证五边形的外角和是3600的方法吗？的方法吗？ABDCE213548C7B6D9OAE10小明是这样思考的：小明是这样思考的：过平面内一点过平面内一点O O分别作与五边形分别作与五边形ABCDEABCDE各边平行各边平行的射线的射线OA OA 、OB OB 、OC OC 、OD OD 、OE ,OE ,得得到五个角到五个角6 6、7 7、8 8 、9 9

5、 、1010，根据这五个，根据这五个角的和就能求出角的和就能求出1 1、2 2、3 3 、4 4 、5 5的和。你的和。你明白其中的道理吗？明白其中的道理吗？新知探究第九张，PPT共十八页，创作于2022年6月新知探究第十张，PPT共十八页，创作于2022年6月新知探究 想一想：想一想：如果小路围成的是六边形、八边形如果小路围成的是六边形、八边形任意多边形，还有类似的结论吗？任意多边形，还有类似的结论吗？多边形的外角和多边形的外角和都等于都等于3603600 0。第十一张，PPT共十八页，创作于2022年6月新知探究 问题（三）问题（三）1.1.多边形同一个顶点处的一个外角与内角有什么关多边形

6、同一个顶点处的一个外角与内角有什么关系？系？2.2.你能利用以上关系以及多（你能利用以上关系以及多（n n）边形的）边形的内角和内角和推理出推理出多（多（n n）边形的）边形的外角和外角和吗？吗？A1A2A3A4A5A6A7An 答答:因为多边形的外角与因为多边形的外角与它相邻的内角之和是它相邻的内角之和是1801800 0，所，所以以n n边形的边形的外角和加内角和外角和加内角和等等于于n n180180，内角和内角和为为(n-n-2)1802)180,因此，因此，外角和外角和为：为：n n180180(n n-2)1802)180=360360.第十二张，PPT共十八页，创作于2022年6

7、月新知应用 例例 一个多边形的内角和等于它的外角和的一个多边形的内角和等于它的外角和的3 3倍，倍，它是几边形？它是几边形？解：设这个多边形是解：设这个多边形是n n边形，则它的边形，则它的内内角和角和是（是（n-2n-2）1801800 0，外角和外角和等于等于3603600 0.由题由题意得意得 （n-2n-2）180=3360180=3360 解得解得 n=8n=8答：这个多边形是八边形。答：这个多边形是八边形。第十三张，PPT共十八页，创作于2022年6月新知运用练一练练一练填空：填空：1 1 1 1.十边形的内角和是十边形的内角和是十边形的内角和是十边形的内角和是_，外角和是，外角和

8、是，外角和是，外角和是_。2 2 2 2.正五边形的每一个外角等于正五边形的每一个外角等于正五边形的每一个外角等于正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于，每一个内角等于，每一个内角等于，每一个内角等于_。3 3 3 3.如果一个多边形的每个外角都等于如果一个多边形的每个外角都等于如果一个多边形的每个外角都等于如果一个多边形的每个外角都等于60,60,60,60,则这个多边则这个多边则这个多边则这个多边形的边数是形的边数是形的边数是形的边数是_。4 4 4 4.如图，小亮从如图，小亮从如图，小亮从如图，小亮从A A A A点出发，每前进点出发，每前进点出发，每前进点出发，每前进1010101

9、0米就向右拐米就向右拐米就向右拐米就向右拐151515150 0 0 0，这，这，这，这样一直走下去，他第一次回到出发点样一直走下去，他第一次回到出发点样一直走下去，他第一次回到出发点样一直走下去，他第一次回到出发点A A A A时共走了时共走了时共走了时共走了_米。米。米。米。10101010米米米米10101010米米米米10101010米米米米10101010米米米米10101010米米米米151515150 0 0 0151515150 0 0 0151515150 0 0 0151515150 0 0 0A A14400360072010806240第十四张，PPT共十八页，创作于2

10、022年6月新知应用 练一练练一练选择：选择：5 5 5 5.一个多边形每个外角都等于与其相邻的内角，这一个多边形每个外角都等于与其相邻的内角，这一个多边形每个外角都等于与其相邻的内角，这一个多边形每个外角都等于与其相邻的内角，这个多边形是（个多边形是（个多边形是（个多边形是（）。A A A A、四边形四边形四边形四边形 B B B B、五边形、五边形、五边形、五边形 C C C C、六边形、六边形、六边形、六边形 D D D D、七边形、七边形、七边形、七边形 6 6 6 6.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个如果一个多边形的内角和与外角

11、和相等，那么这个如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（多边形是（多边形是（多边形是（）。）。）。）。A A A A、四边形、四边形、四边形、四边形 B B B B、五边形、五边形、五边形、五边形 C C C C、六边形、六边形、六边形、六边形 D D D D、七边形、七边形、七边形、七边形AA第十五张，PPT共十八页，创作于2022年6月新知应用 练一练练一练解答：解答：是否存在一个多边形，它的每个外角都是否存在一个多边形，它的每个外角都等于与其相邻的内角的等于与其相邻的内角的？答：存在。理由：假设存在这样的多边形，设它的答：存在。理由：假设存在这样的多边形，设它的一个外角为一

12、个外角为x x0 0,则相邻的内角为则相邻的内角为1801800 0-x-x0 0，由题意得，由题意得 （180 1800 0-x-x0 0）=x,x=30.=x,x=30.这个多边形的边数为这个多边形的边数为3603600 0 30 300 0=12=12第十六张，PPT共十八页，创作于2022年6月交流收获1 1.什么叫多边形的外角？什么叫多边形的外角？2 2.什么叫多边形的外角的外角和？什么叫多边形的外角的外角和？3 3.多边形的外角和是多少？多边形的外角和是多少？4 4.这节课你体会到了哪些数学思想方法？这节课你体会到了哪些数学思想方法？数学知识是无穷的。只要如果我们能善于运用数学思想方法去探究数学问题，所获得的数学知识就会越来越多！教师寄语第十七张，PPT共十八页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第十八张，PPT共十八页，创作于2022年6月